Đề thi & lời giải chi tiết đề thi thử THPT quốc gia THPT Nguyễn Khuyến HCM năm 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN:TOÁN Mã đề: 209 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. 1 Câu 1: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  3  Cm  , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của 3 m để cho đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? 1  A. m   ;    \ 1 . B. 0  m  2 . 2  1 D.   m  1 . 2 C. m  1.  log 2  3 y  2   2 Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm duy nhất là x 2  4  2  3 y bằng A. 2  log 2 3.  x; y    a; b  C. 4  log 2 3. B. 4. thì 2b  a D. 2. Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là đều cạnh AB  2a 2 . Biết AC '  8a và tạo với mặt đáy một góc 450 . Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng A. 8a 3 3 . 3 B. 8a 3 6 . 3 C. 16a 3 3 . 3 D. 16a 3 6 . 3 Câu 4: Phương trình log 4 2  x 2  2   8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 2 Câu 5: C. 4. B. 3. A. 2. D. 8.   Cho hàm số f  x   a sin 2 x  b cos 2 x thỏa mãn f '    2 và 2 b  adx  3 . Tính tổng a bằng: A. 3. D. 8. C. 5. B. 4. Câu 6: Với a  0 , cho các mệnh đề sau  i  . dx 1  ln  ax  1  C. ax  1 a  iii  .  ax  b  22  ax  b  dx   ii  . a x3dx  a x 3 C ln a 23 23 C . Số các khẳng định sai là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 7: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng Trang 1/27 - Mã đề thi 209 ab A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 5 Câu 8: Cho biết  f  x  dx  15 . Tính giá trị của 1 2 P    f  5  3x   7  dx 0 C. P  27 . B. P  37 . A. P  15 . D. P  19 .  2; 6 Câu 9: Cho f  x  , g  x  là các hàm số liên tục trên đoạn 3 và thỏa mãn  f  x  dx  3; 2 6 6 3 3  f  x  dx  7;  g  x  dx  5 . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng. 6 A. 3  3g  x   f  x  dx  8 . B.  3 f  x   4 dx  5 . 3 2 ln e6 C.  ln e6  2f  x   1 dx  16 . D.   4 f  x   2 g  x   dx  16 . 3 2 Câu 10: Giả sử  e2 x  2 x3  5x 2  2 x  4  dx   ax3  bx 2  cx  d  e2 x  C . Khi đó a  b  c  d bằng A. 2 . B. 3 . 3 Câu 11: Nếu C. 2 . D. 5 . 2 x 0 1  1  x dx  1 f  t  dt , với t  1  x thì f  t  là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. f  t   2t 2  2t . B. f  t   t 2  t . C. f  t   t 2  t . D. f  t   2t 2  2t . Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng A. V  338 cm3 . B. V  386 cm3 . C. V  507 cm3 . D. V  314 cm3 . Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a ,vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia , khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng  2  2  a A. 2 2 . 3  3  a B. 2 2 . 1  3   a C. 2 2 . D. 3 2 a 2 . 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  5 y  3z  7  0 và đường thẳng d : x  2 y z 1   . Kết luận nào dưới đây là ĐÚNG ? 2 1 3 A. d / /  P  . B. d cắt  P  . Trang 2/27 - Mã đề thi 209 C. d   P  . D.  P  chứa d . Câu 15: Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   của phương trình 3F  x   ln  x3  3  2 là: A. S  2 . 1 1 và F  0    ln 4 . Tập nghiệm S e 3 3 x C. S  1; 2 . B. S  2; 2 . D. S  2; 1 . Câu 16: Hàm số y   3a 2  10a  2  đồng biến trên  ;    khi: x   1 Câu 17: Giả sử   x 1  x   B. a   3;    . A. a   ;  . 3 2017 1  x  dx  a a 1  x   b 1 C. a   ;  . 3  1  D. a   ;3  . 3  b  C với a, b là các số nguyên dương. Tính 2a  b bằng: A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x    x3  3x2  2m.x  2 nghịch biến trên khoảng  0;    ? 4 3 A. m  . 3 2 C. m   B. m   . 16 . 3 D. m   32 . 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của hàm số f  x   x3  3x  1 cách nhau một khoảng là: A. 1 . B. 4 . C. 3 . Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 3  6t 2  17t , với t gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s D. 2 .  giây  là khoảng thời  mét  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v  m / s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng: A. 17 m/ s . B. 36 m/s . C. 26 m /s . D. 29 m/s . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A  2;  1; 1 lên các trục Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình là A. x  2 y  2 z  2  0 . B. x  2 y  2 z  6  0 . C. x  2 y  4  0 . D. x  2 z  4  0 . 9x , x  R . Nếu a  b  3 thì f  a   f  b  2  có giá trị bằng Câu 22: Cho hàm số f  x   3  9x A. 1 . B. 2 . Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 . C. x 1 x2 1 1 . 4 D. 3 . 4 là B. 1 . Trang 3/27 - Mã đề thi 209 C. 2 . D. 0 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H  3;  4; 2  là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng   là A. 2 x  3 y  4 z  26  0 . B. x  3 y  2 z  17  0 . C. 4 x  2 y  3z  2  0 . D. 3x  4 y  2 z  29  0 . Câu 25: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đường cong y  2x 1 tại hai điểm A, B . Độ dài đoạn AB 2x 1 bằng A. 5 2 . 4 B. 5 2 . C. 5 2 2 9 2 . 2 D. Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm . Giả sử h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là h(t )  3 1 3 độ t  3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 4 500 sâu của hồ bơi? A. 7545, 2 s . Câu 27: Cho hàm số f  x   B. 7234,8s . C. 7200,7 s . D. 7560,5 s . 1 4 x  2 x3  3 .Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? 4 A. Cực đại hàm số bằng 3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    . D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị. Câu 28: Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 2 3 A. 6  m   . 2 B. 1  m  3 . 1 3 D.   m  . 4 4 C. m  3 .   6  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0), B 0;  2; 0 , M  ;  2; 2  và 5  x  t  đường thẳng d :  y  0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhấ thì độ dài z  2  t  CM bằng A. 2 3. B. 4. C. 2. 15 là một nghiệm của bất phương trình 2log a  23x  23  log 2 nghiệm T của bất phương trình   là: Câu 30: Biết x  19   A. T   ;  . 2   17  B. T  1;  .  2 Trang 4/27 - Mã đề thi 209 C. T   2; 8 . D. a x 2 6 . 5 2  2 x  15   . Tập D. T   2;19  . Câu 31: Cho hàm số f  x   x   4t 3  8t  dt . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 1 hàm số f  x  trên đoạn  0;6 . Tính M  m . A. 18. B. 12. C. 16. D. 9.   Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log3 1  a  3 a  2log 2 a . Tìm phần nguyên của log 2  2017a  . A. 14. B. 22. C. 16. D. 19. Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1; 3 , B  1; 3; 2  , C  1; 2; 3 . Tính bán kính r của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  . C. r  6 . B. r  3 . A. r  3 . D. r  2 . Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN  8 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin  . A. 2 2 . 3 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 2 . 4 Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB  4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  . A. l  2 . B. l  2 2 . C. l  2 . D. l  2 . 2 Câu 36: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e2 x  e2 x  2 . A. F  x   e x  e x  C . 1 1 B. F  x   e x  e x  C . 2 2 C. F  x   e x  e x  C . 1 1 D. F  x   e2 x  e2 x  C . 2 2   sin x 1   dx và J   dx với    0;  , khẳng định sai là Câu 37: Cho các tích phân I   cosx  sin x 1  tan x  4 0 0  cos x dx . cosx  sin x 0 A. I   B. I  J  ln sin   cos . C. I  ln 1  tan  . D. I  J   . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P  :3x  y  z  4  0,  Q  :3x  y  z  5  0 và  R  :2 x  3 y  3z  1  0 . Xét các mệnh đề: 1 :  P   Q  (2):  P    R  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 đúng,  2  sai. B. 1 sai,  2  đúng.C. 1 đúng,  2  đúng. Trang 5/27 - Mã đề thi 209 D. 1 đúng,  2  sai. Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD . Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng A. 9 2 . 16 B. 8 3 . 3 C. 3 3 . D. 27 2 . 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng x  y  3z  1  0 và 3x  7 z  2  0 . Một vectơ chỉ phương của  là A. u   7; 16; 3 . B. u   7; 0;  3 . C. u   4; 1;  3 . D. u   0;  16; 3 . Câu 41: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên khoảng  ;  1 ? x 3 A. y  . 2x  2 x B. y  2 . x 1 C. y  log 2  6  3x  . e D. y  2   4 x 1 . 2 x  2 y  1 3z  6    m, n  0  3n 4 2m và mặt phẳng  P  : 3x  4 y  2 z  5  0 . Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  thì Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : m  n bằng A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 5 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B  m; 0; 0  , D  0; m; 0  , A  0; 0; n  với m, n  0 và m  n  4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC  . Khi đó thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn nhất bằng A. 245 . 108 B. 9 . 4 C. 64 . 27 D. 75 . 32 Câu 44: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 và điểm I  4;  1; 2  . Mặt phẳng  Q  vuông góc với hai mặt phẳng  P  và  Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I một khoảng bàng 5 . Mặt phẳng  Q  có phương trình là A. x  2 y  1  0 hoặc 2 x  y  4  0 . B. x  2 y  7  0 hoặc x  2 y  3  0 . C. y  2 z  10  0 hoặc y  2 z  0 . D. 2 x  y  2  0 hoặc 2 x  y  12  0 .  x  2  3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y  4  2t cắt các mặt phẳng Oxy , Oxz  z  3  t  lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng A. 3 . B. 14 . C. 3 2 . D. 4 . Câu 47: Bất phương trình 2.5x2  5.2x2  133. 10x có tập nghiệm là S   a; b thì b  2a bằng Trang 6/27 - Mã đề thi 209 A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . Câu 48: Hàm số y   x 2  16   ln  24  5 x  x 2  có tập xác định là 5 A.  8;  4    3;    . B.  ;  4    3;    . C.  8; 3 \ 4 . D.  4; 3 . Câu 49: Cho các số thực a, b, c thỏa 0  a  1 và b  0, c  0 . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. log a f  x   g  x   f  x   a g  x . B. a f  x  b  f  x   log a b . C. a f  xb g  x  c  f  x   g  x  log a b  log a c . D. log a f  x   g  x   0  f  x   a g  x . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4 x  4 y  2 z  7  0 và 2 x  2 y  z  1  0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là A. V  27 . 8 B. V  81 3 . 8 C. V  9 3 . 2 D. V  -------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B C C C D D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B D A D D D B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Trang 7/27 - Mã đề thi 209 64 . 27 B A A D C B A D C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B A B C C C C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D B B B C D A Hướng dẫn giải 1 Câu 1: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  3  Cm  , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của 3 m để cho đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục trung? 1  A. m   ;   \ 1 . B. 0  m  2. 2  C. m  1. 1 D.   m  1. 2 Chọn A. Ta có y '  x2  2mx  2m  1 Ycđb  y ' có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và cùng dấu. a  1  0    '  m2   2m  1  0  p  2m  1  0  m  1   1. m  2  log 2  3 y  2   2 Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm duy nhất là  x; y    a; b  thì 2b  a bằng x 2  4  2  3 y A. 2  log 2 3. B. 4. C. 4  log 2 3. D. 2. Chọn C. y  2  3 y  2  4 y  2   x  log 2 3 log 2  3 y  2   2  x  x  2x  3   x x 2 x x 2  y  2 4  2  3 y 4  2  12   2 x  4 loai 4  2  3 y     Suy ra 2b  a  4  log 2 3. Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là đều cạnh AB  2a 2 . Biết AC '  8a và tạo với mặt đáy một góc 450 . Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng Trang 8/27 - Mã đề thi 209 A. 8a 3 3 . 3 B. 8a 3 6 . 3 C. 16a 3 3 . 3 D. 16a 3 6 . Chọn D. 3 Gọi H là hình chiếu của A lên mp  A ' B ' C '  HC ' A  450  AHC ' vuông cân tại H.  AH  AC ' 8a   4a 2. 2 2 NX:  2a 2  . 2. 2 2 2 2 VA.BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  AH .S ABC  .4a 3 3 3 3 4  16a3 6 . 3 Chọn D. Gọi H là hình chiếu của A lên mp  A ' B ' C '  HC ' A  450  AHC ' vuông cân tại H.  AH  AC ' 8a   4a 2. 2 2 NX: VA.BCC ' B '   2 2a 2 . 3 16a3 6 2 2 2  VABC . A ' B 'C '  AH .S ABC  .4a 2.  . 3 3 3 4 3 Câu 4: Phương trình log 4 2  x 2  2   8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 2 B. 3. A. 2. Chọn B. log 4 2  x 2  2   8 1 2  ĐK: x2  2  0  x   2 1   x2  2 2   2 4 8   x2  2  4 2  x2  4  x  2  x  2  2   x  0. x  0 Trang 9/27 - Mã đề thi 209 C. 4. D. 8. Câu 5:   Cho hàm số f  x   a sin 2 x  b cos 2 x thỏa mãn f '    2 và 2 b  adx  3 . Tính tổng a  b a bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Chọn C. f '  x   2a cos 2 x  2b sin 2 x   f '    2  2a  2  a  1 2 b b a 1  adx   dx  3  b  1  3  b  4 Vậy a  b  1  4  5. Câu 6: Với a  0 , cho các mệnh đề sau  i  . dx 1 (ax  b)23 a x 3  ln(ax  1)  C.  ii  . a x 3dx  C  C  iii  . (ax  b)22 dx  ax  1 a 23 ln a Số các khẳng định sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Hướng dẫn giải: 1 1  Ta thấy  ln(ax  1)  C  '  nên (i ) đúng a  ax  1  a x 3  1 x 3  C '  a .ln a  a x 3 nên (ii ) đúng   ln a  ln a  (ax  b)23   C  '  a(ax  b)22 nên (iii ) sai  23   Do đó có 2 đáp án đúng Chọn đáp án B Câu 7: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng A. a  0, b  0, c  0, d  0 B. a  0, b  0, c  0, d  0 C. a  0, b  0, c  0, d  0 D. a  0, b  0, c  0, d  0 Hướng dẫn giải: Ta có lim y    a  0 nên B, D loại x  y  f ( x) giao với trục hoành tại điểm (0;1) nên d  0 nên chọn C Trang 10/27 - Mã đề thi 209 Chọn đáp án C 5 Câu 8: Cho biết  1 2 f ( x)dx  15 . Tính giá trị của P   [f (5  3x)  7]dx 0 C. P  27 B. P  37 A. P  15 D. P  19 Hướng dẫn giải: t  5  3x  dx   dt 3 Để tỉnh P ta đặt x  0  t  5 x  2  t  1 nên 5 5 5  dt 1 1 P   [f (t )  7]( )   [f (t )  7]dt    f (t )dt  7  dt  3 3 1 3  1 5 1  1 1 1  .15  .7.(6)  19 3 3 chọn đáp án D Câu 9: Cho f ( x), g ( x) là các hàm số liên tục trên đoạn  2;6 và thỏa mãn 3 6 6 2 3 3  f ( x)dx  3;  f ( x)dx  7;  g ( x)dx  5 . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng. 6 3 A.  [3g ( x)  f ( x)]dx  8 B.  [3 f ( x)  4]dx  5 3 2 ln e6 ln e6 C.  [2f ( x)  1]dx  16 D. 3 Hướng dẫn giải:   [4 f ( x)  2 g ( x)]dx  16 3 2 6 6 3 2 f ( x)dx   f ( x)dx   f( x)dx  10 2 6 6 6 3 3 3 Ta có:  [3g ( x)  f ( x)]dx  3 g ( x)dx   f ( x)dx  15  7  8 nên A đúng 3 3 3 2 2 2  [3 f ( x)  4]dx  3 f( x)dx  4 dx  9  4  5 nên B ln e6  2 6 6 6 2 2 2 đúng [2f ( x)  1]dx   [2f ( x)  1]dx  2 f( x)dx  1 dx  20  4  16 nên C đúng ln e6 6 6 6 3 3 3 3  [4f ( x)  2 g ( x)]dx   [4f ( x)  2 g ( x)]dx  4 f( x)dx  2 g ( x)dx  28 10  18 Nên D sai Chọn đáp án D Câu 10. Giả sử  e2 x (2 x3  5x 2  2 x  4)dx  (ax3  bx 2  cx  d )e2 x  C . Khi đó a  b  c  d bằng Trang 11/27 - Mã đề thi 209 A. -2 B. 3 C. 2 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta  (ax 3  e (2x  5x  2x  4)dx  (ax  bx  cx  d )e  C  '  (3ax  2bx  c)e  2e (ax  bx  cx  d )   2ax  (3a  2b) x  (2b  2c) x  c  2d  e 2x có  bx 2  cx  d )e2 x 3 2 2 3 2x 3 2x 3 2 2x C nên 2 2 2x  (2 x3  5 x 2  2 x  4)e2 x  2a  2 a  1 3a  2b  5 b  1   Do đó  . Vậy a  b  c  d  3 .  2 b  2 c   2 c   2   c  2d  4 d  3 3 Câu 11. Nếu 2 x 0 1  1  x dx  1 f (t )dt , với t  1  x thì f (t ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. f (t )  2t 2  2t B. f (t )  t 2  t C. f (t )  t 2  t D. f (t )  2t 2  2t Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt t  1  x , suy ra t 2  1  x , 2tdt  dx x t 2 1 dx   .2tdt   (t  1).2tdt   (2t 2  2t )dt Ta có  1 t 0 1 1 x 1 1 1 3 2 2 2 Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm, 13cm, 12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng A. V  338 cm3 B. V  386 cm3 C. V  507 cm3 D. V  314 cm3 Hướng dẫn giải Chọn A. Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5 ; 12 ; 13 nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13. Suy ra hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường 13 tròn bán kính là . 2 2  13  Vậy thể tích hình trụ đó là V     .8  338 (đvtt). 2 Câu 13. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a ,vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia , khi tam giác AHB quay Trang 12/27 - Mã đề thi 209 quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A. (2  2) a 2 2 B. (3  3) a 2 2 (1  3) a 2 2 C. D. 3 2 a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. A H K B Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH. Ta có AH  AB2  BH 2  a 3 HK  AH .BH a 3.a a 3   AB 2a 2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là S1   a 3 3a 2 .a 3  2 2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là S2   a 3 3a 2 .a  2 2 Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là S  S1  S2  (3  3)a 2 . 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  5 y  3z  7  0 và đường thẳng d : x  2 y z 1   . Kết luận nào dưới đây là ĐÚNG ? 2 1 3 A. d / /( P) C. d  ( P) B. d cắt ( P) Hướng dẫn giải Chọn D ( P) có một VTPT n  (2; 5; 3) . d có một VTCP n  (2; 1;3) và đi qua A(2;0; 1) Ta có n.u  0 nên d / /( P) hoặc ( P) chứa d . Mặt khác A(2;0; 1)  ( P) ( P) chứa d . Trang 13/27 - Mã đề thi 209 D. ( P) chứa d . Câu 15. Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   của phương trình 3F  x   ln  x3  3  2 là: A. S  2 . B. S  2; 2 . Ta có: F  x    1 1 và F  0    ln 4 . Tập nghiệm S e 3 3 x D. S  2;1 . C. S  1; 2 . dx 1  ex  1 x  1    dx  x  ln  e  3  C . x x  e 3 3  e 3 3 1 3 Do F  0    ln 4 nên C  0 . Vậy F  x       1 x  ln  e x  3 . 3 Do đó: 3F  x   ln  e x  3  2  x  2 Chọn A. Câu 16. Hàm số y   3a 2  10a  2  đồng biến trên  ;   khi: x   1  1 3 1 3 B. a   3;   . A. a   ;  . 3 C. a  ( ; ] .   D. a   ;3  . Hàm số y   3a 2  10a  2  đồng biến trên  ;   khi 3a 2  10a  2  1   a  3 . 1 3 x Chọn D. Câu 17. Giả sử  x 1  x  2017 1  x  dx  a a 1  x   b b  C với a, b là các số nguyên dương. Tính 2a  b bằng: A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Ta có:  x 1  x  2017 dx    x  1  11  x  2017  dx   1  x  2017  1  x  Vậy a  2019, b  2018  2a  b  2020 . 2018  1  x  dx   2018 2018 1  x   2019 2019 C Chọn D. Câu 18. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x    x3  3x 2  2m.x  2 nghịch biến trên khoảng  0;   ? 4 3 A. m  . 3 2 B. m   . C. m   16 . 3 D. m   32 . 27 Ta có: y  3x2  6 x  2m . Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   khi y  3x 2  6 x  2m  0, x   0;    2m  3x 2  6 x, x   0;    2m  min 3x 2  6 x   0;  Trang 14/27 - Mã đề thi 209 Mà 3x2  6 x  3  x  1  3  3 nên min  3x 2  6 x   3  m   . 3 2 2  0;  Chọn B.D Câu 19. Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của hàm số f  x   x3  3x  1 cách nhau một khoảng là: A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .  x  1  y  1 .  x  1  y  3 Ta có: f   x   3x 2  3 . Do đó: f   x   0   Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là y  1 và y  3 . Do đó khoảng cách giữa chúng là 4 . Chọn B. Câu 20. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 3  6t 2  17t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v  m / s  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng: A. 17 m/ s . B. 36 m/s . C. 26 m /s D. 29 m/s . Vận tốc của chất điểm là v  s  3t 2  12t  17  3  t  2   29  29 . 2 Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t  2 . Chọn D. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A  2;  1; 1 lên các trục Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình là A. x  2 y  2 z  2  0 B. x  2 y  2 z  6  0 C. x  2 y  4  0 D. x  2 z  4  0 . Hướn dẫn: Chọn B Ta có: M  2; 0; 0  , N  0; 1; 0  , P  0; 0; 1 x y z   MNP  :    1  x  2 y  2 z  2  0 2 1 1 Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình là: x  2 y  2z  6  0 . Câu 22: Cho hàm số f  x   A. 1 . 9x , x  R . Nếu a  b  3 thì f  a   f  b  2  có giá trị bằng 3  9x B. 2 . C. Hướn dẫn: Chọn A Ta có: b  2  1  a Trang 15/27 - Mã đề thi 209 1 4 D. 3 . 4 f a  9a 91a 3 ; f b  2  f 1  a       a 1 a 39 39 3  9a  f  a   f b  2  9a 3  1 a 3  9 3  9a Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số lim y  1 y   A. 3 . B. 1 . x 1 x2 1 là C. 2 D. 0 . Hướn dẫn: Chọn A TXĐ: D   ; 1  1;   . lim y  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. x   x 1   lim   0 x  1  x  1 x1  x 1 lim y  lim x 1 x 1 lim y  lim x 1 x 1 2 x 1 x 1 2  lim x 1 x 1   đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H  3;  4; 2  là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng   là A. 2 x  3 y  4 z  26  0 B. x  3 y  2 z  17  0 C. 4 x  2 y  3z  2  0 D. 3x  4 y  2 z  29  0 . Hướn dẫn: C Chọn D. M Gọi CK , AM là hai đường cao của tam giác ABC . H Suy ra H  AM  CK . Ta có: O AB   OKC   AB  OH     OH   ABC  BC   AOM   BC  OH   B K A Mặt phẳng  ABC  đi qua điểm H và nhận OH làm một VTPT Nên mặt phẳng  ABC  có phương trình: 3x  4 y  2 z  29  0 . Câu 25: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đường cong y  2x 1 tại hai điểm A, B . Độ dài đoạn AB 2x 1 bằng A. 5 2 . 4 B. 5 2 . C. Hướn dẫn: Trang 16/27 - Mã đề thi 209 5 2 2 D. 9 2 . 2 Chọn C x  1 y  3 2x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm : x  2   2x  x  3  0   x   3  y  1 2x 1  2 2 5 2  3 1 . A 1; 3 , B   ;   AB  2  2 2 Câu 26: Người ta thay nước mói cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm . Giả sử h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của 3 1 3 độ t  3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 4 500 chiều cao nước tại giây thứ t là h(t )  sâu của hồ bơi? A. 7545, 2 s . B. 7234,8s . C. 7200,7 s . D. 7560,5 s . Hướng dẫn giải Sau m giây mức nước của bể là m m 0 0 h(m)   h(t )dt=  Yêu cầu bài toán, ta có m 4 1 3 3  t  3 t  3dt= 500 2000 3  0 3 3 4 3    m  3  3 3  2000 3 3 3 4 3    m  3  3 3   280 2000 4  3  m  3  140000  3 3 3  m  4 140000  3 3 3   3  7234,8 . Chọn B 3 4 Câu 27: Cho hàm số f  x   1 4 x  2 x3  3 .Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? 4 A. Cực đại hàm số bằng 3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị. Hướng dẫn giải x  0 TXĐ: D  R . f '  x   x 4  4 x  x( x 2  4) . Giải f '  x   0  x( x 2  4)    x  2 Bảng biến thiên: x  f ' x f  x 2  0 0  +   2 0  3 9 9 Cực đại hàm số bằng 3 . Đáp án A. Câu 28: Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 2 Trang 17/27 - Mã đề thi 209 3 A. 6  m   . 2 B. 1  m  3 . C. m  3 . 1 3 D.   m  . 4 4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi. x3  x  x  1  m  x 2  1  mx 4  x3   2m  1 x 2  x  m  0 2 Chọn m  3 phương trình trở thành 3x4  x3  5x2  x  3  0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C. Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x4  x3  13x2  x  6  0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với m  0 phương trình trở thành  x3  x2  x  0  x  0 nên chọn đáp án D. Tự luận Ta có x3  x  x  1  m  x 2  1  m  2 x3  x 2  x (1) x4  2x2  1 x3  x 2  x Xét hàm số y  4 xác định trên x  2 x2  1 x y     3x 2 3 .  x 2  x   x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x  x 4  2 x 2  1 x 4  2 x 2  1 2  2 x  1 x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  4 x3  4 x  x 4  2 x 2  1 2  x 6  2 x5  x 4  x 2  2 x  1  x  2 x  1   x  1 x  2 x  1   x  2 x  1 4 4 2 2 2 4 2 2 x  1 y  0    x 4  1 x 2  2 x  1  0    x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   1 3 m . 4 4 Trang 18/27 - Mã đề thi 209 x3  x 2  x x4  2 x2  1 Chọn đáp án D. Câu 29: 6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2; 2  và 5  x  t  đường thẳng d :  y  0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhấ thì độ z  2  t  dài CM bằng A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6 . 5 ĐÁP ÁN Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AC  CB nhỏ nhất. Vì C  d  C  t;0; 2  t   AC   AC  CB  Đặt u      2t  2 2   2  9  2t  2 2     2t  2 2   9, BC  2 2t  2  2 4  4.  2t  2 2;3 , v   2t  2; 2 ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v 2t  2 2  2 9   2t  2  2 4   2 2 2  2  25. Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t  2 2 3 7 3 7 3 6 7    t   C  ;0;   CM      2   2    2. 5 5  2t  2 2 5 5 5 5  2 khi 2 Chọn C. Câu 30: 15 là một nghiệm của bất phương trình 2log a  23x  23  log 2 nghiệm T của bất phương trình (*) là: Biết x   17  B. T  1;  .  2 19   A. T   ;  . 2  C. T   2;8  . a x 2  2 x  15 (*). Tập D. T   2;19  . Hướng dẫn giải 2log a  23x  23  log a x 2  2 x  15  log a  23x  23  loga  x 2  2 x  15 Nếu a  1 ta có 2  23x  23  x  2 x  15 log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15   2  2  x  19 x  2 x  15  0   Nếu 0  a  1ta có 23x  23  x 2  2 x  15 1  x  2 log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15     x  19 23x  23  0 Mà x  15 là một nghiệm của bất phương trình. Chọn D. 2 Trang 19/27 - Mã đề thi 209 Câu 31: Cho hàm số f  x   x   4t 3  8t  dt . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 1 hàm số f  x  trên đoạn  0;6 . Tính M  m . A. 18 B. 12 C. 16 D. 9 Giải: f  x  x   4t 3  8t  dt   t 4  4t 2  1 x 1  x 2  4 x  3 , với x  0 . f   x   2 x  4; f   x   0  x  2  1;6 . f  0  3; f  2  1; f  6   15 . Suy ra M  15, m  1 . Suy ra M  m  16 . Đáp án: C.   Câu 32: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log3 1  a  3 a  2log 2 a . Tìm phần nguyên của log 2  2017a  . A. 14 B. 22 C. 16 D. 19 Giải: Đặt t  6 a , t  0 , từ giả thiết ta có 3log3 1  t 3  t 2   2log 2 t 3  f  t   log3 1  t 3  t 2   log 2 t 2  0 3 2 1 3t 2  2t 2 1  3ln 2  2ln 3 t   2ln 2  2ln 3 t  2ln 3 f  t   .  .  ln 3 t 3  t 2  1 ln 2 t ln 2.ln 3.  t 4  t 3  t  Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  1 . Xét g  t    3ln 2  2ln 3 t 3   2ln 2  2ln 3 t 2  2ln 3 8 4 8 4  Ta có g   t   3ln t 2  2ln t  t  3ln t  2ln  9 9 9 9  g t   0  t  2 ln 9 3ln 8 4  0. 9 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g  t  giảm trên khoảng 1;   . Suy ra g  t   g 1  5ln 2  6ln 3  0  f   t   0 . Suy ra hàm số f  t  luôn giảm trên khoảng 1;   . Nên t  4 là nghiệm duy nhất của phương trình f  t   0 . Suy ra f  t   0  f  t   f  4   t  4  6 a  4  a  4096 . Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a  4095 . Lúc đó log 2  2017a   22,97764311 . Trang 20/27 - Mã đề thi 209