Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Chuyên Sơn La (Lần 3)

Doc24.vnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LATRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 2016 (LẦN 3)Môn: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 22 1.y x= -Câu (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 31xyx+=- tại giao điểm của đồ thịhàm số với trục tung.Câu (1,0 điểm). a) Cho số phức thỏa mãn: ()2 3i i+ Tìm mô đun của số phức 2iz z= b) Giải bất phương trình: 25 6.5 0.x x- £Câu (1,0 điểm). Tính tích phân 40.2 1dxIx=+ +òCâu (1,0 điểm). a) Cho 1sinα3= và π0α2< Tính πsinα .3æ ö+ç ÷è b) Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển n22x ,xæ ö-ç ÷è biết là số tự nhiên thỏa mãn 2n n4C 2C3= +(trong đó knC là số tổ hợp chập của n).Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ()()3; 0; 1; 0; 0A B- Viết phươngtrình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm trên trục tung sao cho 13.MA MB=Câu (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng và ' 3.AB a= Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’.Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ()()21 2; )8 82 34 7x xy yx yxy yy xx xì+ -ïÎí+ -= -ï- +î¡Câu (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): ()()2 21 25x y- ĐiểmH(2; 5)-và K( 1; 1)- theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ đỉnh và đến các cạnh tam giác.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết điểm có hoành độ dương. Câu 10 (1,0 điểm) Cho ,x là các số thực dương thỏa mãn 3xy y+ Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức: ()2 23 31 1x xyP yy y= ++ +------------------------------ Hết -------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................Doc24.vnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LATRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 2016 (LẦN 3)Môn: TOÁN CÂU Đáp án ĐiểmCâu 1Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 22 1y x= - Tập xác định: ¡0,25 Sự biến thiên: +) Giới hạn và tiệm cận lim limx xy y®-¥ ®+¥= Đồ thị hàm số không có tiệm cận. +) Bảng biến thiên: 3' 4y x= ()2' 1y x= " Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: ()()1; 1;v- Hàm số nghịch biến trên khoảng ()(); 0; 1v-¥ Hàm số đạt cực đại tại 0; yCĐ -1. Hàm số đạt cực tiểu tại 1; yCT -2. 0,25 0,25 Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trụcđối xứng.0,25Câu 2Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 31xyx+=- tại giao điểm của đồ thịhàm số với trục tung. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ 0; -3 0,2()()025' ' 51y yx-= --0,25 PT tiếp tuyến tại điểm M(0; -3) là: -5(x 0) -3 hay -5x -3 0,5Câu 3a) Cho số phức thỏa mãn: ()2 3i i+ Tìm mô đun của số phứcw 2iz z= +.()4 32 32ii zi-+ =+x-¥ -1 +¥ y’ +y+¥ -1 +¥ -2 -2Doc24.vn0,251 2z iÛ (1 2(1 5iz i= +0,25Vậy 41=b Giải bất phương trình: 25 6.5 0x x- £()225 6.5 6.5 0x x- £51 5x£Û £0,250 1xÛ £0,25Câu 4Tính tích phân 402 1dxIx=+ +ò Đặt 22 1x dx tdt+ Đổi cận: 1; 3x t= 0,25 31 111 1tdt tI dtt tæ ö= -ç ÷+ +è øò 0,25 3ln ln 21 1t x= -0,5Câu 5a) Cho 1sinα3= và π0α2< Tính.πsinα3æ ö+ç ÷è 28 2os sin os9 3c ca a= Do π0α cosα 02< nên 2os3caÞ 0,25π 6sinα sin α.cos cosα.sin .3 6+æ ö+ =ç ÷è ø0,25b) Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển n22x ,xæ ö-ç ÷è biết là số tự nhiên thỏa mãn3 2n n4C 2C3= +.Điều kiện 3³ .()()()()()3 2n nn 24 4C 2C 13 3! 2! 3- -= -- -2n 9n 9- (do 3³ 0,25Khi đó ta có ()9 k9 9kk 3k9 92 2k 02 2x 2x x- -= =-æ ö- -ç ÷è øå åSố hạng chứa 3x tương ứng giá trị thoả mãn9 32{0,1,2..,9}kkk- =ìÛ =íÎî Suy ra số hạng chứa 3x là: ()22 39C 144x- =. 0,25Câu 6Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ()()3; 0; 1; 0; 0A B- Viếtphương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm trên tục tung sao cho13MA MB=+ Gọi () là mặt cầu có đường kính AB và là trung điểm của AB.Ta có ()1; 0; 2I AB- 0,25Doc24.vnKhi đó mặt cầu () Scó tâm và có bán kính 22ABR= nên có phương trình ()()2 221 8x z+ =0,25+()0; 0M Oy tÎ Þkhi đó ()()()2 22 213 13MA MB t= +()2 225 13 1t tÛ ±0,25Với ()1 0;1; 0t M= Þ()1 0; 1; 0t M= -0,25Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng và' 3AB a=. Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà CB’.AA’ là đường cao của lăng trụ. Trong tam giác AA’B’: AA ' 2a=2' ' '34A CaS=V 0,25Vậy thể tích lăng trụ: 3' ' '3 6. AA ' 24 4A Ca aV a= =V đv TT)0,25Gọi I, lần lượt là trung điểm của AB và A’B’Vì AB//A’B’ nên AB//(SA’B’). Do đó (AB, CB’) d(AB,(CA’B’)) d(I,(CA’B’))()()IJIJ ' ' IJABAB CCJ AB^üÞ ^ý^þ()()' ' IJA CÞ theo giao tuyến CJ.Do đó trong mặt phẳng (CIJ) kẻ )IH CJ CJ^ Î()' ' ' ' ))IH IHÞ =0,252 21 11 66IJ 11aIHIH IC a= =Vậy 66( ')11ad AB CB=Chú ý: Có thể dùng phương pháp thể tích. 0,25Doc24.vnCâu Giải hệ phương trình: ()()21 28 82 34 7x xy yxy yy xx xì+ -ïí+ -= -ï- +îĐiều kiện 1; 2x y³ .HPT()()()()21 1)( 2) (1)8 12 (2)4 7x yx yy xx xì+ -ïÛí- += -ï- +îĐặt ()1 0x b+ từ (1) ta có: ()()()2 21 01 0a ab ab ba b+ =Û bÛ (do 0a b³ 3x xÞ 0,25Thế vào (2) ta được: ()()()()()()()()2 28 81 34 71 3x xx xx xx- -= =- ++ ()284 1*4 71 3xx xx xx=éêÛ+ +ê=- +ê+ +ë0,25+ 11;= =x y+ ()()()()()2* 7x xÛ +()()()()221 3x xé ùé ùÛ +é ùë ûê úë ûë (**) 0,25Xét hàm số ()()()23 3f t= với tΡ có ()()2' 0f t= " Ρ nên()f đồng biến trên .Do đó ()()()22* 21 4xf xx x³ìÛ Ûí+ +î 225 1325 0xxx x³ì+Û =í- =î (T/M)5 13 11 132 2+ += =x yVậy hệ đã cho có nghiệm ();x là ()8;11 và 13 11 13;2 2æ ö+ +ç ÷ç ÷è 0,25Doc24.vnCâu 9Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): ()()2 21 25x y- ĐiểmH(2; 5)-và K( 1; 1)- lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh và đến cáccạnh tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết có hoành độ dương.Gọi Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại khi đó ··KAx ACB= .Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn nên ··AKH ACB=Từ đó suy ra ··KAx AKH= nên Ax//HK. Vậy KH AI^ 0,25Điểm I(1;-2) Đường thẳng AI HK^ nên AI có PT: 3x 4y -11=0( )AI IÇ nên tọa độ là nghiệm của hệ ()()2 23 11 01 25x yx y- =ìïí- =ïîĐiểm có hoành độ dương nên A(5;1). 0,25PT đường thẳng AC đi qua và là: 2x 0( {C; }AC AÇ =nên tọa độ là nghiệm của hệ ()()2 22 0(1; 7)1 25x yCx y- =ìïÞ -í- =ïî0,25PT đường thẳng AB đi qua và là: 3y –2 0( {B; }AB AÇ =nên tọa độ B(-4;-2).Vậy: A(5;1); B(-4;-2); C(1; -7). 0,25Câu 10 Cho ,x là các số thực dương thỏa mãn 3xy y+ Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức()2 23 31 1x xyP yy y= ++ +Đặt ()()22 23 6t xy xy t= -Ta có 2213 22 4x yxy t+æ ö£ ³ç ÷è øSuy ra ()()()2 22 23 31 12 1( )1 2x yxyP txy t+ += ++ +Xét hàm số ()21 12 1( )4 2f tt= với 2t³Ta có ()21 12' 0, 24f tt= " Suy ra hàm số ()f nghịch biến với2t³Doc24.vn()()322P fÞ khi 1x y= =Vậy giá trị lớn nhất của bằng 32 khi 1x y= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.