Đề thi thử THPTQG môn toán lớp 12 số 3

TÌM GIÁ TR NH T, NH NH AỊ ỦBI TH CH HAI BI SỂ ỐĐinh Văn Trung Tú K0Bài vi này xin trao ph ng pháp tìm giá tr nh (GTLN), giá tr nh nh tế ươ ấ(GTNN) bi th ch hai bi nh giá tr trong đó hai bi ràng bu iủ ởm đi ki cho tr c.ộ ướBài toán ng quát:ổ Cho các th x, tho mãn đi ki n: G(x; y) Tìm GTLN GTNN (n có) bi th F(x y).ế ứPh ng pháp gi :ươ là giá tr P. Khi đó, là giá tr khi và ch khi sau có nghi ệ(x; y): ()()G x; 0F x; mì=ïí=ïîSau đó tìm các giá tr tham trên có nghi m. đó suy ra giá tr P, iị ồsuy ra GTLN GTNN (n có) P.ế ủSau đây là các bài toán minh ho .ạBài toán 1: Cho hai th x, tho mãn đi ki n: ệ()()3 33 31 1x xy- =Tìm GTLN, GTNN bi th ứ33 3x xy+ gi i: là giá tr F. Ta có sau có nghi m:ệ ()()3 33 333 31 1x xyx xy mì- =ïíï+ =î (I)Đ t: ặ333S yP xyì= +ïí=ïî thì x, S, P: 4PH (I) tr thành: ở23 0s PS mì- =í+ =î 22 0S mP Sì+ =í= -î 22233S SmS SPì+=ïïí-ï=ïî (II)Ta có: 4P ()243S S- 4S 4T đó, (I) có nghi (II) có nghi (S; P) tho mãn Sệ 4P Ph ng trình Sươ 2S 3m có nghi S: 4, đi này ra khi và ch khi:ệ ỉ'111 00 40 4smS mS mìD ³ïïé£ =- £íêï£ =- £êïëî 131 5mmì³ -ïíï£ £î 8. Do đó: T1 [0; 8]V y: minF 0, maxF 8.ậBài toán 2: Cho các th x, tho mãn: xố xy 3Tìm GTLN, GTNN bi th c: xủ xy 2y gi i: Tọ là giá tr G. Ta có sau có nghi m:ệ 22 2x xy 3x xy 2ymì- =ïí+ =ïî (III)N thì (III) tr thành: ở223xx mì=ïí=ïî 33xmì=±ïí=ïîN thì ty ta có ệ2 22 2( 1) 3( 2)y ty mì- =ïí+ =ïî 2222313( 2)1yt tt tmt tì=ïï +í+ -ï=ï- +î 2231( 3) 3) 0yt tm mì=±ï- +íï- =î (IV)H (III) có nghi (IV) có nghi ệ Ph ng trình: (m 3)tươ (m 3)t (2) có nghi m.ệN thì (2) có nghi 32N thì (2) có nghi ∆t 3m 6m 81 0 7- -1 7m£ (m )K các tr ng trên ta các giá tr (III) có nghi là: ườ ượ ệ1 7- -1 7m£ +. Do đó: T2 [1 7- 7- ]V y: minG ậ1 7- maxG 7- +Bài toán 3: (Tuy sinh kh năm 2006 )ể ốCho hai th thay 0; tho mãn: ảxyyxxyyx22Tìm giá tr nh bi th c: ứ3311yxL gi i: là giá tr A. Ta có sau có nghi 0; 0:ệ myxxyyxxyyx332211 mxyxyyxyxxyyxxyyx32222 mxyxyyxxyyxxyyx3222 mxyyxxyyxxyyx223 (V)Đ ặxyPyxS (S 4P), ta có ệmPSPSSP223 (VI)H (V) có nghi 0; (VI) có nghi (S; P) tho mãn Sệ 4P.Vì 043212222yyxxyyxSP 0; 0PS 0; đó: ừN thì (V) vô nghi mế ệN thì ph ng trình ươmPS2 mPS PmS thay vào ph ng trình uươ ầc (VI) c: ượPmPPm322 3Pmm (vì SP nên )Đ có ph ng trình này thì ươ0mm 01mm và ta c:ượ13mmP, do đó 13mS Tr ng này (VI) có nghi (S; P) tho mãn ườ 4P khi và ch khi: 414311431121322mmmmmmmmm 1160mmTóm i, các giá tr (V) có nghi 0; là: 1160mmDo đó: T3 (0; 16] \\ {1}V y: max 16 (chú không min)ậ ạBài toán 4: HSG qu gia ng năm 2005 )ố ảCho hai th x, tho mãn: ảyyxx2313 Hãy tìm giá tr nh và nh nh bi th ứL gi ĐKXĐ: -1, -2G là giá tr K. Ta có sau có nghi m:ệ ệmyxyyxx2313 myxmyx213 (VII)Đ ặ1x và 2y thì u, và (VII) tr thành:ệ ở3322mvumvu 392132mmuvmvu u, là nghi ph ng trình: ươ03921322mmtmt 027961822mmmtt (3)T đó, (VII) có nghi (x; y) sao cho -1, -2 khi và ch khi (3) có hai nghi khôngỉ ệâm và đi ki là:ề ệ0182790305418922/mmPmSmmttt 153922139m Do đó, T4 1539;22139V min ậ22139 max 1539 Bình lu n: th ph ng pháp trên là quy bài toán tìm GTLN, GTNN bài toán tìmƯ ươ ềtham có nghi m, vì không ch rõ giá tr bi bi th tố ạGTLN, GTNN. dùng các ng th đánh giá thì nh thi ph ch rõ các giá trế ịc bi đó bi th GTLN, GTNN. Các có th ng ph ng pháp nàyủ ươcho bi th có nhi hai bi .ể ố* Cu cùng là các bài minh ho ph ng pháp trên :ố ươBài 1: Cho hai th x, tho mãn: xố 2(x y) 7Tìm giá tr nh t, nh nh bi th ứ3322yyxx Bài 2: Cho các th x, tho mãn: 4xố 3xy 3y .Tìm giá tr nh và nh nh bi th xị xy 2y 2Bài 3: Cho các th không âm x, tho mãn: ả4yxTìm giá tr nh và nh nh bi th 91yx Bài 4: Cho các ng x, tho mãn: xy 3ố ươ ảTìm GTLN bi th ứ221313yxxyyxBài 5: (Cao ng kinh thu năm 2008)ẳ ậCho hai x, tho mãn: xố 2Tìm GTLN GTNN bi th 2(xủ 3) -3 xyBài 6: (Đ Kh năm 2008)ạ ốCho hai th x, thay và tho mãn th c: xố 1Tìm GTLN, GTNN bi th ứ2222162yxyxyx