Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế (Có hướng dẫn giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Năm học: 2016 – 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN-LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 485 Câu 1: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R  3 , chiều cao h  5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  48 . C. Stp  18 . B. Stp  30 . D. Stp  39 . Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là Stp  2 Rh  2 R2  2 .3.5  2. .32  48 Câu 2: Cho f ( x) và g ( x) là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3   f ( x)  3g ( x) dx  10 1 và 3 3 1 1   2 f ( x)  g ( x) dx  6 . Tính I    f ( x)  g ( x) dx . A. I  8 . B. I  9 . C. I  6 . Hướng dẫn giải D. I  7 . Chọn C 3 3 3 3 f ( x )  3 g ( x ) dx  10 f ( x ) dx  3 g ( x ) dx  10       f ( x)dx  4 1 1 1 1 Ta có  3  3  3 3  2 f ( x)  g ( x) dx  6 2 f ( x)dx  g ( x)dx  6  g ( x)dx  2        1  1 1 1 3 3 3 1 1 1 Nên I    f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx  6 Câu 3: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m3 . Đáy bể làm bằng bêtông 100.000 đ/ m 2 . Phần than làm bằng tôn giá 90.000 đ/ m 2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đ/ m 2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu? h 22 h 9 h 23 h 7 A.  . B.  . C.  . D.  . R 9 R 22 R 9 R 3 Hướng dẫn giải Chọn A Tổng chi phí để xây dựng bể là 100 V   R 2 h  100  h   R2 Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh T  Sñ .100  S xq .90  Sñ .120  220Sñ  90S xq  220. R 2  90.2 Rh  220 R 2  180 Rh  220 R 2  180 R. f ( x)  220 x 2  18000 x Xét hàm số f ( x)  220 x 2  f '( x)  0  440 x  Vậy T min khi R  Câu 4: 100 18000  220 R 2  2 R R 3 18000 18000 , f '( x)  440 x  . x2 x 18000 450 0 x 3 2 x 11 450 h 22 100 và h  nên  . 2 11 R 9 R Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) có phương trình x  2 y  z  4  0 và đường x 1 y z  2 thẳng d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  nằm trong mặt   2 1 3 phẳng ( P) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . x  5 y 1 z  3 x  5 y 1 z  3 A. . B. .     1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 . D. . C.     5 5 1 1 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I là giao điểm của d và (P). Tọa độ I là nghiệm của hệ  x 1 y  2 1  x  2 y  1 x  1   x 1 y z  2    y z2    3 y  z  2  y 1 1 3    2 3  x  2 y  z  4  0 1   x  2 y  z  4  0 z  1 x  2 y  z  4  0    cắt d và  nằm trong (P) nên  phải đi qua I. Đến đây ta có thể chọn được đáp án là C mà không cần tìm VTCP của  . Ta dễ tính được một VTCP của  như sau: u   u d ; n( p )   (5; 1; 3) . Câu 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;  1; 4) , B(2;2;  6) , C (6;0;  1) . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) . A. 5x  60 y  16 z  16  0 . B. 5x  60 y  16 z  6  0 . C. 5x  60 y  16 z  14  0 . D. 5x  60 y  16 z  14  0 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB  (4;3; 10) AC  (4;1; 5) Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh  AB, AC   (5; 60; 16)   Vậy phương trình (ABC) là: 5( x  6)  60( y  0)  16( z  1)  0 hay 5x  60 y  16 z  14  0 . Câu 6: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hính nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l  3a . B. l  2a . C. l  (1  3)a . D. l  2a . Hướng dẫn giải Chọn D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta được hình nón có độ dài đường sinh l  BC  AB2  AC 2  a 2  3a 2  2a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. Câu 8: 3a3 . B. 3 3 a . 3 D. 1 3 a . 3 Viết biểu thức L  3 7. 3 7 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 1 4 1 1 B. 718 . A. 7 2 . Câu 9: C. a 3 . D. 7 27 . C. 7 9 . Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;6;-3)   : x  2  0;    : y  6  0;   : z  2  0 . Tìm mệnh đề SAI? A.       . B.    || Oz . và các mặt C.    || ( xOz ) . D.   qua I. x x 1 C. x  1; y  0 . D. x  1; x  1 . Câu 10: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  1; y  1 . B. x  1; y  1 . Câu 11-21: dễ 2   Câu 22: Tính nguyên hàm I    x 2   3 x  dx . x   A. I  x3  2ln x  2 x3  C . 3 B. I  x3  2ln x  2 x3  C . 3 C. I  x3  2ln x  2 x3  C . 3 D. I  x3  2ln x  2 x3  C . 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. 3 1   x3 x2 2 2   Ta có I    x 2   3 x  dx    x 2   3x 2  dx   2 ln x  3  C . 3 x x 3     2 Do đó I  x3  2ln x  2 x3  C . 3 Câu 23: Giải phương trình 3x A. x  0 và x  3 . 2 3 x  2 9. B. x  0 . C. x  3 . Hướng dẫn giải. Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh D. vô nghiệm. phẳng Chọn A. x  0 .  32  x 2  3x  2  2  x 2  3x  0   x  3 Vậy phương trình có nghiệm x  0 và x  3 . Ta có 3x 2 3 x  2  9  3x 2 3 x  2 e Câu 24: Tính tích phân I   x 2 ln xdx . 1 A. I  1 2e3  1 .  9 2 B. I  e3  1 . 9 C. I  1 2e3  1 .  2 D. I  1 2e3  1 .  9 Hướng dẫn giải. Chọn A. Đặt u  ln x  du  1 x3 dx và dv  x 2dx  v  . 3 x e  e3 1  1 x2 x3 Ta có I   x .ln x    dx  e3   e3       2e3  1 . 1 3 9 1  9 9 9 1 3 e e Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;6; 2  , B  5;1;3 , C  4;0;6  , D  5;0; 4  . Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  . A.  x  5  y 2   z  4   2 . 223 B.  x  5  y 2   z  4   C.  x  5  y 2   z  4   8 . 223 D.  x  5  y 2   z  4   2 2 2 2 2 2 2 2 4 . 446 8 . 223 Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có AB   4; 5;1 và AC   3; 6; 4  . Khi đó  AB, AC    14; 13; 9  . Phương trình mặt phẳng  ABC  là 14  x  1  13  y  6  9  z  2   0  14 x  13 y  9 z  110  0 . Do đó R  d  D,  ABC    14.5  13.0  9.4  110 14  13  9 2 2 2  4 . 446 Phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  là  x  5  y 2   z  4   2 2 8 . 223 Câu 26: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABC là a 3 . Tính độ dài cạnh bên SA . A. SA  4 3 a. 3 B. SA  6a . Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh C. SA  2 3 a. 3 D. SA  4 3a . Hướng dẫn giải. Chọn D. 3V 1 3a3  4 3a . Ta có VS . ABC  .SA.S ABC  SA  S . ABC  1 3 S ABC a.a.sin60 2 Câu 27: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là hình lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính thể tích V khối lăng trụ . A. V  3 3 a . 4 B. V  3 3 a . 4 C. V  9 3 a . 4 D. V  3 3 3 a . 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có độ dài đường cao là h  a.sin60  a 3 . 2 Diện tích hình lục giác đều cạnh a là tổng diện tích của 6 tam giác đều canh a . Do đó diện 1 a2 3 3 tích đáy là S  6. .a 2 .sin60  . 2 2 Vậy thể tích của khối lăng trụ là V  S .h  Câu 28: Trên tập số phức 9 3 a . 4 , cho phương trình az 2  bz  c  0  a, b, c  ; a  0  . Khẳng định nào sau đây SAI? b A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng  . a B.   b2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm. C. Phương trình luôn có nghiệm. D. Tích hai nghiệm của phương trình là c . a Hướng dẫn giải. Chọn B. Trong tập số phức , khi   b2  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt. Câu 29: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a; b  ; a  0  . M ' là điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M ' đối xứng với M qua đường thẳng y  x . B. M ' đối xứng với M qua trục Ox . C. M ' đối xứng với M qua gốc O . D. M ' đối xứng với M qua trục Oy Hướng dẫn giải. Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh Chọn B. Câu 30: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu có số thực M thỏa f(x)  M,  x  [a;b] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]. B. Nếu  x0  [a;b] sao cho f( x0 )  m,  x  [a;b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]. C. Nếu có số thực m thỏa f(x)  m,  x  [a;b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]. D. Nếu có số thực M thỏa f(x)  M,  x  [a;b] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]. Hướng dẫn giải. Chọn B. Chọn B theo định nghĩa của “giá trị nhỏ nhất của hàm số”. Câu 31: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x 2  3x  2   1 2 B. S  0;1   2;3 . A. S  0;1   2;3 . Hướ C. S  0;1   2;3 . ẫ D. S  0;1   2;3 . ả Chọn C. . x  2 Ta có Điều kiện xác định x 2  3x  2  0   x  1 log 1  x 2  3x  2   1  x 2  3x  2  2  0  x  3 2 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S  0;1   2;3  5  Câu 32: Cho hàm số y     2017  e3 x  m 1e x 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  . A. m  3e2  1 . C. 3e3  1  m  3e4  1 . B. m  3e4  1 . D. 3e2  1  m  3e3  1 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) thì x  2 y 1 z x  2 y  3 z 1   ; 2 :   . 2 3 4 1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  0;3; 2  và song song với hai đường thẳng 1 và Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 . A. 5x  6 y  7 z  32  0 . B. 5x  6 y  7 z  32  0 . C. 5x  6 y  7 z  32  0 . D. 5x  6 y  7 z  0 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : n  u1 , u2    5;6;7  Phương trình mặt phẳng  P  : 5  x  0  6  y  3  7  z  2   0  5x  6 y  7 z  32  0 Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh 5 x  2  C1  và y  x 2  x  2  C2  tiếp xúc nhau tại điểm M o  xo ; yo  . 4 Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của  C1  và  C2  tại điểm M o . Câu 34: Hai đường cong y  x3  5 A. y   . 4 9 B. y  2 x  . 4 Hướ C. y  ẫ 5 . 4 D. y  2 x  9 . 4 ả Chọ B. x  0 5 2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x  x  2  x  x  2   x  1 4  2 5 1 1 Mà f  x   y  x3  x  2  C1   f     2; g  x   y  x 2  x  2  C2   g     2 4 2 2 3 1 5 Điểm M 0  ;   2 4 1 5 9  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2  x     y  2 x  2 4 4  Câu 35: Cho a  log12 6 và b  log12 7 . Tính A  log 2 7 theo a và b . A. A  a b 1 . B. A  b . a 1 C. A  Hướ ẫ b . 1 a D. A  a . b 1 ả Chọ B. Phương pháp tối ưu là dùng máy tính thử kết quả Ấn i12$6=qJz Để lưu a  log12 6 Ấn i12$7=qJx Để lưu b  log12 7 Ấn i2$7= Để biết kết quả Sau đó dùng máy tính thử các đáp án để xem đâu là đáp án cần tìm Đáp án là C Câu 36: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a. Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh A. R  3a B. R  . 2 3 3 Hướ C. R  a. ẫ 2 a. 3 D. R  3 a . 3 ả Chọ B. Thiết diện đi qua trục là 1 tam giác đều cạnh a , tâm của tam giác đều ấy chính là tâm của mặt cầu cần tìm. 2a 3  a 3 . Bán kính mặt cầu cần tìm là R    3  2  3 Câu 37: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý ( một quý có 3 tháng) và không lấy lãi khi đến kì hạn lấy lãi. Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu ( cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?( giả sử lãi suất không thay đổi). A. 6 năm 3 quý. B. 7 năm. C. 6 năm 1 quý. D. 6 năm 2 quý . Hướ ẫ ả Chọ C. Ta có lãi suất 1,65%/quý Sau n quý thì số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là 3 Pn  20000000(1  0, 0165)n  30000000  n  log1,0165  24, 78 quý. 2 Vì số quý là số tự nhiên nên n = 25 quý = 6 năm 1 quý Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log32 x  log3 x 2  3  m có nghiệm thực x  1;9 . A. m  3 . B. 1  m  2 . Hướ C. m  2 . ẫ ả D. 2  m  3 . Chọ D. Đặt log3 x  t  x  1;9  t  0;2 . Phương trình trở thành t 2  2t  3  m Xét hàm số f  t   t 2  2t  3 Khi t  0;2  2  f  t   3 Để pt có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì 2  m  3 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6). Tính AB . A. AB  5 5 . B. AB  21  44 . Hướ C. AB  65 . ẫ ả D. AB  5 . Chọ A. Ta có AB   4;3; 10   AB   4 2  32   10   125  5 5 . Câu 40: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z=2-3i. A. Phần thực bằng -3; phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng -3. Hướ Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh 2 B. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng -3i . D. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 3 . ẫ ả Chọ C. Câu 41: Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên  a; b . Khẳng định nào sau đây sai? b A.  f   x dx  f (b)  f (a) B. a b b b a a a b c a a b  f  x dx   f ( x)dx   f ( x)dx, c  a; b c b b b a a a D.  [f  x   g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx C.  [f  x .g ( x)]dx   f ( x)dx. g ( x)dx Hướ ẫ ả Chọn C Ta không có đẳng thức tích phân của tích hai hàm số bằng tích các tích phân của hai hàm số đó b b b a a  [f  x .g ( x)]dx   f ( x)dx. g ( x)dx a b b b a a a Đẳng thức  [f  x .g ( x)]dx   f ( x)dx. g ( x)dx chỉ đúng cho một số trường hợp đẳng biệt. Trong trường hợp tổng quát nó không đúng. Câu 42: Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x3  3x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến d của  C  , biết d song song với đường thẳng 6 x  y  1  0 . C. y  6 x  4 A. y  6 x  1; y  6 x  3 B. y  6 x  1 Hướ ẫ D. y  6 x  3 ả Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) Tiếp tuyến tại M có hệ số góc k  y '( x0 )  3x02  3 . Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 6 x  y  1  0 khi và chỉ khi k  y '( x0 )  3x02  3  6  x0  1 . + Với x0  1 . Tiếp tuyến d có phương trình y  y '( x0 )( x  x0 )  y0  6( x  1)  5  6 x  1 (loại, vì trùng với đường thẳng 6 x  y  1  0 ). + Với x0  1 . Tiếp tuyến d có phương trình y  y '( x0 )( x  x0 )  y0  6( x  1)  3  6 x  3 . Vậy y  6 x  3 Câu 43. Cho hàm số y  f ( x )  x 3  ax 2  bx  4 có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số y  f ( x ) nào? A. y  f ( x )  x 3  3x 2  4 . B. y  f ( x)  x3  6 x 2  9 x  4 . C. y  f ( x )  x 3  3x 2  4 . D. y  f ( x )  x 3  6 x 2  9 x  4 . Hướng dẫn giải Chọn B (1)3  a.(1)2  b.(1)  4  0  f (1)  0 a  b  3 a  6  Ta có       3 2   f (3)  4 9a  3b  27 b  9 (3)  a.(3)  b.(3)  4  4 Câu 44. Cho f ( x )  x x 1 F(0)  2018 . Tính F(2) . 2 (2 x 2  1  2017) , biết F(x) là một nguyên hàm của Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh f ( x ) thỏa mãn A. F(2)  5  2017 5 . B. F(2)  4  2017 4 . C. F(2)  3  2017 3 . D. F(2)  2022 . Hướng dẫn giải Chọn A x  f ( x)dx   (2 x 2  1  2017)dx x 1 1   2017 x  2017 2 2    2x  dx  2 xdx  ( x  1) d ( x 2  1)  x 2  2017 x 2  1  C     2 2 x 1   F (0)  2018  C  1 . 2 Ta có Vậy F(2)  22  2017 22  1  1  5  2017 5  3 Câu 45. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x )  x 3  3x  3 trên  1;  .  2 15 15 B min f ( x )  1 và max f ( x )  . A. min f ( x )  và max f ( x )  5 .  3  3  3  3 8 8  1;   1;   1;   1;   2  2 C. min f ( x )  1 và max f ( x )  5  3  1;   2 2   3  1;   2 D. min f ( x )   3  1;   2  2 15 và max f ( x )  1 .  3 8  1;   2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f '( x )  3x 2  3 f '( x )  0  3x 2  3  0  x  1  3  15 f (1)  5 , f (1)  1 , f    2 8 Vậy min f ( x )  f (1)  1 và max f ( x )  f (1)  5  3  1;   2  3  1;   2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình ax  by  cz  d  0, (a2  b2  c2  0) . Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với mặt phẳng (P).  x  a  x0t  A.  y  b  y0t (t  ) . z  c  z t 0   x  x0  at  C.  y  y0  bt (t  ) .  z  z  ct 0   x   x0  at  B.  y   y0  bt (t  ) .  z   z  ct 0   x  a  x0t  D.  y  b  y0t (t  ) . z  c  z t 0  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n  (a; b; c) . Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận VTPT của (P) làm VTCP. Vậy ud  n  (a; b; c) . Lời giải chi tiết: Huỳnh Quang Nhật Minh