Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 (Đề 11)

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT ĐỀ SỐ 11 Môn: Toán Đề thi gồm 07 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 32 x dx  32 x C ln 3 B. 32 x dx  9x C ln 3 C. 32 x dx  32 x C ln 9 D. 32 x dx  32 x 1 C 2 x 1 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d : 5 x  3 y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng: A. 15 B. 15 2 C. 3 D. 5 Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng: A. Qua M và song song với AB B. Qua N và song song với BD C. Qua G và song song với CD D. Qua G và song song với BC Câu 4. Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng: A. 3 2 B. 9 2 C. 9 D. 3 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên   ;0  và  0;   có bảng biến thiên như sau: x -∞ y’ y 0 1 - - 2 +∞ 0 + 5 -1 +∞ 2 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   C. Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 6. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V = 4π B. V = 12π C. V = 16π D. V = 8π k Câu 7. Ký hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng? k A. An  n! (n  k )! k B. An  n! k !(n  k )! k C. An  n! k !(n  k )! k D. An  n! (n  k )! Trang 1 Câu 8. Cho hàm số y = f(x) xác định trên  \  1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x -∞ 0 y’ 1 + y +∞ - + 2 5 0 -∞ 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = 3. C. Giá trị cực đại của hàm số là yĐ = 5. D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây? A. M3 (3;0;0) B. M4 (0;2;0) C. M1 (0;0;-1) D. M2 (3;2;0) Câu 10. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D  2 A. y ln  x  1 2 B. y ln  1  x  C. y ln  x  1 2 2 D. y ln  x  1 Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log e 2 x  log e (9  x) là: 3 A. (3; ) B. (3;9) 3 C. ( ;3) D. (0;3) Câu 12. Cho parabol ( P ) : y ax 2  bx  c , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là: A. -9 B. 9 C. -6 D. 6 Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m để phương trình mx 2 + 2(m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.  m 0  A.  1  m   2 B. m  1 2 C. m   1 2 D. m  0 Câu 14. Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số chẵn. D. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số lẻ. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  2 2  3i . Modun của z bằng: Trang 2 5 3 3 5 5 D. z  5 3    Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto OA  2i  5k . Tìm tọa độ điểm A. A. z 5 B. z  A. (-2;-5;0) B. (5;-2;0) C. z  C. (-2;0;5) D. (-2;5;0)  1  Câu 17. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2 x    trên đường tròn lượng giác là: 3 2  A. 6 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 18. Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 2  4 z  5 0 . Tính 2 P  z1  z2 2 A. P = 50 B. P 2 5 C. P = 10 D. P = 6 Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là: A. a 3 2 B. a 3 4 C. a 14 2 D. a 6 2 Câu 20. Cho hàm số y ax 4  bx 2  c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a  0; b  0; c  0 B. a  0; b  0; c  0 C. a  0; b  0; c 0 D. a  0; b  0; c 0 Câu 21. Cho hàm số y  x 3  3 x  2 có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt: A. m  15 4 B. m  15 , m 24 4 C. m  15 , m 24 4 15 D. m  4 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy. A. 15 5 B. 15 3 C. 2 5 5 D. 1 Câu 23. Hàm số y  x3  3 x  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  1 B.  1;   2 Câu 24. Cho f  x 1 A. 2 C. (-1;1) D.   ;  1 và  1;   5 2  1 xdx 2 . Khi đó I f  x  dx bằng: 2 B. 1 C. -1 D. 4 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng 45 o. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2 A. 6 a3 2 B. 2 a3 6 C. 6 D. a 3 2 Trang 3 Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  e x trên [1;3] là: 2 A. e B. 0 C. e3 D. e4 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H (x0; y0; z0) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng bao nhiêu? A. 38 9 B. 34 11 C. 30 11 D. 11 34 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là: A. x y z   1 2 1 3 B. x y z   0 2 1 3 C. x y z   1 2 1 3 D. x y z   0 2 1 3  x 1 1 khi x 2  2 x  3 x  2 Câu 29. Giá trị của a để hàm số y  f ( x)  liên tục tại x = 2  2a  1 khi x 2  6 A. 2 B. 1 2 C. 3 D. 1 Câu 30. Cho phương trình 42 x  10.4 x  16 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng: A. 2 B. 10 C. 3 2 D. 16 2 3 Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình Cx  Cx 4 x A. {0} B. {-5;5} C. {5} D. {-5;0;5} Câu 32. Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2 s inx A. V = 3 B. V = 3π C. 2 3 D. 2 3 Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho AB a 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a. A. a3 3 B. a3 5 3 C. 2a 3 3 D. 2a 3 5 3 1 2 n Câu 34. Cho n   thỏa mãn Cn  Cn  ...  Cn 1023 . Tìm hệ số của x2 trong khai triển   12  n  x  1 thành đa thức. A. 2 B. 90 C. 45 n D. 180 Câu 35. Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện  1  i  z  1  7i  2 . Giá trị lớn nhất của môđun z là: A. 4 B. 3 C. 7 D. 6 Trang 4 Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử AB  CD . Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện 1 của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α) biết IM  IJ 3 A. ab B. ab 9 C. 2ab D. 2ab 9 Câu 37. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), x   1;3 và 3 3 xf ( x)dx  2 . Giá trị f ( x)dx 1 bằng: 1 A. 2 B. -1 C. -2 D. 1 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  3a 3 2 B. V  3a 3 4 C. V  3a 3 6 D. V  3a 3 12 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x  5  4  x m A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD). A. 2 39 39 B. 3 6 C. 2 39 13 D. 13 13 Câu 41. Cho hàm số y = f(x) xác định trên  và có đồ thị như hình bên. Phương trình f  x  2   1 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2 x 1  1 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 2x  m tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là: Câu 42. Cho hàm số y  A. 47 B. 48 C. 50 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91 D. 49 1 x 2  (m  3)31 1 x 2  2m  1 0 có nghiệm thực? A. 5 B. 7 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn C. Vô số D. 3 2 z  1  z  3i . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  i  2 z  4  7i Trang 5 A. 8 B. 20 C. 2 5 D. 4 5 2 2 2 2 Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x  y 4, (C2 ) : x  y  12 x  18 0 và đường thẳng d : x  y  4 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc (C 2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là: A.  x  3   y  3 4 B.  x  3   y  3 8 C.  x  3   y  3 8 D.  x  3   y  3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng: A. 9 14 B. Câu 47. Cho F ( x)  A. I  2 7 C. 3 7 D. 1 f ( x) . Tính 2 là một nguyên hàm của hàm số 2x x e2  3 2e 2 B. I  2  e2 e2 C. I  e2  2 e2 5 14 e f '( x) ln xdx bằng: 1 D. I  3  e2 2e 2 Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  f ( x)  m có 3 điểm cực trị? A. 1 ≤ m ≤ 3 B. m = -1 hoặc m = 3 C. m ≤ -1 hoặc m ≥ 3 D. m ≤ -3 hoặc m ≥ 1 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T  1 1 1   đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 OA OB OC 2 A. ( P ) : x  2 y  3 z  14 0 B. ( P ) : 6 x  3 y  2 z  6 0 C. ( P ) : 6 x  3 y  2 z  18 0 D. ( P ) : 3 x  2 y  z  10 0 Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng: A. a 6 2 B. 3a 2 2 C. a 6 3 D. a 3 2 Trang 6 ĐÁP ÁN 1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. D 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C 13. A 14. D 15. D 16. C 17. C 18. C 19. C 20. D 21. C 22. A 23. C 24. D 25. A 26. C 27. B 28. A 29. D 30. A 31. C 32. C 33. A 34. D 35. D 36. D 37. B 38. D 39. D 40. C 41. B 42. D 43. B 44. B 45. B 46. A 47. A 48. C 49. A 50. C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án C Ta có: 32 x dx 9 x dx  9x 32 x C  C ln 9 ln 9 Câu 2. Chọn đáp án B  A d  Ox  A(3;0)  OA 3     Gọi:   B d  Oy  B (0;5)  OB 5 1 15 d chắn hai trục tọa độ tam giác OAB vuông tại O có diện tích S  OA.OB  2 2 Câu 3. Chọn đáp án C Ta có: MN là đường trung bình tam giác ACD.  CD // MN  CD // (MNG) Mặt khác: G   GMN    BCD  Khi đó: Giao tuyến G   GMN    BCD  = Gx // CD Câu 4. Chọn đáp án C Ta có: OC  OA    OC  (OAB) OC  OB  1 1 Diện tích tam giác OAB là: SOAB  OA.OB  .1.2 1 2 2 Thể tích khối chóp O.ABC là: 1 1 VO. ABC  .OC.SOAB  .OC.1 3  OC 9 3 3 Câu 5. Chọn đáp án C Theo định nghĩa: f ( x)  yo hoặc lim f ( x)  yo thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo. Nếu xlim   x   f ( x)  hoặc lim f ( x)  thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo. Nếu xlim  xo x  xo Dựa vào bảng biến thiên: lim f ( x) 2  y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số → Đáp án A đúng x   Trang 7 lim f ( x)  1 ; lim f ( x) 5  Đường thẳng x = 0 không là tiệm cận đứng → Đáp án C sai x 0 x  0 Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   → Cũng đồng biến trên khoảng  2;   → B đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu yCT = 2 → Đáp án D đúng. Câu 6. Chọn đáp án D Thể tích khối trụ: V  R 2 h  .22.2 8 Câu 7. Chọn đáp án D n Chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Ak  n!  n  k! Câu 8. Chọn đáp án A Theo định nghĩa: f ( x)  yo hoặc lim f ( x)  yo thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo. Nếu xlim   x   f ( x)  hoặc lim f ( x)  thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo. Nếu xlim  xo x  xo Dựa vào bảng biến thiên: y 5 và lim y 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = 5. Vì xlim   x   y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Do đó A đúng. Vì xlim  1 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại yĐ = 2 nên đáp án B, C sai. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  và  1;   . Câu 9. Chọn đáp án C M1 (x;y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz → M1 (0;0;-1). Câu 10. Chọn đáp án D Hàm số y = ln(x2 + 1) có điều kiện x2 + 1 > 0, x   . Câu 11. Chọn đáp án B  2x  0  0 x9 Điều kiện:  9 x  0 e Ta có: log e 2 x  log e (9  x)  2 x  9  x  x  3 (Vì cơ số 0   1 ). 3 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (3;9). Câu 12. Chọn đáp án C Parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đi qua các điểm A (-1;0), B (1;-4),  a  b  c 0  Do đó ta có hệ phương trình:  a  b  c  4   9a  3b  c 0  C (3;0)  a 1   b  2  c  3  Trang 8 Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 – 2 + 2(-3) = -6. Câu 13. Chọn đáp án A Ta có:  '  m  1  m 2 2m  1 2  m 0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   '  0  m 0   2 2   m  1  m  0  m 0   1  m   2  m 0  Vậy với  1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.  m   2 Câu 14. Chọn đáp án D Hàm số y = cosx là hàm số chẵn, hàm số y = sinx, y = cotx, y = tanx là các hàm số lẻ. Câu 15. Chọn đáp án D Ta có:  2  i  z  2 2  3i   2  i  z 4  3i  z  4  3i 1  2i  z  5 2 i Câu 16. Chọn đáp án C     Ta có: OA  2i  0 j  5k  A( 2;0;5) Câu 17. Chọn đáp án C    2 x    k 2   1      3 6 ( k  ) Ta có: sin  2 x     sin  2 x   sin     3 2 3   6  2 x   5  k 2  3 6    x  12  k  (k  )  x   k   4  11  23 5  ; ; ;  Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ứng với x   0; 2   x    12 4 12 4  Vậy ta có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Câu 18. Chọn đáp án C  z1  2  i 2 2 2  z1  z2  5  P  z1  z2 10 Ta có: z  4 z  5 0    z2  2  i Câu 19. Chọn đáp án C Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Bán kính mặt cầu là: Trang 9  3a  AA '2  AB 2  AD 2 R  2 2  a 2   2a  2 2  a 14 2 Câu 20. Chọn đáp án D y  → Hệ số a > 0 → Loại đáp án B. Ta có: xlim   Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O (0;0) → c = 0 → Loại đáp án A. Hàm số có 3 điểm cực trị → ab < 0 → b < 0 (Vì a > 0) → Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn. Câu 21. Chọn đáp án C Đường thẳng (d) qua A (3;20) y  20 m( x  3)  y mx  3m  20 và có hệ số góc m: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: x 3  3x  2 mx  3m  20  x 3  x3  (m  3) x  3m  18 0  ( x  3)( x 2  3 x  m  6) 0   2  f ( x)  x  3 x  m  6 0 (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 3  0    f (3) 0 15   4m  15  0 m   4   9  9  m  6 0  m 24 Câu 22. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm AB. ∆SAB đều  SH  AB ( SAB )  ( ABCD ) AB   Ta có: ( SAB )  ( ABCD)   SH  ( ABCD)  SH  AB  H là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)  Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là SCH Ta có: ∆SAB đều  SH  AB 3 a 3  2 2 2 a 5 a HC  BH 2  BC 2     a 2  2  2 a 3 SH 15    2  Xét tam giác SCH vuông tại H: tan SCH HC a 5 5 2 Câu 23. Chọn đáp án C Tập xác định D   x 1 2 Ta có: y '  3 x  3, y ' 0    x  1 Trang 10