Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi (Có hướng dẫn giải chi tiết)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị là  C  . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm A 1;5  và B là giao điểm thứ hai của  với  C  . Tính diện tích của tam giác OAB . A. 12. B. 6. C. 15. D. 24. Câu 2: Tỷ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1, 07% . Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu? A. 110.971.355 người. B. 109.312.397 người. C. 108.118.331 người. D. 107.232.573 người. Câu 3: Phương trình log 4  3.2 x  1  x  1 có hai nghiệm x1 , x2 thì tổng x1  x2 là A. 4 .  B. 2 .  C. log 2 6  4 2 . D. 6  4 2 . x  t  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2; 1 và đường thẳng d :  y  t  t    z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P  là lớn nhất. A. 2 x  y  3z  3  0 . B. x  2 y  z  1  0 . C. 3 x  2 y  z  1  0 . D. 2 x  y  3 z  3  0 . 1 i  Câu 5: Phần thực và phần ảo của số phức z     1 i  A. 1 và 0 . B. 1 và 0 . 2017 lần lượt là C. 0 và 1 . D. 0 và 1 . Câu 6: Giá trị của m để hàm số F  x   mx3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  10 x  4 là A. m  0 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  1 . Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , x  0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm A 1;2  xung quanh trục Ox là A. 2 . 5 B.  3 Câu 8: Biết tích phân 0 A. 1 . x  cos 2 x  . 2 C. 8 . 15 D.  . dx  a  ln 2 với a   . Phần nguyên của a  1 là B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  2 x 3  x 2  x  5 và đồ thị  C   của hàm số y  x 2  x  5 bằng A. 0 . B. 1 . Câu 10: C. 3 . D. 2 . Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a , AB  4a . Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC . A. S  30a 2 . B. S  40a 2 . C. S  20a 2 . D. S  15a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23 - Mã đề thi 311 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  A. y   1 sin x 2 2  C. y   cos x. 1 2 sin x là 1 B. y  sin x.   2 . ln 2 . 2sin x D. y  sin x 1 . ln 2 . 2sin x  x  2  3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 ,  :  y  4 , đường thẳng d đi qua z  1 t  A cắt và vuông góc với  có một vectơ chỉ phương là    A. a   5; 2;15  . B. a   4;3;12  . C. a  1; 0;3 . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y  gần nhất với số nào sau đây B. 0,03 . A. 1,01 .  D. a   2;15; 6  . ex  m  2 đồng biến trên khoảng e x  m2 C. 0, 45 .  1   ln ;0   4  D. 1. Câu 14: Hàm số y  3x 4  4 x 3  6 x 2  12 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 15: Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3  4  i trong hệ tọa độ Oxy . Hãy chọn kết luận đúng nhất. A. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC cân. D. Tam giác ABC đều. Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3  ? A. y  x2  2x 1 . x2 x 1 . x2 1 D. y  x3  2 x 2  3 x  1 . 3 B. y  C. y  x 2  1 . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;2  , N  3; 4;1 , P  2;5;3 . Mặt phẳng  MNP  có một véctơ pháp tuyến là   A. n  1;3; 16  . B. n   3; 16;1 .  C. n   16;1;3 .  D. n  1; 3;16  . Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0 . Tổng 2 2 2 T  z1  z 2  z3  z4 A. 5 . 2 bằng B. 3 2 . C. 2. D. 5 2 . Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x  x  định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  2 . B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và x  2 . D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23 - Mã đề thi 311 Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA  a , OB  2a , OC  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng 3a 3 A. . 4 2a 3 C. . 3 3 B. a . a3 D. . 4 Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y  log x  x  1 . ln x x  ln  x  1 A. y  x 2  x  ln 2 x x 1 ln  x  1 B. y  . 1 . C. y   x  1 ln x x 2 x 1  ln x x  x  ln 2  x  1 ln x x1  ln  x  1 D. y  x 2  x  ln 2 x . x . Câu 22: Cho hai số phức z1  1  i , z2  1  i . Kết luận nào sau đây là sai? A. z1 i. z2 B. z1  z2  2 . C. z1  z 2  2 . D. z 1.z2  2 . Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . A. V   a3 . 3 B. V  7 a 3 21 . 54 C. V   a3 21 . 54 Câu 24: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? x 1 A. y  . 2x 1 x3 B. y  . 2x 1 x C. y  . 2x 1 x 1 D. y  . 2x 1 D. V   a3 . 54 y 1 2  1 2 x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  4z  2  0 A. 90 . và  Q  : 2 x  2 z  7  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  là B. 45 . C. 60 . D. 30 . Câu 26: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình bên. Biết cạnh hình vuông bằng 20 cm , OM  x  cm  . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất? A. x  9  cm  . B. x  8  cm  . C. x  6  cm  . D. x  7  cm  . Câu 27: Cho hai số phức z1  4  2i , z2  2  i . Môđun của số phức z1  z 2 bằng A. 3. B. 5. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 3. D. 5. Trang 3/23 - Mã đề thi 311 Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường (với a  b và các hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  a; b  ) là b b 2 A. S    f  x   g  x   dx . a B. S   f  x   g  x  dx . a b b C. S    f  x   g  x   dx a D. S    f 2  x   g 2  x   dx . a Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 , đường thẳng x 1 y z  2   . Tung độ điểm M trên  sao cho MA  MB là 3 2 1 19 19 19 . B. . C. . A. 6 12 7 : D. 19 . 7 Câu 30: Cho các phát biểu sau:  I  . Nếu C  AB thì 2ln C  ln A  ln B .  II  .  a  1 log a x  0  x  1, với a  0 , a  1 .  III  . mlog n  nlog m , m  0 , n  0 và a  0 , a  1 . log 1 x   .  IV  . xlim  a a 2 Số phát biểu đúng là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31: Tı̀ mtâ ̣ pxá c đi ̣ nh củ a hà m sốy  ln  2 x 2  7 x  3 . 1  A. D   ;   3;   . 2  1  C. D   ;3  . 2  1  B. D   ;    3;   . 2  1  D. D   ;3 . 2  Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ha ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t 0,72% thá ng. Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t 0,78% thá ng. Sau khi gở i đú ng mô ̣ t kỳ ha ̣ 6n thá ng do gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở i thêm 3 thá ng đồ ng (chưa là m trò n nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ha ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n57.694.945,55 là ). Biế t rằ ng khi rú t tiề n trướ c ha ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không kỳ ha ̣ n, c tı́tứnh theo hà ng thá ng. Trong số 3 thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là A. 0,55% . B. 0,3% . C. 0, 4% . D. 0,5% .  4 Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân 1  sin 3 x  sin 2 x dx ta đươ ̣ c kế t quả là a 3  b 2  c vớ i a , b , c   , khi đó tổng  6 a  b  c bằ ng A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 34: Mô ̣ tcông ty bấ t đô ̣ ng sả n có 150 căn hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i căn hô ̣ vớ i giá2 triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i căn hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho thuê mỗ i căn hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm5 căn hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng. Hỏ i muố n có thu nhâ ̣ p cao nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i căn hô ̣ bao nhiêu đồ ng mô ̣ t thá ng? A. 2.500.000 đồ ng. B. 2.600.000 đồ ng. C. 2.450.000 đồ ng. D. 2.250.000 đồ ng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23 - Mã đề thi 311 Câu 35: Số tiê ̣ mcâ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m số y B. 3 . A. 2 . x  x2 1 là 2x  3 C. 1 . D. 0 . Câu 36: Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 1 m và 2 m. B. 2 dm và 1 dm. C. 2 m và 1 m. D. 1 dm và 2 dm. Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  2a , AA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B  theo a . A. V  4a 3 3 . 3 B. V  a3 3 . C. V  2a 3 3 . 3 D. V  2a 3 3 . Câu 38: Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y  x 4  7 x 2  6 và y  x 3  13 x có hoành độ nhỏ nhất khi đó tung độ của A là A. 18 . B. 12 . D. 18 . C. 12 . 2 Câu 39: Cho hàm số f  x   3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. f  x   9  x 2  2 x log 3 2  2 . B. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3 . C. f  x   9  x 2 log 2 3  2 x  2log 2 3 . D. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log9 . Câu 40: Cho  a  1  2 3 A. 1  a  2 .  1   a  1 3 . Khi đó ta có thể kết luận về a là: B. a  2 . a  1 C.  . a  2 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 , và đường thẳng  : D. 1  a . S có phương trình: x y 1   z . Mặt phẳng  P  vuông góc 2 2 với  và tiếp xúc với  S  có phương trình là A. 2 x  2 y  3 8  6  0 và 2 x  2 y  3 8  6  0 . B. 2 x  2 y  3 8  6  0 và 2 x  2 y  3 8  6  0 . C. 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z  16  0 . D. 2 x  2 y  z  2  0 và 2 x  2 y  z  16  0 . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho x  t  d1 :  y  4  t ,   z  1  2t x y2 z d2 :   , 1 3 3 x  1 y 1 z  1   . Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại 5 2 1 A , B , C sao cho AB  BC . x y  2 z 1 x y2 z A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x y2 z x y2 z C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 d3 : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23 - Mã đề thi 311 3   Câu 43: Tính   x 2   2 x  dx ta được kết quả là x   3 4 3 4 3 x x3  3ln x  x C . B.  3ln x  x C . A. 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 C.  3ln x  x C . D.  3ln x  x C . 3 3 3 3  và có bả ng biế n thiên: Câu 44: Cho hà m số y  f  x  xá c đi ̣ nh, liên tu ̣ c trên x   1 2 y || 0    3  y 5  Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây là khẳ ng đi ̣ nh đú ng? A. Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i 1 và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i  2 . B. Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣  i 3. C. Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ . D. Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng 2. Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 20 x  16 y  47  0 . B. 20 x  16 y  47  0 . C. 20 x  16 y  47  0 . D. 20 x  16 y  47  0 . Câu 46: Để đồ thi ̣  C  củ a hà m số y  x 3  3x 2  4 và đườ ng thẳ ng y  mx  m cắ t nhau ta ̣ i 3 điể m phân biê ̣ t A  1;0  , B , C sao cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ : A. m là mô ̣ t số chẵ n. B. m là mô ̣ t số nguyên tố . C. m là mô ̣ t số vô tı̉ . D. m là mô ̣ t số chia hế t cho3. Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ đang chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n là 5 m , có bá n kı́ nh đá y1 m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t trên mă ̣ t 0, 5 m nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ . Ngườ i ta đã rú t dầ u trong bồ n tương ứ ng vớ i 0,5 m củ a đườ ng kı́ nh đá y. Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng 5m nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i trong bồ n (theo đơn viṃ 3 ). A. 12, 637  m3  . B. 114, 923  m3  . C. 11, 781  m 3  . D. 8, 307  m3  . Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau đâycó cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u? A. Bá t diê ̣ n đề u. B. Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u. C. Tứ diê ̣ n đề u. D. Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u. Câu 49: Cho phương trı̀ nh log 3 x.log 5 x  log 3 x  log 5 x . Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây đú ng? A. Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m. B. Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m duy nhấ t. C. Phương tı̀ nh có 1 nghiê ̣ m hữ u tı̉ và1 nghiê ̣ m vô tı̉ . D. Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương. Câu 50: Trong không gian vớ i hê ̣ toa ̣ đôOxyz ̣ , mă ̣ t phẳ ng   cắ t mă ̣ t cầ u  S  tâm I 1;  3;3 theo giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H  2;0;1 , bá n kı́ nh r  2 . Phương trı̀ nh  S  là 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  3   z  3  4 . 2 2 2 2 2 2 B.  x  1   y  3   z  3  4 . C.  x  1   y  3   z  3  18 . D.  x  1   y  3   z  3  18 . ---------------------------HẾT--------------------------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 311 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A C D C D B C C D C A A D A A A D A B B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B A D C C D A A A A B D B C B B A A C A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị là  C  . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm A 1;5  và B là giao điểm thứ 2 của  với  C  . Tính diện tích của tam giác OAB . A. 12. B. 6. C. 15. Hướng dẫn giải D. 24. Chọn A y   3 x 2  6 x , y  1  9 . Tiếp tuyến tại điểm A 1;5  là y  5  9  x  1  y  9 x  4 . Khi đó B  5; 49  . Khi đó SOAB  Câu 2: 1 2   5 1 1 OA, OB     2 5 49  12 . Tỷ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1,07% . Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu? B. 109.312.397 người. A. 110.971.355 người. C. 108.118.331 người. D. 109.225.445 người. Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức: Dân số vào năm n , n  2016 sẽ là N n  N 2016 1  1,07%  n 2016 . Do đó N 2030  109.225.445 người. Câu 3: Phương trình log 4  3.2 x  1  x  1 có hai nghiệm x1 , x2 thì tổng x1  x2 là A. 4 .  B. 2 .  C. log 2 6  4 2 . D. 6  4 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện : x  log 2 1 3 log 4  3.2 x  1  x  1  3.2 x  1  4 x 1  1 x 2  2   3.2x  1  0  2x  6  4 2 . 4 Suy ra : 2 x1  x2  2 x1.2 x2  4  x1  x2  2 . Câu 4: x  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3;2; 1 và đường thẳng d  y  t z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P  là lớn nhất A. 2 x  y  3 z  3  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập B. x  2 y  z  1  0 . Trang 7/23 - Mã đề thi 311 C. 3 x  2 y  z  1  0 . D. 2 x  y  3z  3  0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên  P  và d . Ta có AH  AK  AH max  AH  AK    K  d  K  t; t ;1  t   AK   t  3; t  2; t  2   AK .ud  0  t  1 .  Suy ra: K 1;1; 2  và AK   2; 1;3 Vậy  P  : 2  x  1  1.  y  1  3  z  2   0  2 x  y  3z  3  0 2017 Câu 5:  1 i  Phần thực và phần ảo của số phức z   lần lượt là:   1 i  B. 1 và 0 . C. 0 và 1 . A. 1 và 0 . Hướng dẫn giải Chọn C  1 i  z    1 i  Câu 6: 2017  1  i  2     1  i 1  i     D. 0 và  1 . 2017  i 2017  i . Giá trị của m để hàm số F  x   mx 3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  10 x  4 là A. m  0 . B. m  2 . C. m  3 . Hướng dẫn giải D. m  1 . Chọn D Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  khi 3m  3  F   x   f  x   3mx  2  3m  2  x  4  3 x  10 x  4, x  2  3m  2   10  m  1 . 4  4  2 Câu 7: 2 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , x  0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm A 1;2  xung quanh trục Ox là A. 2 . 5 B.  . 2 C. 8 . 15 D.  . Hướng dẫn giải Chọn C  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm A 1;2  là y  2 x .  Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: 1 1 1 1  x 5 2 x3  8 V     x  1  4 x dx    x  2 x  1 dx     x  2 x  1 dx      x  . 3  5  0 15 0 0 0 2 2  3 Câu 8: Biết tích phân 4 x  cos 0 A. 1 . 2 2 x 2 4 2 dx  a  ln 2, a   . Phần nguyên của a  1 là B. 2 . C. 0 . Hướng dẫn giải D. 1 . Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23 - Mã đề thi 311 u  x  du  dx  . Đặt  dx    v tan x d v    cos 2 x Khi đó:  3  3  3  d  cos x  x 3 3 3 3  x x x x x x d  tan  tan d       ln cos   ln 2 .   0 cos 2 x 0  0 3 cos x 3 3 0  3 0 Suy ra a   3  3 . Do đó  a  1    1  1 . 3 3   Chú ý: x  1   x   x . Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  2 x 3  x 2  x  5 và đồ thị  C   của hàm số y  x 2  x  5 bằng A. 0 . C. 3 . Hướng dẫn giải B. 1 . D. 2 . Chọn B x  0 PTHĐGĐ: 2 x 3  x 2  x  5  x 2  x  5  2 x 3  2 x  0   .  x  1 Diện tích S  0 1 3   2 x  2 x  dx    2x 1 Câu 10: 3  2 x  dx  1 . 0 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a , AB  4a . Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC . A. S  30a 2 . D. S  15a 2 . B. S  40a 2 . C. S  20a 2 . Hướng dẫn giải Chọn C C 2 2  Đường sinh l  BC  AB  AC  5a .  Bán kính đáy r  AB  4a .  Diện tích xung quanh S   rl   .4a.5a  20a 2 . Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  A. y    1 2 sin x r là A . 2 1 B. y   sin x.   2 ln 2 . 2sin x D. y   2sin x  C. y    cos x. 1 l h 3a 4a B sin x 1 . ln 2 . 2sin x Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức:  a u   a u .ln a.u ta có: sin x  1 sin x   1 sin x 1 1 ln 2 1   y        .ln .  sin x     .ln .cos x   cos x. sin x . 2 2 2 2  2    2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 311  x  2  3t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  4; 2;3 ,  :  y  4 , đường thẳng d đi qua z  1 t  A cắt và vuông góc với  có một vectơ chỉ phương là    A. a   5; 2;15  . B. a   4;3;12  . C. a  1;0;3 .  D. a   2;15; 6  . Hướng dẫn giải Chọn D  - Gọi H  2  3t ;4;1  t  là giao điểm của d và  , ta có: AH   3t  2;6; t  2  .  -  có vectơ chỉ phương u   3;0; 1 .   2 - Vì d   nên AH .u  0  3  3t  2   0   1 t  2   0  10t  4  0  t  5   4 12  2  AH    ; 6;     2;15; 6  . 5 5  5  Vậy  có một vectơ chỉ phương là a   2;15; 6  . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y  gần nhất với số nào sau đây? A. 1,01 . B. 0,03 . ex  m  2  1  đồng biến trên khoảng  ln ;0  2 x e m  4  D. 1. C. 0, 45 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt e x  t. Suy ra y  y  t m2 1  đồng biến trên khoảng  ;1 . 2 tm 4  m2  m  2 2 2 t  m  1  Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 khi và chỉ khi 4   1  m  2  m2  m  2  0 1  m  2  2   m  1 .    1  2 1    m  1 m  ;1 4    2  1  2 2      m 4 1 Suy ra; GTNN của m là  . Do đó chọn C. 2 4 3 2 Câu 14: Hàm số y  3 x  4 x  6 x  12 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị. A. 1 . B. 2 . C. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A D. 3 . Ta có y  12 x3  12 x 2  12 x  12 . x 1 2 y  0  12 x 3  12 x 2  12 x  12  0   x  1  x  1  0    x  1 (với x  1 là nghiệm kép, x  1 là nghiệm đơn) Do đó, hàm số y  3 x 4  4 x 3  6 x 2  12 x  1 có một điểm cực trị x  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23 - Mã đề thi 311