Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 13_Nhóm TYHH)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Câu 1:
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ?
A. A54 .
Câu 2:
B. P5 .
D. P4 .
Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
A. 12.
Câu 3:
C. C54 .
B. 7.
C. 24.
D. 48.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 1;1 .
A. 0;1 .
Câu 4:
D. ; 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
C. 5
D. 2 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là
A. x 1 .
Câu 5:
C. 1;0 .
B. x 1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
Câu 6:
Đồ thị hàm số y
A. x 1 .
Câu 7:
B. 3
2
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. y 1 .
C. x 1 .
D. x 2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
1
A. y x3 2 x 2 1 .
Câu 8:
D. y
x 1
.
2x 1
Đồ thị y x4 3x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1 .
2.
A.
Câu 9:
C. y x 4 3 x 2 1 .
B. y x 4 3 x 2 1 .
C. 1 .
D. 2
C. 2 log 2 a .
D.
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2 log2 a .
B.
1
log 2 a .
2
1
log 2 a .
2
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a. 4 a bằng
5
1
5
A. P a 4 .
1
C. P a 7 .
B. P a 12 .
D. P a 12 .
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 3x là
A. y 3x ln 3 .
C. y
B. y 3x .
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x3 1 là:
A. 3 .
B. 2 .
3x
.
ln 3
D. y x3x1 .
2
C. 0 .
D. 1 .
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 2 .
A. x
11
.
2
B. x
9
.
2
C. x 6 .
D. x 5 .
3
Câu 14: Cho hàm của hàm số f x 2 x 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
4
9x C .
B.
f x dx 4 x
1
4
C .
D.
f x dx 4 x
A.
f x dx 2 x
C.
f x dx 4 x
4
3
9x C .
9x C .
Câu 15: Cho hàm của hàm số f x sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x .
C.
f x dx cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
9
Câu 16: Nếu
0
f x dx 37 và
0
9
9
0
1
g x dx 16 . thì I 2 f x 3g ( x) dx bằng
2
A. I 26 .
B. I 58 .
2
Câu 17: Tích phân
2
2 x 1dx
C. I 143 .
D. I 122 .
C. ln5 .
D. 4ln5 .
C. 7 .
D.
bằng
0
A. 2ln5 .
B.
1
ln 5 .
2
Câu 18: Tính môđun của số phức z 3 4i .
A. 3 .
B. 5 .
7.
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 5i .
B. z 5i .
C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
C. 2; 3 .
D. 2;3 .
Câu 21: Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
a3 3
.
6
B.
a3 3
.
3
C.
a3
.
4
D. a3 3 .
Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.
A. V 6a 2 .
B. V 2a3 .
C. V 6a3 .
D. V 3a3 .
Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
1
A. S xq r 2h .
3
B. S xq rl .
D. S xq 2 rl .
C. S xq rh .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm
A. M 3;0;0
B. N 0; 1;1
C. P 0; 1;0
D. Q 0;0;1
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa
2
độ là
A. 1; 2; 3 .
B. 1; 2;3 .
2
C. 1;2; 3 .
2
D. 1; 2;3 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2 y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây
A. Q 1; 1;1 .
B. N 0;2;0 .
C. P 0;0; 4 .
D. M 1;0;0 .
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
A. d 1;1;2
B. a 1;0; 2
C. b 1;0;2
D. c 1;2;2
3
Câu 29: Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành
S
từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của .Tính xác suất số đó là lẻ.
A.
1
.
3
B.
2
.
3
C.
3
.
5
D.
2
.
5
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; .
B. y x3 x 2 .
A. y 2 x 1 .
C. y x4 2 x2 1 . D. y
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính hiệu
Câu 32: Giải bất phương trình 3x
B. M m 3 .
2
2 x
C. M m
9
.
4
D. M m
1
.
4
27
C. ; 1 3; D. ; 1
B. 1;3
2
Câu 33: Cho 4 f x 2 x dx 1 . Khi đó
1
A. 1 .
2x 1
trên đoạn
x 1
M m.
9
A. M m .
4
A. 3;
x 1
.
x 1
2
f x dx bằng:
1
B. 3 .
C. 3 .
D. 1 .
C. 7 4i .
D. 1 8i .
Câu 34: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng
A. 1 8i .
B. 7 4i .
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và
BD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD .
4
A.
a 6
.
2
B.
a 6
.
3
C.
3a
.
2
D. 2a .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 .
Phương trình của S là
A. x 2 y 2 z 3 25 .
B. x 2 y 2 z 3 5 .
C. x 2 y 2 z 3 25 .
D. x 2 y 2 z 3 5 .
2
2
2
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
x 1 2t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t .
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên
, hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3
Hàm số g x 3 f x 2 2 x 4 3x 2 2 đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2 bằng
2
A. g (1) .
B. g (2) .
C. g (0) .
D. g (2) .
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3
và 4 y
A. 3 .
y 1
y
3
2
x 2 2 x 3 log3 5
5
y 4
8
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo?
5
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450
Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A. V
3 6a 3
4
B. V
3 6a 3
.
2
C.
2a 3
.
3
D.
4a 3
.
3
Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng
ABC.ABC có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và
AB 6cm; AC 18cm, BAC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối
lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 26599,38cm3 .
B. 25699,38cm3 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz
C. 28469,99cm3 .
D. 28470,00cm3 .
cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
x 2 y 3 z 3
,
1
2
1
x 1 y 1 z 4
. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là
2
1
1
x 3 y 1 z 2
x 3 y 1 z 2
A.
.
B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 1 z 4
x 1 y 1 z 4
C.
.
D.
.
1
1
1
1
1
1
d2 :
2
x 2 1, x 1
Câu 45: Cho hàm số f x
. Tích phân sin x.sin 2 x. f 2sin 3 x dx bằng
0
2 x, x 1
A.
13
.
9
B.
5
.
3
C. 3 .
Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D.
13
.
3
. Biết rằng hàm số y f x 2 3x có đồ thị
của đạo hàm như hình vẽ dưới đây
Hàm số y f x 4 8 x 13x 2 12 x có bao nhiêu điểm cực trị
A. 7
3
B. 13
C. 9.
D. 11
6
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa
y x2 4 1
3 y x 2 4 3x 3 . Số phần tử của S là
mãn log 3
3x 2
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. vô số.
Câu 48: Cho hàm số y x4 3x2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m
a a
( là phân
b b
số tối giản, a 0 ) để S1 S3 S2 . Giá trị của biểu thức T 3a 2b là
A. 4
B. 22
D. 23
C. 3
Câu 49: Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1 3 2i z2 3 2i 2 và z1 z2 2 3 . Gọi m, n lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z2 3 5i . Giá trị của biểu thức T m 2n
bằng
B. T 6 10 .
A. T 3 10 2 .
D. 3 34 2 .
C. 6 34 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 5;1;0 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Trong
các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu S , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích
lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ là
A. x 5 y 1 z 2 4 .
B. x 5 y 1 z 2 16 .
C. x 5 y 1 z 2 2 .
D. x 5 y 1 z 2 8 .
2
2
2
2
2
2
2
2
7
ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT
Câu 1:
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ?
A. A54 .
C. C54 .
B. P5 .
D. P4 .
Lời giải:
Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh
hợp chập 4 của 5 phần tử
Vậy có A54 số cần tìm.
Câu 2:
Cho cấp số nhân un với u1 3 , công bội q 2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
A. 12.
B. 7.
C. 24.
Lời giải
D. 48.
Chọn A
Cấp số nhân un có số hạng tổng quát: un u1.q n1 , n , n 1 .
Do đó u3 u1.q 2 3.2 2 12 .
Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1;1 .
C. 1;0 .
D. ; 1 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 4:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là
A. x 1 .
B. x 1 .
C. y 3 .
D. y 1 .
Lời giải
8
Chọn D
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương.
Từ bảng biến thiên, ta có xCT 1 yCT 1 .
Câu 5:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 5
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
f x đổi dấu khi qua cả 4 số x 3; x 3; x 2; x 5
nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 6:
Đồ thị hàm số y
2
có đường tiệm cận đứng là
x 1
A. x 1 .
C. x 1 .
B. y 1 .
D. x 2
Lời giải
Chọn C
Vì lim y ; lim y suy ra tiệm cận đứng x 1
x 1
Câu 7:
x 1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 2 x 2 1 .
B. y x 4 3 x 2 1 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
D. y
x 1
.
2x 1
Lời giải
Chọn C
4
2
Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y ax bx c a 0 với hệ số
a 0 nên chọn.
Câu 8:
Đồ thị y x4 3x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
2.
B. 1 .
C. 1 .
D. 2
9
Lời giải
Chọn A
Cắt trục tung suy ra x 0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y 2
Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2 log2 a .
B.
1
log 2 a .
2
C. 2 log 2 a .
D.
1
log 2 a .
2
Lời giải
Chọn C
Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: log a b log a b.
Vậy: log 2 a 2 2log 2 a .
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, P 3 a. 4 a bằng
5
5
A. P a 4 .
B. P a 12 .
1
C. P a 7 .
Lời giải
1
D. P a 12 .
Chọn B
1
1
5
14 3 54 3
12
Ta có P a.a a a .
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 3x là
A. y 3x ln 3 .
B. y 3x .
C. y
3x
.
ln 3
D. y x3x1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y a x ln a .suy ra y 3x ln 3
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x3 1 là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
2
D. 1 .
Chọn B
2 x2 5 x3
Ta có 2
x 1
1 2 2 x 5x 3 0
.
x 3
2
0
2
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 2 .
A. x
11
.
2
B. x
9
.
2
C. x 6 .
D. x 5 .
Lời giải
Chọn C
10
3
2 x 3 0
x
Ta có: log 3 2 x 3 2
2 x 6.
2
2 x 3 3
x 6
3
Câu 14: Cho hàm của hàm số f x 2 x 9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
4
9x C .
1
4
C . D.
A.
f x dx 2 x
C.
f x dx 4 x
B.
f x dx 4 x
3
f x dx 4 x
4
9x C .
9x C .
Lời giải
Chọn A
x4
x4
Ta có 2 x 9 dx 2. 9 x C 9 x C .
4
2
3
Câu 15: Cho hàm của hàm số f x sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 2 cos 2 x C .
B.
f x dx 2 cos 2 x .
C.
f x dx cos 2 x C .
D.
f x dx 2 cos 2 x C .
1
Lời giải
Chọn D
1
Ta có sin ax b dx cos ax b c
a
1
Suy ra f x dx sin 2 xdx cos 2 x c
2
9
Câu 16: Nếu
f x dx 37 và
0
A. I 26 .
0
9
9
0
g x dx 16 . thì I 2 f x 3g ( x) dx bằng
B. I 58 .
C. I 143 .
Lời giải
D. I 122 .
Chọn A
9
9
9
9
0
0
0
0
0
9
Ta có: I 2 f x 3g ( x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 .
2
Câu 17: Tích phân
2
2 x 1dx
bằng
0
A. 2ln5 .
B.
1
ln 5 .
2
C. ln5 .
D. 4ln5 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có
2
2 x 1 dx ln 2 x 1
2
0
ln 5 .
0
11
Câu 18: Tính môđun của số phức z 3 4i .
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
D.
7.
Chọn B
2
2
Môđun của số phức z 3 4i là: z 3 4 5 .
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 5i .
B. z 5i .
C. z 4 5i .
Lời giải
D. z 4 5i .
Chọn A
Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i 2 = 2 5i 2 5i .
Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
C. 2; 3 .
D. 2;3 .
Lời giải
Chọn A
Vì z 2 3i z 2 3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 .
Câu 21: Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
a3 3
.
6
B.
a3 3
.
3
C.
a3
.
4
D. a3 3 .
Lời giải
Chọn B
1
a3 3
Ta có V B.h
3
3
Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.
A. V 6a 2 .
B. V 2a3 .
C. V 6a3 .
Lời giải
D. V 3a3 .
Chọn C
Ta có V a.2a.3a 6a3
Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2 rl 48
12
Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
1
A. S xq r 2h .
3
B. S xq rl .
D. S xq 2 rl .
C. S xq rh .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm
A. M 3;0;0
C. P 0; 1;0
B. N 0; 1;1
D. Q 0;0;1
Lời giải
Chọn B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành
phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa
2
độ là
A. 1; 2; 3 .
2
C. 1;2; 3 .
B. 1; 2;3 .
2
D. 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm là I a ; b ; c .
2
2
2
Suy ra, mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm là I 1; 2;3 .
2
2
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2 y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây
A. Q 1; 1;1 .
B. N 0;2;0 .
C. P 0;0; 4 .
D. M 1;0;0 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 .
Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại B
Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C
Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
A. d 1;1;2
B. a 1;0; 2
C. b 1;0;2
D. c 1;2;2
13
Lời giải.
Chọn C
Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 .
Câu 29: Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành
từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ.
1
3
2
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
5
3
Lời giải
Chọn D
Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A53 60 ( số )
Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc
Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn.
Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3 24 .
24 2
Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là:
.
60 15
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; .
C. y x4 2 x2 1 . D. y
B. y x3 x 2 .
A. y 2 x 1 .
x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn B
Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0 x .
Vậy hàm số y x3 x 2 đồng biến trên khoảng ; .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính hiệu
2x 1
trên đoạn
x 1
M m.
9
A. M m .
4
B. M m 3 .
C. M m
9
.
4
D. M m
1
.
4
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .
f x
3
x 1
2
0 , x 0;3
nên m f 0 1 , M f 3
Câu 32: Giải bất phương trình 3x
A. 3;
2
2 x
9
5
M m .
4
4
27
B. 1;3
C. ; 1 3; D. ; 1
Lời giải
14
Chọn B
Ta có 3x 2 x 27 x2 2 x 3 x2 2 x 3 0 1 x 3 .
2
2
Câu 33: Cho 4 f x 2 x dx 1 . Khi đó
1
2
f x dx bằng:
1
B. 3 .
A. 1 .
D. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
2
2
x2
4
f
x
2
x
dx
1
4
f
x
dx
2
xdx
1
4
f
x
dx
2.
1
1
1
1
1
2 1
2
2
1
1
4 f x dx 4 f x dx 1
Câu 34: Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng
A. 1 8i .
B. 7 4i .
C. 7 4i .
D. 1 8i .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 3i z 2 3i 2 i 7 4i .
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và
BD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
15
Vì ABCD là hình vuông nên BD AC .
Mặt khác AA ABCD BD AA .
BD AC
Ta có
BD AAC BD AC .
BD AA '
Do đó góc giữa AC và BD bằng 90 .
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD .
A.
a 6
.
2
B.
a 6
.
3
C.
3a
.
2
D. 2a .
Lời giải
Chọn B
16
Gọi E, F , G lần lượt là trung điểm của BD, CD và trọng tâm tam giác BCD
Tam giác BCD đều nên suy ra CE
BC 3 a 3
2
2
2
a 3
Mặt khác CG CE
3
3
Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG 2 AC 2 CG 2 a 2
Vậy d A, BCD AG
a 2 2a 2
a 6
AG
3
3
3
a 6
3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 .
Phương trình của S là
A. x 2 y 2 z 3 25 .
B. x 2 y 2 z 3 5 .
C. x 2 y 2 z 3 25 .
D. x 2 y 2 z 3 5 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x 2 y 2 z 3 R 2 .
2
Ta có: M S 42 02 0 3 R 2 R 2 25 .
2
Vậy phương trình cần tìm là: x 2 y 2 z 3 25 .
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
x 1 2t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 2t .
B. y t .
C. y t .
D. y t .
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
Lời giải
Chọn D
17
Đường thẳng MN nhận MN ( 2;2; 2) hoặc u (1;1; 1) là véc tơ chỉ phương
x 1 t
Suy ra MN : y t .
z 1 t
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên
, hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
3
Hàm số g x 3 f x 2 2 x 4 3x 2 2 đạt giá trị lớn nhất trên 2; 2 bằng
2
A. g (1) .
B. g (2) .
C. g (0) .
D. g (2) .
Lời giải
Chọn C
3
Xét g x 3 f x 2 2 x 4 3x 2 2 g ' x 6 xf ' x 2 2 6 x 3 6 x
2
x 0
g ' x 0
2
2
f '( x 2) x 1(*)
Đặt t x 2 2, x 2; 2 t 2;0 ,
Pt (*) có dạng f (t ) t 3(1)
Pt (1) không có nghiệm t 0; 2
Ta có bảng biến thiên của hàm g(x)
Suy ra max g ( x) g (0) .
2;2
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3
và 4 y
y 1
y
3
2
x 2 2 x 3 log3 5
5
y 4
8
18
A. 3 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
y 4
*) 5
x2
3
x 2 2 x 3 log3 5
2x 3
0
x
x
3
1
log3 5
5
y 4
5
1
y
4
1
y
3 dấu bằng khi
.
3
*) Khi đó
4y
y 1
y
3
2
8
4 y (1 y)
Kết hợp với điều kiện trên y
Vậy có hai cặp số thỏa mãn
0
x
y
y
1
;
3
y2 6 y
3 . Với y
x
y
3
3
9
8
3 Ta có
y2 3 y
x
x
0
1
3
3
y
0.
.
.
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3i z 16 28i 20 và z 4 2i z 2 là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải:
Chọn.
B.
1 3i z 16 28i
20
1 3i z 16 28i
1 3i
20
z 10 2i 2 10
1 3i
Số phức z thuộc đường tròn tâm I 10; 2 , bán kính R 2 10
Gọi z a bi .
z 4 2i z 2 là số thuần ảo
a2 b2 2a 2b 8 0
Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1 10
Ta có II1 3 10 R R1 đường tròn tâm I1 và đường tròn tâm I tiếp xúc ngoài.
Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450
Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A. V
3 6a 3
4
B. V
3 6a 3
.
2
C.
2a 3
.
3
D.
4a 3
.
3
Lời giải
Chọn C
19
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD .
Ta có SO ABCD
SCD , ABCD SEO 45
o
Do đó SOE vuông cân tại O SO EO x, x > 0 .
Ta có: SD2 SE 2 ED2 3a2 2x2 x2 x a CD 2a
VSABCD
1
4a 3
2a 3
2
SO.CD
VSABC
3
3
3
Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng
ABC.ABC có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và
AB 6cm; AC 18cm, BAC 1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối
lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
B. 25699,38cm3 .
A. 26599,38cm3 .
C. 28469,99cm3 .
D. 28470,00cm3 .
Lời giải
Chọn A
B
C
A
C'
B'
A'
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:
BC AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos BAC 62 182 2.6.18.cos1200 6 13 .
Áp
dụng
BC
sin BAC
định
2R R
lý
BC
2sin BAC
sin
cho
tam
giác
ABC ta
có:
6 13
2 39 .
2sin1200
20