Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2018 trường THPT chuyên Quốc học Huế (Lần 2)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
TỔ TOÁN

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi
421
Họ và tên:………………………………….Lớp:……………... SBD:……..………
Câu 1. Cho số phức z a  bi (a,b  ). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. | z | a 2  b2 .
B. z a  bi .
C. z 2 là số thực.
D. z.z là số thực.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. A B C D. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA.
A. 90
B. 45
C. 60
D. 30
x 3
Câu 3. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.
3x  2
1
2
2
1
A. x 
B. x 
C. y 
D. y 
3
3
3
3
Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA ( ABC) và SA a. Biết rằng thể tích của khối

3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC.

chóp S.ABC bằng

A. 2 3a
B. 2 2a
C. 3 3a
D. 2a
Câu 5. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b ] và c [a;b ]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau.
c

A.

b

f ( x)dx
a
b

C.

a

f ( x)dx
a

f ( x)dx .

f ( x)dx
c
c

b

B.

b
c

f ( x)dx
a
b

f ( x)dx .

f ( x)dx
a

c

D.

b

b

f ( x)dx
a

f ( x)dx .

f ( x)dx
a
a

c
b

f ( x)dx .

f ( x)dx
c

c

Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên
K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
A.3
C.0

B.2
D.1

1
 ln e2018 .
1009
A. 2000
B. 1009
C. 1000
D. 2018
Câu 8. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a;b ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f '(x)  0 với mọi x thuộc (a;b ) thì hàm số f ( x) nghịch biến trên (a;b ) .
B. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên (a;b ) thì f '(x)  0 với mọi x thuộc (a;b ) .
C. Nếu hàm số f ( x) đồng biến trên (a;b ) thì f '(x) 0 với mọi x thuộc (a;b ) .
D. Nếu f '(x)  0 với mọi x thuộc (a;b ) thì hàm số f ( x) đồng biến trên (a;b ) .

Câu 7. Tính log22018 4 

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.

tan22 x

1
dx
2

2 tan 2x

2x

C.

tan22 x
B.

1
.
2
tan 22 x

1
dx
2

1
1
D.
dx tan 2x x C.
tan 22 x
dx
2
2
Câu 10. Cho hai số phức z và z’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

C.

tan 22 x

A. z  z '  z  z '

B. z.z '  z . z '

C. z.z ' z.z '

tan 2x

x
2

C.

tan 2x
2

x
2

C.

D. z  z ' z  z '
Trang 1/5 - Mã đề thi 421

Câu 11. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 12. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ.
A. 18
B. 10
C. 12
D. 40
Câu 13. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.
1
A. 2 
B. r 2h
C. r h2  r 2
D. r 2h
r h2  r 2
3
Câu 14. Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD. A B C D và V là thể tích của khối đa diện A ABC D . Tính
V
tỉ số
.
V
V
2
V
2
V
1
V
1
A.
B.
C.
D.
V
5
V
7
V
3
V
4
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
A(0;  1;3) và
vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  3 y  1 0.

 x t

A.  y  1 2t
 z 3  2t


 x 1

B.  y 3  t
 z 3


 x t

C.  y  1 3t
 z 3  t


 x t

D.  y  1 3t
 z 3


Câu 16. Nghiệm của phương trình log10100.x 250 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0; 2

B. 2;

C.  ;  2 

D.  2; 0

Câu 17. Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ?
A. y  2 z 1 0
B. 2 y  z 0
C. 2 x  y 1 0
D. 3x 1 0
Câu 18. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện
của hai con súc sắc là bằng nhau.
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
3
6
2
Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 15 
B. 12 
C. 9 
D. 30 
Câu 20. Cho tập X 1, 2, 3,....,10
 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”.
(II). “Tập B 1, 2,3 là một chỉnh hợp chập 3 của X”.
(III). “ A103 là một chỉnh hợp chập 3 của X”.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường thẳng AB và
mặt phẳng (ABC) bằng 45o. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC.
A.

a3 3
24

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 3
12

Câu 22. Hàm số f ( x) x3  ax2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x 1, f (1) 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 2. Tính T a  b  c.
A. T 9
B. T 1
C. T  2
D. T  4
6

Câu 23. Giả sử trong khai triển 1  ax  1 3x  với a 
A. 9

B. 6

C. 7

thì hệ số của số hạng chứa x 3 là 405. Tính a.
D. 14

b

Câu 24. Cho a

b

1. Tích phân I  ln( x 1) dx bằng biểu thức nào sau đây?


a

Trang 2/5 - Mã đề thi 421

b

A. I ( x 1) ln(x 1) a  a  b .
b

b

B. I ( x 1) ln(x  1) a  b  a .
b

x
b
dx .
D. I x ln(x  1) a  
x 1
a

1
C. I 
.
( x 1) a

Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với
mặt phẳng  ABC . Trong  P  , xét đường tròn (C) đường kính BC. Tính bán kính của mặt cầu chứa đường
tròn (C) và đi qua điểm A .
a 3
a 3
a 3
C.
D.
2
3
4
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1),B(2;3; 0). Biết rằng tam giác
ABC có trực tâm H (0;3; 2),tìm tọa độ của điểm C.
A. C (3; 2;3)
B. C (4; 2; 4)
C. C (1; 2;1)
D. C (2; 2; 2)
A. a 3

B.

Câu 27. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z 2  6 z 13 0. Tìm tọa độ điểm M

biểu diễn số phức w i 1 z1 .
A. M  5;  1

B. M 5;1

C. M  1; 5

x2 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  4
A. 0
B. 1
C. 2
2 x.4 y.16 z 1

Câu 29. Giả sử x, y, z thỏa mãn hệ phương trình 4 x.16 y.2 z 2 . Tìm x.
16x.2 y.4 z 4


D. M 1;5

Câu 28. Đồ thị hàm số y 

3
8
4
B.
C.
8
3
7
Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

A.

D. 3

D.

7
4

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f ( x)  m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. m  3
B. m  3
C.  4 m  3
D. m 3

Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y x  sin2 x
B. y cot x
C. y sin x
D. y  x3
Câu 32. Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?
(I). loga b  loga c với mọi số thực a  0;b  0; c  0; a 1;b  c .
(II). loga( b. c) loga b.loga c với mọi số thực a  0;b  0;c  0; a 1 .
(III). loga bn n loga b với mọi số thực a  0; a 1;b 0 , n là số tự nhiên khác 0.
log c
log a
(IV). a b c b với mọi a  0;b  0; c  0;b 1 .

Trang 3/5 - Mã đề thi 421

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 33. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng1. Tính
thể tích của khối trụ đó.



A.
B.
C.
D. 
2
4
3
Câu 34. Tập hợp tất cả các số thựcx không thỏa mãn bất phương trình3x

2

9

  x 2  9 5 x 1 1 là một khoảng

a,b  . Tính b  a .
A. 6
B. 3
C. 4
D. 8
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt
a3
phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
, tính khoảng
3
cách từ A đến mặt phẳng (SBE).
a 2
a 3
2a
a
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 36. Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai
nhóm 1 người.
A. 60
B. 90
C. 180
D. 45
Câu 37. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung
(mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.
82
90
83
60
A.
B.
C.
D.
216
216
216
216
A.

Câu 38. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x 
khoảng xác định của nó?
A. 4
B. 2
C. 1
Câu 39. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân
thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là 3,5m. Giao của mặt tường cong và mặt đất
là đoạn thẳng AB 2m. Thiết diện của khối tường cong
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình
tam giác vuông cong ACE với AC 4m,CE 3,5 m và
cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối
xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị M là trung điểm
của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh
họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên
khối tường cong đó.

m2  3m
đồng biến trên từng
x 1
D. 3

A. 9,75m 3
B. 10,5m 3
C. 10m 3
D. 10, 25 m3
Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân
tại C và BCD 120o. SA ( ABCD) và SA a. Mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh
SB, SC ,SD lần lượt tại M ,N P
, . Tính thể tích của khối chóp S.AMNP.

a3 3
2a 3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
42
21
14
12
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; 2018 của phương trình sau:
A.

3 1  cos 2x   sin 2x  4cos x  8 4





3 1 sin .x

Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Trang 4/5 - Mã đề thi 421

310408 
312341 
C.
3
3
Câu 42. Tìm môđun của số phức z biết z  4 1  i  z  4  3z i .

A. 103255

B.

D. 102827 

1
B. z 2
C. z 4
2
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x). Hàm số y  f '(x) có đồ thị trên
một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có
tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
(I). Trên K, hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị.
(II). Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại x3 .

D. z 1

A. z 

y

(III). Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu tại x1 .
A.3
B.0
C.1
D.2

x1

O

x2

x3
x

Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) cos2 2 x  sin x cos x  4 trên .
7
10
16
A. min f ( x) 
B. min f ( x) 3
C. min f ( x) 
D. min f ( x) 
x

x
x

x

2
3
5
Câu 45. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m



có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng a;b  . Tính b 
6 5 2
6 5 2
B.
35
7
Câu 46. Cho số phức z x  yi với x,y 
A.



1  x  1  x  3  2 1  x 2  5 0

5
a.
7

12  5 2
12  5 2
D.
35
7
thỏa mãn z  1 i 1 và z  3  3i  5 . Gọi m,M lần lượt
C.

là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x  2 y. Tính tỉ số

M
.
m

9
7
5
14
B.
C.
D.
4
2
4
5
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 2)và B(5; 7; 0).Có tất cả bao nhiêu giá

A.

trị thực của tham số m để phương trình x 2 y 2 z 2 4 x 2my 2(m 1)z m2 2m 8 0 là phương
trình của một mặt cầu ( S ) sao cho qua hai điểm A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
0
1
2
3
2017
2018
C2018 C2018 C2018 C2018
C2018 C2018
Câu 48. Tính tổng T
.
3
4
5
6
2020 2021
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4121202989
4121202990
4121202992
4121202991
Câu 49. Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó,
tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.
A. 96
B. 192
C. 108
D. 132
Câu 50. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x(2017  2019  x 2 ) trên
tập xác định của nó. Tính M m
 .
A.

2019  2017

C. 4036

B. 2019 2019  2017 2017
D. 4036 2018
---------- HẾT ---------Trang 5/5 - Mã đề thi 421