ĐỀ THI THỬ ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 8

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞTR NG THPT 19-5ƯỜ THI TH SINH GI 11 NĂM 2013-2014Ề ỌMôn TOÁNTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao không sờ ửd ng máy tính túi.ụ ỏCâu đi mể Cho hàm ố3 23 2y x=- (C) 1) Vi ph ng trình ti tuy (C) bi ti tuy đó vuông góc ngế ươ ườth ng ẳ: 18 0d y- =2) Tìm trên ng th ng (d): các đi mà đó có th ba ti tuy nườ ượ ếđ th (C).ế ịCâu II (6 đi m) Gi các ph ng trình và ph ng trình sau:ả ươ ươ1) tan( 52 p-x) inx1 cosx 22)()()()2 31 14 43log log log 62+ +3)3 32 28 27 184 6x yx yì+ =ïí+ =ïîCâu III (4 đi m)ểCho h×nh hép ®øng ABCD A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB AD AA ' =32a vµ gãc BAD 60 0. Gäi vµ lÇn ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh ' 'vµ ' '. 1) Chøng minh AC ' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng BDMN ). 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp BDMN .Câu IV (3 đi m)ểCho êng trßn (C) cã ph ¬ng tr×nh 24 0x y+ vµ êngth¼ng (d) cã ph ¬ng tr×nh 0. Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t(C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B T×m to¹ ®é ®iÓm trªn êng trßn (C)sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt. Câu (3 đi m)ể1) Tìm ph ng trình sau có nghi m: ươ ệ()2 21 19 0x xa a+ -- KA-02)ự ị2) Cho tam gi¸c nhän ABC t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: CBAAS2cos2coscos23cos1----------------H T----------------------Ế2H NG GI 11ƯỚ ỀCâu 2/ M(m; 2) d. Ph ng trình ng th ng ươ ườ qua có ng: ạy m( 2= .T ti tuy (C) ượ ph ng trình sau có nghi phân bi t:ệ ươ ệx 223 (1)3 (2)ìï- +í- =ïî hoaëc mm5132ìï<- >íï¹îCâu II.1) (1) cosx+1)(1- 2sinx) cosx+1 0cosx+1 051x= x= 2sin x=6 62k kp pp p¹¹ììï ïÛí í+ +ï ïîî x= ậ26kpp+ và x= 526kpp+ (k ÎZ) là nghi mệ2) x2; 33= -3) (2) xyx xy y333(2 183 32 3ìæ öï+ =ç ÷ïè øíæ öï+ =ç ÷ïè øî 2x; ặy3 (2) bab31ì+ =í=î đã cho có nghi m: ệ3 6; ;4 43 5æ ö- +ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷+ -è øCâu III.Ch ng AC’ứ BDC/m AC’ PQ, P,Q là trung BD, MN. Suy ra AC’ể (BDMN)Tính úng chi cao AH là giao PQ và AC’. dùng cách hi các th tích thì ểph ch ra cách tính. Tính úng di tích hình thang BDMN Suy ra th tích tìm là:ệ ầ3316 a.Câu IV(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2T giao đi (C) và (d) là nghi :ọ ệ2 2022 04 020xyx yx yxyé =ìíê=+ =ìîêÛíê+ ==ìîêí=êîë Hay A(2;0), B(0;2)Hay (d) luôn (C hai đi phân bi A,Bắ ệTa có 1.2ABCS CH AB=V (H là hình chi trên AB)ế ủax CH maxABCS mÛV dàng th CH max ấ( )2CC Cx= ÇìÛí>îVHay V: ớ:(2; 2)dI^ìíÎîVVV(2 2; )CÞ ậ(2 2; )C+ thì axABCS mVCâu V.1) Đk 1x£ t=ặ21 13x+ Ta th ấ2 20 2x x£ £Nên 21 23 9xt- +£ £3H4ABIyxM22OCBài toán quy Tìm ph ng trình tề ươ 2- (a+2)t +2a +1 =0 (1) có nghi thoệ ả3 9t£ £(1) Ûf(t)=22 12t tat- +=-s nghi ph ng trình (1) trong ươ3 9t£ ng giao đi ng th ng y=a ườ ẳvà th hàm f(t) =ồ ố22 12t tt- +- ng bi thiên ta qu ượ ả6447a£ 2) CBAAS2cos2coscos23cos =)cos()cos(2cos23cosCBCBAA )cos(1cos23cosCBAA .V× 0)cos(1,0cosCBA nªn AS3cos dÊu b»ng xÈy ra khi1)cos(CB hay 21800ACB Nh ng 13cosA dÊu b»ng xÈy ra khi01803A hay 060Tãm l¹i cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt b»ng -1 khi ABC lµ tam gi¸c ®Òu.