Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Chu Văn An, Hà Nội (Lần 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Mã đề 001 Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số của trục Oz ? x  t  A.  y  t .  z  t.  Câu 2: x  t  B.  y  0 .  z  0.  B.  ;1 . C.  0; 2  . Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 D. A   2 3x  2  x 1 C. y  3. B. x  1. D. y  2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  3  0. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?   A. a   3; 3;0  . B. a  1; 1;3 . Câu 6: D.  2;   . 1 , với a  0 và a  1. a2 1 B. A    C. A  2. 2 A. x  1. Câu 5: x  0  D.  y  0 .  z  t.  Tính giá trị của biểu thức A  log a A. A  2. Câu 4: x  0  C.  y  t .  z  0.  Hàm số y  x 3  3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1;1 . Câu 3: ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 LẦN THỨ 2 – NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Cho hai hàm số y  f1  x   C. a   1;1;0  .  D. a  1; 1;0  . và y  f 2  x  liên tục trên đoạn  a; b  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x  a, x  b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b A. V     f12  x   f 2 2  x   dx. a b C. V    f 2 1  x   f 2  x   dx. 2 a Câu 7: b B. V     f1  x   f 2  x   dx. a b D. V     f1  x   f 2  x   dx. 2 a Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1. D. Giá trị cực đại của hàm số là 5. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/6 – Mã đề 001 Câu 8: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào ?. 2x 1 A. y   x 1 2 x  1 B. y   x 1 2 x  1 C. y   x 1 2x 1 D. y   x 1 Câu 9: Cho số phức z  3i. Tìm phần thực của z. A. 3. B. 0. C. 3. D. không có. Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x. 1 A.  cos 3 xdx  sin 3x  C. 3 B.  cos 3 xdx  sin 3 x  C . C.  cos 3 xdx  3sin 3 x  C . 1 D.  cos 3xdx   sin 3 x  C. 3 Câu 11: Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  log x . Tìm khẳng định đúng ? A. Đồ thị  C  có tiệm cận đứng. B. Đồ thị  C  có tiệm cận ngang. C. Đồ thị  C  cắt trục tung. D. Đồ thị  C  không cắt trục hoành. Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. M  0; 0;3 . B. M  0; 2; 0  . C. M  1; 0; 2  . D. M 1; 0; 0  . Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) và đường thẳng : x 1 y  2 z   . Tìm toạ độ điểm M thuộc  sao cho MA2  MB 2  28. 1 1 2 A. Không có điểm M nào. B. M 1; 2; 0  . C. M  1; 0; 4  . D. M  2; 3; 2  . Câu 14: Cho số phức z  2  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz. A. M  1; 2  . B. M  2; 1 . C. M  2;1 . D. M 1; 2  . Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x 2 x 2  3 và đường thẳng y  2. A. n  6. B. n  8. C. n  2. x2  4 x trên đoạn  0;3 . 2x 1 3 B. min y    C. min y  4. 0;3    0;3 7 D. n  4. Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  0.  0;3 D. min y  1.  0;3 Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3    Tính đường kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d . 2 1 1 A. 5 2. B. 10 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2 5. D. 4 5. Trang 2/6 – Mã đề 001 Câu 18: Hàm số y  sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ? A. x     2 B. x   . D. x  C. x  0.   2 Câu 19: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0. Tính z1  z 2 . B. z1  z2  2 5. A. z1  z2  5. log 2 1  x   x0 sin x B. A  ln 2. C. z1  z2  10. D. z1  z2  5. C. A  log 2 e. D. A  1. Câu 20: Tính giới hạn A  lim A. A  e. Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0. 13 1 A. T  2. B. T  3. C. T   D. T   4 4 Câu 22: Cho số phức z  a  bi  ab  0  . Tìm phần thực của số phức w  A.  a 2ab 2  b2   2 B. a 2  b2 a 2  b2   2 C. a b2 2  b2  1  z2  2 D. a2  b2 a 2  b2  2  Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A. a3 3  12 B. a3 3  4 C. a3  2 D. a3 3  2 1 và f  0   1. Tính f  5  . 1 x B. f  5   ln 4  1. C. f  5  2 ln 2  1. D. f  5   2 ln 2. Câu 24: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   A. f  5  2 ln 2. Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x 2  4 và y  x  4. A. S  43  6 B. S  161  6 1 C. S   6 Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n . A. n  7 . B. n  5 . C. n  3 . 5 D. S   6 D. n  9 . Câu 27: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng  0;   ? A. y  x 3 . 2 3 B. y  x 2 . C. y  x 2 . D. y  x 5 . Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ 3 a 2 A. S   2  a2 B. S   2 C. S  4 a 2 . D. S   a 2 . Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  5  2 x  . 2 A. S   ; 2  .  5 B. S   2;  .  2 2 5  C. S   ;   . 2  D. S  1; 2  . Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A. R  a 2. B. R  a. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. R  a 3. D. R  2a. Trang 3/6 – Mã đề 001 x3 . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C  và cách đều hai x 1 trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN Câu 31: Cho đồ thị  C  : y  A. MN  4 2. C. MN  3 5. B. MN  2 2. Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log  x 2  1 1 log 1  x  B. S   2; 1 . A. S   2; 1 . D. MN  3. C. S   2;1 . D. S   2; 1. Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2;3  và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T  1 1 1   đạt giá 2 2 OA OB OC 2 trị nhỏ nhất A.  P  : x  2 y  3z  14  0. B.  P  : 6 x  3 y  2 z  6  0. C.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0. D.  P  : 3 x  2 y  z  10  0. Câu 34: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn hệ thức  f  x  sin xdx   f  x  cos x    x cos xdx. Hỏi y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau ? x . ln  C. f  x    x .ln  . x . ln  D. f  x    x .ln  . A. f  x    B. f  x   Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z  2   và 1 2 1 x 1 y 1 z  3    Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B. 1 7 1 Tính diện tích S của tam giác OAB. d2 : A. S  3  2 B. S  6. C. S  6  2 D. S  6  4 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 cos x đồng biến trên . 1 B. 1  m   . 2 A. không có m . 1 C. m   . 2 D. m  1. Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10. A. Đường tròn  x  2    y  2   100. 2 2 C. Đường tròn  x  2    y  2   10. 2 2 x2  25 x2 D. Elip  25 B. Elip y2  1. 4 y2  1. 21 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4  log 2 x   log 2 x  m  0 2 nghiệm đúng mọi giá trị x  1; 64  . A. m  0. B. m  0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. m  0. D. m  0. Trang 4/6 – Mã đề 001 Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng h băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số . r h h h 4 h 16 A.  3. B.  2. C.   D.   r r r 3 r 3 a Câu 40: Có bao nhiêu số thực a   0;10  thỏa mãn điều kiện  sin 5 x.sin 2 xdx  0 A. 4 số. B. 6 số. C. 7 số. 2 ? 7 D. 5 số. Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số y  f  x  , y  f   x  và y  f   x  lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.  C3  ,  C1  ,  C2  . B.  C1  ,  C2  ,  C3  . C.  C3  ,  C2  ,  C1  . D.  C1  ,  C3  ,  C2  . Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  Q  t   Q0 . 1  e t 2  với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q 0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) A. t  1, 65 giờ. B. t  1, 61 giờ. C. t  1, 63 giờ. D. t  1, 50 giờ. . Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có diện tích tam giác ACD bằng a 2 3. Tính thể tích V của hình lập phương A. V  3 3a 3 . B. V  2 2a 3 . C. V  a 3 . D. V  8a 3. Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2. Tìm giá trị lớn nhất của T  z  i  z  2  i . A. max T  8 2. B. max T  4. C. max T  4 2. D. max T  8. 2x 1 tại 2 điểm phân biệt A và B x 1 sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0; 0  là gốc tọa độ. Khi đó giá Câu 45: Biết rằng đường thẳng d : y  3 x  m cắt đồ thị  C  : y  trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây ? A.  ; 3 . B.  3;   . C.  2;3 . D.  5; 2. Câu 46: Hỏi phương trình 2 log 3  cot x   log 2  cos x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0; 2017  ? A. 1009 nghiệm. B. 1008 nghiệm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập C. 2017 nghiệm. D. 2018 nghiệm. Trang 5/6 – Mã đề 001 Câu 47: Cho hàm số y  x 4  3x 2  m, có đồ thị  Cm  , với m là tham số thự. C. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :. . Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1  S2  S3 . 5 5 5 5 A. m    B. m    C. m   D. m   2 4 2 4 Câu 48: Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của  S1  thuộc  S2  và ngược lại. Tính thể tích phần chung V V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ), ( S2 ). A. V   R 3. B. V   R3 . 2 C. V  5 R3 . 12 D. V  2 R3 . 5 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 0; 0  , B  0;3; 0  , C  0; 0; 4  . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:  x  6t  x  6t  x  6t  x  6t     A.  y  4t . B.  y  2  4t . C.  y  4t . D.  y  4t .    z  3t.  z  3t.    z  3t.  z  1  3t Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB  2a , AD  DC  CB  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng  SBD  hợp với đáy một góc 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  . a A. d  . 6 a 2 a . C. d  . 6 2 ----------- HẾT ---------- B. d  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập D. d  a 2 . 2 Trang 6/6 – Mã đề 001