Đề thi thử thptqg năm 2019 chuẩn cấu trúc của bộ giáo dục – đề 15
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Đặng Việt Hùng
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:
A. (-6;-7).
B. (6;7).
C. (6;-7).
D. (-6:7).
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 6 0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I 1;3;0 , R 16
B. I 1; 3;0 , R 16
C. I 1;3;0 , R 4
D. I 1; 3;0 , R 4
Câu 3. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x và F 1 . Tính F
4
6
1
A. F .
6 2
B. F 0 .
6
5
C. F .
6 4
3
D. F
6 4
1 3
2
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5 để hàm số y x x mx 1 đồng biến
3
trên khoảng ; ?
A. 6.
B. 5.
3
C. 7.
D. 4.
2
Câu 5. Cho hàm số y x 6 x 9 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
3
2
3
A. y x 6 x 9 x .
B. y x 6 x 2 9 x .
C. y x3 6 x 2 9 x.
3
2
D. y x 6 x 9 x .
Câu 6. Nếu z i là một nghiệm của phương trình z 2 az b 0 với a, b thì a b bằng
A. 2.
B. -1.
C. 1.
D. -2.
Câu 7. Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là
Trang 1
A. 511.
B. 1024.
C. 1023.
D. 512.
Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác ABC bằng 3.
Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
2 5
3
B.
C. 2 5
2
D. 3 2
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x 2 y z 4 0 và đường thẳng
x 1 y z 2
. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông
2
1
3
góc với đường thẳng d.
d:
A.
x 1 y 1 z 1
5
1
3
B.
x 1 y 1 z 1
5
1
3
C.
x 1 y 1 z 1
5
1
3
D.
x 1 y 1 z 1
5
1
2
5
10
Câu 10. Tìm hệ số của số hạng chứa x
A. 240.
2
trong khai triển biểu thức 3x 3 2 .
x
B. -240.
C. -810.
D. 810.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông
góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 và R : 2 x y z 0 là
A. 4 x 5 y 3 z 22 0.
B. 4 x 5 y 3 z 12 0.
C. 2 x y 3z 14 0.
D. 4 x 5 y 3 z 22 0.
Câu 12. Cho f x là một đa thức thõa mãn I lim
x 1
Tính I lim
x 1
x 1
A. I = 24
f x 16
2 f x 4 6
f x 16
24 .
x 1
.
B. I =
C. I = 2
D. I = 0
Câu 13. Cho 0 a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y a x là .
B. Tập xác định của hàm số y log a x là .
C. Tập xác định của hàm số y a x là 0; .
D. Tập giá trị của hàm số y log a x là .
2
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 9 x 4 . Xét hàm số y g x f x
2
trên . Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là
I. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 3;
II. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng ; 3
III. Hàm số y g x có 5 điểm cực trị
g x f 9
IV. min
x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trang 2
Câu 15. Cho hai số phức z1 , z 2 có điểm biểu diễn lần lượt là M 1 , M 2 cùng thuộc đường tròn có phương
trình x 2 y 2 1 và z1 z2 1 . Tính giá trị biểu thức P z1 z2
A. P
3
2
B. P 2
1
Câu 16. Cho
0
C. P
2
2
D. P 3
dx
8
2
1
a b
a , a, b N * . Tính a 2b
3
3
x 2 x 1
2
A. 7
B. 8
C. -1
D. 5
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)
A.
5
5
B.
2 5
5
C.
1
2
D. 1
x 3 2t
x4 y 2 z 4
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y 1 t
và 2 :
.
3
2
1
z 1 4t
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 cắt và không vuông góc với 2
B. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau
C. 1 và 2 song song nhau
D. 1 cắt và vuông góc với 2
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 1000
B. 720
C. 729
D. 648
Câu 20. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 6 z 13 0 . Tính z0 1 i
A. 25
B. 13
C. 5
D. 13
2x 1
có đồ thị (C) và điểm I(1;2). Điểm M(a;b) thuộc (C) với a 0 sao cho
x 1
tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị của tổng bằng:
Câu 21. Cho hàm số y
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình
d1 :
x 2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
, d2 :
. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình
2
1
3
2
1
4
là
A. 14 x 4 y 8 z 1 0
B. 14 x 4 y 8 z 3 0
C. 14 x 4 y 8 z 3 0
D. 14 x 4 y 8 z 1 0
Câu 23. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 4 x 4 , đường cong y x3 và trục
hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H)
Trang 3
11
A. S
2
7
B. S
12
C. S
20
3
D. S
11
2
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có
x 1 y 2 z 2
. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại
2
1
1
điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho MN 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt
phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
phương trình là 2 x y 3 z 3 0 và
A. MK
7
105
B. MK
7
4 21
C. MK
4 21
7
D. MK
105
7
Câu 25. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trù sẽ đủ
dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so
với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. 40
B. 42
C. 41
D. 43
Câu 26. Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thõa mãn z1 z2 z1 z2 4 2i 2 . Gọi A, B lần lượt là giá trị
2
2
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z1 z2 . Gía trị của AB là
A. 110
B. 116
C. 112
D. 114
Câu 27. Phương trình 9 x 3m.3x 3m 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m
a
a
a, b , là
b
b
phân số tối giản. Giá trị của biểu thức b a bằng
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 28. Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; thõa mãn f x 2 x
2
, f 2 0 . Tính giá
x2
trị của biểu thức f 2 f 1
A. -2
B. 3
C. 2
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên thõa mãn
2
f x 1 dx 3
D. -3
và f 1 4 . Khi đó tích phân
1
1
x f x dx bằng
3
2
0
A.
1
2
B.
1
2
C. -1
D. 1
Câu 30. Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua
M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi ( ) và tứ diện S.ABC là:
Trang 4
A. hình bình hành.
Câu 31. Cho
A. S = -1
B. tam giác cân tại M.
dx
2 x 1 ln
2x 1 4
B. S
C. tam giác đều.
D. hình thoi.
n
n
2 x 1 4 C . Gía trị của biểu S sin
thức bằng
8
1
2
C. S = 1
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
D. S = 0
A 1;0; 1 và mặt phẳng
(P) : x y z 3 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O
17
. Tính bán kính R của mặt cầu (S)
2
sao cho diện tích tam giác OIA bằng
A. R = 3
B. R = 9
C. R = 1
D. R = 5
2
Câu 33. Cho dãy số un thõa mãn ln u6 ln u8 ln u4 1 và un 1 un .e với mọi n 1 . Tìm u1
A. e
C. e 3
B. e 2
D. e 4
3
Câu 34. Cho hàm số y f x x 3x 2 . Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y f x m
có năm cực trị là
A. ; 1
B. 1;
C. 1;
D. ;1
Câu 35. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một
năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh
lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32%
giá trị chiếc xe?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 10
Câu 36. Cho khối trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác vuông
cân với cạnh huyền AB= 2 . Mặt phẳng
AAB
vuông góc với mặt
phẳng ABC , AA 3 , góc AAB nhọn và mặt phẳng AAC tạo với
ABC
một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
A.
3 5
5
B.
3 5
10
C.
3 11
22
D.
3 5
30
Câu 37. Cho số phức z thõa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
2
2
nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính S M 2 m 2
A. 1236
B. 1258
C. 1256
D. 1233
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết
thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính côtang của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
A.
3
4
B.
3
5
C.
5
3
D.
4
3
Trang 5
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với
a , b, c 0 .
Biết
rằng
(ABC)
( S ) : x 1 y 2 z 3
2
2
2
A. 14
B.
đi
qua
điểm
1 2 3
M ; ;
7 7 7
và
tiếp
xúc
với
mặt
cầu
72
1 1 1
. Tính 2 2 2
7
a b c
1
7
Câu 40. Cho số phức z thõa mãn
C. 7
z 1
1
z 3i
2
D.
7
2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P z i 2 z 4 7i
A. 8
B. 20
C. 2 5
D. 4 5
Câu 41. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA = OB = 2 a, AOB 120 . Trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho
tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.
3a 2
2
B.
x 5x 6 e
x 2e
1
Câu 42. Biết
2
a 2
3
x
x
dx a.e b ln
0
C.
5a 2
2
D.
5a 2
3
a.e c
với a, b, c là các số nguyên tố và e là cơ số của
3
logarit tự nhiên. Tính S 2a b c
A. S = 10
B. S = 0
C. S = 5
D. S = 9
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ
A.
5
54
B.
5
648
C.
5
42
D.
20
189
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và đường thẳng
x 1 y 2 z 1
. Điểm M a; b; c (với a 0 ) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp
1
1
1
tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm) thõa mãn các góc
AMB 60 , BMC
90 , CMA
120 . Tính abc bằng
d:
A. 4
B.
10
3
C. -2
D. 2
Câu 45. Cho hàm số f ( x) . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn 4;3 , hàm số
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
2
Trang 6
A. x0 4
B. x0 1
C. x0 3
D. x0 3
3
2
Câu 46. Cho hai số thực x, y thõa mãn 2 y 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 1 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P x 2 y
A. P = 10
B. P = 4
C. P = 6
D. P = 8
Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện 2 xy log 2 xy x 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
x
P 2 x 2 y
A. Pmin 3
B. Pmin 2 3 1
C. Pmin 5
D. Pmin 3 3 4 1
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y 4 z 0 , đường thẳng
x 1 y 1 z 3
và điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi là đường thẳng đi qua A, nằm
2
1
1
trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u 1; b; c là một vecto chỉ phương của
d:
đường thẳng . Tính b c
A. b c
6
11
B. b c 0
C. b c
1
4
D. b c 4
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
(2; m) có phương trình là y 4 x 6 . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y f f x và y f 3x 2 10
Trang 7
tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y ax b và y cx d . Tính giá trị của biểu
thức S 4a 3c 2b d
A. S = -26
B. S = 176
C. S = 178
D. S = 174
ĐÁP ÁN
1. C
2. C
3. D
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. A
10. C
11. A
12. C
13. D
14. C
15. D
16. B
17. B
18. D
19. D
20. C
21. D
22. B
23. B
24. D
25. C
26. C
27. B
28. C
29. B
30. B
31. C
32. A
33. A
34. A
35. C
36. B
37. B
38. D
39. D
40. B
41.A
42. D
43. A
44. C
45. B
46. B
47. C
48. C
49. A
50. D
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 1.
Ta có z 6 7i z 6 7i suy ra điểm biểu diễn số phức z là M 6; 7 . Chọn C.
Câu 2.
Ta có S : x 1 y 3 z 2 16 I 1;3;0 , R 4 . Chọn C
2
2
Câu 3.
4
1
Ta có F F sin 2 xdx cos 2 x
2
4
6
6
4
6
1
3
F . Chọn D
4
6 4
Câu 4.
Ta có y x 2 2 x m . Để hàm số đồng biến trên ; thì 0
1 m 0 m 1 mà m 1;5 m 1; 2;3; 4;5 . Chọn B
Câu 5.
3
Đồ thị hàm số ở hình 2 là y x 6 x 2 9 x . Chọn B
Câu 6.
b 1
2
a b 1 . Chọn C
Theo giả thiết ta có i ai b 0 b 1 ai 0
a 0
Câu 7.
0
1
2
10
10
Tập X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là: A C10 C10 C10 .... C10 2
0
1
2
9
9
Số tập con của X không chứa số 0 là: B C9 C9 C9 .... C9 2
0
1
2
n
n
Chú ý rằng Cn Cn Cn .... C n 2
Trang 8
Vậy số các tập con của tập X có chứa chữ số không là: A – B = 512. Chọn D
Câu 8.
Gọi I là trung điểm của BC ta có:
BC AI
BC AI
BC AA
1
6
3
Lại có: S ABC AI .BC 3 AI
2
BC
Mặt khác AI
S ABC
AB 3
3 AA= AI 2 AI 2 6
2
AB 2 3
3 V S ABC .AA=3 2 . Chọn D
4
Câu 9.
Ta có: d ( P) B 1;1;1 ; n P 1; 2;1 ; u d 2;1;3
Do đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên qua
điểm B 1;1;1
x 1 y 1 z 1
Mặt khác u n P ; ud 5; 1; 3 :
. Chọn A
5
1
3
Câu 10.
5
k
5
5
5 k
2
2
5 k
k
Ta có 3x3 2 C5k 3x3 2 C5k 3 2 x15 5 k .
x k 0
x
k 0
Số hạng chứa x10 15 5k 10 k 1 a1 C51 34 2 x10 810 x10 . Chọn C
1
Câu 11.
Ta có: nQ 1;13 ; nP 2; 1;1
Khi đó: n( P ) nQ ; nR 4;5; 3 , lại có mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3
Do đó: ( P ) : 4 x 5 y 3z 22 0 . Chọn A
Câu 12.
Ta có lim
x 1
f x 16
f ( x ) 16
24
24 f ( x) 24 x 8 f 1 16
x 1
x 1
Khi đó lim
x 1
x 1
f x 16
2 f x 4 6
lim
x 1
f x 16
1
1
.lim
24.
2
x
1
x 1
2 f x 4 6
2 f 1 4 6
Chọn C.
Câu 13.
Hàm số y log a x có tập giá trị là . Chọn D
Câu 14.
Ta có g x 2 x. f x 2 2 x 5 . x 2 9 x 2 4
2
Trang 9
Lập bảng biến thiên hàm số g x I , II , IV đúng. Chọn D
Câu 15.
Ta có z1 z2 1; z1 z2 1 .
2
2
2
Lại có z1 z2 z1 z2 2 z1 z2
2
P
3 . Chọn D
Câu 16.
1
1
dx
x2
x 2 x 1
0
Ta có
0
2
x 1 dx x 2 x 2 x 1 x 1
3
1
0
2 8 2
Suy ra I
2 3 a 2; b 3 . Vậy a 2b 2 2.3 8 . Chọn B
3
3
Câu 17.
SAB ABCD
Ta có SAC ABCD SA ABCD SA AB
SAB SAC SA
Lại có
; SAD BSA
AB AD AB SAD SB
SA
SA
2 5
Tam giác SAB có cosBSA
SB
5
SA2 AB 2
; SAD 2 5 . Chọn B
Vậy cos SB
5
Câu 18.
Ta có u1.u2 2.3 ( 1).2 4.( 1) 0 (1 ) vuông góc với ( 2 )
3 2t 3u 4
Đồng thời hệ 1 t 2u 2
1 4t u 4
t 1
(1 ) cắt và vuông góc với ( 2 ) . Chọn D
u 1
Câu 19.
Gọi số cần tìm có dạng abc , với a, b, c 0;1; 2;...;9
Khi đó a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn và c có 8 cách chọn.
Vậy có tất cả 9.9.8 = 648 số cần tìm. Chọn D
Câu 20.
z 3 2i
2
2
2
Ta có z 6 z 13 0 z 3 4 2i
z 3 2i
Mà Im z0 0 z0 3 2i . Vậy z0 1 i 3 2i 1 i 4 3i 5 . Chọn C
Câu 21.
Trang 10