Đề thi thử thpt môn toán năm 2019 – đề số 5

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số A. . B. C. D. Câu 2: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. Câu 3: Cho A. C. D. , với giá trị nguyên nào của a thì B. C. D. C. D. Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số A. B. Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là A. a B. C. Câu 6: Cho A. . Biết A và B là hai biến cố độc lập thì P(B) bằng B. Câu 7: Tính giá trị của A. D. 2a C. D. C. D. . B. Câu 8: Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1;2) thành điểm A′(−2;3) thì nó biến điểm B(0;1) thành điểm nào? A. (3;0) B. (3;-2) C. (-3;1) D. (-3;2) Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. 17π B. C. 34π D. Câu 10: Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất? Trang 1 A. B. C. D. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn A. (−10;−17;−7) B. (10;−17;−7) Câu 12: Cho số phức A. 2 C. (10;17;7) D. (−10;17;−7) . Môđun của số phức z là B. 5 C. D. 4 Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau Câu 14: Nguyên hàm của hàm số trên tập các số thực là A. B. C. D. Câu 15: [Giá trị lớn nhất của hàm số A. 2 B. trên đoạn C. 1 là D. 0 Câu 16: Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày. A. B. C. D. Trang 2 Câu 17: Cho đường thẳng và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là A. B. C. D. Câu 18: Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm với Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là A. B. C. Câu 19: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số A. −1;1 D. và trục hoành là B. −2;−1;2 C. −2;2 D. −2;−1;1;2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A,B,C thẳng hàng B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A C. A,B,C tạo thành tam giác đều D. A,B,C tạo thành tam giác vuông Câu 21: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là A. Đường elip B. Đường tròn C. Đường thẳng Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, D. Đường parabol . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng A. B. 2a C. D. Câu 23: Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là A. 4 B. 2 C. 16 Câu 24: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức A. B. Câu 25: Tìm m để phương trình A. B. Câu 26: Đồ thị hàm số A. D. là C. D. có hai nghiệm thực. C. D. có tiệm cận đứng là đường thẳng B. C. D. Trang 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ? A. B. C. D. Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, Mặt phẳng (AB′C′) tạo với đáy một góc 60o . Thể tích khối lăng trụ bằng A. B. C. Câu 29: Đồ thị hàm số D. có mấy điểm cực trị? A. 1 B. 0 Câu 30: Cho hàm số C. 2 có đạo hàm là A. ln 5 B. ln 2 D. Đáp án khác và thì f(5) có giá trị là C. ln 3+1 D. ln 5+1 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là A. B. Câu 32: Cho hàm số C. D. . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng và và và D. Hàm số đã cho đồng biến trên R Câu 33: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực tiểu tại A. B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài C. D. Câu 34: Nếu và thì Trang 4 A. B. C. D. Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức phức , N là điểm biểu diễn số . Tính diện tích tam giác OMM′. A. B. C. Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số A. B. C. D. và . D. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là A. B. C. − D. Câu 38: Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol và đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau A. B. C. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phẳng D. , điểm M(1;2;−1) và mặt . Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là A. B. C. D. Câu 40: Rút gọn biểu thức A. B. C. D. Câu 41: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD=1 , đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=2 . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. B. C. D. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là Trang 5 A. B. C. D. Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số A. (−1;2) B. . C. Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số A. m>0 B. D. đồng biến trên khoảng C. ? D. Câu 45: Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 5km/h B. 6km/h C. 9km/h D. 92km/h C. D. Câu 46: Giải bất phương trình A. B. Câu 47: Gọi x1 là nghiệm của phương trình A. 171 B. 99 . Tính giá trị biểu thức C. 9 D. 15 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45 o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD. A. B. C. D. Câu 49: Một cái ly có dạng hình nón như sau Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu? Trang 6 A. B. C. D. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm thỏa mãn . Gọi G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ thì G′ có tọa độ là A. B. C. D. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1. B 2. B 3. D 4. C 5.D 6. D 7. C 8. D 9.C 10. A 11. D 12. C 13.A 14. A 15. D 16. D 17. C 18. B 19. C 20. A 21. C 22. C 23. C 24. B 25. B 26. A 27. D 28. A 29. C 30. C 31. A 32. C 33. B 34. B 35. A 36. A 37. B 38. D 39. C 40. B 41. A 42. A 43. B 44. A 45. D 46. D 47. B 48. D 49. B 50. B Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án B (với ). Do đó Câu 3: Đáp án D . Vậy a nguyên Câu 4: Đáp án C Trang 7 Câu 5: Đáp án D Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH vuông góc với (ABC) Vậy . . Theo bài ra ta có góc Ta có Trong tam giác vuông Câu 6: Đáp án D Ta có Vì A và B là hai biến cố độc lập, do đó Suy ra Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án D Phép tịnh tiến theo vecto biến A thành A’ thì Phép tịnh tiến này biến B(0;1) thành . . Câu 9: Đáp án C Trang 8 Gọi M là trung điểm của BC. Trong mặt phẳng (SAM), kẻ đường trung trực của đoạn thẳng SA , qua điểm M kẻ đường thẳng song song với SA , hai đường thẳng đó cắt nhau tại O . Dễ dàng chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC . Ta có Diện tích mặt cầu ngoại tiếp Câu 10: Đáp án A Dựa vào hình dáng của đồ thị, ta suy ra a>0. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2). Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0). Vậy ta chọn đáp án Câu 11: Đáp án D Ta có Gọi D(x;y;z), theo giả thiết ta có Câu 12: Đáp án C Gọi Ta có Trang 9 Môđun của số phức Câu 13: Đáp án A Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau. Câu 14: Đáp án A Ta tìm Đặt Suy ra Câu 15: Đáp án D Đk: Vậy giá trị lớn nhất của y trên đoạn [1;2] là y(2)=0. Câu 16: Đáp án D Chọn 1 đôi có 6 cách, sau đó lấy hai chiếc bất kì trong 5 đôi sao cho 2 chiếc đó không là một cặp có: cách. Xác suất cần tính là Câu 17: Đáp án C Điểm B(2;2;0) là điểm thuộc đường thẳng (d), suy ra B thuộc mặt phẳng (P). Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có với Vậy là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). , phương trình mặt phẳng (P) là Trang 10 Câu 18: Đáp án B Nhiệt độ trung bình của thành phố Hà Nội từ 6h đến 18h là Câu 19: Đáp án C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình Câu 20: Đáp án A Vậy A,B,C là ba điểm thẳng hàng. Câu 21: Đáp án C Đường thẳng Câu 22: Đáp án C Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK. Thật vậy, ta có Mà Tam giác CDO đều Câu 23: Đáp án C Trang 11 Ta có Vậy tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 16. Câu 24: Đáp án B Ta có . Vậy điểm biểu diễn số phức là (−1;2). Câu 25: Đáp án B Đặt . Khi đó Đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi Câu 26: Đáp án A Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Câu 27: Đáp án D Phương trình chính tắc của đường thẳng Câu 28: Đáp án A Gọi I là trung điểm của B′C′. Trong tam giác A′B′C′ ta có Trang 12 Trong tam giác A′B′I ta có Dễ dàng chứng minh được Trong tam giác A′IA có Thể tích lăng trụ đứng Câu 29: Đáp án C Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ lần lượt là và x = 1 . Câu 30: Đáp án C Ta có Theo bài ra ta có Vậy Câu 31: Đáp án A Ta có Vậy thể tích chóp Câu 32: Đáp án C TXĐ: Trang 13 với mọi Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞). Câu 33: Đáp án B Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài. Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án A Ta có Biểu diễn điểm M,M′ trên hệ trục tọa độ Oxy Ta có . Nhận thấy Câu 36: Đáp án A Trang 14 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình Diện tích hình phẳng Câu 37: Đáp án B Gọi Vậy là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có với . Phương trình mặt phẳng (P) là Câu 38: Đáp án D Trang 15 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình Thể tích khối tròn xoay được tạo thành Câu 39: Đáp án C Gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ, vì Δ vuông góc với đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)nên ta có với Vậy là véctơ chỉ phương của của đường thẳng d, là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). . Phương trình đường thẳng Câu 40: Đáp án B Câu 41. Đáp án A Trang 16 Khi quay hình thang quanh AB , ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD , chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD , chiều cao CE. Dễ dàng tính được CE=1. Ta có Vậy thế tích khối tròn xoay thu được Câu 42. Đáp án A Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α). Do IH⊥(α) nên IH có phương trình tham số . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình Câu 43. Đáp án B Câu 44. Đáp án A Ta có đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi Trang 17 Câu 45. Đáp án D Vận tốc của con cá khi bơi ngược dòng được là . Thời gian cá bơi được quãng đường 240km là Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường đó là Bài toán trở thành tìm v>3 để E(v) là nhỏ nhất. Vậy v=92 thỏa mãn đề bài. Câu 46. Đáp án D Điều kiện: x>0. Câu 47. Đáp án B Điều kiện: x>0 Đặt (1)⇔ Vế trái xét là hàm nghịch biến nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất và ta thấy t=2 là nghiệm. Vậy Vậy . Ta có Câu 48. Đáp án D Trang 18 Gọi H là chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng (ABCD). Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,BC. Ta có Đặt Trong tam giác vuông SHM : Trong tam giác vuông SHN : Suy ra Trong tam giác vuông SMA : + Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: Câu 49. Đáp án B Trang 19 Minh họa trước và sau khi úp ly như hình vẽ. Thể tích phần nước Vậy thể tích phần không có nước Mặt khác Vậy chiều cao của nước và chiều cao của ly Câu 50. Đáp án B Vì G′ là trọng tâm của tam giác A′B′C′ nên ta có: Do đó G′ cũng là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy Trang 20