Đề thi thử thpt môn toán năm 2019 – đề số 11

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – ĐỀ SỐ Câu 1 . Cho A  2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3 và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là A. D  0;5;0  1 Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình   4  2 A.    11   D  0;  4;0  C.   D  0;5;0  B. D  0;3;0  2x 1  2 2  2 B.     11   x 2 D. D  0;  2;0  .  11  C.     2  11  D.    2 Câu 3. Cho số phức z 2  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3 B. Phần thực bằng  3 , phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng  3 D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 2 2 Câu 4. Cho phương trình sin x  2  m  1 sin x cos x   m  1 cos x m . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm? A. m 1 B.  3  m  0 C. m 1 D.  2 m  1 Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? A. y  x 2 x 2 B. y  x 1 x 2 C. y  x2 x 1 D. x  x 2  3 Câu 6. Cho hàm số y f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình f  x  m luôn có nghiệm B. Phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt nếu m 1 C. Phương trình f  x  m có ít nhất hai nghiệm D. Phương trình f  x  0 có hai nghiệm phân biệt Câu 7. Cho hàm số y 3x  m  1 Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số x 2 đã cho đi qua điểm A  0;1 khi m bằng A. 1 B. 0 C. m 3 D. m  3 Câu 8. Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sin h nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn? A. 30 B. 46 C. 48 D. 33 Câu 9. Cho hai điểm M  1;3;1 , N  5;6; 2  . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A.  1 B. 1 C.  1 2 D. 1 2 Trang 1 Câu 10. Cho hàm số y ax 4  bx 2  c với ab 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab  0 B. Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b C. Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab  0 Câu 11. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là A. 60 B. 40 C. 20 D. 30 x 2  3x  2 Câu 12. Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận x  4x  3 A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. 2a 3 3 B. 8 2a 3 C. 8 2a 3 3 D. 2a 3 Câu 14. Mặt cầu tâm I  1; 2;3 có đường kính AB với A  0;1;0  , B  0;3;0  có phương trình là A.  x  1   y  2    z  3  4 B.  x  1   y  2    z  3  1 C.  x  1   y  2    z  3 4 D.  x  1   y  2    z  3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 15. Cho A  1; 2;3 , B   4;0;1 , C   2;3;1 và D   3; 2;  1 . Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  là  17 16 19  ; ;  A. A   47 47 47   187 160 199   187 266 199   17 16 19  ; ; ; ; ; B. A   C. A   D. A ;    53 53 53   53 53 53   47 47 47  Câu 16. Phương trình z 4  1 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 17. Kết luận nào sau đây đúng về ,  ? A. 0    1,   1 B.   1;   1 C. 0  ,   1 D. 0    1,   1 Câu 18. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp V 3a 3 . Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu? A. 3a B. 6a C. 9a D. a Câu 19. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  cos x. Biết F  0   1. 2 Trang 2 x sin 2x x cos 2x 5 x sin 2x x  1 B. F  x     C. F  x     1 D. F  x    sin 2x  1 A. F  x    2 2 2 4 4 2 4 2 Câu 20. Cho số phức z 3  4i có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M . Điểm M có được bằng cách A. tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị B. lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ C. lấy đối xứng điểm M qua trục tung D. lấy đối xứng điểm M qua trục hoành Câu 21. Cho đường thẳng d : x 1 y 1 z 2   . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng  Oxy  là 2 1 1 đường thẳng  x 1  2t  A.  y 1  t  z t   x 1  2t  B.  y 1  t  z 0   x 1  2t  C.  y 1  t  z 0   x 1  2t  D.  y 1  t  z 0  Câu 22. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54  km h  thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125  m  nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng B. 7,5s A. 11s C. 4,5s D. 10,5s C. y  sin 2 x.esin x D. y sin 2x.esin C. x  3 D. x 1 2 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y esin x . A. y 2sin xesin 2 x B. y sin 2 x.esin x 2 x Câu 24. Hàm số y x 4  2x 2  1 đạt cực đại tại B. x 0 A. x  1 a Câu 25. Biết  2x  2  dx  1. Tính giá trị của tham số a. 0 A. a 1 B. a 2 Câu 26. Số nghiệm của bất phương trình A. 2 C. a 3 D. a  3 2 1 2 6 A 2x  A x2  C3x  10. 2 x B. vô số nghiệm C. 1 D. 3 Câu 27. Mặt phẳng  P  : x  2y  z  1 0 . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  P  ?  x 1  2t  A.  y 1  4t  z  2t   x 1  2t  B.  y 1  4t  z  2t   x 1  C.  y 1  2t  z 4t  Câu 28. Cho số phức z 1  i . Tính môđun của số phức w  A. w  2 B. w 1  x 1  D.  y 1  t  z 2t  z  2i . z 1 C. w 2 D. w  3 Câu 29. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2  1 , trục tung và đường thẳng x 2. Trang 3 2 A. S x  1dx 2 0 2 2 B. S   x  1dx C. S  x  1dx 2 2 0 1 2 2 D. S  x  1dx 0 Câu 30. Khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt  ABC  trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là A. 3a 2 B. a2 2 C. 3a 2 2 D. 3a 2 Câu 31. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. 3a 3 12 6a 3 4 B. 3a 3 4 C. 6a 3 12 D. Câu 32. Hàm số f  x  x  4  x 2 có tập giá trị là B.   2; 2 A.  2; 2 2  C.  0; 2 Câu 33. Phương trình 2 log 2  x  3 2  log A. 4 2 B. 0 D.   2; 2 2  3  2x có bao nhiêu nghiệm? C. 1 D. 2 µ D µ 90 , AB AD 2cm , CD 2AB . Tính thể tích Câu 34. Cho hình thang vuông ABCD có A khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB. A. 8 cm3 B. 40 cm3 3 C. 8 cm3 3 D. 16 cm3 3 Câu 35. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I  1;1; 2  tại tiếp điểm A  2;  1;3 . A.  x  y  2z  5 0 B. x  2y  z  7 0 C. x  2y  z  7 0 D.  x  y  2z  5 0 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM x , CN y . Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau. 2 A. 2a 2a  x  y   xy B. 2a x  y 2 C. a a  x  y   2xy D. a  x  y   x  y  2 1 1 dx. Câu 37. Tính I  4  x2 0 1 3 A. I  ln 2 2 B. Câu 38. Tìm họ nguyên hàm A. 2xe x  2e x  C 1 ln 3 4 C. I  ln 3 2 1 3 D. I  ln 4 2  2x 1 e dx. x B. 2xe x  e x  C C. 2xe x  e x  C D. 2xe x  2e x  C Câu 39. Giả sử z1 và z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2z  4 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A  z1  z 2 là A. 8 B. 16 C. 2 D. 4 Trang 4 Câu 40. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x và y x quay quanh trục Ox. A.  6 B. Câu 41. Bất phương trình A.   ;1   2;    2   2 C. x 2  3x  2  2 C.  1; 2  3 D.  1; 2  n 2 1 . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên? n A. Dãy số không bị chặn B. Dãy số bị chặn dưới Câu 43. Tập xác định của hàm số y  2x  x 2  A.   ;0   2;   D. có tập nghiệm là B.   ;1   2;   Câu 42. Cho dãy số  u n  với u n   4  B.  0; 2 C. Dãy số giảm D. Dãy số bị chặn trên C.   ;0    2;   D.  0; 2  là Câu 44. Mặt phẳng  P  :  3x  2z  1 0 có một véctơ pháp tuyến là r r r A. n   3; 2;  1 B. n   3;0; 2  C. n   3;  2;  1 r D. n   3; 2;0  Câu 45. Cho hàm số y 2x 3  3x 2  5x  6 . Chọn phương án sai. A. Hàm số không có cực trị 1  B. Đồ thị hàm số nhận điểm I  ;  4  là tâm đối xứng 2  C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu D. Hàm số đơn điệu trên ¡ Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a , AA 2a . Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. 2a 3 3 9 3 a . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.ABCD . 2 B. 2a 3 C. 4a 3 D. 4a 3 3 Câu 47. Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng trại là bao nhiêu mét vuông? A. 16m 2 B. 8m 2 Câu 48. Các giá trị của tham số m để hàm số y  A. m  1 B.  4  m  1 C. 10m 2 D. 12m 2 mx  16 nghịch biến trên khoảng   ;1 là x m C.  4  m  4 D.  4 m 4 Câu 49. Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian T, 2T, 3T…kT (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng N0 N0 N0 N0 , , ... k , tức là 2 4 8 2 N  kT  N 0 .2 k. ) Trang 5 Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon biết chu kỳ bán rã của 14 7 14 7 C đã bị phân rã. Cho C là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu? A. 10021 năm B. 11345 năm C. 16710 năm 2 Câu 50. Số nghiệm của phương trình log3 x  A. 1  2x log 5 x 2  B. 2 D. 1857 năm  2x  2 là C. 4 D. 0 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D 13. C 14. B 15. C 16. C 17. D 18. C 19. C 20. D 21. B 22. D 23. D 24. B 25. A 26. A 27. A 28. A 29. A 30. C 31. D 32. D 33. B 34. B 35. C 36. B 37. B 38. B 39. A 40. A 41. C 42. B 43. D 44. B 45. C 46. C 47. A 48. B 49. C 50. B Câu 1: Đáp án C Gọi D  0; y;0  ta có uuu r AB  1;  1; 2  uuu r AC  0;  2; 4  uuu r AD   2; y  1;1 Thể tích tứ diện ABCD: r uuu r uuu r 1 1 uuu V   AB, AC  .AD   4y  2 3   6 6   4y  2 18   4y  2  18    y  4  y 5 .  Vậy D  0; 4;0  hoặc D  0;  4;0  . Câu 2. Đáp án A TXĐ: D ¡ . 1   4 2x 1 2  2 2  4x  2 2  x 2 3x  6 2   4x  2  3x  6 2   8x  4 3x  6 2   11x  2  x  . 11 Câu 3. Đáp án A Trang 6 z 2  3i  z 2  3i . Vậy phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 3. Câu 4. Đáp án D  TH1: Với cos x 0 x   k, k  Z. 2 Khi đó phương trình có dạng 1 m , do đó với m 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.  TH2: cos x 0  x   k. 2 PT  tan 2 x  2  m  1 tan x   m  1 m  1  tan 2 x  2 Đặt t tan x ta được PT   m  1 t  2  m  1 t  2m  1 0  * PT đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm   0   m  1   m  1  2m  1 0 2   m  1  2m  1 0   2 m 1. Vậy PT có nghiệm với  2 m 1. Câu 5. Đáp án C Ta có  x2 lim  x   x  1 xlim      2  lim x  lim  x    x  1 x    1  1 1  x2 x x2 . Vậy đồ thị hàm số y  không có tiệm cận ngang. 1 x 1   1 1  x x2 1  1  x 1 x 1  lim  xlim   x  2 x   2  1 x 1  x . Vậy đồ thị hàm số y  nhận y 1 là tiệm cận ngang.  1 x  2  1  lim x  1  lim x 1  x   x  2 x   2 1   x 1   x  lim x 0  xlim   x 2  2 x   2  1 2 x  x . Vậy đồ thị hàm số y  2 nhận y 0 là tiệm cận ngang.  1 x  2   lim x  lim x 0  x   x 2  2 x   2 1 2   x lim x  x 2  3  lim x   x   3 x x2  3  lim x   3 x 3 1 1 2 x 0 . Vậy đồ thị hàm số nhận y 0 là tiệm cận ngang. Trang 7 Câu 6. Đáp án D Phương trình f  x  0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 7. Đáp án A Ta có lim  y   3x  m   0. x   Vậy đường thẳng y 3x  m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Để thỏa mãn đề bài thì 1 3.0  m  m 1. Vậy m 1 thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y 3x  m  1 . đi qua điểm A  0;1 . x 2 Câu 8. Đáp án A Gọi A là tập các hs giỏi Tin, B là tập các hs giỏi Toán. Khi đó A  B là tập các hs giỏi cả Toán và Tin. Số học sinh trong lớp là A  B  A  B  A  B 25  13  8 30. Câu 9. Đáp án D  x 1  4t  Ta có phương trình đường thẳng MN là MN:  y 3  3t .  z 1  t  Giao điểm của MN với Oxz là I   3;0;0  . Ta có uur IM IM 1  uur  . IN IN 2 Câu 10. Đáp án D  a 0 . Ta có ab 0    b 0 y 4ax 3  2bx 2x  2ax 2  b  . Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi  b  0  ab  0. 2a Câu 11. Đáp án A Thể tích hình hộp chữ nhật V AB.AD.AA 5.4.3 60. Câu 12. Đáp án D Ta có  x  1  x  2  x    x  1  x  3  lim  lim x   x 2 1 . Vậy y 1 là một tiệm cận ngang của đồ x 3 thị hàm số. Trang 8  x2  lim  x  3 2 x    2  lim x   x  3 x 2    x  1  x  2   3x  2  lim 4x  3 x  3  x  1  x  3  x  1  x  2    3x  2  lim 4x  2 x  3  x  1  x  3  . Vậy x 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 13. Đáp án C Do SA   ABCD  nên góc giữa SC và mặt · phẳng đáy là góc SCA 45 . Trong tam giác vuông SAC : SA AC.tan 45 2 2a. Vậy thể tích chóp S.ABCD là 1 8 2a 3 2 V  .  2a  .2 2a  . 3 3 Câu 14. Đáp án B AB  02  22  02 2. 2 Vậy bán kính mặt cầu R  1. 2 Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  2    z  3 1. 2 2 2 Câu 15. Đáp án C Ta có uuu r BC  2;3;0  uuu r BD  1; 2;  2  r  n   6; 4;1 . Vậy phương trình mặt phẳng  BCD  :  6  x  4   4y  z  1 0   6x  4y  z  25 0. Đường thẳng AA , vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình  x 1  6t   y 2  4t .  z 3  t  Ta tìm trung điểm I của đoạn AA . Trung điểm I là giao điểm của AA và mặt phẳng  BCD  .  67 186 179  ; ; Dễ dàng tìm được I   .  53 53 53   187 266 199  ; ; Vậy A  .  53 53 53  Câu 16. Đáp án C Trang 9  z  1  z 1 4 2 2 z  1 0   z  1  z  1 0   .  z i   z  i Câu 17. Đáp án D Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  x là hàm đồng biến, y x là hàm nghịch biến. Vậy   1, 0    1. Câu 18. Đáp án C 1 1 2 3 Ta có VSABCD  .SABCD .d  S,  ABCD    .a .d  S,  ABCD   3a  d  S,  ABCD   9a. 3 3 Câu 19. Đáp án C cos 2 1  cos 2x dx cos 2x x sin 2x xdx  dx    dx    C. 2 2 2 2 4 0 sin 0  C  1  C  1. Ta có F  0    2 4 x sin 2x  1. Vậy F  x    2 4 Câu 20. Đáp án D Số phức liên hợp z 3  4i . Vậy M 3;  4  . Ta lấy điểm đối xứng với điểm M qua trục hoành. Câu 21. Đáp án B Ta tìm hình chiếu của điểm A  1;1; 2  , B  3; 2;3 lên mặt phẳng  Oxy  lần lượt là A 1;1;0  , B  3; 2;0  . Vậy hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng  Oxy  là  x 1  2t   y 1  t .  z 0  Câu 22. Đáp án D 54 km h 15 m s. Ta có vận tốc khi đoàn tàu dừng hẳn bằng 0 hay v v o  at  0 v o  at  at  v o . Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng hẳn t S  v o  at dt v o t  0 Vậy a  vt at 2 250 125  v o t  o 125  v o t 250  t   s . 2 2 15 vo 15   0,9  m s  . 250 t 15 Vậy 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng v v o  at 15  0,9.5 10,5  m s  . Câu 23. Đáp án D y  sin 2 x   esin 2 x 2sin x cos x.esin 2 x sin 2x.esin 2 x Trang 10