Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Phước (Có hướng dẫn giải chi tiết)

UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (50 Câu trắc nghiệm) Đề đã được tổ biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sắp xếp lại theo mức độ dễ đến khó. Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm A (1; –2;3 ) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) . 5 A. d = . 9 Câu 2: B. d = Cho hàm số y = 1 3 A.  ;  .  2 2 Câu 3: C. d = B. max y = 6 . C. max y = [ 2;4] [ 2;4] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? x −1 A. y = . x+2 5 . 3 11 . 3 D. max y = [ 2;4] 19 . 3 B. y = x 3 + 4 x 2 + 3 x –1 . C. y = x 4 – 2 x 2 –1 . Câu 6: D. d x2 + 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2; 4] . x −1 [ 2;4] Câu 5: 5 . 29 3x − 1 có đồ thị là ( C ) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị ( C ) . 2x +1 1 3  1 3  1 3 B.  ; −  . C.  − ; −  . D.  − ;  . 2 2  2 2  2 2 A. max y = 7 . Câu 4: 5 . 29 D. y = 1 3 1 2 x − x + 3x + 1 . 3 2 Tính đạo hàm của hàm số y = 3e − x + 2017e cos x . A. y′ = −3e − x + 2017.sin x.ecos x . B. y′ = −3e − x − 2017.sin x.e cos x . C. y ′ = 3e − x − 2017.sin x.e cos x . D. y ′ = 3e − x + 2017.sin x.ecos x . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ: x y′ −∞ − −1 0 0 0 5 + +∞ − 1 0 +∞ + +∞ y 3 3 Tìm m để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt 1 A. m < −1 hoặc m > − . 3 1 C. m = − . 3 Câu 7: 1 B. −1 < m < − . 3 D. m ≤ −1. 2 Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) . A. ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) . B. [ −3;1] . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập C. ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) . D. ( −3;1) . Trang 1/22 Câu 8: Câu 9: Khố i lập phương là khố i đa diện đều loại: A. {5;3}. B. {3;4}. C. {4;3}. D. {3;5}. 2x −1 có đồ thị là ( C ) . Gọi M là giao điểm của ( C ) với trục hoành. Khi đó 2x + 3 tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) bằng Cho hàm số y = A. 4 . B. 6 . C. 8. . D. 2 . Câu 10: Cho khố i chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khố i chóp S . ABC . A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 2 C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 12 Câu 11: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2 − 6 z + 5 = 0 . Tìm iz0 ? A. iz0 = 1 3 − i. 2 2 B. iz0 = 1 3 + i. 2 2 1 3 C. iz0 = − + i . 2 2 1 3 D. iz0 = − − i . 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết tọa độ các đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B′ ( −2;1;1) , D ′ ( 3;5; 4 ) . Tìm tọa độ điểm A′ của hình hộp. A. A′ ( −3;3;1) . B. A′ ( −3; −3;3) . C. A′ ( −3; −3; −3) . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D. A′ ( −3;3;3) . x +1 y z − 5 = = và mặt 1 −3 −1 phẳng ( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 6 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d vuông góc với ( P ) . B. d nằm trong ( P ) . C. d cắt và không vuông góc với ( P ) . D. d song song với ( P ) . 2 Câu 14: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ′ ( x ) = 2 ( x − 1) ( 2 x + 6 ) . Khi đó hàm số f ( x ) . A. Đạt cực đại tại điểm x = 1 . C. Đạt cực đại tại điểm x = −3 . B. Đạt cực tiểu tại điểm x = −3 . D. Đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . Câu 15: Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, 0 < x ≠ 1 và các đẳng thức sau: (I): log ab x b = log a x. (II): log a ab log b a + 1 − logb x . = x log b a (III): log a b.log b x.log x a = 1. Tìm đẳng thức đúng. A. (I); (II). B. (I); (II); (III). C. (I); (III). D. (II); (III). Câu 16: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) , với OO′ = R 3 và một hình nón có đỉnh O′ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k = 1 A. k = . 3 S1 . S2 B. k = 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập C. k = 3 . D. k = 1 . 2 Trang 2/22 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;1; − 2 ) . Tọa độ điểm đố i xứng với A qua mặt phẳng ( Oxz ) là y A. A′ ( 4; − 1;2 ) . B. A′ ( −4; − 1;2 ) . C. A′ ( 4; − 1; − 2 ) . D. A′ ( 4;1;2 ) . Câu 18: Tìm a , b , c để hàm số y = ax + 2 có đồ thị cx + b 1 −2 như hình vẽ bên: A. a = 2; b = −2; c = −1. B. a = 1; b = 1; c = −1. C. a = 1; b = 2; c = 1. D. a = 1; b = −2; c = 1. O 2 x −1 Câu 19: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 , ( a, b∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z0 = 1 + 2i . Tìm a, b  a = −2 A.  . b = 5 a = 5 . B.  b = −2 a = 5 . C.  b = −2 a = −2 . D.  b = 5 Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Nếu f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên ℝ thì ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx . B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C (với C là hằng số). C. Nếu các hàm số u ( x ) , v ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ℝ thì ∫ u ( x ) v ′ ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ′ ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) . D. F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x . π  Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2 x , biết rằng F   = 2π 2 3π A. F ( x ) = sin x + 2π . B. F ( x ) = x + sin 2 x + . 2 1 C. F ( x ) = sin 2 x + 2π . D. F ( x ) = 2 x + 2π . 2 Câu 22: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 3 − 2i , z3 = −3 − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.  2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1;  .  3 C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. D. A , B , C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . Câu 23: Cho số phức z = ( m − 1) + ( m − 2 ) .i A. −3 ≤ m ≤ 0. ( m ∈ ℝ ) . Giá trị nào của m để B. 0 ≤ m ≤ 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập  m ≤ −3 C.  .  m≥0 z ≤ 5.  m ≤ −6 D.  .  m≥2 Trang 3/22 Câu 24: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 3 − x và y = x − x 2 . A. S = 12 . 37 B. S = 37 . 12 C. S = 9 . 4 D. S = 19 . 6 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 2017 ( x 2 − 5 x + m ) xác định trên ℝ . A. m > 25 . 4 B. m ≥ 25 . 4 C. m > 4 . 25 D. m ≥ 4 . 25 Câu 26: Cho tam giác ABC với A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1; 3) , C ( − 4; 7; 5 ) . Độ dài phân giác trong của ∆ABC kẻ từ đỉnh B là A. 2 74 . 5 B. 2 74 . 3 C. 3 73 . 3 D. 2 30 . Câu 27: Đường thẳng y = 6 x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 3 x − 1 khi m bằng  m = −3 A.  . m = 1 m = 3 B.  . m = 1 m = 3 C.  .  m = −1  m = −3 D.  .  m = −1 Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình 3 − log 2 ( 5x + 2 ) = 2 log ( 5x + 2 ) 2 . A. x = log 2 5. C. x = log5 2. B. x = 2. D. x = 1; x = 2. Câu 29: Kı́ hiêụ ( H ) là hıǹ h phẳ ng giới haṇ bởi đồ thi ha ̣ ̀ m số y = tan x , hai đường thẳ ng x = 0, x = π 3 và truc̣ hoà nh. Tıń h thể tıć h vâṭ thể trò n xoay khi quay ( H ) xung quanh truc̣ hoà nh π  A. π  3 +  . 3  B. 3− π 3 . C. 3+ π 3 π  D. π  3 −  . 3  .  x3  Câu 30: Cho phương trıǹ h log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2   = 0 . Nế u đăṭ t = log 2 x , ta đươc̣ phương trıǹ h  2 nà o sau đây? A. t 2 + 14t − 4 = 0. B. t 2 + 11t − 3 = 0. C. t 2 + 14t − 2 = 0. D. t 2 + 11t − 2 = 0. SB SC = =a. Câu 31: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA ⊥ ( ABCD ) và 2 3 Tính thể tích khố i chóp S . ABCD . a3 . A. 2 a3 . B. 3 a3 . C. 6 a3 . D. 12 1 1 1 1 Câu 32: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 thỏa mãn các điều kiện log a < log a và b 2016 > b 2017 . 2016 2017 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. 0 < log b a < 1 . B. log a b < 0 . C. log b a > 1 . D. 0 < log a b < 1 . Câu 33: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log 4 a = log 6 b = log9 ( a + b ) . Tính A. 1 . 2 B. −1 + 5 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập C. −1 − 5 . 2 D. a . b 1+ 5 . 2 Trang 4/22 5 Câu 34: Biết I = ∫ 1 2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 với a, b ∈ ℤ . Tính S = a + b . x A. S = 9 . C. S = −3 . B. S = 11 . D. S = 5 . Câu 35: Bất phương trình ln ( 2 x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4 x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 169 . B. 168 . Câu 36: Cho f (x ) là hàm số liên tục trên ℝ và A. I = 8. C. 170 . D. Vô số. 2 3 2 0 1 0 ∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( 2 x ) dx = 10 . Tính I = ∫ f ( 3x ) dx B. I = 6. C. I = 4. D. I = 2. Câu 37: Với m là tham số thực dương khác 1 . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log m ( 2 x 2 + x + 3) ≤ log m ( 3x 2 − x ) . Biết x = 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1  A. S = [ −1; 0 ) ∪  ;3 . 3  1  C. S = ( −2;0 ) ∪  ;3 . 3  1  B. S = [ −1; 0 ) ∪  ; 2  . 3  D. S = ( −1;0 ) ∪ (1;3] . Câu 38: Cho khố i lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A′BC bằng 3 . Tính thể tích của khố i lăng trụ. A. 2 5 . 3 B. 2 5 . C. D. 3 2 . 2. Câu 39: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ , V1 là thể tích của tứ diện A′ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V = 6V1 . B. V = 4V1 . C. V = 3V1 . D. V = 2V1 . Câu 40: Ông Khang muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1(m2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông Khang phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn). B. 6.320.000 đồng. A. 6.520.000 đồng. C. 6.417.000 đồng. D. 6.620.000 đồng. 2m 1, 5m 5m n Câu 41: Cho số phức z = (1 + i ) , biết n ∈ ℕ và thỏa mãn log 4 ( n − 3) + log 4 ( n + 9 ) = 3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a = 7. B. a = 0. C. a = 8. D. a = −8. Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + 2 + z − 2 = 8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? A. ( E ) : x2 y 2 + = 1. 16 12 2 B. ( E ) : 2 C. ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 64 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập x2 y 2 + = 1. 12 16 2 2 D. ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 2 ) = 8 . Trang 5/22 S Câu 43: Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE vớ i ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB = 12 3 cm , BC = 6 cm và BQ = 18 cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. ( C. 261( 3 ) 3 + 4π ) cm . ( ) D. 261( 4π − 3 3 ) cm . T R P Q D C E 3 3 18 6 A. 216 3 3 + 4π cm 3 . B. 216 4π − 3 3 cm 3 . A B M 12 3 Câu 44: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π dm 2 và diện tích xung quanh bằng 20π dm 2 . Thể tích khố i nón là 16 A. 16π dm3 . B. π dm3 . C. 8π dm3 . D. 32π dm3 . 3  x = −3 + 2t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 − t và  z = − 1 + 4t  x+4 y+2 z−4 = = . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 −1 A. ∆1 và ∆ 2 chéo nhau và vuông góc nhau. B. ∆1 cắt và không vuông góc với ∆ 2 . C. ∆1 cắt và vuông góc với ∆ 2 . D. ∆1 và ∆ 2 song song với nhau. ∆2 : Câu 46: Biết đồ thị của hàm số y = ( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm x2 + x − b cận ngang là đường thẳng y = 0 . Tính a + 2b . A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 10 . Câu 47: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m 4 − 3m 2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ? B. m = 3 . C. m = 4 . D. m = 5 . A. m = 2 . Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết f ( x ) có đạo hàm là y f ′ ( x ) và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) chỉ có hai điểm cực trị. 4 O 1 2 3 5 x B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;3) . C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 ) . D. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 y − 2 z − 1 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến một điểm thuộc mặt cầu ( S ) là Câu 49: Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − 2 z + 15 = 0 và mặt cầu 3 3 3 3 . . . B. 3. C. D. 2 2 3 Câu 50: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là A. 64 . B. 34 . C. 32 . D. 16 . ----------HẾT---------- A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 6/22 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A D B B C C D A B D C B B C C D D C C B B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C D A B B B D A B A D A C C A A A C A D B A A GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm A (1; –2;3 ) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) . 5 A. d = . 9 B. d = 5 . 29 C. d = 5 . 29 D. d 5 . 3 Giải Chọn C. d ( A; ( P ) ) = Câu 2: 3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4 Cho hàm số y = 1 3 A.  ;  .  2 2 32 + 42 + 22 = 5 29 . 3x − 1 có đồ thị là ( C ) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị ( C ) . 2x +1 1 3  1 3  1 3 B.  ; −  . C.  − ; −  . D.  − ;  . 2 2  2 2  2 2 Giải Chọn D.  lim + y = −∞  x → − 12  1    ⇒ x = − là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) . Ta có:  y = +∞ 2  lim −  1  x → − 2  3 3 nên y = là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) . x →±∞ 2 2  1 3 Vậy I  − ;  là tâm đối xứng của đồ thị ( C ) .  2 2 lim y = Câu 3: x2 + 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2; 4] . x −1 A. max y = 7 . [ 2;4] B. max y = 6 . [ 2;4] C. max y = [ 2;4] 11 . 3 D. max y = [ 2;4] 19 . 3 Giải Chọn A.  x = −1 ∉ ( 2; 4 ) 2 ′ ; y = 0 ⇔ x − 2 x − 3 = 0 ⇔ .  2 ( x − 1)  x = 3 ∈ ( 2; 4 ) 19 Tính các giá trị: y ( 2 ) = 7 , y ( 3) = 6 , y ( 4 ) = . 3 Vậy max y = f ( 2 ) = 7 . Ta có y ′ = x2 − 2x − 3 [ 2;4] Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 7/22 A. y = x −1 . x+2 B. y = x 3 + 4 x 2 + 3 x –1 . C. y = x 4 – 2 x 2 –1 . D. y = 1 3 1 2 x − x + 3x + 1 . 3 2 Giải Chọn D. 2 1  11 1 1  Hàm số y = x 3 − x 2 + 3 x + 1 có y ′ = x 2 − x + 3 =  x −  + > 0, ∀x ∈ ℝ . 3 2 2 4  Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 3e − x + 2017e cos x . A. y′ = −3e − x + 2017.sin x.ecos x . B. y′ = −3e − x − 2017.sin x.e cos x . C. y ′ = 3e − x − 2017.sin x.e cos x . D. y ′ = 3e − x + 2017.sin x.ecos x . Giải Cho ̣n B. Ta có y′ = −3e − x − 2017.sin x.e cos x . Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ: x y′ −∞ − −1 0 0 0 5 + +∞ − 1 0 +∞ + +∞ y 3 3 Tìm m để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt 1 A. m < −1 hoặc m > − . 3 1 C. m = − . 3 1 B. −1 < m < − . 3 D. m ≤ −1. Giải Chọn B. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 − 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 2 − 3m . 1 Để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 3 < 2 − 3m < 5 ⇔ −1 < m < − . 3 Câu 7: 2 Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) . A. ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) . B. [ −3;1] . C. ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) . D. ( −3;1) . Giải Cho ̣n C. x > 1 Điều kiện x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔  .  x < −3 Vậy tập xác định của hàm số là ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) . Câu 8: Khố i lập phương là khố i đa diện đều loại: A. {5;3}. B. {3;4}. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập C. {4;3}. D. {3;5}. Trang 8/22 Giải Chọn C. Khố i lập phương là khố i đa diện đều loại {4;3}. Câu 9: 2x −1 có đồ thị là ( C ) . Gọi M là giao điểm của ( C ) với trục hoành. Khi đó 2x + 3 tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) bằng Cho hàm số y = A. 4 . B. 6 . C. 8. . D. 2 . Giải Chọn D. −3 và tiệm cận ngang y = 1 . 2 2 x −1 1 1  = 0 ⇔ x = ⇒ M  ;0  . Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y = 0 ⇒ 2x + 3 2 2  Ta có tiệm cận đứng x = Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 = 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d 2 = 1 . Vậy tích hai khoảng cách là d1.d 2 = 2.1 = 2 . Câu 10: Cho khố i chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khố i chóp S . ABC A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 2 C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 12 Giải Chọn A. 1 1 1 1 1 3 a3 3 . Ta có VS . ABC = .SA.S ABC = .2a. . AB. AC.sin 60° = .2a. .a.a. = 3 3 2 3 2 2 6 Câu 11: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2 − 6 z + 5 = 0 . Tìm iz0 ? A. iz0 = 1 3 − i. 2 2 B. iz0 = 1 3 + i. 2 2 1 3 C. iz0 = − + i . 2 2 Giải 1 3 D. iz0 = − − i . 2 2 Chọn B.  z = 2 Ta có 2 z − 6 z + 5 = 0 ⇔  z =  3 1 + i 2 2 . Do đó z = 3 − 1 i ⇒ iz = 1 + 3 i . 0 0 3 1 2 2 2 2 − i 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết tọa độ các đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) B′ ( −2;1;1) , D ′ ( 3;5; 4 ) . Tìm tọa độ điểm A′ của hình hộp. , A. A′ ( −3;3;1) . B. A′ ( −3; −3;3) . C. A′ ( −3; −3; −3) . D. A′ ( −3;3;3) . Giải . Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 9/22 1 1 Gọi I là trung điểm của AC ⇒ I  ; 2;  . 2 2 1 5 Gọi J là trung điểm của B′D′ ⇒ J  ;3;  . 2 2  Ta có IJ = ( 0;1; 2 ) . A B I D  xA ' + 3 = 0  x A ' = −3     Ta có AA′ = IJ ⇔  y A ' − 2 = 1 ⇔  y A ' = 3 . z −1 = 2 z = 3  A'  A' C A' B' J D' Vậy A′ ( −3;3;3) . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : C' x +1 y z − 5 = = và mặt 1 −3 −1 phẳng ( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 6 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d vuông góc với ( P ) . B. d nằm trong ( P ) . C. d cắt và không vuông góc với ( P ) . D. d song song với ( P ) . Giải Chọn C.   Ta có ud = (1; −3; −1) , n( P ) = ( 3; −3; 2 ) , điểm A ( −1; 0;5) thuộc d .   Vì ud và n( P ) không cùng phương nên d không vuông góc với ( P ) .   Vì ud .n( P ) ≠ 0 nên d không song song với ( P ) . . Vì A ∈ d nhưng không nằm trên ( P ) nên d không nằm trong ( P ) . Do đó d cắt và không vuông góc với ( P ) . 2 Câu 14: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ′ ( x ) = 2 ( x − 1) ( 2 x + 6 ) . Khi đó hàm số f ( x ) . A. Đạt cực đại tại điểm x = 1 . C. Đạt cực đại tại điểm x = −3 . B. Đạt cực tiểu tại điểm x = −3 . D. Đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . Giải Chọn B. ( x − 1) 2 = 0 Cách 1. Ta có f ( x ) = 0 ⇔ 2 ( 2 − 1) ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔   x = −3 ⇒ Hàm số đạt cực trị tại điểm x = −3 . Do y ′ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = −3 nên x = −3 là điểm cực tiểu của hàm số. 2 ' Cách 2. Ta có f ′′ ( x ) =  2 ( 2 − 1) ( 2 x + 6 ) = 4 ( x − 1)( 3 x + 5 ) ⇒ f ′′ ( −3) = 64 > 0   ⇒ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = −3 . 2 Câu 15: Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, 0 < x ≠ 1 và các đẳng thức sau: (I): log ab x b = log a x. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 10/22