Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Đa Phúc, Hà Nội (Lần 2) có đáp án

Doc24.vnSỞ GD ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIANĂM 2016TRƯỜNG THPT ĐA PHÚCMôn: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian: 180 phútCâu 1: (2,0 điểm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 23 2y x= (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ -1.Câu 2: (1,0 điểm). a) Giải phương trình 9322log 1logxx+ .b) Tìm mô đun của số phức thỏa mãn điều kiện 4z i- .Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân ()214 .lnI xdx= +ò .Câu 4: (1,0 điểm). a) Cho là góc thỏa mãn 2sin cos2a a+ Tính sin2Pa= .b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành tế tạichợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có mẫu quầy A, mẫuở quầy và mẫu quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và đểtrong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiênba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạonạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ởcác quầy A, B, C.Câu 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( 0P z- =, đường thẳng 3:2 2x zd- -= =- và điểm (2;1; 1)I- Viết phươngtrình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng P. Tìm tọa độ điểm thuộc đườngthẳng sao cho 11IM= .Câu 6: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đườngtròn ngoại tiếp là điểm 1;2 2Kæ ö- -ç ÷è đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh Alần lượt có phương trình là 0x y- và 0x y- Tìm tọa độ các đỉnh của tamgiác ABC.Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bênSAB là tam giác đều, 3SC SD a= Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin củagóc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).Doc24.vnCâu 8: (1,0 điểm). Giải phương trình 232 16 0x x- trên tập sốthực.Câu 9: (1,0 điểm). Cho ba số thực dương ,a thỏa mãn 24a c+ Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức 23 3a cPb b= ++ .SỞ GD ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIANĂM 2016TRƯỜNG THPT ĐAPHÚC Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂMCâu1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 23 2y x= 1.0điểm1. Tập xác định .D=¡2. Sự biến thiên- Đạo hàm 20' ' 02xy xx=é= Ûê=ë .Bảng xét dấy y’Þ Hàm số đồng biến trên các khoảng ()();0 2;- +¥ Hàm số nghịch biến trên khoảng () 0; 2.Hàm số đạt cực đại 0,x =d 2cy =. Hàm số đạt cực tiểu tại 2,x =2cty=- 0.25- Giới hạn, tiệm cận333 2lim lim 1x xy xx x®- ®- ¥æ ö= =- ¥ç ÷è ø, 333 2lim lim 1x xy xx x®+¥ ®+¥æ ö= =+¥ç ÷è øÞ đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0.25- Bảng biến thiên 0.25Doc24.vn3. Đồ thị'' '' 1y x= =1 0x y= =Đồ thị hàm số có điểm uốn ()1;0U1 2x y=- =-3 2x y= =0.25b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1.x=-1.0Với ()()3 21 2x y=- =-Tiếp điểm 1; 2)M- 0.25Ta có ()()()22' ' 9y y= =Hệ số góc của tiếp tuyến 9k 0.25Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1; 2)M- có hệ số góc9k là:()9 7y x= +0.25Vậy tiếp tuyến cần tìm là 7y x= 0.25Câu2 1.0điểma) Giải phương trình 9322log 1logxx+ .0.5Điều kiện 01xx>ìí¹î .Đặt 91log 0) log2t t= Ta được phương trình ẩn t211 22. 022tt ttt t=é+ Ûê=-ë 0.25Với 31 log 3t x= .Với 2312 log 39t x-=- =- .Kết luận: Phương trình có tập nghiệm 1;3 .9Sì ü=í ýî 0.25b)Tìm môđun của số phức thỏa mãn điều kiện 4z i- .0.5Doc24.vnĐặt 2z yi yi yi= =- +¡ .Khi đó phương trình đã cho trở thành2 43 433 4343x yi yi ix yi ixyxy+ +Û +- =ìÛí=î=-ìïÛí=ïî0.25Vậy ()224 97 973 33 3z zæ ö=- =ç ÷è 0.25Câu3 Tính tích phân ()214 .lnI xdx= +ò 1.0điểmĐặt ()21ln4 32 3u xdu dxxdv dxv xì==ìï ïÞí í= +ïîï= +î Khi đó 0.25()2222112 32 lnx xI dxx+= -ò0.25()()()22 212.2 3.2 ln2 2.1 3.1 ln1 dx= +ò 0.25()()()()2212 214ln2 314ln2 3.2 3.1 14ln2 10 14ln2 6.x x= +é ù= +ë û= -= -0.25Câu4 1.0điểma)Cho là góc thỏa mãn 2sin cos2a a+ Tính sin2Pa= .0.5Từ giả thiết 2sin cos2a a+ Suy ra0.25()21 1sin cos 2sin .cos2 2a a+ =1 12sin .cos sin22 2a aÛ =- =-Vậy 1sin22Pa= =- 0.25Doc24.vnb) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành tế tạichợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có mẫu quầyA, mẫu quầy và mẫu quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượngnhư nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoànkiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịtlợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xácsuất để hộp lấy ra có đủ ba loại thịt các quầy A, B, C. 0.5Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con gồm phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt gồm có 15+ phần tử, do đó:()31515!455.12!.3!n CW =0.25Gọi là biến cố “Chọn được một mẫu thịt quầy A, một mẫu thịt quầy B, một mẫu thịt quầy C”.Tính ()n DCó khả năng chọn được một hộp thịt quầy A.Có khả năng chọn được một hộp thịt quầy B.Có khả năng chọn được một hộp thịt quầy C. 0.25Suy ra, có 4.5.6 120= khả năng chọn được hộp đủ loại thịt các quầy A,B, ()120.n DÞ Do đó: 120 24( .455 91P D= =Câu5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 0P z- =, đường thẳng 3:2 2x zd- -= =- và điểm (2;1; 1)I- Viết phương trìnhmặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng P. Tìm tọa độ điểm thuộcđường thẳng sao cho 11IM= 1.0điểmKhoảng cách từ tới (P) là 22 2.1 2.( 1) 13( ,( )) 131 2) 2d P- -= =+ +0.25Mặt cầu tâm tiếp xúc với (P) có bán kính ,( )) 1R P= có phươngtrình()()()2 22 1.x z- 0.25Doc24.vnTừ giả thiết ta có ()1 2: .2x td tz t= +ìï= Îíï=î¡(1 ;3 ;2 )M dM tÞ ÎÞ -(2 1;2 ;2 1)IM tÞ +uuur0.25Từ giaie thiết 11IM= ()()()()()()2 22 222 114 12 1117 12 01517t tt tt tttÛ =Û =Û ==éêÛê=-ëVới 11 (3;0;2)t M= Þ0.25Với 66 10; ;17 17 17 17t Mæ ö=- -ç ÷è øVậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là :()3;0;2M và 66 10; ;17 17 17Mæ ö-ç ÷è .Câu6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm 1;2 2Kæ ö- -ç ÷è đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt có phương trình là 0x y- và 0x y- Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 1,0điểmDoc24.vnTừ giả thiết, tọa độ của lànghiệm của hệ 1(1; 2)2 2x xAx y- =ì ìÛ Þí í- =î îGọi là trung điểm của BC1/ /KM d.Đường thẳng KM đi qua3 1;2 2Kæ ö- -ç ÷è øvà có vec tơ chỉphương ()4;3ur có phương trình ()342132x tty tì=- +ïïÎíï=- +ïî¡ 0.25Tọa độ của là nghiệm của hệ 34211 13 ;1)22 212 0x txy Myx yì=- +ïïì=ï ï=- Þí íï ï=î- =ïïîĐường thẳng BC đi qua điểm 1( ;1)2M vuông góc với 1: 0d y- cóphương trình ()1321 4x mmy mì= +ïÎíï= -î¡0.25()2 222 21( ;1 )21 253 252 4B mKB mÞ -æ öÞ +ç ÷è øTừ giả thiết, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 223 501 .2 4AKæ ö= =ç ÷è øMà 22 225 50 125 .4 2BK AK CKm m= =Û =± 0,25Với 2112xmy=ì= Þí=-î ta có điểm ()2; 1- .Với 1132xmy=-ì=- Þí=î ta có điểm ()1;3- .Doc24.vnVậy tọa độ đỉnh còn lại và có tọa độ là ()2; 1- ,()1;3- 0.25Câu7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, 3SC SD a= Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin củagóc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 1.0điểmÁp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có ¶()2 222 223 1134 4cos 02. 33 32. .2a aaIJ IS SJ aSIJIJ ISa aa+ -+ -= =- =- + 0.25Vậy (*) 1xÛ .Kết luận: Phương trình có nghiệm =1. 0.25Câu9 Cho ba số thực dương thỏa mãn 24a c+ Tìm giá trị nhỏnhất của biểu thức 23 3a cPb b= ++ 1.0điểmTừ giả thiết ()2 24, 0; 2, 0a ca ca cì+ =Þ Îí>î và 24 4a a+ 0.25Doc24.vnDo đó 22 33 34 4a cPb c= ++ -Vì 0a c> .Xét hàm số ()34f x= với ()0; 2xÎ Có ()()22 3' ' (0) 0, (2) 03f f±= =.Ta có bảng biến thiên của hàm số () trên () 0; là32 16 343 9fæ ö= =ç ÷ç ÷è øTừ bảng biến thiên ta có ()16 30 0;2 .9f x< " 0.25Tức ()2 233 316 30 0;29 416 16 3x xx xx x< " Î- .Dấu “=” khi 33x= 0.25Áp dụng ta có ()2 23 33 9; ,( 0; )4 16 16 1616 16 16 3a ca ca c³ Î- -Cộng theo vế bất đẳng thức trên ta được ()2 22 29 916 16 16 16 4a cP c³ .Và dấu “=” xảy ra 33a cÛ .Vậy 9min4P= đạt được, khi và chỉ khi 33a c= 0.25Chú ý:1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những cơ bản, nếu thí sinh làmbài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ sốđiểm từng phần như thang điểm quy định.