Đề thi thử môn Toán 2018 lần 1 trường THPT Nguyễn Huệ – Ninh Bình GIẢI CHI TIẾT
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
THPT NGUYỄN HUỆ
Đề số 17
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1
Môn: Toán
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
Câu
là 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình
AB 2a, BC a . Các cạnh bên của cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của
hình chữ nhật,
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu.
a 2 . Gọi M, N lần
hình chóp bằng nhau và bằng
128
lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm
Biết thể tích của bồn chứa nước làm3 .
3
KD 2KA . Tính khoảng
trên cạnh AD sao cho
Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước
cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
theo đơn vịm2 .
3a
a 2
a 3
a 21
A.
B.
C.
D.
3
7
7
2
Câu 2: Phương trình msinx 3cosx 5 có
nghiệm khi và chỉ khi
A. m2
B. m 4
C. m 4
D. m2
Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào A. 48 m2
B. 40 m2
một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng
C. 64 m2
D. 50 m2
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
y f x xác định và có đạo
mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu Câu 8: Cho hàm số
(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiềnhàm
ít f x . Đồ thị của hàm f số
x như hình
nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời
y
gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay
2
đổi)
A. 13 nămB. 12 nămC. 14 nămD. 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
-1
O
1
2
x
2
f (x) ln(x 1)
A. f '(x) ln(x2 1)
C. f '(x)
1
x 1
B. f '(x) ln 2x
D. f '(x)
2
A. Hàm sốy f x có ba điểm cực trị.
2x
x 1
Câu 5: Cho phương trình:
2
2
1
2
m 1 log x 2
B. Hàm sốy f x đồng biến trên khoảng
2
1
4m 4 0
x
2
2
4m 5 log1
; 2 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
0 ;1 .
S [a; b] là tập các giá trị
(với m là tham số). Gọi
của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
5
2,
; 1 .
4 .Tính a b.
A.
7
.
3
B.
D. Hàm sốy f x đồng biến trên khoảng
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA
2
.
3
C. 3.
D.
1034
.
273
m): (C
y x3 mx2 9x 9m .
Câu 6: Cho hàm số
m) tiếp xúc với Ox
Tìm m để (C
3 B. m
4 C. m
1 D. m
2
A. m
= a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Tính thể tích hình chóp.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
4
12
12
6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có
120 . Gọi I là trung
AB AC BB a , BAC
A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
điểm củaCC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
A. 0 k 1
B. k 0
phẳng ABC và AB I .
C. 0 k 9
D. 1 k 9
A.
2
2
B.
3 5
12
C.
y
Câu 11: Đồ thị hàm số
30
10
D.
3
2
x2 x 2 2
có bao
x2 1
3x
. Khẳng định nào
1 2x
sau đây là khẳng định đúng?
Câu 18: Cho hàm số
y
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
y là.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0
B. 2.
C. 3
D. 1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
x là
1.
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a4 b4 a2 b2 a b
F = 4 + 4 - 2 2 + + với a,b 0
b a b a b a
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 19: Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức
A
a
5 3x 3 x a
với tối giản và
a, b . Tích
x
x
b
b
1 3 3
A. Min F = 10
B. Min F = 2
C. Min F = -2
D. F không có GTNN
A. y 2x 2
B. y 2x 1
Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của
C. y 2x
D. y 2x 1
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
a. b có giá trị bằng:
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao
A. 8
B. 10
C. -8
D. -10
nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử Câu 20: Cho
a, b, c là ba số thực dương, khác
1
chẵn
1
2
và abc1. Biếtloga 3 2 , logb 3 và logabc3 .
20
2
4
15
20
A. 220+1 B. 2
C.
1 D. 219
2
logc 3 bằng bao nhiêu?
Khi đó, giá trị của
3
2
Câu 14: Cho hàm ysố
x 3x 5x 2 có đồ thị
1
1
A. logc 3
B. logc 3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có
3
2
hệ số góc nhỏ nhất.
C. logc 3 3
D. logc 3 2
T có chiều cao và bán phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
Câu 15: Cho một hìnhtrụ
hàm số nào?
kính đều bằng
3a. Một hình vuôngABCD có hai
y
cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai
1
đường tròn đáy, cạnh
AD ,BC không phải là
đường sinh của hình trụ
T . Tính cạnh của hình
-1 O
x
1
vuông này.
3a 10
D. 3a
2
Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng điA. y x4 2x2 2
A. 3a 5
B. 6a
C.
B. y x3 3x2 1
qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giácC. y x4 2x2
D. y x4 2x2 2
vuông cân có cạnh huyền bằng
a, diện tích xung
y xsố
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm
2 ln x
quanh của hình nón đó là:
trên đoạn 2; 3 là
a2 2
a2 2
A. Sxq
B. Sxq
4
2
A. maxy 4 2 ln 2 B. maxy 1
a2 2
C. Sxq
a2
D. Sxq
3
2
Câu 17: Cho hàm(Csố
) :y x 3x 1.Đường
2;3
C. max ye
2;3
2;3
D. maxy 2 2 ln 2
2;3
Câu 23: Cho
n là số nguyên dương, tìm
n sao
thẳng đi qua điểm A(-3,1) và có hệ số góc bằng k.
cho:
Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm
khác nhau
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
12 loga 2019 22 log a 2019 ... n2 logn a 2019
2
loga 2019
10102 2019
A. 2019
B. 2018
Đề số 17
f x xác định, liên tục và
Câu 30: Cho hàmysố
có đạo hàm trên đoạn
a; b . Xét các khẳng định
C. 2017
3
D. 2016
2
ax bx cx d có đồ thị
Câu 24: Cho hàmysố
như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
sau:
1. Hàm số f(x) đồng biến trên a; b thì
f ' x 0,x a; b
2. Giả sửf a f c f b ,c a, b suy ra
y
hàm số nghịch biến trên
a; b
f ' x 0 có nghiệm là
3. Giả sử phương trình
x
O
x mkhi đó nếu hàm số
f x đồng biến trên
A. a, d 0;b, c 0
B. a, b, d 0;c 0
C. a, c, d 0;b 0
D. a, b, c 0;d 0
m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên
a, m .
4. Nếu f ' x 0,x a, b , thì hàm số
biến trêna, b
đồng
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
sau log4 5 x2 2x 3 2 log2 x2 2x 4
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
A. 0
B. -1
C. 2
D. 3
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làtrẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế
tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là
hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD
o, M
và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc
60là
2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai
trung điểm BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMDquả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ
A.
a3 3
4
B.
a3 3
6
C.
a3 3
3
D. a3 3
khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và
đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm
cảsố
mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của
1
y x3 (m 1)x2 2(m 1)x 2 luôn tăng trên
3
mặt nón bằng
9 cm.Bỏ qua bề dày của những lớp
.
cầu.
A. m 1
m 1
B.
m 3
C. 2 m 3
D. 1m 3
vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên khoảng (0;
2)
A. y
x2 x 1
x 1
B. y
2x 5
x1
1
2
C. y x4 2x2 3
D. y x3 4x2 6x 9
2
3
Câu 29: Phương trình:
4
C. m
1
3
25
cm3 .
3
B.
112
cm3 .
3
C.
40
cm3 .
3
D.
10
cm3 .
3
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 có nghiệm x khi:
1
A. 0 m
3
A.
1
B. 1 m
3
D. 1 m
1
3
a3
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích .là
3
Tam giác SAB có diện tích
2a2 .làTính khoảng
cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB
– facebook.com/lovebook.vn
A. d a
B. d
2a
3
C. d 2a
The best or nothing
D. d
a
2
C. y 2m2 2 x
x 2m
D. y 2
S. ABCcó SA ABC ,
Câu 39: Cho khối chóp
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R
và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,tam giácABC vuông tạiB , AB a, AC a 3.
đặt CAB
, và gọi H là hình chiếu vuông góc của
Tính thể tích khối chóp
SBa 5
S. ABC biết rằng
3
3
3
C trên AB. Tìm
sao cho thể tích của vật thể tròn
a 2
a 6
a 6
a3 15
A.
B.
C.
D.
xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục
3
6
4
6
AB đạt giá trị lớn nhất
Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
0
0
A. 60
B. 45
phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
1
Ngọn tháp hình tứ giác Sđều
. ABCD cạnh bên
2
15 . Do có sự cố đường dây
SA 600 mét, ASB
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:điện tại điểmQ (là trung điểm của
SA ) bị hỏng,
C. arctan
D. 300
3 x + 6 x - (3 x)(6 x) = m
A. 0m6
người ta tạo ra một con đườngAtừđến Q gồm
bốn đoạn thẳng:AM , MN , NP , PQ (hình vẽ).
B. 3m3 2
1
9
C. - m3 2
D. 3 2 - m3
2
2
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A ,
AB a, BC2a. Tính thể tích khối nón nhận được
Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đườngAtừđếnQ ngắn nhất.
Tính tỷ sốk
AM MN
.
NP PQ
khi quay tam giác
ABC quanh trục BC.
a3
A.
2
3
B. a 3
3
C. 3a
S
3
D. a
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao
là 15cm, đường kính đáy 6cm
là , lượng nước
Q
ban đầu trong cốc cao
10cm. Thả vào cốc nước 5
P
2cm
viên bi hình cầu có cùng đường kính
là. Hỏi
sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách
D
N
miệng cốc bao nhiêu
cm ? (Kết quả làm tròn đến
A. 4,25cm B.4,26cm C. 3,52cm D. 4,81cm
Câu 37: Cho v 3; 3 và đường tròn
2
C : x y 2x 4y 4 0. Ảnh củaC qua T
làC' :
A. x 4 y 1 9
B. x 4 y 1 4
2
v
2
2
2
2
2
C. x y 8x 2y 4 0
2
M
B
C
hàng phần trăm).
2
A
4
3
5
C. k
D. k
3
2
3
để
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham
m số
A. k2
B. k
hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại
x 1
A. m3
B. m 1 m 3
C. m 1
D. m1
Câu 42: Cho hình chóp
S. ABCcó SA vuông góc
,
a, , AB a, AC 2a ,
với mặt phẳng
ABCSA
2
BAC
600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
D. x 4 y 1 9
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) chóp
đi S. ABC
qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
3
2
số y x 3mx 3x
A. y mx 3m 1
B. y 2m 1 x m
A. V
20 5a3
3
B. V
C. V
5 5 3
a
2
5
D. V a3
6
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
5 5 3
a
6
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
y
O
A.
1
m 0
2
1
C. m 1
2
x
1
A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a
B. 0 m
1
2
1
2 m 1
D.
1 m 0
2
Câu 47: Tập xác định của hàm
y số2x x2
1
A. 0;
2
B. 0; 2
C. ; 0 2;
D. 0; 2
là
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp
ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuôngvà ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị
o. 60 này ngồi cạnh nhau ?
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc
A. 9!.2
B. 10! – 2 C. 8!.2
Tính thể tích hình chóp.
D. 8!
hàm số
Câu 49: Tìm tất cả các giá mtrịđểcủa
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
B.
C.
D.
3
mx
48
24
8
24
y
mx2 x 1 có cực đại và cực tiểu
3
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
m 0
giá trị nhỏ nhất của hàmysố:
2 sin2 x cosx 1.
A. 0 m 1.
B.
m 1
Giá trị: M + m bằng:
C. 0 m 1.
D. m 0.
25
41
A. 0
B. 2
C.
D.
3
Câu 50: Cho hàm ysốx 3mx2 6 , giá trị nhỏ
8
8
A.
Câu 46: Cho hàm y
số f x có đồ thị như hình
nhất của hàm số trên
0; 3 bằng 2 khi
bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
31
3
A. m2 B. m
C. m
D. m1
2
27
2
phương trình f x 2m m 3 có 6 nghiệm
thực phân biệt.
y
1
-1
O
x
-3
-4
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm AD. AC cắt BD tại O.
H là hình chiếu vuông góc của O trên SI
Câu 5: Đáp án B.
1
4m 4
x
2
2
2
m 1log21 x 2 4m 5log1
2
0
m 1log22 x 2 m 5log2 x 2 m 1
0
S
5
Đặt t log2 x 2 x ;
2
4 t
1;1 .
Phương trình đã cho trở thành:
M
A
K
H
I
m 1t2 4m 5t m 1
B
mt2 t 1 t2 5t 1
O
N
D
C
Ta có:MN / /SAD.
Suy ra:
dMN, SK dMN,SAD dO,SAD OH
Có:
AB
a;
2
1
1
1
+)OB BD
AB2 AD2
4a2 a2
2
2
2
+)OI
a 5
.
2
+)SO
OH
SB2 OB2
OI. SO
OI2 SO2
2a2
0
5a2 a 3
4
2
a 3
a.
a 21
2
.
2
7
3a
2
a
4
t2 5t 1
4t
1
2
t2 t 1
t t 1
vì t2 t 1 0 t
1;1
.
4t
Xét hàm số:y
1 2
trên
1;1 .
t t 1
m
Có: yt
4t2 4
t
2
2
t 1
4t2 4
yx
0
t
2
2
t 1
0
t 1
1;1 .
Ta có bảng biến thiên:
1
0
+
0
a 21
.
7
Câu 2: Đáp án B.
Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như
thường lệ, ta còn một công thức: để phương trình
7
m 3; a b
3
Câu 6: Đáp án A.
asinx bcosx c thì điều kiện là:
c2 a2 b2.
Xét Cm:y x3 mx2 9x 9m trên .
Thay vào bài này, ta được:
Nhận xét:Cm là hàm số bậc 3 xác định trên
, đồ
Vậy dMN, SK
52 m2 32 m2 16 m 4.
2
.
3
thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm
Câu 3: Đáp án A.
cực trị nào.
Gọi để người đó có 250 triệu thì phải gửi trong n năm.
yCĐ 0
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài
thì:
yCT 0
n
6
6
Ta có:250.10 100.101
7,4%
phương trìnhy 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
6
250.10
Ta có:y 0 x3 mx2 9x 9m 0 (1)
13 (năm).
n log1 7 ,4%
6
100.10
x mx 2 9 0
Câu 4: Đáp án D.
x m
Có: f x lnx2 1
x 3
2
x 1 2x .
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt
m 3.
f x
2
2
Câu 7: Đáp án A.
x 1
x 1
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
AE2 EC2 AC2 2AC. EC.cosACE
3a2 a2 2a. a 3.cos150
7a2
R
AE a 7
2
2
2
AE EC AC
Ta có:cosAEC
2AE. EC
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R
V = 2V
bán cầu+ V
trụ
tanAEC
3
2
16R
128
2. R3 R2.4R
3
3
3
R 2
4 2
R 48.
Vậy S = 2.S
bán cầu+ S
trụ 2. R 2R.4
2
Câu 8: Đáp án A.
Từ đồ thị hàm số
y f x suy ra hàm số
y f x
biến trên 1; 1
(làm y’ dương).
Lưu tránh trường hợp nhầm với đồ thị y
hàm
f số
x do
9
.
2 21
1
3
.
1
9
cos AEC
2
a 7 a..2 21 7a
.
9
2a 3.9
a 21
9
3
1
1 a 3 a 3
V Sh a.
.
3
3
4
12
Câu 10: Đáp án C.
AH
AH
cosKAH
AK
AH2 HK2
đọc không kĩ đề.
Câu 9: Đáp án B.
2
2a 7 a. 3
a 21
AH AE. tanAEC
9
EH HK
Ta có:
EB BB'
EH. BB'
AE. BB'
HK
EB
2BC.cosAEC
nghịch biến trên
y’ âm). Đồng
; 1 và 1; 2(làm
Suy ra B, C, D sai và A đúng.
7a2 3a2 a2
2
2
21a 49a
81
81
21
.
10
Câu 11: Đáp án D.
x2 x 2 2
xác định trên \ 1 .
x2 1
Hàm số y
A'
B'
x2 x
y
x
2
K
C'
A
B
H
C
E
Gọi E là giao điểm của
B'I và BC.
H BC sao choEA AH tại A
K B'I sao choKH CB tại H
Có KH CB KH / /CC' .
KH ABC tại H
Ta có: x 1
x2 x 2 2
x
y
I
1
x 1
2
x x 2 2
x2 x 2 2 0 x 1.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
là1.
x
Câu 12: Đáp án C.
a b
a4 b4 a2 b2
F 4 4
2
2
b
a
a
b
b a
2
2
2
a2
b2
a b a b
2 1 2 1 4
b
a
b a b a
a2 b2
4 2 4 2.
ab
KH EA mà EA AH
EA AKH
Dấu " " xảy ra
EA AK
Hai mặt phẳng
EA
AIB' và ACB có giao tuyến là
Mà AK AIB' ; AH ACB ; EA AK ; EA AH
.
góc hợp bởi hai mặt phẳng
AIB' và ACB là KAH
Ta có:BC 2acos 30
a 3
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
a; b 1; 1
hoặca; b 1; 1 .
Vậy MinF 2 tại a; b 1; 1
hoặca; b 1; 1 .
Câu 13: Đáp án C.
5
2
20
trường hợp
4
20
trường hợp
*TH1: A có 2 phần tử
có C
*TH2: A có 4 phần tử
có C
…
20
*TH10: A có 20 phần
tử có C20
trường hợp
10
2i
20
A
Suy ra tất cả có
C 2 1 trường hợp.
i 1
1
B
19
-3
Câu 14: Đáp án B.
0
-2
x 0
x 2
Xét hàm số:y x3 3x2 5x 2 trên
2
Có y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2.
Ta cóC là hàm số bậc 3 xác định trên
, đồ thị của
Dấu " " xảy rax 1.
Với x 1 y 1.
nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị
nào.
Vậy đường thẳng cần tìm là:
y 1 2 x 1
Ta có a 1 0 B0; 1
là điểm cực tiểu của
C .
Ta có AB 3; 0 AB / /Ox.
y 2x 1.
Câu 15: Đáp án C.
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là
A
k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt
C tại 3
O
B
điểm phân biệt.
Gọi d : y kx a với k 0;k, a .
Ta có A 3; 1
d 1
I
3k a a 1 3k.
d : y kx 3k 1.
d cắt C tại 3 điểm phân biệt
phương trình:
O’
D
kx 3k 1 x3 3x2 1 1 có 3 nghiệm phân biệt.
C
2
2
9a
3a 5
Ta có:IB OI OB
9a2
4
2
2
2
3a 10
.
2
Câu 16: Đáp án A.
AB BI. 2
Phương trình1 x 3 x2 k 0
x 3
vì k 0.
x k
Để phương trình1 có 3 nghiệm phân biệt
k 9.
Vậy k 0;k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 18: Đáp án A.
3x
3
lim y lim
.
x
x 1 2x
2
Có l
2R
2
a 2
2
a a 2 a2 2
Sxq Rl . .
.
2 2
4
Câu 17: Đáp án C.
3
2
3x
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàmysố
là đường
1 2x
3
thẳng y .
2
Câu 19: Đáp án D.
Ta có:9x 9 x 23
3x 3 x
2
25
Xét hàm số:y x 3x 1 C trên .
3x 3 x 5 vì 3x 3 x 0 x .
Ta có:y x 3x2 6x
5 3x 3 x 5 5 5 a
1 3x 3 x 1 5 2 b
Vậy ab 10.
y x 0 3x2 6x 0
A
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Câu 20: Đáp án A.
2
Ta có:logabc3
15
15
log3 abc
2
Ta có hàm số:y ax3 bx2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta
a có
0.
Có: y 0 d 0
S
15
log3 a log3 b log3 c
2
1
1
15
log3 c
loga 3 logb 3
2
log3 c
15
1
1
15 1
4 3
2 loga 3 logb 3 2 2
1
logc 3 .
3
Câu 21: Đáp án C.
B
A
M
Đồ thị hàm số nhận
0; 0 là điểm cực tiểu nên loại A, B,
D.
Câu 22: Đáp án C.
D
Đồ thị hàm số có hai điểm cựctrịphương trình:
Xét hàm số:y x 2 ln x trên 2; 3 .
x1
y x 3ax 2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt
Có y x 2 ln x 1 1 ln x
và x2 . Chọn x1
y x 0 1
ln x 0 ln x 1 x e 2; 3 .
x2
Mà x1 0 x2 ac 0 c 0.
Ta có bảng biến thiên:
Từ đồ thị ta có
2
3
x
C
0
+
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Vậy: a,d 0;b,c 0.
Ta có hàm số:y ax3 bx2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta
có0.
a
Có: y 0 d 0
S
Vậy Maxy x y e e.
2;3
Câu 23: Đáp án A.
Ta có:
VT 12 .loga 2019 22.log a 2019 ... n2 . logn a 2019
13 .loga 2019 23 .loga 2019 ... n3.loga 2019
13 23 ... n3 .loga 2019
2
2
VP 1010
.2019
.log
2019
a
M
2
2
13 23 ... n3 loga 20191010
.2019
.log
2019
a
D
2
n2 n 1
4
2
C
2
1010 .2019
2
B
A
Có VT VP
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
n n 2020.2019
phương trình:y x 3ax 2 2bx c 0 có hai
vì n2 n 0 n>0.
n2 n 2020.2019
nghiệm phân biệt
x1 và x2 . Chọn x1
n 2019 0;
n 2020 0;
Vậy n 2019.
Câu 24: Đáp án A.
Từ đồ thị ta có
2
2
x2
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Vậy: a, d 0;b, c 0.
S
Câu 25: Đáp án C.
Phương trình (1):
log4 5 x2 2x 3 2 log2 x2 2x 4
x2 2x 3 0
Điều kiện: 2
x2 2x 4 0
x
2
x
4
0
vì x2 2x 4 x2 2x 3 x .
Đặt t log x
2x 3 với t 0
(1) 2 log5 x2 2x 3 log2 x2 2x 4 (*)
2
5
2
B
A
t
x 2x 3 5
Phương trình (*) trở thành:
2t log2 5t 1 5t
M
D
4t 1 0.
C
Xét hàm số:y t 5t 4t 1 trên 0; .
1
Xét hàm số:y x3 m 1 x2 2 m 1 x 2 trên .
3
Có yt 5t ln 5 4t ln 4.
Có y x x2 2m 1 x 2 m 1 .
Xét hàm số:gt 5t ln 5 4t ln 4 trên 0; .
Hàm số đã cho tăng trên
y x 0 x .
t
2
t
2
Có gt 5 ln 5 4 ln 4
t
2
t
2
gt 0 5 ln 5 4 ln 4 0
2m 1 0 vì a1 0.
m2 4m 3 0
1 m 3.
Câu 28: Đáp án C.
*TH1: Đáp án A.
t
5
log25 4
4
2
m 1
t log5 log25 4 0; (loại).
Hàm số:y
4
Bảng biến thiên:
x2 x 1
xác định trênD \ 1
x 1
Loại vì 1 0; 2
0
1
+
0
f 't gt 0 t 0; .
f t đồng biến trên
0; .
Mà f 1 0 t 1là nghiệm duy nhất phương trình
f t 0.
*TH2: Đáp án B.
2x 5
Xét hàm số:y
xác định trên
\ 1
x1
7
Có y x
0 x \ 1
2
x 1
a2x 5
hàm sốy
đồng biến trên
\ 1 (loại).
x1
*TH3: Đáp án C.
1
Hàm số y x4 2x2 3 liên tục trên0; 2 .
2
Có y ' x 2x3 6x 0 x
0; 2
1
hàm số:y x4 2x2 3 nghịch biến trên0; 2 .
2
*TH4: Đáp án D.
x2 2x 3 5 x2 2x 8 0
3 3
2
.
Theo định lí vi-et ta có tổng hai nghiệm phương trìnhHàm số:y x 4x 6x 9 xác định trên
2
(1) là:x1 x2 2.
9
Có y ' x x2 8x 6
Câu 26: Đáp án A.
2
2
Ta có:h a. tan 60
a 3
9
8 86
x
0 x . (loại).
1 a 3a2
SABMD SABCD SDCM a2 a.
2
9
9
2 2 4
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
1
1 3a2
a3 3
.a 3
.
VS. ABMD SABMD.h .
Câu 29: Đáp án A.
3
3 4
4
Với t 1 log5 x2 2x 3 1
Câu 27: Đáp án D.
Phương trình:3 x 1 m x 1 24 x2 1
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
AM
1.
9
3 x 1 m x 1 24 x 1.4 x 1 (*)
Điều kiện:x 1
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp
IK
Ta có với x 1
4
4
40
Vậy tổng thể tích là:
V1 V2 IH3 IK3
.
3
3
3
Câu 32: Đáp án D.
x 1 0 . Chia hai vế phương trình
3 x 1
24 x 1
(*) cho x 1 ta có:
m
(1)
4
x1
x1
Đặt t
4
x 1
4
x1
với t 0.
Gọi khoảng cách từ C đến
SAB là h.
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:
1
1
a3
a
V .h. SSAB .h.2a2 h
.
Phương trình (1) trở thành:
3t2 2t m 0 (2)
3
3
3
2
Phương trình (*) có nghiệm
phương trình (2) có
Câu 33: Đáp án C.
nghiệmt 0.
Thể tích vật tròn khi quay
ABC quay quanh AB:
0
1 3m 0
1
1
1
V AH.CH
. 2 AH. AH. AB AH2
ac0 3m 0 0 m
3
3
3
a b 0 3 2 0
2
R
.AH2 AH3.
3
3
1
Vậy 0 m thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
A
Câu 30: Đáp án A.
*2 sai. VD hàm bậc ba
y x3 3x 1.Ta nhận thấy
hàm số này có các khoảng đồng biến trên
đều cho
1000; 1000
nhưng mọic 1000; 1000
C
f 1000 f c f 1000 .
I
H
*3 sai. Vì y’ bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi Xét hàm số:y 2R t2 t3 với t AH.
3
3
dấu qua điểm đó. Vd hàm số
y x3 .
4R
*4 sai. Vì thiếu điều kiện
x 0 tại hữu hạn điểm. vd
y
t t2
3
hàm sốy 1999có y 0 0nhưng là hàm hằng.
t 0 Loai
Câu 31: Đáp án C.
y 0
t 4R AH 4R .
Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phảng đứng đi qua trục
3
3
2R
2R 2
. CH
3
3
CH
1
arctan 1 .
tanCAB
CAB
AH
2
2
HB AB AH
A
K
H
P
B
B’
B
J
C’
Câu 34: Đáp án D.
Xét hàm số:f x 3 x 6 x
I
M
3 x 6 x
trên
3; 6 .
C
f ' x
1
1
2x 3
2 3 x 2 6 x 2 3 x 6
x
đối xứng, ta có hình vẽ:
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, fJ x 0 6 x 3 x 2x 3 0
trên AB.
3 2x
3 2x 0
Vì BAC
2 60o ,AM 9cm.
6 x 3 x
BM
3
MC 3 3
ABCđều.
x 2
3; 6
AB AC 6 3 BC
6 x 3 x 1 *
Vì TH là bãn kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều
TM
* 9 2 6 x 3 x 1
ABC nênTH
3 .
3
2 6 x 3
x 8 loai
Gọi B C là đường tuyến chung của hai đường tròn.
Ta có bảng biến thiên:
Vì ABCđều nên dẫn đến
AB' C đều.
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Vậy để phương trìnhf
Đề số 17
x m có nghiệm thì
6
0
+
3
3
y xo 0
3
yo xo 3mxo 3xo
3xo2 6mxo 3 0
2
yo xo xo 2mxo 3xo mxo
xo2 2mxo 1
x 2 2mxo 1
o
2
yo 2xo mxo
yo 2xo m 2mxo 1
2
yo 2 m 1 xo m
Câu 39: Đáp án A.
S
9 6 2
m 3.
2
Câu 35: Đáp án A.
1
1 3a2
a3
V R2h ..
.2a
.
3
3
4
2
Câu 36: Đáp án B.
A
C
B
Ta có:BC a 2
5 cm
C
10 cm
2 cm
SA SB2 AB2 2a.
Có:
1
1
1
a3 2
V SA. SABC .2a. .a. a 2
.
3
3
2
3
Câu 40: Đáp án A.
Ta “xếp” 4 mặt bên của hình chóp lên một mặt phẳng,
được như hình bên:
6 cm
S
A
4
20
V 5. R3
Ta có: bi
3
3
Vnuoc R2h 90
VnuocsauVbi Vnuoc
Vnuocsau 290
290 115
.
d 15
2
27
27 27
R
Câu 37: Đáp án D.
h
2
Ta có:C : x 1 y 2 9
Tọa độ tâm I của đường tròn
C là: I 1; 2.
Suy ra ảnh I’ của I qua
Tv là I4; 1
2
2
C : x 4 y 1
9
Câu 38: Đáp án B.
Có:
Q
N P
B
290
.
3
2
M
y x x3 3mx2 3x
y x 3x2 6mx 3
C
A
D
Như hình vẽ ta thấy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn
AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xétSAQ có:
PSQ
15o .
ASM
MNS
NSP
SA 600m, SQ 300m
k
(vì
AM MN
AN SA
2.
NP PQ
NQ SQ
AN SA
do tính chất của đường phân giác SN)
NQ SQ
Câu 41: Đáp án D.
TXĐ: D .
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trịCcủa
nên xo ; y0 d thỏa mãn:
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Ta có:y 3x2 4mx m2 y'' 6x 4m
y
0 x
S
2m
là hoành độ điểm uốn của đồ thị
3
hàm số.
Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số
x3 dương thì:
m2 4m
3 0
y1 0
m 1.
2m
3
m
1
2
3
A
a
B
Câu 42: Đáp án B.
1 a
o
AB
Ta có:cos 60
cosBAC
y t 2t2 t 3
2 2a
AC
yt 4t 1
ABC vuông tại B.
1
Gọi M là trung điểm AC
y0 0 t
1; 1
4
M là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
1 25
AC
y t min y
.
MA MC
a.
4 8
2
Gọi r là bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.Câu 46: Đáp án D.
R là bán kính mặt ầu ngoại tiếp hình chóp.
H là chiều cao hình chóp
Ta có công thức sau:
C
h2
a2
a 5
r2 R2
a2
4
4
2
4 3 5a 5
V
R
.
3
2
Câu 43: Đáp án D.
x 2,ta có:
Theo như đồ thị hàm số, chọn
R2
logc 2 loga 2
0 logb 2
b 1
c 2 a.
Câu 44: Đáp án B.
ABCvuông cân tại B có
AC a
a
BC BA
.
2
Mà SABvuông tại A cóSBA
60o .
SA SB.tanSBA
a
a 6
o
.tan 60
.
2
2
1
1
1
V
.SA. SABC .SA. BC. BA
3
3
2
1a 61 a a
a3 6
.
. . .
.
3 2 2 2 2
24
Câu 45: Đáp án C.
Ta có:y 2 sin2 x cosx 1
2 1 cos2 x cosx 1
2
2 cosx cosx 3
Đặt t cosx 1 t 1
Ta có đồ thị hàm số
y f x .
Lúc này, để phương trình
f x 2m2 m 3 có 6
nghiệm phân biệt thì đường thẳng
y 2m2 m 3 cắt
đồ thị hàm sốy f x tại 6 điểm phân biệt.
3 2m2 m 3 4
1
2 m 0
.
1 m 1
2
Câu 47: Đáp án B.
Vì là số vô tỉ nên điều kiện là cơ số lớn hơn 0.
2
2m m 0
2
2m m 1 0
2x x2 0 0 x 2 x
0; 2 .
Câu 48: Đáp án A.
Kí hiệu 10 nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.
Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương
xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào 9 vị trí. Ta
có
A99 cách.
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương Xét TH1:m 0.Hàm số đồng biến trên
0; 3 .
9
xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào 9 vị trí. Ta
A9 cách.
có
Min y y 0 1 loại.
Vậy tổng hợp lại, có
A99 A99 2.9! cách.
0;3
3
. Khi đó, hàm số nghịch biến trên
2
13
.
0; 3 . Min y y 3 15 27m 2 m
TH2: TXĐ:D .
27
0;3
mx3
3
Ta có:y
mx2 x 1 y mx2 2mx 1.
Xét TH3: m 0,hàm số có Cực đại là
0; 1 và cực
3
2
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình
8
tiểu là 2m, m4 4m3 2m 1 .
y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
3
Khi đó, GTNN trên 0; 3 là
m 0
.
m2 m 0
y 2m 4m3 6
m 1
Câu 49: Đáp án B.
TH1: m 0 y x 1. hàm số không có cực trị.
Xét TH2:m
Câu 50: Đáp án D.
TXĐ: D .
y 3x2 6mx.
4m3 6 2 m3 1 m 1.
Xét TH4:m 0
Ta có:
x 0 y 1
y' 0
3
x 2m y 4m 6
ymin 1
0; 3 ,
0; 1 là điểm cực trị và trên
hàm số đồng biến.
loại.
Vậy m 1là giá trị cần tìm.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
THPT NGUYỄN HUỆ
Đề số 17
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1
Môn: Toán
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
Câu
là 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình
AB 2a, BC a . Các cạnh bên của cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của
hình chữ nhật,
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu.
a 2 . Gọi M, N lần
hình chóp bằng nhau và bằng
128
lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm
Biết thể tích của bồn chứa nước làm3 .
3
KD 2KA . Tính khoảng
trên cạnh AD sao cho
Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước
cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
theo đơn vịm2 .
3a
a 2
a 3
a 21
A.
B.
C.
D.
3
7
7
2
Câu 2: Phương trình msinx 3cosx 5 có
nghiệm khi và chỉ khi
A. m2
B. m 4
C. m 4
D. m2
Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào A. 48 m2
B. 40 m2
một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng
C. 64 m2
D. 50 m2
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
y f x xác định và có đạo
mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu Câu 8: Cho hàm số
(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiềnhàm
ít f x . Đồ thị của hàm f số
x như hình
nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời
y
gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay
2
đổi)
A. 13 nămB. 12 nămC. 14 nămD. 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
-1
O
1
2
x
2
f (x) ln(x 1)
A. f '(x) ln(x2 1)
C. f '(x)
1
x 1
B. f '(x) ln 2x
D. f '(x)
2
A. Hàm sốy f x có ba điểm cực trị.
2x
x 1
Câu 5: Cho phương trình:
2
2
1
2
m 1 log x 2
B. Hàm sốy f x đồng biến trên khoảng
2
1
4m 4 0
x
2
2
4m 5 log1
; 2 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
0 ;1 .
S [a; b] là tập các giá trị
(với m là tham số). Gọi
của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
5
2,
; 1 .
4 .Tính a b.
A.
7
.
3
B.
D. Hàm sốy f x đồng biến trên khoảng
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA
2
.
3
C. 3.
D.
1034
.
273
m): (C
y x3 mx2 9x 9m .
Câu 6: Cho hàm số
m) tiếp xúc với Ox
Tìm m để (C
3 B. m
4 C. m
1 D. m
2
A. m
= a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Tính thể tích hình chóp.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
4
12
12
6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có
120 . Gọi I là trung
AB AC BB a , BAC
A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
điểm củaCC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
A. 0 k 1
B. k 0
phẳng ABC và AB I .
C. 0 k 9
D. 1 k 9
A.
2
2
B.
3 5
12
C.
y
Câu 11: Đồ thị hàm số
30
10
D.
3
2
x2 x 2 2
có bao
x2 1
3x
. Khẳng định nào
1 2x
sau đây là khẳng định đúng?
Câu 18: Cho hàm số
y
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
y là.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0
B. 2.
C. 3
D. 1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
x là
1.
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a4 b4 a2 b2 a b
F = 4 + 4 - 2 2 + + với a,b 0
b a b a b a
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 19: Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức
A
a
5 3x 3 x a
với tối giản và
a, b . Tích
x
x
b
b
1 3 3
A. Min F = 10
B. Min F = 2
C. Min F = -2
D. F không có GTNN
A. y 2x 2
B. y 2x 1
Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của
C. y 2x
D. y 2x 1
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
a. b có giá trị bằng:
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao
A. 8
B. 10
C. -8
D. -10
nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử Câu 20: Cho
a, b, c là ba số thực dương, khác
1
chẵn
1
2
và abc1. Biếtloga 3 2 , logb 3 và logabc3 .
20
2
4
15
20
A. 220+1 B. 2
C.
1 D. 219
2
logc 3 bằng bao nhiêu?
Khi đó, giá trị của
3
2
Câu 14: Cho hàm ysố
x 3x 5x 2 có đồ thị
1
1
A. logc 3
B. logc 3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có
3
2
hệ số góc nhỏ nhất.
C. logc 3 3
D. logc 3 2
T có chiều cao và bán phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
Câu 15: Cho một hìnhtrụ
hàm số nào?
kính đều bằng
3a. Một hình vuôngABCD có hai
y
cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai
1
đường tròn đáy, cạnh
AD ,BC không phải là
đường sinh của hình trụ
T . Tính cạnh của hình
-1 O
x
1
vuông này.
3a 10
D. 3a
2
Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng điA. y x4 2x2 2
A. 3a 5
B. 6a
C.
B. y x3 3x2 1
qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giácC. y x4 2x2
D. y x4 2x2 2
vuông cân có cạnh huyền bằng
a, diện tích xung
y xsố
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm
2 ln x
quanh của hình nón đó là:
trên đoạn 2; 3 là
a2 2
a2 2
A. Sxq
B. Sxq
4
2
A. maxy 4 2 ln 2 B. maxy 1
a2 2
C. Sxq
a2
D. Sxq
3
2
Câu 17: Cho hàm(Csố
) :y x 3x 1.Đường
2;3
C. max ye
2;3
2;3
D. maxy 2 2 ln 2
2;3
Câu 23: Cho
n là số nguyên dương, tìm
n sao
thẳng đi qua điểm A(-3,1) và có hệ số góc bằng k.
cho:
Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm
khác nhau
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
12 loga 2019 22 log a 2019 ... n2 logn a 2019
2
loga 2019
10102 2019
A. 2019
B. 2018
Đề số 17
f x xác định, liên tục và
Câu 30: Cho hàmysố
có đạo hàm trên đoạn
a; b . Xét các khẳng định
C. 2017
3
D. 2016
2
ax bx cx d có đồ thị
Câu 24: Cho hàmysố
như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
sau:
1. Hàm số f(x) đồng biến trên a; b thì
f ' x 0,x a; b
2. Giả sửf a f c f b ,c a, b suy ra
y
hàm số nghịch biến trên
a; b
f ' x 0 có nghiệm là
3. Giả sử phương trình
x
O
x mkhi đó nếu hàm số
f x đồng biến trên
A. a, d 0;b, c 0
B. a, b, d 0;c 0
C. a, c, d 0;b 0
D. a, b, c 0;d 0
m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên
a, m .
4. Nếu f ' x 0,x a, b , thì hàm số
biến trêna, b
đồng
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
sau log4 5 x2 2x 3 2 log2 x2 2x 4
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
A. 0
B. -1
C. 2
D. 3
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làtrẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế
tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là
hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD
o, M
và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc
60là
2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai
trung điểm BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMDquả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ
A.
a3 3
4
B.
a3 3
6
C.
a3 3
3
D. a3 3
khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và
đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm
cảsố
mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của
1
y x3 (m 1)x2 2(m 1)x 2 luôn tăng trên
3
mặt nón bằng
9 cm.Bỏ qua bề dày của những lớp
.
cầu.
A. m 1
m 1
B.
m 3
C. 2 m 3
D. 1m 3
vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên khoảng (0;
2)
A. y
x2 x 1
x 1
B. y
2x 5
x1
1
2
C. y x4 2x2 3
D. y x3 4x2 6x 9
2
3
Câu 29: Phương trình:
4
C. m
1
3
25
cm3 .
3
B.
112
cm3 .
3
C.
40
cm3 .
3
D.
10
cm3 .
3
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 có nghiệm x khi:
1
A. 0 m
3
A.
1
B. 1 m
3
D. 1 m
1
3
a3
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích .là
3
Tam giác SAB có diện tích
2a2 .làTính khoảng
cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB
– facebook.com/lovebook.vn
A. d a
B. d
2a
3
C. d 2a
The best or nothing
D. d
a
2
C. y 2m2 2 x
x 2m
D. y 2
S. ABCcó SA ABC ,
Câu 39: Cho khối chóp
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R
và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,tam giácABC vuông tạiB , AB a, AC a 3.
đặt CAB
, và gọi H là hình chiếu vuông góc của
Tính thể tích khối chóp
SBa 5
S. ABC biết rằng
3
3
3
C trên AB. Tìm
sao cho thể tích của vật thể tròn
a 2
a 6
a 6
a3 15
A.
B.
C.
D.
xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục
3
6
4
6
AB đạt giá trị lớn nhất
Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
0
0
A. 60
B. 45
phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
1
Ngọn tháp hình tứ giác Sđều
. ABCD cạnh bên
2
15 . Do có sự cố đường dây
SA 600 mét, ASB
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:điện tại điểmQ (là trung điểm của
SA ) bị hỏng,
C. arctan
D. 300
3 x + 6 x - (3 x)(6 x) = m
A. 0m6
người ta tạo ra một con đườngAtừđến Q gồm
bốn đoạn thẳng:AM , MN , NP , PQ (hình vẽ).
B. 3m3 2
1
9
C. - m3 2
D. 3 2 - m3
2
2
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A ,
AB a, BC2a. Tính thể tích khối nón nhận được
Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đườngAtừđếnQ ngắn nhất.
Tính tỷ sốk
AM MN
.
NP PQ
khi quay tam giác
ABC quanh trục BC.
a3
A.
2
3
B. a 3
3
C. 3a
S
3
D. a
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao
là 15cm, đường kính đáy 6cm
là , lượng nước
Q
ban đầu trong cốc cao
10cm. Thả vào cốc nước 5
P
2cm
viên bi hình cầu có cùng đường kính
là. Hỏi
sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách
D
N
miệng cốc bao nhiêu
cm ? (Kết quả làm tròn đến
A. 4,25cm B.4,26cm C. 3,52cm D. 4,81cm
Câu 37: Cho v 3; 3 và đường tròn
2
C : x y 2x 4y 4 0. Ảnh củaC qua T
làC' :
A. x 4 y 1 9
B. x 4 y 1 4
2
v
2
2
2
2
2
C. x y 8x 2y 4 0
2
M
B
C
hàng phần trăm).
2
A
4
3
5
C. k
D. k
3
2
3
để
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham
m số
A. k2
B. k
hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại
x 1
A. m3
B. m 1 m 3
C. m 1
D. m1
Câu 42: Cho hình chóp
S. ABCcó SA vuông góc
,
a, , AB a, AC 2a ,
với mặt phẳng
ABCSA
2
BAC
600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
D. x 4 y 1 9
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) chóp
đi S. ABC
qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
3
2
số y x 3mx 3x
A. y mx 3m 1
B. y 2m 1 x m
A. V
20 5a3
3
B. V
C. V
5 5 3
a
2
5
D. V a3
6
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
5 5 3
a
6
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
y
O
A.
1
m 0
2
1
C. m 1
2
x
1
A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a
B. 0 m
1
2
1
2 m 1
D.
1 m 0
2
Câu 47: Tập xác định của hàm
y số2x x2
1
A. 0;
2
B. 0; 2
C. ; 0 2;
D. 0; 2
là
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp
ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuôngvà ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị
o. 60 này ngồi cạnh nhau ?
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc
A. 9!.2
B. 10! – 2 C. 8!.2
Tính thể tích hình chóp.
D. 8!
hàm số
Câu 49: Tìm tất cả các giá mtrịđểcủa
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
B.
C.
D.
3
mx
48
24
8
24
y
mx2 x 1 có cực đại và cực tiểu
3
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
m 0
giá trị nhỏ nhất của hàmysố:
2 sin2 x cosx 1.
A. 0 m 1.
B.
m 1
Giá trị: M + m bằng:
C. 0 m 1.
D. m 0.
25
41
A. 0
B. 2
C.
D.
3
Câu 50: Cho hàm ysốx 3mx2 6 , giá trị nhỏ
8
8
A.
Câu 46: Cho hàm y
số f x có đồ thị như hình
nhất của hàm số trên
0; 3 bằng 2 khi
bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
31
3
A. m2 B. m
C. m
D. m1
2
27
2
phương trình f x 2m m 3 có 6 nghiệm
thực phân biệt.
y
1
-1
O
x
-3
-4
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm AD. AC cắt BD tại O.
H là hình chiếu vuông góc của O trên SI
Câu 5: Đáp án B.
1
4m 4
x
2
2
2
m 1log21 x 2 4m 5log1
2
0
m 1log22 x 2 m 5log2 x 2 m 1
0
S
5
Đặt t log2 x 2 x ;
2
4 t
1;1 .
Phương trình đã cho trở thành:
M
A
K
H
I
m 1t2 4m 5t m 1
B
mt2 t 1 t2 5t 1
O
N
D
C
Ta có:MN / /SAD.
Suy ra:
dMN, SK dMN,SAD dO,SAD OH
Có:
AB
a;
2
1
1
1
+)OB BD
AB2 AD2
4a2 a2
2
2
2
+)OI
a 5
.
2
+)SO
OH
SB2 OB2
OI. SO
OI2 SO2
2a2
0
5a2 a 3
4
2
a 3
a.
a 21
2
.
2
7
3a
2
a
4
t2 5t 1
4t
1
2
t2 t 1
t t 1
vì t2 t 1 0 t
1;1
.
4t
Xét hàm số:y
1 2
trên
1;1 .
t t 1
m
Có: yt
4t2 4
t
2
2
t 1
4t2 4
yx
0
t
2
2
t 1
0
t 1
1;1 .
Ta có bảng biến thiên:
1
0
+
0
a 21
.
7
Câu 2: Đáp án B.
Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như
thường lệ, ta còn một công thức: để phương trình
7
m 3; a b
3
Câu 6: Đáp án A.
asinx bcosx c thì điều kiện là:
c2 a2 b2.
Xét Cm:y x3 mx2 9x 9m trên .
Thay vào bài này, ta được:
Nhận xét:Cm là hàm số bậc 3 xác định trên
, đồ
Vậy dMN, SK
52 m2 32 m2 16 m 4.
2
.
3
thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm
Câu 3: Đáp án A.
cực trị nào.
Gọi để người đó có 250 triệu thì phải gửi trong n năm.
yCĐ 0
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài
thì:
yCT 0
n
6
6
Ta có:250.10 100.101
7,4%
phương trìnhy 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
6
250.10
Ta có:y 0 x3 mx2 9x 9m 0 (1)
13 (năm).
n log1 7 ,4%
6
100.10
x mx 2 9 0
Câu 4: Đáp án D.
x m
Có: f x lnx2 1
x 3
2
x 1 2x .
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt
m 3.
f x
2
2
Câu 7: Đáp án A.
x 1
x 1
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
AE2 EC2 AC2 2AC. EC.cosACE
3a2 a2 2a. a 3.cos150
7a2
R
AE a 7
2
2
2
AE EC AC
Ta có:cosAEC
2AE. EC
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R
V = 2V
bán cầu+ V
trụ
tanAEC
3
2
16R
128
2. R3 R2.4R
3
3
3
R 2
4 2
R 48.
Vậy S = 2.S
bán cầu+ S
trụ 2. R 2R.4
2
Câu 8: Đáp án A.
Từ đồ thị hàm số
y f x suy ra hàm số
y f x
biến trên 1; 1
(làm y’ dương).
Lưu tránh trường hợp nhầm với đồ thị y
hàm
f số
x do
9
.
2 21
1
3
.
1
9
cos AEC
2
a 7 a..2 21 7a
.
9
2a 3.9
a 21
9
3
1
1 a 3 a 3
V Sh a.
.
3
3
4
12
Câu 10: Đáp án C.
AH
AH
cosKAH
AK
AH2 HK2
đọc không kĩ đề.
Câu 9: Đáp án B.
2
2a 7 a. 3
a 21
AH AE. tanAEC
9
EH HK
Ta có:
EB BB'
EH. BB'
AE. BB'
HK
EB
2BC.cosAEC
nghịch biến trên
y’ âm). Đồng
; 1 và 1; 2(làm
Suy ra B, C, D sai và A đúng.
7a2 3a2 a2
2
2
21a 49a
81
81
21
.
10
Câu 11: Đáp án D.
x2 x 2 2
xác định trên \ 1 .
x2 1
Hàm số y
A'
B'
x2 x
y
x
2
K
C'
A
B
H
C
E
Gọi E là giao điểm của
B'I và BC.
H BC sao choEA AH tại A
K B'I sao choKH CB tại H
Có KH CB KH / /CC' .
KH ABC tại H
Ta có: x 1
x2 x 2 2
x
y
I
1
x 1
2
x x 2 2
x2 x 2 2 0 x 1.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
là1.
x
Câu 12: Đáp án C.
a b
a4 b4 a2 b2
F 4 4
2
2
b
a
a
b
b a
2
2
2
a2
b2
a b a b
2 1 2 1 4
b
a
b a b a
a2 b2
4 2 4 2.
ab
KH EA mà EA AH
EA AKH
Dấu " " xảy ra
EA AK
Hai mặt phẳng
EA
AIB' và ACB có giao tuyến là
Mà AK AIB' ; AH ACB ; EA AK ; EA AH
.
góc hợp bởi hai mặt phẳng
AIB' và ACB là KAH
Ta có:BC 2acos 30
a 3
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
a; b 1; 1
hoặca; b 1; 1 .
Vậy MinF 2 tại a; b 1; 1
hoặca; b 1; 1 .
Câu 13: Đáp án C.
5
2
20
trường hợp
4
20
trường hợp
*TH1: A có 2 phần tử
có C
*TH2: A có 4 phần tử
có C
…
20
*TH10: A có 20 phần
tử có C20
trường hợp
10
2i
20
A
Suy ra tất cả có
C 2 1 trường hợp.
i 1
1
B
19
-3
Câu 14: Đáp án B.
0
-2
x 0
x 2
Xét hàm số:y x3 3x2 5x 2 trên
2
Có y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2.
Ta cóC là hàm số bậc 3 xác định trên
, đồ thị của
Dấu " " xảy rax 1.
Với x 1 y 1.
nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị
nào.
Vậy đường thẳng cần tìm là:
y 1 2 x 1
Ta có a 1 0 B0; 1
là điểm cực tiểu của
C .
Ta có AB 3; 0 AB / /Ox.
y 2x 1.
Câu 15: Đáp án C.
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là
A
k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt
C tại 3
O
B
điểm phân biệt.
Gọi d : y kx a với k 0;k, a .
Ta có A 3; 1
d 1
I
3k a a 1 3k.
d : y kx 3k 1.
d cắt C tại 3 điểm phân biệt
phương trình:
O’
D
kx 3k 1 x3 3x2 1 1 có 3 nghiệm phân biệt.
C
2
2
9a
3a 5
Ta có:IB OI OB
9a2
4
2
2
2
3a 10
.
2
Câu 16: Đáp án A.
AB BI. 2
Phương trình1 x 3 x2 k 0
x 3
vì k 0.
x k
Để phương trình1 có 3 nghiệm phân biệt
k 9.
Vậy k 0;k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 18: Đáp án A.
3x
3
lim y lim
.
x
x 1 2x
2
Có l
2R
2
a 2
2
a a 2 a2 2
Sxq Rl . .
.
2 2
4
Câu 17: Đáp án C.
3
2
3x
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàmysố
là đường
1 2x
3
thẳng y .
2
Câu 19: Đáp án D.
Ta có:9x 9 x 23
3x 3 x
2
25
Xét hàm số:y x 3x 1 C trên .
3x 3 x 5 vì 3x 3 x 0 x .
Ta có:y x 3x2 6x
5 3x 3 x 5 5 5 a
1 3x 3 x 1 5 2 b
Vậy ab 10.
y x 0 3x2 6x 0
A
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Câu 20: Đáp án A.
2
Ta có:logabc3
15
15
log3 abc
2
Ta có hàm số:y ax3 bx2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta
a có
0.
Có: y 0 d 0
S
15
log3 a log3 b log3 c
2
1
1
15
log3 c
loga 3 logb 3
2
log3 c
15
1
1
15 1
4 3
2 loga 3 logb 3 2 2
1
logc 3 .
3
Câu 21: Đáp án C.
B
A
M
Đồ thị hàm số nhận
0; 0 là điểm cực tiểu nên loại A, B,
D.
Câu 22: Đáp án C.
D
Đồ thị hàm số có hai điểm cựctrịphương trình:
Xét hàm số:y x 2 ln x trên 2; 3 .
x1
y x 3ax 2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt
Có y x 2 ln x 1 1 ln x
và x2 . Chọn x1
y x 0 1
ln x 0 ln x 1 x e 2; 3 .
x2
Mà x1 0 x2 ac 0 c 0.
Ta có bảng biến thiên:
Từ đồ thị ta có
2
3
x
C
0
+
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Vậy: a,d 0;b,c 0.
Ta có hàm số:y ax3 bx2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta
có0.
a
Có: y 0 d 0
S
Vậy Maxy x y e e.
2;3
Câu 23: Đáp án A.
Ta có:
VT 12 .loga 2019 22.log a 2019 ... n2 . logn a 2019
13 .loga 2019 23 .loga 2019 ... n3.loga 2019
13 23 ... n3 .loga 2019
2
2
VP 1010
.2019
.log
2019
a
M
2
2
13 23 ... n3 loga 20191010
.2019
.log
2019
a
D
2
n2 n 1
4
2
C
2
1010 .2019
2
B
A
Có VT VP
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
n n 2020.2019
phương trình:y x 3ax 2 2bx c 0 có hai
vì n2 n 0 n>0.
n2 n 2020.2019
nghiệm phân biệt
x1 và x2 . Chọn x1
n 2019 0;
n 2020 0;
Vậy n 2019.
Câu 24: Đáp án A.
Từ đồ thị ta có
2
2
x2
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Vậy: a, d 0;b, c 0.
S
Câu 25: Đáp án C.
Phương trình (1):
log4 5 x2 2x 3 2 log2 x2 2x 4
x2 2x 3 0
Điều kiện: 2
x2 2x 4 0
x
2
x
4
0
vì x2 2x 4 x2 2x 3 x .
Đặt t log x
2x 3 với t 0
(1) 2 log5 x2 2x 3 log2 x2 2x 4 (*)
2
5
2
B
A
t
x 2x 3 5
Phương trình (*) trở thành:
2t log2 5t 1 5t
M
D
4t 1 0.
C
Xét hàm số:y t 5t 4t 1 trên 0; .
1
Xét hàm số:y x3 m 1 x2 2 m 1 x 2 trên .
3
Có yt 5t ln 5 4t ln 4.
Có y x x2 2m 1 x 2 m 1 .
Xét hàm số:gt 5t ln 5 4t ln 4 trên 0; .
Hàm số đã cho tăng trên
y x 0 x .
t
2
t
2
Có gt 5 ln 5 4 ln 4
t
2
t
2
gt 0 5 ln 5 4 ln 4 0
2m 1 0 vì a1 0.
m2 4m 3 0
1 m 3.
Câu 28: Đáp án C.
*TH1: Đáp án A.
t
5
log25 4
4
2
m 1
t log5 log25 4 0; (loại).
Hàm số:y
4
Bảng biến thiên:
x2 x 1
xác định trênD \ 1
x 1
Loại vì 1 0; 2
0
1
+
0
f 't gt 0 t 0; .
f t đồng biến trên
0; .
Mà f 1 0 t 1là nghiệm duy nhất phương trình
f t 0.
*TH2: Đáp án B.
2x 5
Xét hàm số:y
xác định trên
\ 1
x1
7
Có y x
0 x \ 1
2
x 1
a2x 5
hàm sốy
đồng biến trên
\ 1 (loại).
x1
*TH3: Đáp án C.
1
Hàm số y x4 2x2 3 liên tục trên0; 2 .
2
Có y ' x 2x3 6x 0 x
0; 2
1
hàm số:y x4 2x2 3 nghịch biến trên0; 2 .
2
*TH4: Đáp án D.
x2 2x 3 5 x2 2x 8 0
3 3
2
.
Theo định lí vi-et ta có tổng hai nghiệm phương trìnhHàm số:y x 4x 6x 9 xác định trên
2
(1) là:x1 x2 2.
9
Có y ' x x2 8x 6
Câu 26: Đáp án A.
2
2
Ta có:h a. tan 60
a 3
9
8 86
x
0 x . (loại).
1 a 3a2
SABMD SABCD SDCM a2 a.
2
9
9
2 2 4
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
1
1 3a2
a3 3
.a 3
.
VS. ABMD SABMD.h .
Câu 29: Đáp án A.
3
3 4
4
Với t 1 log5 x2 2x 3 1
Câu 27: Đáp án D.
Phương trình:3 x 1 m x 1 24 x2 1
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
AM
1.
9
3 x 1 m x 1 24 x 1.4 x 1 (*)
Điều kiện:x 1
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp
IK
Ta có với x 1
4
4
40
Vậy tổng thể tích là:
V1 V2 IH3 IK3
.
3
3
3
Câu 32: Đáp án D.
x 1 0 . Chia hai vế phương trình
3 x 1
24 x 1
(*) cho x 1 ta có:
m
(1)
4
x1
x1
Đặt t
4
x 1
4
x1
với t 0.
Gọi khoảng cách từ C đến
SAB là h.
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:
1
1
a3
a
V .h. SSAB .h.2a2 h
.
Phương trình (1) trở thành:
3t2 2t m 0 (2)
3
3
3
2
Phương trình (*) có nghiệm
phương trình (2) có
Câu 33: Đáp án C.
nghiệmt 0.
Thể tích vật tròn khi quay
ABC quay quanh AB:
0
1 3m 0
1
1
1
V AH.CH
. 2 AH. AH. AB AH2
ac0 3m 0 0 m
3
3
3
a b 0 3 2 0
2
R
.AH2 AH3.
3
3
1
Vậy 0 m thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
A
Câu 30: Đáp án A.
*2 sai. VD hàm bậc ba
y x3 3x 1.Ta nhận thấy
hàm số này có các khoảng đồng biến trên
đều cho
1000; 1000
nhưng mọic 1000; 1000
C
f 1000 f c f 1000 .
I
H
*3 sai. Vì y’ bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi Xét hàm số:y 2R t2 t3 với t AH.
3
3
dấu qua điểm đó. Vd hàm số
y x3 .
4R
*4 sai. Vì thiếu điều kiện
x 0 tại hữu hạn điểm. vd
y
t t2
3
hàm sốy 1999có y 0 0nhưng là hàm hằng.
t 0 Loai
Câu 31: Đáp án C.
y 0
t 4R AH 4R .
Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phảng đứng đi qua trục
3
3
2R
2R 2
. CH
3
3
CH
1
arctan 1 .
tanCAB
CAB
AH
2
2
HB AB AH
A
K
H
P
B
B’
B
J
C’
Câu 34: Đáp án D.
Xét hàm số:f x 3 x 6 x
I
M
3 x 6 x
trên
3; 6 .
C
f ' x
1
1
2x 3
2 3 x 2 6 x 2 3 x 6
x
đối xứng, ta có hình vẽ:
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, fJ x 0 6 x 3 x 2x 3 0
trên AB.
3 2x
3 2x 0
Vì BAC
2 60o ,AM 9cm.
6 x 3 x
BM
3
MC 3 3
ABCđều.
x 2
3; 6
AB AC 6 3 BC
6 x 3 x 1 *
Vì TH là bãn kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều
TM
* 9 2 6 x 3 x 1
ABC nênTH
3 .
3
2 6 x 3
x 8 loai
Gọi B C là đường tuyến chung của hai đường tròn.
Ta có bảng biến thiên:
Vì ABCđều nên dẫn đến
AB' C đều.
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Vậy để phương trìnhf
Đề số 17
x m có nghiệm thì
6
0
+
3
3
y xo 0
3
yo xo 3mxo 3xo
3xo2 6mxo 3 0
2
yo xo xo 2mxo 3xo mxo
xo2 2mxo 1
x 2 2mxo 1
o
2
yo 2xo mxo
yo 2xo m 2mxo 1
2
yo 2 m 1 xo m
Câu 39: Đáp án A.
S
9 6 2
m 3.
2
Câu 35: Đáp án A.
1
1 3a2
a3
V R2h ..
.2a
.
3
3
4
2
Câu 36: Đáp án B.
A
C
B
Ta có:BC a 2
5 cm
C
10 cm
2 cm
SA SB2 AB2 2a.
Có:
1
1
1
a3 2
V SA. SABC .2a. .a. a 2
.
3
3
2
3
Câu 40: Đáp án A.
Ta “xếp” 4 mặt bên của hình chóp lên một mặt phẳng,
được như hình bên:
6 cm
S
A
4
20
V 5. R3
Ta có: bi
3
3
Vnuoc R2h 90
VnuocsauVbi Vnuoc
Vnuocsau 290
290 115
.
d 15
2
27
27 27
R
Câu 37: Đáp án D.
h
2
Ta có:C : x 1 y 2 9
Tọa độ tâm I của đường tròn
C là: I 1; 2.
Suy ra ảnh I’ của I qua
Tv là I4; 1
2
2
C : x 4 y 1
9
Câu 38: Đáp án B.
Có:
Q
N P
B
290
.
3
2
M
y x x3 3mx2 3x
y x 3x2 6mx 3
C
A
D
Như hình vẽ ta thấy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn
AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xétSAQ có:
PSQ
15o .
ASM
MNS
NSP
SA 600m, SQ 300m
k
(vì
AM MN
AN SA
2.
NP PQ
NQ SQ
AN SA
do tính chất của đường phân giác SN)
NQ SQ
Câu 41: Đáp án D.
TXĐ: D .
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trịCcủa
nên xo ; y0 d thỏa mãn:
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook
– facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Ta có:y 3x2 4mx m2 y'' 6x 4m
y
0 x
S
2m
là hoành độ điểm uốn của đồ thị
3
hàm số.
Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số
x3 dương thì:
m2 4m
3 0
y1 0
m 1.
2m
3
m
1
2
3
A
a
B
Câu 42: Đáp án B.
1 a
o
AB
Ta có:cos 60
cosBAC
y t 2t2 t 3
2 2a
AC
yt 4t 1
ABC vuông tại B.
1
Gọi M là trung điểm AC
y0 0 t
1; 1
4
M là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC.
1 25
AC
y t min y
.
MA MC
a.
4 8
2
Gọi r là bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.Câu 46: Đáp án D.
R là bán kính mặt ầu ngoại tiếp hình chóp.
H là chiều cao hình chóp
Ta có công thức sau:
C
h2
a2
a 5
r2 R2
a2
4
4
2
4 3 5a 5
V
R
.
3
2
Câu 43: Đáp án D.
x 2,ta có:
Theo như đồ thị hàm số, chọn
R2
logc 2 loga 2
0 logb 2
b 1
c 2 a.
Câu 44: Đáp án B.
ABCvuông cân tại B có
AC a
a
BC BA
.
2
Mà SABvuông tại A cóSBA
60o .
SA SB.tanSBA
a
a 6
o
.tan 60
.
2
2
1
1
1
V
.SA. SABC .SA. BC. BA
3
3
2
1a 61 a a
a3 6
.
. . .
.
3 2 2 2 2
24
Câu 45: Đáp án C.
Ta có:y 2 sin2 x cosx 1
2 1 cos2 x cosx 1
2
2 cosx cosx 3
Đặt t cosx 1 t 1
Ta có đồ thị hàm số
y f x .
Lúc này, để phương trình
f x 2m2 m 3 có 6
nghiệm phân biệt thì đường thẳng
y 2m2 m 3 cắt
đồ thị hàm sốy f x tại 6 điểm phân biệt.
3 2m2 m 3 4
1
2 m 0
.
1 m 1
2
Câu 47: Đáp án B.
Vì là số vô tỉ nên điều kiện là cơ số lớn hơn 0.
2
2m m 0
2
2m m 1 0
2x x2 0 0 x 2 x
0; 2 .
Câu 48: Đáp án A.
Kí hiệu 10 nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.
Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương
xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào 9 vị trí. Ta
có
A99 cách.
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương Xét TH1:m 0.Hàm số đồng biến trên
0; 3 .
9
xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào 9 vị trí. Ta
A9 cách.
có
Min y y 0 1 loại.
Vậy tổng hợp lại, có
A99 A99 2.9! cách.
0;3
3
. Khi đó, hàm số nghịch biến trên
2
13
.
0; 3 . Min y y 3 15 27m 2 m
TH2: TXĐ:D .
27
0;3
mx3
3
Ta có:y
mx2 x 1 y mx2 2mx 1.
Xét TH3: m 0,hàm số có Cực đại là
0; 1 và cực
3
2
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình
8
tiểu là 2m, m4 4m3 2m 1 .
y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
3
Khi đó, GTNN trên 0; 3 là
m 0
.
m2 m 0
y 2m 4m3 6
m 1
Câu 49: Đáp án B.
TH1: m 0 y x 1. hàm số không có cực trị.
Xét TH2:m
Câu 50: Đáp án D.
TXĐ: D .
y 3x2 6mx.
4m3 6 2 m3 1 m 1.
Xét TH4:m 0
Ta có:
x 0 y 1
y' 0
3
x 2m y 4m 6
ymin 1
0; 3 ,
0; 1 là điểm cực trị và trên
hàm số đồng biến.
loại.
Vậy m 1là giá trị cần tìm.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!