Đề thi tham khảo kì thi năm 2019 - NXB GDVN (Đề 2)

ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Cho số phức z a  bi; a, b  . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:   2 a 2  a 2   2 a 2 a A.  B.  C.  D.  b  b  2   2 b 2   2 b 2 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó. 2 A. S xq 2 a 2 B. S xq 2 a 2 2 C. S xq 4 a 2 2 D. S xq  a 2 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x  -1 3 + y' y - 0 + + 0 - 6 0 - Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 0 C. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 3 B. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 3. D. f ( x) có giá trị nhỏ nhất là y = 0. Câu 4: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5(1  i ). A. z1 3  2i; z2 1  i B. z1 3  i; z2 1  2i C. z1 3  i; z2 1  2i D. z1 3  i; z2 1  2i Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng x 1 y  1 z  3 d:   . B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho AB  5. Tìm tọa độ điểm B. 2 1 3  27 17 9  ; ;  D. B(5;3;3) C. B    7 7 7 Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a, AC a. Gọi  là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cos  . A. B(-5;-3;-3) B. B(-5;3;3) 1 1 2 B. cos   5 5 Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? 2x  3 A. y 5  2 cos 3 x B. y  x 1 dx . Câu 8: Tìm nguyên hàm I  2 x A. cos   C. cos   3 5 C. y cot 2 x D. cos   4 5 D. y  x3  2 x  1. 2 1 C C B. I 2 x  C C. I  D. I  x  C x x Câu 9: Điểm M(1;1) là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây? A. I  1 A. Đồ thị hàm số y  x 4 và đồ thị hàm số y x 4 B. Đồ thị hàm số y 4 x và đồ thị hàm số y = 1. C. Đồ thị hàm số y log 4 x và đồ thị hàm số y = 1. D. Đồ thị hàm số y  x 4  1 và đồ thị hàm số x = 1. Câu 10: Đặt log12 6 a và log12 7 b. Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b. a a b A. log 2 7  B. log 2 7  C. log 2 7  1 b 1 b 1 a Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y x 3  x 2  4 B. y  x 4  2 x 2  3 C. y x 3  x 2 D. log 2 7  a a 1 D. y x 3  x 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng ( P ) : x  3 y  z  4 0 và (Q) : 2 x  y  2 z  5 0? A. (1;4;2) B. (2;1;0) C. (0;1;1) D. (1;1;2) 1 2 3 2 Câu 13: Rút gọn biểu thức P  a . a (a  0). 6 a 2 A. P  1 a B. P a 2 C. P = a D. P  a Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC b, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a 2b a 2b a 2b B. V  C. V a 2b D. V  2 3 6 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z 2  4i có điểm biểu diễn là: A. (2;-4) B. (-2;4) C. (2;4) D. (-2;-4) 2x  1 dx. Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 16: Cho nguyên hàm I  x 1 A. V  dx A. I 2 x   x 1 1  2x  dx B. I  2   dx C. I  x  1 x 1  2x  1 dx D. I  x  x 3  t  x 2  3t '   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y 4  t và d ' :  y 5  3t '.  z 5  2t  z 3  6 t'   Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’. B. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. D. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ Câu 18: Tính giá trị của biểu thức T log 2 3.log 3 4...log1023 1024. A.T = 10 B. T = 12 C. T = 9 Câu 19: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C ) : y x  1  A. x = -1 B. x = 1 C. x = 3 D. T = 11 3 . x 1 D. (C) không có tiệm cận đứng. 3 Câu 20: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e x  2 x thỏa mãn F (0)  . Tìm F ( x). 2 1 5 x 2 x 2 A. F ( x) e  x  B. F ( x) e  x  2 2 3 1 x 2 x 2 C. F ( x) e  x  D. F ( x) e  x  2 2 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 21: Cho đồ thị (C) của hàm số y  4  x2 A. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 3 D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). x 2 y  2 z 3   Câu 23: Cho đường thẳng d : và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào 1 1 2 sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d? x y  1 z 1 x y  1 z 1   A.  B.  1 1 2 1 1 2 x y  2 z 2 x  1 y  1 z 1    C.  D. 1 1 2 1 1 2 1 2 Câu 24: Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình s  gt , trong đó g 9,8m / s 2 là gia tốc 2 trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là: A.9,8 m/s B. 4,9 m/s C. 49 m/s D. 29,4 m/s. 3 f ( x)   và I lim ( x  2) . Khi đó Câu 25: Biết lim x 0 x 0 f ( x) A. I   B. I  C. I = -8 D. I = 0 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  5 0 . Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 là: A.  x  2   ( y  2) 2  ( z  3)2 36 B.  x  1  ( y  5) 2  ( z  3) 2 9 C.  x  2   ( y  5)2  ( z  1) 2 16 D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  2) 2 25 2 2 2 2 Câu 27: Xác định tham số m để hàm số y  f ( x) 3m sin 4 x  cos 2 x là hàm số chẵn. A. m  B. m 0 C. m   D. m = 0 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng    đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (  ) : 3 x  y  2 z  5 0 là: A. x  13 y  5 z  5 0 C. x  13 y  5 z  5 0 B. x  13 y  5 z  5 0 D. x  13  5 z  5 0 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số 4 y  x 3  2(1  sin  ) x 2  (1  cos 2 ) x có cực trị. 3   A.    k 2 B.  k C.    k 2 D.  k 2 2 Câu 30: Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là 0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt. A. 0,994 B. 0,504 C. 0,325 D. 0,408 Câu 31: Một hộp đựng 5 quả bóng màu xanh phân biệt và 4 quả bóng màu đỏ phân biệt. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất để cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh. 4 7 4 1 5 B. C. D. 42 21 21 42 Câu 32: Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x  , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục A. Ox tại điểm có hoành độ x  0 x   cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 sinx. Thể tích của vật thể đó là: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 Câu 33: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H). B. Tổng số các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H). C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn. D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là: A. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2 11 B. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  11 C. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2 44 D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  1)2 91 Câu 35: Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra. A. S  91 B. S 2 3 a Câu 36: Số thực a để phân tích  x 0 2 C. S  19 D. S 2 6  3 x  2  dx đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng? A. a  ( 1; 2) B. a  (0;3) C. a  (2;5) D. a  (3;7) Câu 37: Tìm số phức z thỏa mãn: (2  i) z (3  2i ) z  4(1  i ). A. z 3  i B. z  3  i C. z 3  i D. z  3  i 3 Câu 38: Hình bên là đồ thị của hàm số y x  3 x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 3 2 trình x  3x m có 6 nghiệm phân biệt. 5    A. m   2;0  0; 2   B. m  0; 2 C. m    2;0   (0; 2)  D. m  (0; 2). Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM. A. V  a3 3 24 B. V  a3 3 6 C. V  a3 24 D. V  a3 3 12 x 3 . Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách x 1 đều hai trục tọa độ. Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 40: Cho (C) là đồ thị của hàm số y  A. MN 4 2 B. MN = 3 C. MN 2 2 D. MN 3 5 sinx  cosx  1 , khi đó: sinx  cosx  3 1 D. M  1, m  7 Câu 41: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. M  1, m 1 1 B. M  , m  1 7 C. M  1 1 ,m  7 7 x x 2 Câu 42: Gọi x0 log a b là nghiệm của phương trình log 3  3  1 .log 3  3  9  3. Biết x0  (0;1). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng? A. a + b = 6 B. a + b = 4 C. a + b = 5 D. a + b = 9 1 2mx2  4 x  2 m   4 có nghiệm duy Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2   nhất. A. m = 0 B. m > 0 C. 0 < m < 1 D. m < 0 1000 Câu 44: Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số? A. 302 B. 201 C. 303 D. 202 Câu 45: Viết theme 8 số xen giữa hai số 1 và 45 để được một cấp số cộng. Hỏi tổng của 8 dố them đó bằng bao nhiêu? A.184 B. 259 C. 216 D. 414 Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng (SAB) sao cho tổng T MA2  MB 2  MC 2  MD 2 nhỏ nhất. Khi đó, độ dài đoạn thẳng SM bằng 7a 15 a 15 a 15 4a 15 B. C. D. 15 2 3 15 Câu 47: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần. A.10 080 số B. 10 008 số C. 10 800 số D. 18 000 số A. 6 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA = CB = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G. A ' B ' C ' bằng a3 . Tính chiều cao h của hình 3 lăng trụ đã cho. a 3a D. h  2 2 Câu 49: Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB a, AC a 3, đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc 600. Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. A.h = a B. h = 2a 13 a 2 A. S  3 B. S  C. h  7 a 2 4 C. S 7 a 2 13 a 2 D. S  12 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 1, BC  3, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó cos  bằng A. 65 65 B. 65 10 C. 65 20 D. 2 65 65 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 1D 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8D 9A 10C 11D 12D 13C 14D 15C 16A 17C 18A 19B 20D 21B 22C 23A 24C 25D 26D 27D 28D 29A 30A 31D 32B 33C 34A 35D 36B 37A 38A 39A 40A 41B 42C 43A 44A 45A 46A 47A 48B 49C 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT x x 2 Câu 20: Ta có: F ( x)  e  2 x  dx e  x  C 3 3 1 1 x 2 Theo giả thiết F (0)   1  C   C  . Vậy F ( x) e  x  . 2 2 2 2 Câu 23: Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I(0;1;-1). Đường thẳng d có vecto chỉ phương là ud (1;  1; 2). Vậy phưng trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d x y  1 z 1   . 1 1 2 Câu 27: TXĐ: D = R. Suy ra x  D   x  D. Ta có: f ( x) 3m sin( 4 x)  cos( 2 x)  3m sin(4 x)  cos 2 x Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì: f ( x)  f ( x ), x  D  3m sin 4 x  cos 2 x  3m sin 4 x  cos 2 x, x  D là:  6m sin 4 x 0, x  R  m 0. 7 Câu 29: y ' 4 x 2  4(1  sin  )  (1  cos 2 ) có hai nghiệm phân biệt   y '  0   (1  sin  )(3  sin  )  0  sin  1     k 2 . 2 Câu 30: xác suất để cả ba động cơ cùng hoạt động không tốt là: 0,1.0,2.0,3 = 0,006. Suy ra, xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt là 1 – 0,006 = 0,994. Câu 32: Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể b tích của vật thể giới hạn bửi hai mặt phẳng x = a và x = b là V S (x) dx. a Câu 33: Có thể lấy HÌNH LẬP PHƯƠNG để kiểm nghiệm các phương án sai. Ta cũng có thể chứng minh như sau: gọi tổng số các mặt của (H) là m và tổng số các cạnh của (H) là c. Ta có 4m 2c  c 2m. Suy ra c là một số chẵn. Câu 34: Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AC. Câu 35: Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB và tam giác cân SAB. Suy ra OM  r 2  AB 2 1 2 2  SM 2 6  S SAB  SM . AB 2 6. 4 2 Câu 37: (2  i) z (3  2i ) z  4(1  i )  (2  i)( a  bo) (3  2i)(a  bi)  4(1  i)  3a  5b  4 0    a  b  4 0 Câu 38:  a 3   b  1 3 Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y  x  3 x .    2 Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bào toán 0  m  2  m   2;0  0; 2 V 1 Câu 39: S . ACM   V V VS . ABC 2  1 a3 3 . S . ACM  VS . ABC  2 24  x 1 x 3  x 3  x  x 2  2 x  3 0   . Câu 40: M  x;  x 1  x2  x  3 Tìm được M(1;-1), N(-3;3)  MN 4 2 8 Câu 41: Vì sinx  cosx  3  0 x  R nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1  y )sinx  (y 1) cosx (1  3 y) có nghiệm. 1 Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx  B.cosx C suy ra được  1  y  . vậy m = -1 7 1 và M  . 7 x Câu 42: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t log 3 (3  1), được nghiệm x0 log 3 2. Từ đó tìm được a + b = 5. Câu 45: Khi viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 ta được một cấp số cộng có 10 số, trong đó  u1 1  u2  u3  ...  u9 S10   u1  u10  184.   u10 45 Câu 46: Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó T MA2  MB 2  MC 2  MD 2 OA2  OB 2  OC 2  OD 2  4OM 2 T nhỏ nhất  OM nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (SAB). Suy ra SM .SE SO 2  SM  SO 2 7 a 15  . SE 15 Câu 47: Gọi a a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 là số cần lập. Xét một dãy có 8 ô trống: 2 Bước 1: Chọn 2 ô trong 8 ô trống để xếp hai chữ số 1, có C8 cách. 2 Bước 2: Chọn 2 ô trong 6 ô trống còn lại để xếp hai chữ số 6, có C6 cách. Bước 3: Cuối cùng ta có 4! Cách xếp 4 chữ số 2, 3, 4, 5 vào 4 ô trống còn lại. 1 2 Vậy ta có: C8 .C6 .4! 10080 số a. 1 V Câu 48: Sử dụng kết quả VG . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C ' và V S .h  h  . 3 S Câu 49: 9   AB ';( A ' B ' C ')  AB ' A ' 600. Ta có  Suy ra AA '  A ' B '.tan AB ' A '  AB tan 60 a 3 Do tam giác ABC vuông tại A nên BC  AB 2  AC 2 2a. Trong tam giác IOB ta có 2 a 3 a 7 2 R IB  IO  OB    S 4 R 2 7 a 2 .   a  2  2  2 2 Câu 50: Chọn hệ trục tọa độ Bxyz xác định như sau: B (0;0;0), C   3 1  3;0;0 , A(0;1;0), S  ; ; 3  .  2 2     65 Suy ra cos   cos n( SAB ) ; n ( SBC )  . 65   10