Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 10 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt quoác gia laàn 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 13 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3 i  2 j  2 k . Tìm tọa độ của u . A. u   3; 2; 2  . Câu 2. Cho B. u   3; 2; 2  .  f  x  dx  F  x   C . Khi đó với a  0 , a , b 1  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C . C.  f  ax  b  dx  F  ax  b   C . A. Câu 3. Câu 4. C. u   2; 3; 2  . là hằng số ta có D. u   2; 3; 2  .  f  ax  b  dx bằng. 1  f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C . D.  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C . B. Cho hàm số y  x 3  3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x thỏa mãn F  0   . Tính F  x  . Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ 3 2 1 Khóa học PIMAX 2021 A. F  x   e x  x 2  . B. F  x   2e x  x 2  C. F  x   e x  x 2  . D. F  x   e x  x 2  . 3 2 5 2 Câu 5. 1 . 2 1 2 Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện. A. 56 . Câu 6. B. 336 . C. 24 . D. 36 .   Cho 0  a  1 . Giá trị của biểu thức P  log a a. 3 a 2 là A. 4 . 3 B. 3 . C. 5 . 3 D. 5 . 2 10 Câu 7.  1 Tìm hệ số của x trong khai triển  x   , x  0 . x  4 B. 120 . A. 120 . Câu 8. D. 210 . C. 5 . D. 1 . Nghiệm của phương trình log 3  4  x   2 là A. 2 . Câu 9. C. 210 . B. 4 . Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d . A. d  7 . B. d  5 . C. d  8 . D. d  6 . Câu 10. Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là A. z  2  2i . B. z  2  2i . Câu 11. Đồ thị hàm số y  A. y  Câu 12. C. z  2  2i . x1 có tiệm cận đứng là: 1  2x 1 . 2 1 B. x   . 2  D. z  2  2i C. y   1 . 2 D. x  1 . 2 3 Cho x   0;  và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?   A. x m  xn  m  n .   B. x m  xn  m  n . C. x m n  x m.n . D. x m n  x m .x m . Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x . cos 3 x C . 3 A.  sin 3xdx   cos 3x C. 3 B.  sin 3 xdx  C.  sin 3xdx   sin 3 x C . 3 D.  sin 3 xdx   cos 3 x  C . Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? x   1 A. Hàm số y    đồng biến trên  ;    .  3 2 1 B. Hàm số y   x  3  3 có tập xác định D  . Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ 2 Khóa học PIMAX 2021 C. Hàm số log 21  x  1 có đạo hàm là y  1 .  x  1 ln 21 D. Hàm số log e x nghịch biến trên  0;    .  Câu 15. Cho hàm số y  x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x1 A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên \1 . \1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  1 và  1;    . D. Hàm số đồng biến trên  ;  1   1;    . Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 2; 4  , B  2; 4;  1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G  6; 3; 3  . B. G  2;1;1 . C. G  2;1;1 . D. G  1; 2;1 . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a   1; 2; 3  và b   2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  a, b   5; 7; 3  . C. Vectơ a vuông góc với vectơ b . B. Vectơ a cùng phương với vectơ b . D. a  14 .   Câu 18. Cho hình lăng trụ đều ABC .A B C  có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B  một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a . A. 3a 3 . 4 B. a3 . 4 a3 6 . 12 C. D. a3 6 . 4 Câu 19. Cho số phức z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3  4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3;  4  . Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  4  0 . Tính w  3 w    2i 4 A. . B. w 3  2i 4 . 3 w2 i 2 . C. D. w 1 1   iz1 z2 . z1 z2 3  2i 2 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a . A. 8 a 3 2 . 3 B. 4 a 3 . C. 4 3 a . 3 Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ D. 8 a 3 . 3 Khóa học PIMAX 2021 Câu 22. Một vật chuyển động với vận tốc v  t   m/s  có gia tốc a t   v  t    2t  10  m/s  . Vận 2 tốc ban đầu của vật là 5 m/s . Tính vận tốc của vật sau 5 giây. A. 30 m/s . B. 25 m/s . C. 20 m/s . D. 15 m/s . Câu 23. Cho hai số a , b thỏa mãn log 4 a  log 9 b2  5 và log 4 a2  log 9 b  4 . Giá trị a.b là: A. 48 . B. 256 . C. 144 . D. 324 . x 2 x 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m sin  cos  5 có nghiệm. m  2 A.  .  m  2 m  2 B.  .  m  2 C. 2  m  2 . D. 2  m  2 . Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: z  1  2i   z .i  15  i . Tìm modun của số phức z ? A. z  5 . B. z  4 . C. z  2 5 . D. z  2 3 . Câu 26. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu. A. 10 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 11 năm.  3 x  1 khi x  1 , m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên  x  m khi x  1 Câu 27. Cho hàm số y   A. m  5 . B. m  1 . C. m  3 . D. m  3 . Câu 28. Cho hàm số y  log 2  x2  3x  m   1 . Tìm m để hàm số có tập xác định D  9 4 A. m  . B. m  17 . 4 C. m  . 17 . 4 . 9 4 D. m  .  2 Câu 29. Cho   4cos2x  3sin 2 x  ln  cos x  2 sin x  dx  c ln 2  b , trong đó a, b, c  N a * 0 , a là phân số tối giản. b Tính T  a  b  c. A. 9 . Câu 30. B. 11 . D. 7 . C. 5 . Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4 i  2 . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích là A. S  25 . Câu 31. B. S  9 . Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục trên R và C. S  12 . 1  1 2 1 A. 2 . B. 4 . f  2x  x D. S  16 . 2 dx  8. Tính  f  x dx. C. 8 . 0 D. 16 . Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3; 2  không vượt quá 100. Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ 4 Khóa học PIMAX 2021 A. 478 . B. 474 . C. 476 . D. 480 .   Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f f  cos x   0 trong đoạn 0; 2019  là: y 1 1 A. 642 . Câu 34. Tích   2 B.  2019; 2018  . Số nghiệm thực của phương trình 2018 x  A. 3 . C. 1003 .  1  1    1   ...  1   2  2017     2017  ! 1  11  A.  2018; 2017  . Câu 36.  1 B. 2018 . x 1 B. 1002 . trong các cặp sau? Câu 35. 0 2017 D. 643 . được viết dưới dạng ab , khi đó  a; b  là cặp nào C.  2015; 2014  . D.  2016; 2015 . 1 1   2018 là: 1  x x  2018 C. 0 . D. 1 .   Cho số thực   0     . Góc giữa hai tiếp tuyến được vẽ từ điểm P đến đường tròn có 4  phương trình x 2  y 2  4 x  6 y  9 sin 2   13cos 2   0 là 2 . Quỹ tích điểm P là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. 2 2 Câu 37. B. 2 2 C. D. 3 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Xét đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H . A. Câu 38. 9 . 2 B. 4 . C. 2 3 . Biết điểm M  x ; y   C  có tọa độ thỏa mãn y 3  x 2  D. 5 . 12  4  x 2  y  y 2 4  x 2  0 . Biết tiếp tuyến tại M của đường cong  C  cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho diện tích OAB có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là: A. 8 . B. 4 . C. 2 2 . Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ D. 4 2 . 5 Khóa học PIMAX 2021 Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1  và  C 2  lần lượt có phương trình  x  1   y  2  2 2  1 và  x  1  y 2  1 . Biết đồ thị hàm số y  2 ax  b đi qua tâm của  C1  , đi xc qua tâm của  C 2  và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả  C1  và  C 2  . Tổng a  b  c là A. 8 . Câu 40. C. 1 . B. 2 . D. 5 . Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2t ; 2t;0  , B 0;0; t  với t  0. Cho điểm P di động a a với a , b nguyên dương và b b tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất là 3. Tính giá trị Q  2a  b ? thỏa mãn OP.AP  OP.BP  AP.BP  3 . Biết rằng có giá trị t  A. 5 . Câu 41.  x  2 2  m  0  . Chia f  x  cho x  2 được phần dư bằng được phần dư bằng 2018. Gọi g  x  là phần dư khi chia f  x  cho . Giá trị của g  1 là A. 4033 . B. 4035 . C. 4039 . D. 4037 .   1 Cho x   0 ;  . Biết log sin x  log cos x  1 và log  sin x  cos x    log n  1 . Giá trị của n là 2  2 A. 11. Câu 43. D. 9 . Cho hàm số f  x   mx 4  nx 3  px 2  qx  r 2019 , chia f   x  cho x  2 Câu 42. C. 11 . B. 13 . B. 12. C. 10. D. 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  m  2 2 m 2  m2 4 và hai điểm A  2; 3; 5  , B  1; 2; 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên  Sm  tồn tại điểm M sao cho MA2  MB2  9 . 4 3 . 2 Thầy chủ nhiệm có 16 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 8 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lý và 3 A. m  1 . Câu 44. B. m  3  3 . C. m  8  4 3 . D. m  cuốn sách anh. Thầy lấy 8 cuốn tặng đều cho 8 bạn học sinh. Tính xác suất để sau khi tặng mỗi loại sách còn ít nhất một cuốn. 173 163 127 134 . B. . C. . D. . 195 185 175 165 Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC SM 1 SN sao cho  ,  2. Mặt phẳng   qua MN và song song với SC chia khối chóp thành MA 2 NB 2 phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa A, V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính A. Câu 45. tỉ số V1 ? V2 A. V1 5  . V2 6 B. V1 6  . V2 5 C. V1 5  . V2 4 Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ D. V1 4  . V2 5 6 Khóa học PIMAX 2021 Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O; R  . AB là một dây cung của đường tròn  O; R  sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  O; R  một góc 60 . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho. A. V  Câu 47.  7 R3 7 . B. V  3 5R3 . 5 C. V   5R3 5 . D. V  3 7 R3 . 7  100  Cho biết log 2   k.2 k  2   a  log c b với a , b , c là các số nguyên và a  b  c  1. Tổng a  b  c  k 1  là Câu 48. A. 203 . B. 202 . C. 201 . D. 200 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( biết m  2019 ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  x 2  x  3 y  1  2m  3 2 2 2 x  x 3 y  2 x  x 3 y  m A. 2018. Câu 49. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song  1  : 2 x  y  2 z  1  0 ,  2  : 2 x  y  2 z  5  0 và một điểm A  1;1;1  nằm trong khoảng giữa của hai mặt phẳng đó. Gọi  S  là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với  1  ,  2  . Biết rằng khi  S  thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định   . Tính diện tích hình tròn giới hạn bởi   . A. Câu 50. 2 . 3 B. 4 . 9 C. 8 . 9 D. 16  . 9 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  P  như hình vẽ. Biết u0 ; v0 là một nghiệm của hệ phương trình  f  1  4v   f  5  8u  a và u0  v0  , a  , b   b  2u  3v  2u  v A. 3 . B. 4 . * , a tối giản. Giá trị của biểu thức P  a  b ? b C. 1 . Group Facebook: https://www.facebook.com/groups/nhompi2020/ D. 2 . 7