Đề thi thử thpt môn toán năm 2019 – đề số 7

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z  1  i   4  3i  là A. z 7  i B. z 1  i C. z 1  i D. z 7  i Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo A.  2  i    3  i  B.  1  2i    1  i  C. 2018i 2 D.  2017  i    2018  i  Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức i3 , 3  i  5  3i   1  i  . Khi đó tam giác ABC , 1 i 2 A. đều B. vuông cân tại C C. vuông cân tại B D. vuông cân tại A Câu 4: Để số phức z a   1  a  i  a    có z 1 thì 1 2 A. a  B. a 1 C. a  1 hoặc a 0 D. a  Câu 5: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3 0. Đặt w  1  z1  1 2 100   1  z2  100 . Khi đó A. 251 C. 251 i B.  251 Câu 6: Tìm công thức số hạng tổng quát  un  biết u1 1; un  A. un  1 2 1 n B. un  1 2 1 n D.  251 i un , n  N un  2 n C. un 2  1 n D. un 2  1 Câu 7: Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 2 lần xác suất 4 người 5 được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên? A. 10 B. 12 C. 11 D. 9 Câu 8: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 x  sin x cos x  cos x  sin x 0 trên đường tròn lượng giác là A. 4 B. 2 C. 1 D. 3  x 2  3x  2  khi x  1 Câu 9: Tìm m để hàm số y  f  x   liên tục tại x 1 x 1  mx  2 khi x 1  A. m  3 2 B. m  3 4 C. m  3 D. m  3 4 Trang 1 2 x Câu 10: Cho hàm số y  x  2 x  2  e . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;1 bằng bao nhiêu? A. e B. 2e C. −2e D. −e Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng. A. 105,324 triệu đồng B. 103,785 triệu đồng C. 104,875 triệu đồng D. 90,765 triệu đồng Câu 12: Tập xác định của hàm số y log x  1 x 2  1 là x   1 A.  x 1 1 Câu 13: Tính 16 0,75  x 1 C.   x 2 B. x  1 D. x  2 3  1 3  1 5      .  8   32  A. 4 B. 2 C. 1 4 D. 1 2 2 Câu 14: Cho hàm số f  x  ln  2 x  x  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f  1 0 B. f  2  0  Câu 15: Phương trình 2  A. 3 3    2  3 x x C. 2  1 4 B. m   3 4 2 D. 0  log 1 x  m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). 3 1 4 C. 0  m  1 4 Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình 2 log 8 2 x  log 8  x  1  2 A. 2 D. f  3   4 0 có tổng bình phương các nghiệm là B. 1 Câu 16: Tìm m để phương trình 4 log 3 x A. m  C. f  0  1 B. 5 C. 4 D. 0 m  1 4 4 bằng 3 D. 3 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2 x  y  4 0 và 2 x  y  1 0 . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ  u  m;  3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b. A. m=3 B. m=2 C. m=4 D. m=1 Câu 19: Hàm số y  x 3  3 x 2  2 có giá trị cực tiểu yCT là A. yCT  6 B. yCT  2 C. yCT 2 D. yCT  4 Trang 2 Câu 20: Cho hàm số y  x3  3x 2  1. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Giá trị cực đại của hàm số yCD 1 B. Giá trị cực tiểu của hàm số yCT  3 C. Hàm số đồng biến trên khoảng(1;+∞) D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 21: Đường thẳng y 3  x cắt đồ thị hàm số y x 3  3 x 2 tại điểm có tọa độ  xo , yo  thì A. yo  2 B. yo 0 Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 9 C. yo 2 D. yo 3 x 2  2 x 1 trên đoạn [−1;2] là x 1 B. 0 C. Không tồn tại D. 8 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4   2m  2  x 2  1  m là ba đỉnh của một tam giác vuông A. m  1 B. m 1  m 0 C.   m 1 D. m 0 Câu 24: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 4  2 x 2 B. y  x 4  2 x 2 C. y x 4  2 x 2  1 D. y x 4  2 x 2 x Câu 25: Đường thẳng y x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt khi x 1 A. m   B.  2  m  2 Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 B. 3 C.  4  m  0 3x  1 x2  x  2 là C. 1 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  1 B.  1  m  0 D. 0  m  4 D. 2 cos x  m   nghịch biến trên  ,   . cos x  m 2  C.  1 m 0 D. m 0 Trang 3 Câu 28: Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a  a  0  A. a 3 ; a 5 5 B. a 2 2a ; 3 3 C. a a ; 2 2 D. a a 3 ; 3 3 Câu 29: Nguyên hàm của hàm số y e  2 x 1 là  2 x1 dx  A. e 1  2 x1 e  C. 2  2 x 1 dx 2e  2 x 1  C B. e 1  2 x 1 dx  e  2 x 1  C. C. e 2  2 x 1 dx  2e  2 x 1  C D. e 2 Câu 30: Tích phân I  x ln xdx có giá trị bằng 1 B. 2 ln 2  A. 2ln2−2 3 4 D. 2 ln 2  C. ln2−4 5 2 Câu 31: Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai? b a c b A. f ( x) dx f ( x)dx  f ( x)dx a b a c b c a a b a a a 0 B. 4 b D. cf ( x )dx  c f ( x)dx 3 Câu 32: Có bao nhiêu số a   0;10  sao cho sin x.sin 2 xdx  A. 5 c a b C. f ( x) dx f ( x)dx  f ( x)dx a c B. f ( x) dx f ( x)dx  f ( x)dx b 2 ? 5 C. 10 D. 6 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x 1 là A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 3 2 cos x Câu 34: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  , biết F  0  1. Tìm F(x). 1  sin x A. ln 1  sin x  1 B.  ln 1  sin x  1 C.  ln  1  sin x   1 D.  ln  1  sin x   1 Câu 35: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s 2. Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2;3) B. (4;5) C. (5;6) D. (3;5) Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3 0 và ba điểm    A  0;1;2  , B  1;1;1 , C  2;  2;3 . Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB  MC nhỏ nhất là Trang 4 A. M(0;0;−3) B. M(1;1;−3) C. M(−1;2;0) D. M(2;1;−1) Câu 37: Mặt phẳng  P  : x  2 z  1 0 có một véctơ pháp tuyến là  A. n   2;1;0   B. n  1;0;  2    C. n  2;0;  3 D. n  1;  2;0   Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ MN   1;0;2  và M  1;0;1 thì tọa độ điểm N là A. N  2;0;  1 B. N  0;0;3 C. N  0;0;1 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D. N   2;0;1 x  1 y  2 z 1   và mặt 1 3 2 phẳng    : 3 x  y  1 0. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. d thuộc mặt phẳng (α) B. d cắt nhưng không vuông góc với (α) C. d vuông góc với (α) D. d song song với (α)  x 1  t  Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y 2t , t   và mặt phẳng  z 2  2t   P :x  y  z  1 0. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là A. M(1;0;2) B. M(3;−4;−2) C. M(0;2;4) D. M(1;1;1) Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;1 . Phương trình của α là A. x y z   2 3 1 B. x y z   0 2 3 1 C. 3x  2 y  6 z 0 D. x y z   1 2 3 1  x 1  2t  Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y 2t , t   . Véctơ nào  z 1  5t  dưới đây là véctơ chỉ phương của d?   A. u  2;0;  5  B. u  2;  2;  5   C. u   2;2;  5   D. u   2;0;5   x 1  t  Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y 1  mt và mặt cầu  z  2t   S  : x2  y2  z 2  2 x  4 y  2 z  2 0. Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt? Trang 5 A.  C.  3  57 3  57 m 3 3  6  114 m   3 B.   6  144 m   3  6  114 6  144 m 3 3  3  57 m   3 D.   3  57 m   3  Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30 o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a. A. 30a 3  dvtt  3 B. 10a  dvtt  10a 3  dvtt  3 C. 30a 3  dvtt  3 D. Câu 45: Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 16 B. 12 C. 4 D. 8 Câu 46: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm2. Thể tích của khối lập phương là A. 125cm3 B. 216cm3 C. 81cm3 D. 64cm3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA SB SC a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là A. a3 3 B. a 3 C. a3 24 D. a3 12 Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là A. 3a 3  dvtt  3 B. 3a  dvtt  3 C. 2a  dvtt  3 D. a  dvtt  Câu 49: Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh 4 3 cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho ABM 60 . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM. A. 3cm3 B. 24cm3 C. 6cm3 D. 8cm3  Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC cân tại A và AB a, BAC 120 . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ ABC. ABC  là A. 3a 2   2 B. 3  2 3 a C. 2 3a 2 D. 3a 2 Trang 6 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 9. D 10. C 11. C 12. C 13. D 14. A 15. C 16. A 17. A 18. D 19. B 20. C 21. B 22. C 23. D 24. D 25. A 26. D 27. A 28. D 29. A 30. B 31. A 32. A 33. C 34. A 35. D 36. C 37. B 38. B 39. A 40. B 41. D 42. C 43. B 44. D 45. B 46. A 47. C 48. D 49. B 50. B Câu 1: Đáp án A z  1  i   4  3i  4  3i  4i  3i 2 7  i. Vậy số phức liên hợp z 7  i. Câu 2: Đáp án B  1  2i    1  i   3i là số thuần ảo. 2018i 2  2018 là số thuần thực.  2017  i    2018  i  4035 là số thuần thực.  2  i    3  i   1 là số thuần thực. Câu 3: Đáp án C 3 2 Ta có i i .i  i  A  0;  1 . 3  i  3  i 1  i  2  i  B  2;1 . 1 i 1  i2  5  3i   1  i  2  8  2i 4  i  C  4;  1 . 2    AB  CB  Tam giác ABC vuông cân tại B. Ta có AB  2; 2  , CB   2; 2     AB CB Câu 4: Đáp án C  a 0 2 z  a 2   1  a  1  2a 2  2a 0   .  a  1 Câu 5: Đáp án A w  1  z1  100   1  z2   1  2 z1  z12  50 100   1  2 z2  z 2 2  50 ( 2)50  ( 2)50 251. Câu 6: Đáp án B Ta có un  un 1 un  2 2   1  un  2 un un un Trang 7 Đặt vn   v 1 1   1 un  vn 1  2vn  1  vn 2n  1  un  1 . 2 1 n Câu 7: Đáp án D * Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là n  n 7, n  N  Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là n−3. C33 Cn1 3 Xác suất để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ là Cn4 Cn4 3 Xác suất để lập đội TNTN có toàn nam là 4 Cn Theo giả thiết, ta có C33Cn1 3 2 Cn4 3 2  . 4  Cn1 3  Cn4 3 ⇒ n = 9. 4 5 Cn 5 Cn Vậy chi đoàn có 9 đoàn viên. Câu 8: Đáp án C Nhận thấy cos x 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho cosx ta được cos x  sin x  1  tan x 0 (1) x 2t 1 t2 Đặt t  tan  sin x  thay vào (1) ta được ;cos x  2 1 t2 1 t2 1 t2 2t 2t  1  0 2 2 1 t 1 t 1 t2 1  t 2  2t  1  t 2 2t   0 2 1 t 1 t2  t 1 t  0 2 1 t 1 t2  t  1  t 3  t 2  t  t 3 0  t 1   2t 3  t 2  1 0  tan x t 0, 657  rad  2 Vậy có 1 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 9: Đáp án D  lim x 1  lim x 1 x 2  3x  4  x  1  x 2  3x  2   x  1  x  4   x  1  x 2  3x  2   lim x 1  lim x 1  x  1  x  4   x  1  x 2  3x  2    x  4 x 2  3x  2   5 4 lim f  x   lim  mx  2  m  2 x  1 x 1 Trang 8 f  x   lim f  x  Hàm số y=f(x) liên tục tại x=1  xlim  1 x 1 5 3  m  2   m  4 4 Câu 10: Đáp án C TXĐ: D= R. Ta có y′=(2x+2)ex+(x2+2x−2)ex=(x2+4x)ex=0⇔[x=−4x=0. Ta có bảng biến thiên Vậy GTLN và GTNN của hàm số trên [0;1] lần lượt bằng e và −2. Câu 11: Đáp án C Số tiền người đó nhận được sau 9 tháng là 100+100.0,065.9/12=104,875(trieu). Câu 12: Đáp án C   x 10  x 1   Điều kiện:  x  1 1   x  2   x2  1  0  x1     x  1  x 1 ..   x 2 Câu 13: Đáp án D 1 16  0,75 3 1 3  3.  5. 1  1 3  1 5       24.  0,75  2 3  2 5 2 3  2 1  2 3  . 2  8   32  Câu 14: Đáp án A f  x   2  2x 2x  x2 Ta có f′(1)=0. f′(0) và f′(2) không xác định. 4 f  3   . 3 Câu 15: Đáp án C TXĐ: D = R.  Đặt t  2  3  x  t  0 .  2  3   2  3 x x  4 0 Trang 9  1  t  4 0  t 2  4t  1 0  t t 2  3  x 1 .  t 2  3  x  1 Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình  1    1 2. 2 2 Câu 16: Đáp án A Điều kiện: x>0. Đặt t log 3 x ta có  4 log 3 x  2 2 1   log 1 x  m 0  4  log 3 x   log 3 x  m 0 2  3  log 23 x  log 3 x  m 0  t 2  t  m 0  1 Để thỏa mãn đề bài thì (1) phải có nghiệm âm (có hai nghiệm âm, có một nghiệm âm) hay   1  4m 0    1  0   m  0     1  4m  0  m  0   1  m  4  1  0m 1  m  0   4 m .   4   m  1 m  0 4   m  0  1 Vậy m  . thỏa mãn đề bài. 4 Câu 17: Đáp án A x 0 . Điều kiện:   x 1 2 log 8 2 x  log 8  x  1  2  4 3 2 2 4 log 2 2 x  log 2 x  1  3 3 3  log 2 2 x  log 2 x  1 2  2 x x  1 4  1 TH1: x>1  1   x 2 2 x  x  1 4  2 x 2  2 x  4 0    x  1  loai  TH2: x<1  1  2 x  1  x  4   2 x 2  2 x  4 0  vo nghiem. Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 18: Đáp án D Chọn A(0;4) thuộc d. Trang 10