Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Lần 5) có đáp án

Doc24.vnTRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚCĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.Câu (1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 212 13y x= +Câu (1,0 điểm ). Tìm miền giá trị của hàm số: ()251xf xx+=+Câu (1,0 điểm .a) Cho số phức thỏa mãn()()21 2i i+ Tìm phần thực và phần ảo của số phức2wz z= b) Giải phương trình: ()9 3log log 2x x+ =Câu (1,0 điểm ). Tính tích phân sau: ()11lne xxxeI dxx x+=+òCâu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 0P z- vàđiểm ()3; 5; 2I- Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ()P Tìm tọa độtiếp điểm..Câu (1,0 điểm ). a) Cho biết tan 2, 02a apæ ö= <ç ÷è Tính giá trị của biểu thức ()cos sin 3A a= +b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có nam và nữ. Người ta chọn ra người trong chiđoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong người được chọn có ítnhất nữ.Câu (1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a ;·0120BAD= và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa haimặt phẳng )SBC và )ABCD bằng 060 Tính theo thể tích của khối chóp .S ABCD vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC .Câu (1,0 điểm ). .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ()()()2 2: 5C y- và đường thẳng(): 0x yD =. Từ điểm thuộc ()D kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với () tại và .Tìm tọa độ điểm biết rằng diện tích tam giác ABC bằng .Câu (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình: 22 221 311 3x xy xy yì+ +ïí- +ïî Câu 10 (1,0 điểm .Cho ,a là là độ dài của ba cạnh của tam giác ABC có chu vi bằng Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức: 25 6F abc= +-------- Hết -------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………Doc24.vnTRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚCHƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016Môn: TOÁN (Gồm trang)I. LƯU CHUNG:- Đáp án trình bày một cách giải gồm các bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu họcsinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.- Trong lời giải câu 7, câu nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm .- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các trong đáp án để cho điểm.- Trong bài làm, nếu một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.II. ĐÁP ÁN:Câu Nội dung trình bày Điểm1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 212 13y x= 1,0 Tập xác định: ¡* Chiều biến thiên: Ta có 2' 3;y x= 1' 03xyx=é= Ûê=ëSuy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (); 1-¥ và ()3; ;+ nghịch biến trên ()1; 0,25* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 71 ,3CĐx y= hàm số đạt cực tiểu tại3 1.CTx y= =* Giới hạn: Ta có limxy®-¥= -¥ và lim .xy®+¥= +¥ 0,25* Bảng biến thiên:0,25* Đồ thị :0,25Tìm miền giá trị của hàm số ()251xf xx+=+ 1,0Doc24.vnMiền xác định D=¡ do 21 0x x+ " Ρ )Ta có ()()3221 501xf xx-¢= >+ 0,252()10 05f x¢= =2215 5lim lim lim1111x xkhi xx xkhi xxxxx®¥ ®¥ ®¥® +¥ì+ += =í- -¥+î+Bảng biến thiên 0,25x-¥ 15 +¥()f x¢+ -()f 261- 0,25Từ bảng biến thiên Miền giá trị của hàm số là (1; 26ù-û 0,25Cho số phức thỏa mãn ()()21 2i i+ .Tìm phần thực và phần ảo củasố phức 2wz z= 0,53.a Ta có ()()()()25 2z 11 21 5i iii i+ -= -+ 0,253 Suy ra ()22w 11 11 128 46z i= Vậy có phần thực bằng128, phần ảo bằng 46- 0,25Giải phương trình ()9 3log log 2x x+ 0,53.b Điều kiện 0x> Phương trình tương đương với ()()223 331log log log log log log 02x x+ =0,25333log 11log 481xxxx=é=éêÛ Ûêê= -=ëëVậy phương trình có hai nghiệm 13 ;81x x= 0,25Tính tích phân sau ()11lne xxxeI dxx x+=+ò 1,0Đặt ()11lnxx xxet dt dx dxx x+æ ö= =ç ÷è 0,254 Đổi cận Khi 1x= thì Khi e= thì 1et e= 0,25111ln lneee eeeedt eI tt e+++= =ò0,25Doc24.vnĐáp số 1lneeIe+= 0,25Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( 0P z- và điểm ()3; 5; 2I- Viết phương trình mặt cầu tâmI và tiếp xúc với mặt phẳng () P. Tìm tọa độ tiếp điểm.. 1,0· Bán kính mặt cầu ()2 22.3 5) 3.( 2) 118; )142 3R P- += =+ 0,255· Phương trình mặt cầu: ()()()2 21623 27x z- 0,25· Tiếp điểm chính là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng () đã cho· Đường thẳng IH qua và nhận PVT ()2; 1; 3n= -r của mặt phẳng ()P làm VTCP có phương trình là 252 3x ty tz tì= +ïïïï= -íïï= -ïïî ()tΡ 0,25· Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình 252 32 0x ty tz tx zì= +ïïïï= -ïíï= -ïïï- =ïî· Hệ này có nghiệm 26 13, ,7 7t z= Do đó tiếp điểm có tọa độ là 26 13; ;7 7Hæ ö÷ç-÷ç÷çè 0,25Cho biết tan 2, 02a apæ ö= <ç ÷è Tính giá trị của biểu thức ()cos sin 3A a= 0,56.a Ta có 21 10 cos 0; cos2 251 tana aap- =+()1 2sin cos tan 25 5a a= -0,256Vì vậy 152 355 5Aé ù- +æ ö= =ê úç ÷è øë 0,25Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có nam và nữ. Người ta chọn ra4 người trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xácsuất để trong người được chọn có ít nhất nữ. 0,56.b Số phần tử của không gian mẫu là ()4151365n CW Gọi là biến cố " trong người được chọn có ít nhất nữ” Số kết quả thuận lợi cho biến cố là ()4 415 71330n C= 0,25Doc24.vn Vậy xác suất cần tính là ()()1330 38( )1365 39n AP An= =W 0,25Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a ;·0120BAD= và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đocủa góc giữa hai mặt phẳng )SBC và )ABCD bằng 060 Tính theo thểtích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàSC. 1,0 Do đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a ·0120BAD= nên các tam giác ,ABC ADC là các tam giác đều cạnh 3a Suy ra: ()223 33 32 24 2ABCD ABCaaS SD= Gọi là trung điểm của BC Suy ra AH BC^ SH BCÞ Do đó ()()·()··0; 60SBC ABCD AH SH SHAé ù= =ë 0,257· Xét tam giác SAH ta có: ()03 3. 33 3. tan 602 2= =aaSA AH Vậy 31 9. .3 4= =ABCDa aV SA 0,25· Gọi AC BD= Vì DB AC^ BD SC^ nên ()BD SAC^ tại Kẻ OI SC^ OI là đường vuông góc chung của BD và SC 0,25· Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được 3926=aOI Vậy ()3 39,26=ad BD SC 0,25Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn()()()2 2: 5C y- và đường thẳng (): 0x yD Từ điểm Athuộc ()D kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với () tại và Tìm tọađộ điểm biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 1,0Doc24.vn· ()C có tâm ()2; 5I R= ()(); 1A aÎ -· Từ tính chất tiếp tuyến IA BC^ tại là trung điểm của BC Giả sử ,IA IH n= ()0m n> 2, 5HA BH IB IH nÞ Suy ra: ()21. 82ABCS BC AH BH AH nD= (1) 0,258· Trong tam giác vuông IBA có 25. .BI IH IA mn= (2) Thay (2) vào (1) ta có: 255 15 139 125 0n nnæ ö÷ç- =÷ç÷çè 0,25 ()()2 21 14 125 0n nÛ Suy ra 1, 5n m= 0,25()()()()2 222; 325 25 033; 2AaIA aaAé-é=êê= Þêê= --ëêë 0,25Giải hệ phương trình :()()2 22 221 31 11 2x xy xy yì+ +ïí- +ïî 1,0Điều kiện 20, 13x yy x³ ³ìí³î ()()()()222 0y xé ùÛ =ë ()()0, 0, 111 31x yy xy x> " ³æ öç ÷ç ÷- +ç ÷- +ç ÷è ø1 44 43 0,259 Thế () vào () ta được 21 21 31x x+ ()2 21 31 21 4x x+ -Xét hàm số ()2 21 0f x= " ³Có ()2 22 1, 02 1x xf xx x+ -¢= " ³+ 0,25()()()2 22 1, 02 3x xf xx x+ -¢Û " ³+ +Xét hàm số ()()2 230,3 3tg tt t¢= " " Î+ +¡ Suy ra hàm số () đồng biến trên mà 0,25Doc24.vn()()2 1, 0x x+ " " ()()()2 0f x¢Þ " ³Nên hàm số () đồng biến trên tập [)2 ;+¥ Mặt khác [)()5 2;5 31 21fìÎ +¥ïí= -ïî Phương trình ()()()4 6f yÛ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ()(); 5; 6x y= 0,25Cho ,a là là độ dài của ba cạnh của tam giác ABC có chu vi bằng Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức 25 6F abc= 1,0Theo giả thiết cho 03a ca c>ìÞí+ =î nên trong ba số ,a phải có ít nhấtmột số lớn hơn hoặc bằng 1. Giả sử đó là số 1a aÞ ³Theo tính chất ba cạnh của tam giác ta luôn 332b a+ Như vậy 312a£ 0,2510 Ta có ()22 25 6F abc bc abcé ù= +ë ()()225 3aa bc= -Theo bất đẳng thức AM-GM ta có ()()2 21 12 32 2bc a£ Mặt khác 51 3a 02 3a£ ()()()212 3a 3a2bc aÞ 0,25Do đó ()()()2 22 215 32F abc a= ()3 23152a a= Xét hàm số ()()3 23152f a= với 312a£ 0,25()()()()23 33 1;2 2f aé ö¢= " Î÷êë nên hàm số ()f đồng biến trên khoảng ()()3 31; 21, 12 2f aé öÞ " <÷êë ()()31 21, 1;2F aé ö³ " Î÷êë Dấu bằng khi ;13a ca ca c= =ìÛ =í+ =î Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 21 đạt được khi tam giác ABC đều cócạnh bằng 0,25------------------------------ HẾT ------------------------------Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.