Đề thi thử thptqg năm 2019 chuẩn cấu trúc của bộ giáo dục – đề 17

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z z1  z2 A. 1  3i B.  3  i C.  1  2i D. 2  i Câu 2. Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên  và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? b c a b A. f ( x)dx  f ( x )dx  f ( x) dx 0 a b b C. c b a b a a b f ( x) g(x)dx f ( x)dx.g( x)dx a b B. cf ( x)dx c f ( x)dx b b D. ( f ( x)  g(x))dx  g( x )dx f ( x )dx a a a a Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ x f(x) -1 -∞ 0 1 2 2 2 -∞ -1 1 Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho ? A. Giá trị cực đại bằng 2 B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu C. Giá trị cực tiểu bằng -1 D. Hàm số có 2 điểm cực đại Câu 4. Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2, u4 = 4. Số hạng u6 là A. 8 B. 6 C. 10 D. 12 Câu 5. Trong không gia Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( ) :x  2 z  3 0 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là   A. b (2;  1;0) B. v (1; 2;3) e Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y (3 x)  log 2 e 1 A. y ' e(3 x)  1 x ln 2  C. a (1;0; 2)  D. u (2;0;  1) 1 x e 1 B. y ' 3e(3 x)  1 x Trang 1 e C. y ' (3 x) ln(3 x)  1 x ln 2 e 1 D. y ' 3e(3 x)  1 x ln 2 Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin 5 x là A. 1 cos 5 x  C 5 B. cos 5x  C C.  cos 5x  C D.  1 cos 5 x  C 5 Câu 8. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;4) B. (0;3) C. (2;3) D. (-1;4) Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x 3  5 x 2  8 x  1 B. y x 3  6 x 2  9 x  1 C. y  x3  6 x 2  9 x  1 D. y x 3  6 x 2  9 x  1 Câu 10. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 log 2 a  3log 2 b 8 B. 2 log 2 a  3log 2 b 8 C. 2 log 2 a  3log 2 b 4 D. 2 log 2 a  3log 2 b 4 Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ? A. ( ) : z 0 B. ( P ) : x  y 0 C. (Q) : x  11 y  1 0 D. (  ) : z 1 1 x 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình 2  là 2 A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai? 4 A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C6 4 B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A6 4 C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C6 4 D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A6 Câu 14. Cho F(x) là nguyên hàm của f ( x )  A. 3 B. 1 1 thỏa mãn F(2) = 4. Giá trị F(-1) bằng x2 C. 2 3 D. 2 Trang 2 x Câu 15. Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2  3  A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 x2  2x  x có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 Câu 16. Đồ thị hàm số y  A. 3 2 là khoảng (a;b). Giá trị a +b bằng 2x B. 0 C. 2 D. 1 Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 3 z 1   cắt mặt phẳng 2 1 1 ( P ) : 2 x  3 y  z  2 0 tại điểm I ( a; b; c) . Khi đó a  b  c bằng A. 9 B. 5 C. 3 D. 7 Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '( x ) x( x  1)( x  2) 2 với mọi x   . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ;2] là A. f(-1) B. f(0) C. f(3) Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : D. f(2) x y z   và mặt phẳng ( ) : x  y  2 z 0 . Góc 1 2 1 giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng A. 30 B. 60 C. 150 D. 120 Câu 20. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4  x A. V  64 3 B. V  32 3 C. V  64 3 D. V  32 3 Câu 21. Cho số thực a>2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  a 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. z1  z2 là số thực C. B. z1  z2 là số ảo z1 z2  là số ảo z2 z1 D. z1 z2  là số thực z2 z1 2 Câu 22. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và log a b  log b a 3 . Tính giá trị của biểu thức T log ab A. a2  b 2 1 6 B. 3 2 C. 6 D. 2 3 Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 1 f ( x )  x 3  x 2  x  1 và trục hoành như hình vẽ bên. 3 3 Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 3 A. S  f ( x)dx  f ( x) dx 1 1 Trang 3 3 B. S 2 f ( x)dx 1 1 C. S 2 f ( x)dx 1 3 D. S   f ( x) dx 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng A. 10 B. 2 C. D. 13 5 Câu 25. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho. A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 3 Câu 26. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 2π2 B. 2π3 D. 4π2 C. 4π Câu 27. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  3 và z1  z2 2 . Môđun z1  z2 bằng A. 2 B. 3 C. D. 2 2 2 2a , tam giác SAC vuông tại 2 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  A. V  6a 3 12 B. V  6a 3 3 C. V  6a 3 4 D. V  6a 3 6 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 2;3) và có vec tơ chỉ phương là  u (2; 4;6) . Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng ∆?  x  5  2t  A.  y  10  4t  z  15  6t   x 2  t  B.  y 4  2t  z 6  3t  Câu 30. Đạo hàm của hàm số là f ( x )   x 1  2t  C.  y 2  4t  z 3  6t   x 3  2t  D.  y 6  4t  z 12  6t  log 2 x x 1  ln x A. f '( x)  2 x 1  ln x B. f '( x)  2 x ln 2 1  log x C. f '( x)  2 2 x ln 2 1  log 2 x D. f '( x)  x2 Câu 31. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y’ = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(x) – x có bao nhiêu điểm cực trị ? x f’(x) -∞ -1 1 1 -∞ +∞ +∞ -1 Trang 4 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 32. Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y log x ( f (2 x)) đồng biến trên khoảng x -1 -∞ f’(x) A. (1; 2) - 0 0 + B. ( ;  1) 1 0 + 0 2 - C. ( 1;0) 0 +∞ + D. ( 1;1) Câu 33. Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z  1  z  i và z  2m m  1 . Tổng các phần tử của S là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA  ( ABCD) , SA = a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD. A. a 6 6 B. a 6 2 C. a 6 3 D. a 3 3 Câu 35. Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R= 3cm, r = 1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó A. 485 (cm3) 6 C. 72 (cm3) B. 81 (cm3) D. 728 (cm3) 9 Câu 36. Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = 3 f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số y  3 f ( x)  x đồng biến trên khoảng A.  2;   B.   ; 2  C.  0; 2  D.  1;3 Câu 37. Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f (2 x  2 x ) m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1; 2 ? A. 2 B. 3 C. 4 Trang 5 D. 5 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. P(-1;2;-2) B. M(-1;3;4) C. . (0;3;-2) D. (-5;3;3) Câu 39. Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau A. 1 7 B. 1 42 C. 5 252 D. 25 252 Câu 40. Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 31x  3x  mx trên  là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m    10;  5  B. m    5;0  C. m   0;5  D. m   5;10  Câu 41. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x)  f (2 x)  sin 2 x trên đoạn   1;1 ? x -∞ f’(x) A. f(-1) -2 -1 0 B. f(0) 0 1 0 2 +∞ 0 C. f(2) D. f(1) Câu 42. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình ( mx  m 2 5  x 2  2m  1) f ( x) 0 nghiệm đúng với mọi x    2; 2 ? A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 43. Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2, như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B 1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M ,N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m2 và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1A2 = 4m, B1B2 = 2m, MN = 2m A. 2.341.000 đồng B. 2.057.000 đồng Trang 6 C. 2.760.000 đồng D. 1.664.000 đồng Câu 44. Sau khi tốt nghiệp, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A. 32 tháng B. 31 tháng C. 29 tháng  Câu 45. Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên D. 30 tháng thỏa mãn f(1) = f’(1) = 1 và 1 f (1  x)  x f ''( x ) 2 x, x   . Tính tích phân I xf '(x) dx 2 0 A. I 1 B. I 2 C. I  1 3 D. I  2 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC 30 , BC 3 2 , đường thẳng x  4 y  5 z 7   , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng ( ) : x  z  3 0 . Biết 1 1 4 đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A. BC có phương trình A. 3 2 B. 3 C. 9 2 D. 5 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  2) 2  ( y  4) 2  (z  6) 2 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω) kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi hai đường tròn (ω), (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. 6 2 B. 3 10 C. 3 5 D. 3 2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC a 3 , SAB là tam giác đều,  SAD 120 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD A. a 3 3 B. 3a 3 3 2 C. a 3 6 D. 2a 3 3 3 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32 x  m(4 4 x 2  2 x  1  3m  3).3x  1 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. Vô số B. 3 C. 1 Câu 50. Cho các số phức z và w thỏa mãn (2  i) z  A. 4 2 3 B. 2 3 D. 2 z  1  i . Tìm giá trị lớn nhất của T  w  1  i w C. 2 2 3 D. 2 Trang 7 ĐÁP ÁN 1. A 2.C 3. B 4. A 5. C 6. D 7. D 8. C 9. D 10.B 11. C 12. B 13. C 14. D 15. D 16. C 17. D 18. B 19. A 20. D 21. C 22. D 23. B 24. B 25. A 26. A 27. D 28. A 29. D 30. B 31. D 32. A 33. D 34. C 35. D 36. C 37. B 38. A 39. B 40. B 41. B 42. B 43. A 44. A 45. C 46. C 47.B 48. A 49. C 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. HD: Ta có z1  1  2i; z2 2  i  z1  z2 1  3i . Chọn A. Câu 2. b HD: Ta có b b f ( x) g ( x)dx f ( x)dx.g ( x)dx nên đáp án C sai. Chọn C. a a a Câu 3. HD: Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là (0;-1) nên đáp án B sai. Chọn B. Câu 4.  u1  2  HD: Ta có   u4 4  u1  2    u1  3d 4  u1  2  u6 u1  5d 8 . Chọn A.   d 2 Câu 5.   HD: Ta có u u (1;0; 2) . Chọn C. Câu 6. e e e e 1 HD: Ta có y 3 .x  log 2 x  y ' 3 .e.x  1 1 3e(3 x) e 1  . Chọn D. x ln 2 x ln 2 Câu 7. HD: Ta có 1 f ( x)dx sin 5 xdx  5 cos 5x  C . Chọn D. Câu 8. HD: Hàm số đã cho đồng biến trên (1;3) nên cũng đồng biến trên (2;3). Chọn C. Câu 9. HD: Dựa vào hệ số α > 0 ta loại được đáp án C. Đồ thị cắt trục tung tại y = -1 nên loại B. Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 1; x2 3  x1  x2 4; x1.x2 3 . Chọn D. Câu 10. 2 3 4 2 3 8 2 3 8 HD: Ta có a b 4  a b 2  log 2 (a b ) log 2 2  2 log 2 a  3log 2 b 8 . Chọn B. Câu 11. HD: Mặt phẳng song song với trục Oz là (Q): x + 11y + 1 = 0. Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng (P): x + y = 0 nên đáp án B không đúng. Chọn C. Câu 12. Trang 8 1 x 3 HD: Ta có 2   x  3  1  x 2 . Chọn B. 2 Câu 13. 4 HD: Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A6 nên đáp án C sai. Chọn C. Câu 14. 2 HD: Ta có  1 1 dx F (2)  F( 1)  F (2)  F(  1) 2  F ( 1) F (2)  2 2 . Chọn D. x2 Câu 15. x HD: Ta có 2  3  2  (2 x ) 2  3.2 x  2  0  1  2 x  2  0  x  1 2x Do đó suy ra a 0, b 1  a  b 1 . Chọn D. Câu 16. HD: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 2 và y = 0, không có TCĐ. Chọn C. Câu 17. HD: I (1  2t ;3  t ;1  t ) mà I  (P)  2(1  2 t)  3(3  t)  (1  t)  2 0  t 1  I(3; 2; 2) Do đó a  b  c 7 . Chọn D. Câu 18. HD: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f (0). Chọn B. Câu 19.    u  .n( )  u  (1; 2;  1) 1 2  2 1  sin( ;( ))       (;( )) 30 . Chọn A HD: Ta có   2 6 6 u  n ( )  n ( ) (1;  1; 2) Câu 20. 4 4 1  4   4 x3 x 4  32 2  HD: Ta có V   ( x 4  2) dx  (4 x 2  x 3 )      . Chọn D. 2 20 2 3 4 0 3 0 Câu 21. HD: Ta có z1  z2 2; z1 z2 ( z1  z2 ) 2  2 z1 z2 22  2a 4  2a     là số thực khác 0. Chọn C. z2 z1 z1 z2 a a Câu 22. HD: Ta có log a b  2 log b a 3 Đặt t log a b  1  t  2 3  t 2  3t  2 0  t 2 t 2  log a b 2  b a 2  T log a3 a 2  . Chọn D. 3 Câu 23. HD: Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng. 3 Đáp án B sai do kết quả của tích phân f ( x)dx  0 mà diện tích không thể âm. Chọn B. 1 Trang 9 Câu 24. HD: Ta có R d ( I ; Oy )  y1 2 . Chọn B. Câu 25. HD: Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. 1 SA.SB. AB SA2 22 S SAB  SO. AB   R  2 2 4R 2 SO 2.1 Chọn A. Câu 26. HD: Ta có chiều cao h  Bán kính đáy r  8 2 4 h 1  V  r 2 h 2 2 .Chọn A. 2 Câu 27. 2 2  2 HD: Áp dụng công thức đặc biệt: z1  z2  z1  z2 2 z1  z2 2  Thay số dễ dàng được đáp án đúng là D. Chọn D. Cách khác: chọn z1 1  2i; z2  1  2i  z1  z2 2 2i  z1  z2 2 2 Câu 28. HD: Kẻ SH  AC  SH  ( ABCD) SC  AC 2  SA2  2a 2  a2 3 a 2 2 a 3 .a SA.SC 2 a 6  SH   2  AC 4 a 2 1 1 a 6 2 a3 6 Chọn A.  V  SH .S ABCD  . .a  3 3 4 12 Câu 29. HD: Ta có Cả 4 đáp án đều thỏa mãn về VTCP, ta xét điểm đi qua. Thay tọa độ (-5;-10;-15),(2;4;6),(1;2;3),(3;6;12) vào phương trình  : x 1 y 2 z 3   thì ta thấy 2 4 6 (3;6;12) không thỏa mãn. Chọn D. Câu 30. 1 x  log 2 x 1  ln 2.log 2 x 1  ln x . Chọn B HD: Ta có f '(x)  x ln 2 2   2 x x 2 ln 2 x ln 2 Câu 31.  x  1 HD: Ta có g '(x) f'(x)  1 0  f'(x) 1    x a  1 Trang 10