ĐỀ THI THỬ ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 2

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞTR NG THPT 19-5ƯỜ THI TH SINH GI NĂM 2013-2014Ề ỌMôn TOÁNTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao không sờ ửd ng máy tính túi.ụ ỏCâu 1. (2,5 đi m)ể Cho hàm ố3) 1)(my xCm= Vi ph ng trình ươ )mCt iạgiao đi )mC Oy. Tìm ti tuy trên hai tr A, sao choớ ạdi tích tam giác OAB ng 8.ệ ằCâu 2. (2,5 đi m)ểCho hàm ốy m4 22( 1) 1= Tìm th hàm có ba tr vàể ịkho ng cách gi hai đi ti ng nh t.ả ấCâu 3. (6 đi m)ể Gi ph ng trình, ph ng trình.ả ươ ươ1) anx cot 2(sin os2 ).)2 2x xa xb++ ++ +c) --ìïíïî+ +Î+ +yxx yy y2 12 12 1( )2 1¡Câu 4. (4 đi m)ể Cho hình chóp giác S.ABCD có nh đáy ng a. là tr ng tâm tamứ ọgiác SAC và kho ng cách bên (SCD) ng 36 Tính kho ng cách tâm Oả ừc đáy bên (SCD) và tính th tích kh chóp S.ABCD.ủ ốCâu 5. (3 đi m)ể Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC, bi trung đi AB là M(-1; 2).ặ ểTâm ng tròn ngo ti là I(2; -1), ng cao có ph ng trình ườ ườ ươ2 0x y+ .Vi ph ng trình nh BC?ế ươ ạCâu 6. (2 đi m)ể Cho ba th ng a, b, th mãn abc 1. Ch ng minh ng: ươ ằ3 34 43(1 )(1 (1 )(1 (1 )(1 )+ ³+ +a cb b----------------H T----------------------ẾCâu 2. x3 24 4( 1)¢= ;xyx m2001é=¢= Ûê=± +ë .Kho ng cách gi các đi ti u: ểm m221 32 22 4æ ö- +ç ÷è Mind 12 .Câu 3. c)Đ ặ11= -ìí= -îu xv PT 221 31 3ì+ =ïí+ =ïîvuu uv vÞ2 23 )+ =u vu v, ớ2( 1= +tf tTa có: 221( ln 01+ +¢= >+tt tf ttÞ f(t) ng bi nồ ếÞ =u Þ2 231 log 1) (2)+ =uu Xét hàm ố()23( log '( 0= >g Þg(u) ng bi nồ ếMà (0) 0g= 0u là nghi duy nh (2).ệ ủKL: 1= =x là nghi duy nh PT.ệ ệCâu 5. Áp ng BĐT Cô–si ta có:ụa b3 31 3; ;(1 )(1 (1 )(1 (1 )(1 4+ ++ ³+ + abcb b3 333 3(1 )(1 (1 )(1 (1 )(1 4+ ++ =+ +D "=" ra 1.