Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Thanh Hà, Hải Dương (Lần 2)

Doc24.vnSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNGTrường THPT Thanh HàĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 2016Môn: Toán, Khối 12Thời gian làm bài: 180 phútCâu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 23 2y x= -a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Tìm để đường thẳng đi qua A(0;-2) có hệ số góc cắt (C) tại ba điểm phân biệt.Câu 2. (1,0 điểm)a) Giải bất phương trình 14 3.2x x- b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết số phức thỏa mãn 33 41iz ii++ +- Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân ()20sin cos 2I dxp= +ò Câu 4. (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin sin cos -1 0x x+ .b) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT ThanhHà tổ chức vào tháng 2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giảitrong đó có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11và tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫunhiên tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểudiễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:2 26 0x z+ .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tính khoảng cách từtrung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có·ABC 60 0, AB 3a, BC 2a. Hình chiếuvuông góc của lên (ABC) là điểm nằm trên đoạn AB sao cho AH 23 AB. Đường thẳng SC tạo với(ABC) một góc 45 0. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại có cos·310BCA=. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm củatam giác ABC là G11 10;3 3æ öç ÷è Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biếtđiểm có tọa độ nguyên.Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình 24 12 5x x+ (xΡ )Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, thỏa mãn (1; )x zÎ +¥ và xyz+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 1Py x- -= .---Hết---Họ và tên thí sinh:.............................................................. Số báo danh:................ Phòng:................1Doc24.vnĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤMCâu Nội dung Điểm1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 23 2y x= 1,00* Tập xác định: .D=¡* Sự biến thiên: Các giới hạn: lim limx xy y®-¥ ®+¥= +¥ -¥ 0,252' .y x= Ta có 0' 02xyx=é= Ûê=ë+ Hàm số đạt CT tại0x= yCT =- 2, hàm số đạt CĐ tại 2x= yCĐ 2+ Hàm số nghịch biến trên ()(); 2;-¥ +¥ đồng biến trên khoảng () 0; 0,25 Bảng biến thiên: x-¥ +¥ +¥ -2 -¥ 0,25Đồ thị: f(x )=-x^3+3x^2-2-2-11234-4-3-2-11234xy 0,251b Đường thẳng đi qua A(0; -2) có hệ số góc Tìm để đường thẳng Dcắt(C) tại ba điểm phân biệt. 1,00Đường thẳng có hệ số góc đi qua A(0; -2) có dạng y= mx-20,25Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C):3 23 (1)x mx- -()3 2203 03 (2)xx mx mx m=éÛ Ûê- =ë0,25Để để đường thẳng Dcắt (C) tại ba điểm phân biệt thì (1) có nghiêm phân biệthay (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0,2599 0400mmmmì- ><ìïÛ Ûí í¹îï¹î 0,252a Giải bất PT: 14 3.2x x- 0,5ĐK: khác 0, bpttđ: 14 3.2 0x x- Đặt 12 xt (t >0) bất PT trở thành: 23 4t t- 0,252Doc24.vnKết hợp với ĐK lấy 4t< Vậy 1211 20 020xxxx xxé³-ê< Ûê<ë 0,252b Cho số phức thỏa mãn 33 41iz ii++ +- .Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.0,5()()1 11 33 21 2i iiz ii+ +++ +-0,254 2z i= Vậy 2z i= -Vậy phần thực của số phức là 4, phần ảo của số phức là -2 0,253 Tính tích phân: ()20sin cos 2I dxp= +ò 1,0()2 20 0sin cos .sin sin cos 2I dx xdx xdxp p= +ò =1 2I I+ 0,252 22 210 00 0.sin cos cos sin 1I xdx xdx xp pp p= =ò 0,25()2 220 01 1sin sin sin (3 sin .2 2I dx dxp p= -ò =2 20 01 1cos cos6 3x xp p- 0,25I= 223I I+ 0,254a Giải phương trình sin sin cos 0x x+ 1,0 ()()2 sin cos sin cos sin cos 0x x+ =1sin2cos 1xxé=êÛê= -ë0,25) cos 2216) sin5226x kx kxx k+ ppé= pê+ Ûêpê= pêë0,254b Trong cuộc thi:'' Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc'' do Đoàn trườngTHPT Thanh Hà tổ chức vào tháng 3-2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục.Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11 và3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng 26-3.Tính xác xuất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ítnhất hai tiết mục của khối 12. 0,53Doc24.vnGọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Số phần tử của không gian mẫu là: n( W)=512792C=Gọi là biến cố Chọn tiết mục sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểudiễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12''Chỉ có khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố là tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, một tiết mục khối 11+ tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11+ tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 0,25Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: n(A) =2 14 5. 330C C+ Xác suất cần tìm là 330 5792 12P= 0,255 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:2 26 0x z+ =.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(2;1;-3), C(1;2;0) và song song với OI. Tínhkhoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P).(O, lần lượt là gốc tọa độ và tâmcủa (S)) 1,0Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1). Trung điểm của OI là 1; 1;2 2Mæ ö-ç ÷è 0,25Gọi là vecto pháp tuyến của (P). Ta có cùng phương với ,BC OIé ùë ûuuur uur 1;1; 3)OI (3; 2;1)BC= -= -uuuruur (7;10; 1)BC OIé ù= -ë ûuuur uur Chọn =(7; 10; -1) 0,25Viết được phương trình (P): 7(x-2)+10(y-1)-1(z+3) 0<=> 7x+10y -z-27 0,25()2 23 17. 10 2727 62 2, )101507 10 1)d P- -= =+ 0,256 Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác có ·ABC =60 AB=3a, BC= 2a. Hìnhchiếu vuông góc của lên (ABC) là điểm nằm trên đoạn AB sao cho AH= 23 AB.Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 45 0.Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. 1,04Doc24.vnEBCHAFIDS202 21 3. .sin 60 .3 .2 .2 22 cos 60 3ABCaS BA BC aHC BH BC BH BC CH aD= == 0,25Đường thẳng SC tạo với (ABC) một góc 45 ·03.45 31 3. )3 2S ABC ABCSCH SH CH aaV SH dvttDÞ == 0,25Dựng hình bình hành ACBD Ta có BC//(SAD) .Vậy d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= 32 d(H,(SAD) Gọi là hình chiếu của lên AD Tính được HF= 3a Gọi là hình chiếu lên SF chứng minh được HI vuông góc với (SAD)d(H,(SAD) =HI 0,252 21 33 32aHIHI HF HS a= d(BC,SA)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= 32 d(H,(SAD) =3 32 2a= Lưu học sinh làm theo PP tọa độ đúng cho điểm tối đa) 0,257Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại có cos·310BCA=. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G11 10;3 3æ öç ÷è Viết phương trình chứa cáccạnh của tam giác ABC biết tọa độ điểm là các số nguyên 1,05M(4;-1)CJK GN(-2;-1) BADoc24.vn 1313GHGH AB HACGKGK AC KABGH GK GH ACAC AB GK AB^ =^ =Þ =··3 1cos tan310133 3( d(G, AC)BCA BCAABACGHGH GKGKd AB= =Þ =Þ =Þ =0,25Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là ()2 2; 0)n b= >r suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là ()b; an= -r Do 211 10 11 104 23 3( 3( 0)13 17 135 0)a aa ad AB ACa ba bb aa b+ -= =+ += ¹éÛ Ûê= ¹ë 0,25Với a=b PT đường thẳng AB x+y-3=0PT đường thẳng AC x-y+1=0A(1;2) thỏa mãnB thuộc đường thẳng AB nên B(b; 3-b)C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1)Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm được b=3, c=7Vậy B(3; 0); C(7; 8). 0,255a= 8b chọn a=8; b=5 PT đường thẳng AB 8x+5y-27=0PT đường thẳng AC 5x-8y+2=0Suy ra A206 151;89 89æ öç ÷è (loại)Vậy phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC: Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 Đường BC: 2x-y-6=0 0,258Giải phương trình 24 12 5x x+ (*) (xΡ 1,06Doc24.vnĐặt 3y x= (y>0)227122yx x-Þ Biến đổi (*) về ()222 57 72 52 2xyy x++ 0,25Xét hàm số 21 7( )2 2f t= trên [) 0; có '(t)> .Vậy hàm số đồng biến trên[)0; ¥. Mà ()()2 5f x= 0,25Ta có: 5x x+ ĐK: 532x- (1) Bình phương hai vế rút gọn về PT: 212 1x x- 0,252111 891 8942 11 04xxxx xx³ì³ì+ï ïÛ =í í±- ==ïîïî Thỏa mãn ĐK (1). Kết luận phươngtrình có nghiệm duy nhất 894x+= 0,25Cho ba số thực x, y, thỏa mãn (1; )x zÎ +¥ và xyz+ Tìm giá trị nhỏnhất của biểu thức 2x 1Py x- -= 1,092 2x 1Py x- -= +2 21 1x z- +æ öç ÷è (1).0,252 2x 1y x- -+ +()()()2 21 1x 1x z= +æ öæ öç ÷ç ÷è øè ø()()()2 2x 1xy yz xz³ (2) 0,25Từ (1) và (2) suy ra 21 1P 2x xy yz zx³ +æ öç ÷è (3). 0,25Từ giả thiết ta có 11xy yz zx+ (4). Mà 21 11x xy yz zx+ (5).21 13 3x xy yz zx z+ ³æ öç ÷è (6).Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra 1³ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3= .Vậy giá trị nhỏ nhất của là 1- 0,257Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.