ĐỀ THI THỬ ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 4

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞTR NG THPT 19-5ƯỜ THI TH SINH GI NĂM 2013-2014Ề ỌMôn TOÁNTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao không sờ ửd ng máy tính túi.ụ ỏCâu 1: (5,0 đi m)ể1) Cho hàm 3x mx 4, trong đó là tham th c. Tìm các ảgiá tr tham hàm đã cho ngh ch bi trên kho ng (0 ).2) Cho hàm ố2 4( )1xy Cx-=+ là đi kì trên th (C), ti ếtuy các ti (C) A, B. CMR di tích tam giác ABI (I là giao ủhai ti n) không ph thu vào trí M.ệ ủCâu II: (6,0 đi m) Gi ph ng trình, ph ng trình.ể ươ ươ1) 32 cos2 sin2 cos( 4sin( 04 4x xp p+ .2) 316 4214 40 0x xlog log log .- =3) ()1 442 21log log 1( )25y xyx yx yì- =ïÎíï+ =î¡ Câu III (4, đi m) Cho hình chóp S.ABC có AB AC BC 2a 3aSA ··0SAB SAC 30= là trung đi SA ch ng minh ứ( )SA MBC^ TínhSMBCVCâu IV 2,0 đi m) ểCho ng tròn C) ườ2 22 0x y+ và đi (-2; 3) các ti tuy qua ếc C) ti xúc C) M, .Tính di tích tam giác AMN.ủ ệCâu V: (3,0 đi m)ể1) Cho hàm ố32sin)(2xxexfx Tìm giá tr nh nh ủ)(xf và ch ngứminh ng ằ0)(xf có đúng hai nghi m.ệ2) Cho x, là các th th mãn ỏ2 22xy+= Tìm giá tr nh và nh nh a: ủ3 332()yPyxx+ -=----------------H T----------------------Ế1H NG GI 7ƯỚ ỀCâu 1.1) Hàm đã cho ngh ch bi trên kho ng (0 ) y’ 3x 6x 0, 3x 6x m, (*)Ta có ng bi thiên hàm 3xả 6x trên (0 )T đó ta (*) ượ 0.2/ ọ() 4; 11aM aa -æ öÎ -ç ÷+è øTi tuy có ph ng trình: ươ()()26 411ay aaa-= +++Giao đi ti ng ứ1x=- là 101;1aAa-æ ö-ç ÷+è øGiao đi ti ngang 2y là ()2 1; 2B a+Giao hai ti I(-1; 2)ệ ậ()()12 1; .24 121 2IABIA IB IA AB dvdta= =+Suy ra đpcmCâu 2.1/32 cos2 sin2 cos( 4sin( 04 4x xp p+ =3 32 cos2 sin2 (cos .cos sin sin 4(sin cos cos sin )04 4x xp p+ =sinx+cosx=0 (2)4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3)éÛêë PT (2) có nghi ệ4x kpp=- .V t=-1 ta tìm nghi là ượ ệ32 hoÆc x= 22x kpp p= .KL: nghi PT là:ọ ệ4x kpp=- 32 vµ x= 22x kpp p= +2/ Gi ph ng trình ươ2 316 4214 40 0x xlog log log .- Đi ki n:ề ệ1 10 24 16x .> th là nghi pt đã choễ ủV ớ1x ặ2xt log= và bi ph ng trình ng ươ ạ2 42 2001 1t t- =- +Gi ra ta ượ1 12 422t .= =- pt có nghi =1; ệ142x .= =Câu 3. Cho h×nh chãp S.ABC cã AB AC BC 2a ,3aSA, ··0SAB SAC 30= Gäi lµ trung ®iÓm SA chøng minh )SA MBC^ TÝnhSMBCV2SAB CMNxy+¥0+¥0Theo ®Þnh lÝ c«sin ta cã:·2 2SB SA AB 2SA.AB.cosSAB 3a 2.a 3.a.cos30 a= =Suy ra aSB ¬ng tù ta còng cã SC a.Gäi lµ trung ®iÓm cña SA do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC).Hai tam giác SAB và SAC có ba nh ng ng ng nhau nên chúng ng nhau. Do ươ ằđó MB MC hay tam giác MBC cân M. là trung đi BC suy ra MN BC. ng tươ ựta cũng có MN SA. 16a323a4aaAMBNABAMANMN222222222243aMN.Do ®ã 3.1 3. .3 32S MBCa aV SM MN BC= (®vtt)Câu 4. Cho ng tròn C) ườ2 22 0x y+ và đi (-2; 3) các ti tuy qua ủ( C) ti xúc C) M, .Tính di tích tam giác AMN.ế ệ+) Ta có (C có Tâm I(1; 2) bán kính Và th có ti tuy vuông góc Ox và qua ớA là d: x= -2 +)G d’ là ng th ng qua -2; 3) có góc là ta có d’ k(x 2) 3ọ ườ d’ là ti tuy d( I, d’ 23 14331kkk+= =+ ta có ti đi và (C là M(-2; 0), d’ và (C là ủ7 57( )5 5N-+ Ta có AM 3, 3( 25 5d d= .V ậ1 9. )2 10AMNS AM dvdt= =Câu 5. 1/ ặ2 2cos sin 0;2x apæ ö= Îç ÷è khi đó()()2 3sin cos sin .coscos sin cos sinsin cos ina.cos sin .cosa aa aTa a+ -+= =Đ ặ21sin cos sin sin .cos4 2tt ap-æ ö= =ç ÷è iớ0 22a tp< £Khi đó ()3231t tT tt- -= =- ;()()(()()4223' 1; 21tf ft- -ù= " =û-V ậ(()()1; 2min 2tf fùÎû= khi 12x y= Hay min 2T= khi 12x y= .1/ Cho hàm ố32sin)(2xxexfx Tìm giá tr nh nh ủ)(xf và ch ng minh ngứ ằ0)(xf có đúng hai nghi m.ệ Ta có xf cos x.¢= Do đó ()0xf ' cos x.= =- + Hàm ốxy e= là hàm ng bi n; hàm ốy cosx=- là hàm ngh ch bi vìị ế1 0y ' sin x=- ". khác ặ0x là nghi ph ng trình ươxe cos x=- nênnó là nghi duy nh t.ệ ấ3 ng bi thiên hàm ố()y x= (h sinh làm) ta đi lu ph ng trìnhọ ươ0)(xf có đúng hai nghi m.ệ ng bi thiên ta có ế()2 0min .=- =2/