Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Marie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh có đáp án

Doc24.vnTRƯỜNG THPT MARIE CURIEĐỀ LUYỆN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015MÔN TOÁNThời gian làm bài: 180 phút.Câu 1. 2,0 điểm Cho hàm số 22 4y x= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng :15 0d y- và tiếp điểm có hoành độ dương.Câu 2. 1,0 điểm a) Giải phương trình: ()()22sin 3cos4 2sin 4cos 3x x+ b) Tìm số phức thỏa hệ thức: 22z z+ và 2z =. Câu 3. 0,5 điểm Giải phương trình: ()()2 12log 2log log 0x x+ .Câu 4. 1,0 điểm Giải phương trình: ()()3 25 25 18x x+ .Câu 5. 1,0 điểm Tính tích phân: ()ln401xI dx= -ò .Câu 6. 1,0 điểm Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại và B,AB BC a= và 2AD a= Hình chiếu vuông góc của trên đáy là trung điểm Hc ủa đoạn AB ạnh bên SC ạo với mặt đáy một góc bằng 060 Tính theo thểtích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ()SCD .Câu 7. 1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuôngtại và B, có 2BC AD= đỉnh ()3;1A- và trung điểm của đoạn BC nằm trênđường thẳng 0d y- Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD ,biết ()6; 2H- là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng CD .Câu 8. 1,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng1 1:1 1x zd- += =- và điểm ()5;4; 2A- Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng saocho AH vuông góc với và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm và có tâmlà giao điểm của với ặt phẳng Oxy.Câu 9. 0,5 điểm Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau đượcchọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất đểsố được chọn có mặt ít nhất chữ số hoặc chữ số 2.Câu 10. 1,0 điểm Cho a, là số thực dương và thỏa 21 12ab bc ca+ Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3Sa c= .----------HẾT----------Doc24.vnHƯỚNG DẪNCâu Nội dung Điểm1a(1,0đ) Học sinh tự làm1b(1,0đ) Gọi ()0 0;M là tiếp điểm ()00x> .()20 015 96 122 4f y¢= =-Phương trình tiếp tuyến 1562y x= -2a(0,5đ) ()()22sin 3cos4 2sin 4cos 3x x+ =()()22sin 3cos4 2sin 4sinx xÛ -()()2sin 3cos4 0x xÛ =72 2x hay hay kp pp pÛ =- với ZÎ .2b(0,5đ) Giả sử yi= với ,x RÎ .2 22 4z y= =.()()222 22 4z xy y+ ()()22 36 4x xy xÛ ()()()22 34 4x xÛ 38 24 16 0x xÛ 32 0x yx yé= =±Ûê=- =ë .Vậy 3z hay i=- .3(0,5đ) Điều kiện: 5x >.()()()()2 22log 2log log log log log 8x x+ =()()62 83xx xx=éÛ Ûê=-ë.So với điều kiện, phương trình có nghiệm 6x =.4(1,0đ) Điều kiện: 1x³ ()()3 25 25 18x x+ +Doc24.vn3 25 25 18x xÛ +3 225 25 18 20x xÛ +()()3 225 16 16 4x xÛ +()()223 25 4x xÛ (1)Hàm số ()2f t= đồng biến trên [)0;+¥ nên()()3 2(1) 4f xÛ ()3 25 2x xÛ ()()()()2 25 1x xé ùÛ +ë (2)Đặt: 0u x= và 21 0v x= (2) thành: ()22 225 012uu uvuv vuv vvé=êæ ö= Ûêç ÷è øê=êëVới 2uv =: 2211 14 0xx xx x³ -ì+ Ûí- =î vô nghiệm.Với 12uv =: 2215 372 125 0xx xx x³ -ì±+ =í- =î .Phương trình có hai nghiệm: 372x±= .5(1,0đ)()ln4 ln420 01 ln4xxI dx xe dx= -ò .Ta có: ()ln4 ln4ln4ln42 2000 02 4ln4 4x xx xxe dx dx e= -ò .Vậy 3ln4I= .6(1,0đ) )SH ABCD^()ABCDhc SC HCÞ ()()·0,( 60SC ABCD SC HC SCHÞ 21 3( )2 2ABCDaS AD BC AB= 252aHC BC BH= 015tan602aSH HC= 3.154S ABCDaV= (đvtt) Vẽ HM DC^ tại )DC SHMÞ Vẽ HK SM^ tại ,( ))HK SCD HK SCDÞ ISAHB DCMK60 0Doc24.vn Gọi AB DC= BC là đường trung bình của tam giác AID là trung điểm AI . Ta có AC CD^ /HM AC 24 4HM IH aHM ACAC IAÞ 21 65( ,( ))26ad SCD HKHK SH HM= 7(1,0đ) Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật. Gọi là đường tròn ngoại tiếp ABMD . BH DH^ )H CÎ HA HM^ (*) 0M yÎ ()4 m+ ()9; 3AH= -uuur ()4 2HM m= +uuuur Ta có: (*). 0AH HMÛ =uuur uuuur()()9 1m mÛ Suy ra: ()7;1M . ADCM là hình bình hành DC đi qua ()6; 2H- và có một vectơ chỉ phương ()10;0AM=uuuur Phương trình 0DC y+ . 0D DC yÎ () 2D t- ()3 3AD t= -uuur ()7 3MD t= -uuuur()()()()2 2; 2. 06 6; (t DAD DM AD MD tt H=- -é^ Ûê= ºêëuuur uuuurloaïi) GọiI AM BD= là trung điểm AM ()2;1I là trung điểm BD ()6;4B là trung điểm BC ()8; 2C- Vậy: ()6;4B ()8; 2C- ()2; 2D- .8(1,0đ) ();1 1H tÎ với Î ()5;2 3; 1AH t= +uuur có một vectơ chỉ phương ()1;2; 1a= -r 2AH AH t^ =uuur r Vậy: ()2;5; 3H- Gọi là tâm mặt cầu () cần tìm, ta có:()1 1: 1; 1;01 10x zI Oxy Iz- +ì= =ï= --íï=î () đi qua bán kính 65R IA= = Phương trình()()()2 22: 65S z+ .9(0,5 Số các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5là: ABM CDHIDoc24.vnđ)355. 300A= (số). Số các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; là: 33. 18P= (số). Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số hoặc chữ số là: 300 18 282- (số). Xác suất cần tìm: 282 47300 50= .10(1,0đ) Đặt 1xa=, 1yb=, 1zc= x, y, 0, 21 12x xyz+ và 3S z= . 21 12x xyz+ 82 812 2112 21(12 21) 8712 21 04x yzx yzxyxyz xy yxxyy+ì³+ìï³-ï ï-- Þí íï ï>- >îïî Ta có: 824 7x yS yxy+³ +- . Xét hàm số 8( 24 7x yf yxy+= +- trên 7;4yæ ö+¥ç ÷è ()22232 1414 32 7( ;4 44 7yyf xy yxy+æ ö+¢= +¥ç ÷-è ø Lập bảng biến thiên cho hàm số )y x= ta có: 232 14 32 147 9( 24 4y yS yy yæ ö+ +³ +ç ÷ç ÷è ø Xét hàm số 232 149( 24 4yg yy y+= trên ()0;+¥ ()()2 22 28 32 14 285( 0;44 32 14y yg yy y- -¢= +¥+ Lập bảng biến thiên cho hàm số )z y= ta có: 15( )4 2S gæ ö³ =ç ÷è Vậy 15min2S= khi 13a =, 45b =, 32c =.Doc24.vn