Đề thi thử THPT QG Năm 2018 môn toán học mã đề 357 (1)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ( Đề thi gồm có 07 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: /05/2018 Mã đề thi 357 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  có phương trình: x 1 y  2   z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)? 3 2     A. u3  (3; 2;3) . B. u4  (1; 2;3) . C. u2  (3; 2;0) . D. u1  (3; 2;1) . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x 1)2  (y  2)2  (z  1)2  16. Tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) là A. I  (1;  2;1); R  16 . C. I  (1;  2;1); R  4 . B. I  (1;2; 1); R  16 . D. I  (1;2;  1); R  4 . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị tích hình  C  là đường cong như hình bên. Diện phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  , trục hoành và hai đường thẳng x  0 , x  2 (phần tô đen) là 1 2 A. S   f  x  dx   f  x  dx . 0 2 B. S  0 2 1 1 2 0 1 C. S    f  x  dx   f  x  dx .  f  x  dx . D. S   f  x  dx . 0 Câu 4: Cho hình thang cân ABCD có AB  2, CD  4 và diện tích bằng 6 . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh CD . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 32 8 40 . B. V  . C. V  . 3 3 3 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  log( x  6) là A. (6;  ) . B. (0;6) . C. [0;6) . A. V  D. V  28 . 3 D. (-;6) . Câu 6: Khối cầu có bán kính R có thể tích là A. 4 R 2 . B.  R3 . C. 4  R2 . 3 D. 4 3 R . 3 Trang 1/7 - Mã đề thi 357 2 x  2017 bằng x  x  2018 Câu 7: lim A. 2017 . B. 2017 . 2018 C. 2 . D. 2 . Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  4 x3  2018 là x4 A. x  2018x  C . B. C. 12 x 2  C .  2018 x  C . 3 Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f ( x)  1  0 là D. x 4  C . A. 1 . B. 3 . C. 4 . Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng ( SAB) và (SAC ) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? D. 2 . 4 a a 2 . D. . 2 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M lên các trục x 'Ox; y'Oy;z'Oz . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x y z A.    0 . B. x  2 y  3z  6  0 . 1 2 3 C. 6 x  3 y  2 z  6  0 . D. 6 x  3 y  2 z  6  0 . Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 2 . B. a . A. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x  2 . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  C. B. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x  1 . 16 trên đoạn [1;5] bằng x 41 . C. 17 . D. 8 . 5 Câu 14: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 12 m / s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm A. 8 . B. Trang 2/7 - Mã đề thi 357 phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA (t )  12  4t ( đơn vị tính bằng m / s ), thời gian t tính bằng giây. Hỏi rằng để 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét? A. 37 B. 17 . C. 19 . D. 18 .  Câu 15: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác? A. A42 . B. C62 . C. 42 . D. C42 . Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD ( tham khảo hình vẽ bên) có AD  a, BD  2a . Góc giữa hai đường thẳng A 'C' và BD là A. 600 . B. 1200 . C. 900 . D. 300 Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 A. V  B 2 h . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V   Bh . 3 Câu 18: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 ; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 2 B. 2 5 C. 4 D. 2 Câu 19: Tổ Toán trường THPT Hậu Lộc 2 gồm 6 thầy và 4 cô. Nhà trường chon ngẫu nhiên 3 người trong tổ đi chấm thi. Xác suất để 3 người được chọn có cả thầy và cô là 1 11 4 4 A. B. . C. . D. . 5 15 5 15 Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số B. Hàm số C. Hàm số D. Hàm số f ( x) đồng biến trên các khoảng (;2) và (2; ) . f ( x) đồng biến trên (;1)  (1; ) . f ( x) đồng biến trên  f ( x) đồng biến trên các khoảng (;1) và (1; ) . 4x  3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là? x 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 22: Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông A rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 21: Cho hàm số y  Câu 23: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 9x  5.3x1  9  0 là Trang 3/7 - Mã đề thi 357 A. 15 . B. 2 . C. 5 . D. 9 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2), B(5;7;  4) . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là x  3 y  5 z 1   A. . B. 2 x  2 y  3z  19  0 . 2 2 3 C. 2 x  2 y  3z  38  0 . D. 2 x  2 y  3z 19  0 . 1 Câu 25: Tích phân I   e2 x dx bằng 0 e2 A. I  2(e  1) . B. I  . 2 Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 A. y  x 4  8x 2  4 . B. y   x4  8x2  4 . e2  1 C. I  . 2 D. I  e2  1 . C. y  x3  3x 2  4 . D. y   x3  3x 2  4 . Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương, a  1 , mệnh đề nào sau đây đúng? A. x   \{0},log a x2  2log a x . B. log a (b.c)  log a b.log a c . b log a b C. log a  D. 2a  3  a  log 2 3 . . c log a c Câu 28: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0),C(2;4;0), D(0;0;6) và mặt cầu (S ) : x2  y2  z2  2 x  4 y 6z  0. có bao nhiêu mặt phẳng cắt ( S ) theo một đường tròn có diện tích 14 và cách đều cả năm điểm O, A, B, C, D ( O là gốc tọa độ) A. Vô số. B. 1 . C. 5 . D. 3 . Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời ba số ln a, 2ln b,3ln c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình (b  2017) x  (c  2016) x  (a  2018) x có hai nghiệm. B. Phương trình (a  2018) x  (c  2016) x  (b  2017) x vô nghiệm. C. Phương trình 2016a x  4034b x  2018c x  0 có nghiệm duy nhất. D. Phương trình (a  2018) x  (b  2017) x  2(c  2016) x vô nghiệm. Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn [  10;10] để hàm số   y  8cot x   m  3 .2cot x  3m  2 đồng biến trên  ;   . Số phần tử của S là 4  A. 2 . B. 8 . C. 1 . D. 7 . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(2;0;0) . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình đường thẳng OH là ( O là gốc tọa độ) Trang 4/7 - Mã đề thi 357 A. x y z   . 2 1 2 B. x y z   . 1 2 1 C. x y z    1. 2 1 2 D. x y z   . 1 2 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(5;1; 1), B(14;  3;3) và đường thẳng ()  có vectơ chỉ phương u  (1; 2; 2). Gọi C , D lần lượt là hình chiếu của A, B lên () . Mặt cầu qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ nhất là A. 44 . B. 6 . C. 9 . D. 36 . Câu 34: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x))2  f ( x). f ''( x)  2018x, x  và f (0)  f '(0)  1 . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox. 2  8090  A. V    .  3  B. V  4036 . C. V  8090 . 3 D. V  8090 . 3 Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và ( z  1)2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 0 . D. 3 . C. 4 . Câu 36: Cho hàm số y  x  2018x có đồ thị là (C ) . M1 (x1; y1 )  (C ) có hoành độ bằng 1 . Tiếp tuyến của (C ) tai M 1 cắt (C ) tai điểm M 2 ( x2 ; y2 ) khác M 1 . Tiếp tuyến của (C ) tai M 2 cắt (C ) tai điểm M 3 ( x3 ; y3 ) khác M 2 ... Tiếp tuyến của (C ) tai M n 1 cắt (C ) tai điểm M n ( xn ; yn ) khác M n 1 . Tính y2018 ? x2018 3 A. (4)2017  2018 . B. 22017  2018 . C. 42017  2018 . D. (2)2017  2018 . Câu 37: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \ 0; 2 và thỏa mãn f '( x)  1 . Biết rằng x  2x 2 1 3 f (2)  f (4)  0 và f ( )  f ( )  2018 . Tính T  f (1)  f (1)  f (5) . 2 2 1 1 9 1 9 1 9 A. T  ln 5  1009. B. T  ln  1009. C. T  ln  2018. D. T  ln . 2 2 5 2 5 2 5 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB  3a, AC  4a, AD  5a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC, DCA . Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 10a 3 80a 3 20a 3 120a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 27 27 27 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91 có nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. Vô số. 1 x2  (m  2).31 1 x2  2m  1  0 D. 5 . Câu 40: Trong khai triển (1  3x)n  a0  a1 x  a 2 x 2  ...  an x n . Tìm a2 biết a0  a1  a 2 a 3 ...  (1)n an  22018 A. a2  508536 . B. a2  9 . C. a2  4576824 . D. a2  18316377 . Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f (0)  0, f (1)  1 và 1 [f '( x)]2 1 0 e x dx  e  1 . Tích phân A. e2 . e 1 1  f ( x)dx bằng 0 B. 1 . C. 1 (e  1)(e  2) D. e 1 . e2 Trang 5/7 - Mã đề thi 357 Câu 42: Cho các số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i . Tính M  z1  z2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 41 . B. 6 . C. M  2 5 . D. 8 . Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ngiệm thực? 3 2sinx 2 m3sin x   sin 3 x  6cos2 x  9sin x  m  6  2sin x2  2sin x1  1 A. 22 . B. 20 . C. 24 . D. 21 . Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA ', BB ', CC ' AM 1 BN 2  ,  và mặt phẳng ( MNP) chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi sao cho AA ' 2 BB ' 3 CP đó tỉ số là CC ' 1 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 12 2 Câu 45: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại( không cho mở nữa). 1 1 631 189 A. . B. . C. . D. . 5 15 3375 1003 Câu 46: Cho hàm số f ( x)  8cos4 x  a cos 2 x  b , trong đó a, b là tham số thực. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a  b khi M nhận giá trị nhỏ nhất. A. a  b  7 . B. a  b  9 . C. a  b  0 . Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét D. a  b  8 . hàm số g ( x)  f  f ( x) . Trong các mệnh đề dưới đây: (I) g ( x) đồng biến trên (;0) và (2;  ) . (II) hàm số g ( x) có bốn điểm cực trị (III) max g ( x)  0 [ 1;1] (IV) phương trình g ( x)  0 có ba nghiệm Số mệnh đề đúng là: A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 48: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và   300 ; góc giữa mặt phẳng  SHC  và mặt phẳng H là trung điểm của AM . Biết HB  HC , HBC  HBC  A. bằng 600 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng  SHC  ? 1 . 2 B. 3 . 2 C. 13 . 4 D. 3 . 4 Trang 6/7 - Mã đề thi 357 Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị của hàm đạo hàm f '( x) như hình vẽ. Tìm m đề hàm số g ( x)  f 2 ( x)  f ( x)  m có đúng ba điểm cực trị. Biết lim f ( x)  , lim f ( x)   x  rằng f (b)  0 và x  1 4 5 10 13 ; ) . Gọi ( S ) là mặt Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;7), B( ; 7 7 7 cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M (a; b; c) là điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn nhất của biểu thức T  2a  b  2c là A. 18 . B. 7 . C. 156 . D. 6 . A. m  1 4 B. m  0 C. m  0 D. m  ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 7/7 - Mã đề thi 357