Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An có đáp án

Doc24.vnSỞ GD ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊNTHÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 -LẦN 2Môn: TOÁNThời gian làm bài 180 phút, không kể thờigian giao đềCâu 1. (2,0 điểm Cho hàm số 22 1.y x= +a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực đại của( ).Câu 2. (1,0 điểm a) Giải phương trình ()2cos 2sin 2cos 11.1 sin2x xx+ -=+b) Cho số phức thỏa mãn: ()()()21 .i z+ Tính môđuncủa Câu 3. (0,5 điểm Giải phương trình: ()4 2log log 5.x+ =Câu 4. (1,0 điểm Giải phương trình:()3 26 171 40 20 0,x x+ Ρ Câu 5. (1,0 điểm Tính tích phân: 311lnxd .exI xx+=òCâu 6. (1,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,,AB BC a= ·090BAD= cạnh 2SA a= và SA vuông góc với đáy, tam giác SCDvuông tại Gọi là hình chiếu của lên SB Tính thể tích của tứ diệnSBCD và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng SCD ).Câu 7. (1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCvuông tại Gọi là điểm trên cạnh AC sao cho .AB AM Đường tròntâm ()1; 1I- đường kính CM cắt BM tại Xác định tọa độ các đỉnh của tamgiác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4;0 ,3Næ öç ÷è phương trình đường thẳng: 0CD y- và điểm có hoành độ lớn hơn 2. Câu 8. (1,0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2; 1;2) và đường thẳng -= =x zd 3:1 Viết phương trình mặt phẳng qua Mvà vuông góc với Tìm trên hai điểm A, sao cho tam giác ABM đều.Câu 9. (0,5 điểm Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.Câu 10. (1,0 điểm Cho số thực a, b, không âm, chứng minh rằng:Doc24.vn()()()3 33 33 31a ca b+ ³+ +------------------ Hết ------------------Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ...........................Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GD ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 -LẦN 2ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Môn: TOÁNCâu Đáp án ĐiểmCâu1(2,0điểm a) (1,0 điểm) Tập xác định: .R Giới hạn và tiệm cận: lim .xy®±¥=+¥ Đồ thị có không tiệm cận. 0,25 CBT: Ta có ()3 2' 4x 4x y' 1.y x= =±Dấu của y’: ()()()()' 1;0 1; ' 0;1y x> +¥ hàm số ĐB trên mỗi khoảng ()1;0- và ()1; .+¥ NB trên mỗi khoảng (); 1- và(0 1) Hàm số có hai CT tại 1; yCT y( 1) và có một CĐ tại yCĐ =y(0) 1. 0,25 Bảng biến thiên:0,25 Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại (0;1). Điểm khác 2; 9)Đồ thị nhận trục tung làm trụcđối xứng. 0,25x- -1 y’ +y+ 0Doc24.vnb) (1,0 điểm) Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cholà y’(0) 0,5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: 1.0,5Câu2(1,0điểm a) (0,5 điểm) Điều kiện: sin2 04x kpp+ Khi đó p.trình đã cho tương đương với22sin cos cos 2cos sin2x x+ ()2cos 2cos 2cos 02cos2x lx xxé=êÛ Ûê=êë 0,25 Với 2cos .2 4x kpp= =± +Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: .4x kpp= ΢ 0,25b) (0,5 điểm)()()()()()()2 21 8i ié ù+ +ë û()2 8i iÛ +é ùë 0,25()()8 282 131 5i iiz zi+ -+Û =+Vậy môđun của là 13. 0,25Câu3(0,5điểm Điều kiện: 0.Khi đó, phương trình tương đương với 21 3log log log log 32 2x x+ 0,252log 4x xÛ (t/m)Vậy phương trình có nghiệm là: 4. 0,25Câu4(1,0điểm Điều kiện: 15x Khi đó phương trình tương đương với()()()()()()()()()3 2336 12 36 54 27 92 3x xx xé ù+ +ë ûÛ +0,25Xét hàm sô ()33f t= Phương trình (1) có dạng ()()2 3f x+ Ta có: ()()2' 3; ' 1f t= =± 0,25t- -1 ’(t) +f(t)Doc24.vnSuy ra: Hàm số ()33f t= đồng biến trên khoảng (1; )Với điều kiện 1152 1xxx+ >ìï³ Þí- >ïî Từ đó suy ra ()1 3x xÛ 0,25()()22111 12 122 0111 116 /11 116 xxx xx xx xxx mx ³³ììï ïÛ Ûí í- -- =ïïîî³ìïÛ +í= ±ïîVậy phương trình đã cho có nghiệm là: 11 116.x= 0,25Câu5(1,0điểm Ta có: 321 21 11 lnlnxd lnxde ex xI Ix x+= +ò 0,25Tính I1 ()211 1lnx ln 1d ln ln12 2e eexI xx= =ò 0,25Tính I2 221x lnxdeI x=ò Đặt 31ln3du dxu xxdv dx xvì=ï=ìï ïÞí í=ïîï=ïî 32 3211 1ln1 13 9ee ex eI dx xÞ +ò 0,25Vậy 311 11 2lnxd2 18 9ex eI xx+= +ò 0,25Câu6(1,0điểm Chứng minh: SCD vuông tại ABCD làhình thang đáy AD, BC. ACD vuông cân tạiC.2; 5AC CD AD SC BD a= =0,25 VSBCD VS.ABCD VSABD 32 22 6a a= (đvtt). 0,25()()32.223.362; B,22S BCDSCDSCDaVaS SCDSa= =(hoặc ()()()()()(),1, )2 2,d SCDBK ad SCDCKd SCD= ()()()()()()()()22,2 2, B,3 3B,d SCDSH SA ad SCD SCDSB SBd SCD= 0,5Doc24.vnCách khác: Chứng minh BC (SAB) BC AH AH (SBC). Kẻ AK (SC) AK (SCD) (AKH) (SCD). Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E. Kéo dài AH cắt SE tại M. Có (AMK) (SCD) hay (AMK) (SED). AH (SBC) AH HK tam giác AHK vuông tại H. Kẻ HJ MK có HJ d(H, (SCD)). Tính AH, AM HM; Tính AK HK. Từ đó tính được HJ a/3.Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.Câu7(1,0điểm )ABMD (g g) 3AB DCDCMAM DMD =Xét tam giác CMD ta có: 24 10CM DM CD CI DM= =Mà (I,d)4210DMd= nên 24CI=0,5Gọi ()3 6;I y+ Ta có 11;5 5Cæ öÞ -ç ÷è (loại) hoặc C(3; -1) (thỏa mãn) là trung điểm của CM ()1; 1MÞ phương trình đường tròn tâm là()()()2 2: 4C y- là giao điểm của CD và (C) 11; .5 5Dæ öÞ -ç ÷è Phương trình đường thẳng BM:3 0x y+ Phương trình đường thẳng BC: 0.x y+ là giao điểm của BM và BC()2;2BÞ Phương trình đường thẳng AB đi qua và vuông góc với AC 0AB xÞ làgiao điểm của AB và AC ()2; 1AÞ Vậy tọa độ các đỉnh tam giác ABC là: ()()()2; 2;2 3; 1A C- 0,5Câu8(1,0điểm Mp(P) qua M(2;1;2) và (d) nhận vtcp ()1;1;1du=uur làm vtpt. Suy ra phương trình mp(P): ()()()1. 1. 1. 0x z- 0,5Gọi là hình chiếu của trên Ta có: ö= =ç ÷è øMH H8 10( ;3 .Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA MB AB ==MH2 2.33 0,25SDoc24.vnDo đó, toạ độ của A, là nghiệm của hệ: ì- -= =ïïíï- =ïîx zx z2 21 31 14 10 8( )3 Giải hệ này ta tìm được A, là:æ ö+ -ç ÷è ø4 10 10 6; ;3 9. 0,25Câu9(0,5điểm Gọi (không gian mẫu) là số các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau:()5 48 75880n AW =. 0,25 Gọi là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có chữ số khác nhau.Số các số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác nhau: ()4 37 66. 1560n A= = Xác suất cần tìm P(A) 1560 135880 49= 0,25Câu10(1,0điểm Xét BĐT: 231 02xx x+ " Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta có:()()2 23 21 11 12 2x xx x+ ++ 0,25Ấp dụng vào bài toán ta có: ()()3 23 22 231 111 12a aa ca cb ca a= ³+ ++ ++ +æ ö+ +ç ÷è ø0,25Tương tự, ta có: ()()()()3 23 32 23 3b ca cb b³ ³+ ++ +Công vế với vế (1), (2), và (3) suy ra đpcm. 0,25Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi c= 0,25-----Hết-----Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.