Đề thi & lời giải chi tiết đề thi thử THPT quốc gia THPT cụm chuyên môn 6 TP HCM năm năm 2017
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
CỤM CHUYÊN MÔN 6 – SỞ GD&ĐT TP.HCM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
1
A. y x 2
B. y
x
3
C. y x 3x
D. y x3 x2 x
1 1
6
2 2
C. I ; ;0 , r
D. I 1;1; 0 , r
3
2
2 2
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;3;4) và
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình hình chiếu vuông góc của đường
x1 x2 z 3
thẳng d:
trên mặt phẳng toạ
2
3
1
độ Oxy
nhận n ( 2; 4;1) làm vectơ pháp tuyến
x 3 6t
A. y 11 9t
z 0
x 5 6t
B. y 11 9t
z 0
x 5 6t
C. y 11 9t
z 0
x 5 6t
D. y 11 9t
z 0
Câu 4: Xét
B. 2 3i
C. 2 2i
0
D. 2x 4 y z 11 0
e x dx
ln 2 . Khi đó giá trị của m
ex 2
B. m 2
D. m 0, m 4
Câu 10: Cho log ab a 4 . Tính log ab
D. 3 2i
z 1 2; w (1 3i)z 2 . Tập hợp điểm biểu
diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính
đường tròn đó
A. R 3
B. R 2
C. R 4
D. R 5
3x 2
Câu 6: Đồ thị hàm số y
có tiệm cận
2x 3
ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng
sau?
3
3
2
3
A. y
B. y
C. y
D. y
2
2
3
2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt
mặt
phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn.
Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
1 1
6
B. I ; ; 0 , r
3
2 2
3
a
b
17
15
13
8
B.
C.
D.
3
6
2
3
Câu 11: Cho log 3 log 2 a 0 . Tính a
A.
5
x2 y 2 z2 x y z 1 0 cắt
ln m
1
2
C. m 4
I x3 4 x4 3 dx . Bằng cách đặt
1 1
6
A. I ; ;0 , r
2
2 2
Câu 9: Cho
A. m
u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng
1
1
A. I u5 du
B. I u5 du
4
12
1
C. I u5 du
D. I u5 du
16
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn
cầu (S):
C. 2x 4 y z 10 0
là:
Câu 3: Tìm các căn bậc hai của – 12 trong tập số
phức C
A. 4 3i
A. 2x 4 y z 12 0 B. 2x 4 y z 12 0
A.
1
1
C. 2
D. 3
3 3
1
Câu 12: Hàm số y x 4 3x 2 5 đồng biến trong
2
khoảng nào sau đây?
A. (0; ) B. ( ;0) C. ( ; 3) D. ( 1; 5)
2 3
B.
Câu 13: Một hình trụ (T) có bán kính đáy R và có
thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích
xung quanh của khối trụ (T)
4 R 2
3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
viết phương trình tham số của đường thẳng đi
qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến
của hai mặt phẳng (P): 3x y 3 0 , (Q):
A. 4R2
B. R2
C. 2R2
D.
2x y z 3 0
x 1 t
A. y 2 3t
z 3 t
x 1 t
B. y 2 3t
z 3 t
x 1 t
C. y 2 3t
z 3 t
x 1 t
D. y 2 3t
z 3 t
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 15: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có AB 3, AD 4, AA' 5 .
A. 12
B. 20
C. 10
D. 60
Câu 16: Cho a2 b 5 . Tính 2.a6 b
A. 120
B. 250
C. 15
D. 125
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi hai mặt
phẳng
( ABC),( A ' BC) bằng 600 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a
A.
3
3
8
B.
3a
3
3
C.
4
Câu 18: Tính tích phân
a
3
3
6
D.
a
3
3
24
e
( x 1)ln xdx
e2 5
e2 5
e2 5
e2 5
B.
C.
D.
2
4
4
2
Câu
19:
Từ
các
đồ
thị
y log a x, y logb x, y logc x đã cho ở hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng
y
qua điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. (4;1) B. (2;3)
C. (1;14) D. (3;5)
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và
Max z 1 2i a b 2 . Tính a b .
4
3
Câu 26: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
B. 4 2
thỏa
C. 3
mãn
D.
F 0 .Tính
3
F
6
3
3
3
B. 0
C.
D.
12
8
6
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A.
cho mặt cầu (S): x2 y 2 z2 2x 4 y 2z 3 0
y = logax
x 2 5t
và đường thẳng (d) : y 4 2t . Đường thẳng
z 1
y = logbx
x
1
1
có
5
nghiệm x a . Khi đó đường thẳng y ax 1 đi
f ( x) cos 5x cos x
1
1
5
A. 4
A.
O
Câu 24: Phương trình log 5 ( x 10) log
y = logcx
(d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ
dài đoạn AB?
2 29
2 17
17
29
B.
C.
D.
17
29
17
29
Câu 28: Trongcác hàm số sau, hàm số nào đồng
biến trên R?
A.
A. 0 a b 1 c
B. 0 c 1 a b
C. 0 c a 1 b
D. 0 c 1 b a
Câu 20: Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i .
Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2
A. 14 5i
B. 10 5i
C. 10 5i
D. 14 5i
Câu 21: Giải bất phương trình log 3 (2x 3) 2 .
A. x
3
2
B. x 6
3
C. 3 x 6
D. x 6
2
Câu 22: Tính tổng các nghiệm của phương trình
2log8 ( x 6 x9) 32logx x 1
A. 9
B. 6
C. 8
D. 3
Câu 23: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2
f ( x) e x (1 3e 2 x )
A. F( x) e x 3e 3 x C
B. F( x) e x 3e x C
C. F( x) e x 3e x C D. F( x) e x 3e 2 x C
2
A. y
2
x
B. y
2e
x
x
x
C. y
D. y
e
4
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4
1
1
1
1
B.
C.
D.
12
6
4
3
Câu 30: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất
cả các cạnh bằng a
A.
a3 2
a3 3
a3 3
2a3 3
B.
C.
D.
6
4
2
3
Câu 31: Một bể nước lớn của khu công nghiệp có
phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới
(hình vẽ) , đường sinh SA 27 mét . Có một lần
lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước
trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh
đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm
A.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần
qua một lổ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước
tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi
mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ
ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi
lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN .
(Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón
nước)
O
3
2
34:
A. k
Câu
B. k
Cho
4
3
C. k
hình
5
D. k 2
3
chóp
SABC,
SA 4, SB 5, SC 6; ASB BSC 450 , CSA 600 .
Các điểm M, N, P thỏa mãn các đẳng thức:
AB 4 AM; BC 4BN; CA 4CP . Tính thể tích
chóp S.MNP
128 2
35 2
245
35
B.
C.
D.
3
8
32
8
Câu 35: Cho hàm số f(x) có đạo hàm là
A.
A
M
f '( x) x( x 1)2 ( x 2)4 x R . Số điểm cực tiểu
N
của hàm số f(x)
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 36: Gọi F( x) ( ax bx cx d)e x là một
3
nguyên
S
hàm
A. 27( 2 1)m
B. 9 9( 4 1)m
C. 9 9( 2 1)m
D. 9 3 3( 3 2 1)m
3
3
3
3
Câu 32: Cho log 3 a log4 b log12 c log13 (a b c) .
Hỏi log abc 144 thuộc tập hợp nào sau đây?
7 8 9
A. ; ;
8 9 10
1 2 3
B. ; ;
2 3 4
4 5 6
C. ; ;
D. 1; 2; 3
5 6 7
Câu 33: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA
= 600 mét, ASB 150 . Do có sự cố đường dây
điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng,
người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) . Để
tiết kiệm kinh phí , kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
AM MN
Tính tỷ số k
.
NP PQ
S
Q
hàm
2
x
2
số
2
A(3;2;1), B(3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng
(Q) : 3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c
A. S 2 B. S 2
C. S 4 D. S 12
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A(0;-1;2) và B(1;0;-2) lần lượt là hình chiếu vuông
x y 1 z 2
góc của điểm I( a; b; c) trên :
4
1
1
và ( P) : 2x y 2z 6 0 . Tính S a b c
A. 3 2 B. 5 3 C. 0
D. 4 3
Câu 39: Cho số phức z x yi; x, y Z thỏa mãn
z3 18 26i . Tính T ( z 2)2 (4 z)2
A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực
trị nằm trên các trục tọa độ
A. m = 2
B. m = -2 hoặc m = 2
C. Không có giá trị m nào
D. m = -2
Câu 41: Cho n là số tự nhiên sao cho
1
2
1)n xdx
0
1
.
20
Tính
tích
phân
2
P
A
sin
n
x cos xdx
0
D
M
A.
C
2
A. 244
B. 247
C. 245
D. 246
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
mặt phẳng ( P) : ax by cz 27 0 qua hai điểm
(x
N
của
f ( x) (2x 9x 2x 5)e . Tính a b c d2
3
3
2
B
1
10
B.
1
15
C.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
1
5
D.
1
20
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 42: Tính tổng các hoành độ của những điểm
thuộc đồ thị (C) : y x 3x 2 cách đều hai
3
2
điểm A(12;1), B(6; 3)
A. 2
B. 0
C. 4
D. 3
Câu 43: Cho hàm số y 2x 3x 1 . Đẳng thức
2
nào sau đây đúng?
A. yy '' ( y ')2 0
B. yy '' ( y ')2 2
C. yy '' ( y ')2 1
D. yy '' ( y ')2 4
2 z1 2 z2 z1 z2 6 2 . Tính giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P z z z1 z z2
B. 3 2 3
9
2 3
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3) cắt
các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A,B sao
C. 6 2 3
D.
cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác ABC).
Biết G(a; b; c) , tính P a b c
A. 12
B. 6
C. 7
D. 3
Câu 46: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(P) của hàm số y 6x x2 và trục hoành. Hai
đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba
phần
có
diện
tích
P (9 m) (9 n)
3
bằng
nhau.
Tính
3
3
3 5
30
2
B.
C.
D.
2
12
10
2
Câu 48: Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với
lãi suất 12 % năm. Ông A thỏa thuận với ngân
hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng.
Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới
hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A
hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A
hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền
hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần
thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng
số tiền hoàn nợ của hai lần trước. Tính số tiền ông
A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất
A.
T (1 0.01)5
(2.01)2 2
B.
T (1 0.01)5
(1.01)2 5
5
)
100
D.
6
Câu 49: Cho số phức z có z 4 . Tập hợp các
T (1
T (1 0.01)5
C.
6
điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số
phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính
đường tròn đó.
4
A. 4
B.
C. 3
D. 4 2
3
Câu 50: Cho hàm số:
y
9
y = 6x – x2
y=n
y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2 .
y=m
Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm
số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của
tập hợp nào sau đây?
A. ( ;0) B. ( ; 2) C. (1; ) D. ( 3; 2)
x
O
AB AC BB ' a; BAC 1200 . Gọi I là trung
điểm của CC’. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng ( ABC),( AB' I )
A.
Câu 44: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn
A. 6 2 2
A. P 405 B. P 409 C. P 407 D. P 403
Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
6
ĐÁP ÁN
1.D
6.C
11.C
16.B
21.B
26.C
31.C
36.D
41.A
46.A
2.D
7.A
12.A
17.A
22.B
27.B
32.B
37.D
42.B
47.D
3.B
8.B
13.A
18.A
23.B
28.C
33.D
38.C
43.B
48.A
4.C
9.C
14.D
19.B
24.C
29.D
34.B
39.C
44.C
49.A
5.C
10.A
15.D
20.D
25.A
30.D
35.C
40.D
45.B
50.A
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1D
11C
21B
31C
41A
2D
12A
22B
32B
42B
3B
13A
23B
33D
43B
4C
14D
24C
34B
44C
5C
15D
25A
35C
45B
6C
16B
26C
36D
46A
7A
17A
27B
37D
47D
8B
18A
28C
38C
48A
9C
19B
29D
39C
49A
10A
20D
30D
40D
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 9: Đáp án C.
x 0 t 1
Đặt e x t e x dx dt . Đổi cận
x ln m t m
ln m
Ta có
0
m
e x dx
dt
ln t 2
e x 2 1 t 2
ln m
Từ giả thiết:
0
m
ln m 2 ln 3 .
1
e x dx
ln 2 ln m 2 ln 3 ln 2 ln m 2 ln 6 m 4 .
ex 2
Câu 19: Đáp án B.
y
Quan sát hình bên, ta thấy:
y = log ax
– Hai hàm số y log a x và y log b x đồng biến trên 0; , khi đó a , b 1 .
y = logbx
O
x
1
– Hàm số y log c x nghịch biến trên 0; nên 0 c 1 .
Như vậy 0 c 1 a , b .Ta loại ngay được A và C.
y = logcx
– Với mọi điểm x0 1 , thì ta có:
log a x0 log b x0
1
1
log x0 a log x0 b a b .
log x0 a log x0 b
Vậy 0 c 1 a b .
Câu 22: Đáp án B.
2
x 6 x 9 0
Điều kiện
0 x 1.
0 x 1
Phương trình 2
log 8 x 2 6 x 9
3log
x x 1
1 log 8 x 2 6 x 9 0
x 4
. Vậy x1 x2 6 .
x2 6 x 9 1 x2 6 x 8 0 1
x2 2
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
Câu 25: Đáp án A.
y
Đặt w z 1 2i . Khi đó z 3 2 z w 2 2i 2 w 1 2i
M
1
Đặt w x yi , x , y thì 1 x 2 y 2 i 2 x 1 y 2 i
I
2
x 2 y 2 4 x 1 4 y 2 x 2 y 2 4 .
2
–2
O
x
2
2
2
2
2
Suy ra tập hợp các điểm M x; y biểu diễn sỗ phức w là đường tròn có tâm
I 2; 2 và bán kính R 2 .
Ta có w z 1 2i x 2 y 2 OM , khi đó w max OM max OI R 2 2 2 .
Vậy a b 2 a b 4 .
Câu 31: Đáp án C.
O
A
M
K
H
S
Gọi thể tích nước trong bể khi đầy là V m 3 .
Sau lần xả thứ nhất, thể tích nước còn lại trong bể là:
N
3
V
2
2 .KM 2 .SK SM
KM SK SM
V1 V 1
, do
2
3
OA SO SA
V 3 .OA .SO SA
Suy ra
SM 3 2
2
SM 27 3 9 3 18 m .
SA
3
3
Sau lần xả thứ hai, thể tích nước còn lại trong bể là:
3
V
1
1 .HN 2 .SH SN
HN SH SN
V2 V 2
, do
.
2
3
V 3 .OA .SO SA
OA SO SA
Suy ra
27
SN 3 1
SN 3 9 3 9 m .
3
SA
3
Vậy MN SM SN 9 3 18 9 3 9 9 3 9
3
2 1 m .
Câu 32: Đáp án B.
a 3t
t
b 4
Đặt log 3 a log 4 b log12 c log13 a b c t thì
t
c 12
a b c 13t
t
t
t
3 4 12
Suy ra 3 4 12 13 1
13 13 13
t
t
t
t
1
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
t
The best or nothing
t
t
3 4 12
Xét hàm số f t trên .
13 13 13
t
t
t
3
3 4
4 12
12
Ta có f t .ln .ln .ln 0, t nên hàm số
13
13
13
13
13
13
f t nghịch biến trên . Khi đó phương trình f t 1 có không quá một
nghiệm trên .
Nhận thấy f 2 1 nên phương trình 1 có đúng một nghiệm t 2 .
Với t 2 thì a 9, b 16, c 144 . Vậy log abc 144
1
.
2
Câu 33: Đáp án D.
S
Dàn bốn mặt bên của hình chóp S.ABCD ra mặt phẳng, ta được hình bên.
BSC
CSD
DSA
150 (trong đó A’ trùng với A trong
Từ giả thiết, ta có ASB
60 0 và ASC
CSA
30 0 SN là đường phân giác
không gian). Suy ra ASA
Q
P
N
M
Aʹ
D
A
Con đường từ A đến Q là ngắn nhất khi và chỉ khi năm điểm A, M, N, P, Q thẳng
AM MN AN
hàng (trong mặt phẳng). Khi đó k
2.
NP PQ
NQ
C
B
. Suy ra NA SA SA 2 .
của SAQ
NQ SQ SQ
Câu 34: Đáp án B.
Công thức tính nhanh thể tích khối chóp tam giác: Hình chóp S.ABC có SA a ,
, BSC
, CSA
thì ta có:
SB b , SC c và ASB
VS. ABC
abc
1 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos .cos .cos
6
1
1
SAMP 2 AM.AP.sin A AM AP 1 3 3
3
.
SAMP SABC .
.
Ta có
1
16
SABC
AB AC 4 4 16
AB.AC.sin A
2
S
Tương tự, ta cũng có SBMN
P
A
3
3
SABC , SCNP SABC .
16
16
C
Suy ra SMNP SABC SAMP SBMN SCNP SABC 3.
M
N
3
7
SABC SABC .
16
16
B
VS. MNP
7
V
.
16 S. ABC
Áp dụng công thức 1 , ta tính được:
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
VS. ABC
Ngọc Nam
The best or nothing
4.5.6
1 cos 2 450 cos 2 450 cos 2 600 2 cos 450.cos 450.cos 60 0 10 .
6
Vậy VS. MNP
7
7
35
VS. ABC .10
(đvtt).
16
16
8
Câu 36: Đáp án D.
Ta có F x 3ax 2 2bx c e x ax 3 bx 2 cx d e x
F x ax 3 3a b x 2 2b c x c d e x .
Do
f x dx F x nên F x f x
a 2
3a b 9
3
2
x
3
2
x
ax 3a b x 2b c x c d e 2 x 9 x 2 x 5 e
2b c 2
c d 5
Suy ra a 2, b 3, c 8, d 13 . Vậy a 2 b 2 c 2 d 2 246 .
Câu 39: Đáp án C.
Ta có z 3 x yi x 3 3x 2 yi 3x yi yi x 3 3xy 2 3x 2 y y 3 i
3
2
Từ giả thiết, suy ra: x 3xy
3
2
3
x 3 3 xy 2 18
3 x y y i 18 26i 2
3
3 x y y 26 1
2
3
x 3 3 xy 2 18 9
13x 3 27 x 2 y 39 xy 2 9 y 3 0
2
3
26 13
3x y y
x 3 y 13x 12 xy 3 y
2
2
x 3y
0
6 5 3
x
13
Với x 3 y thay vào phương trình , ta được:
3 3 y y y 3 26 y 3 1 y 1, x 3 . Khi đó T z 2 4 z 0 . Ta
2
2
2
chọn ngay phương án C có kết quả thỏa mãn.
Câu 41: Đáp án A.
x 0 t 1
Đặt x 2 1 t x 2 t 1 2 xdx dt . Đổi cận
x 1 t 0
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
1
Suy ra
Ngọc Nam
n
x 2 1 xdx
0
The best or nothing
t n 1
10 n
t dt
2 1
2 n 1
0
1 .
2 n 1
n 1
1
1 1 1 1 n 9 .
Từ giả thiết, ta có
20
2 n 1
2 n 1 20
n 1
2
2
0
0
n 1
Khi đó sin n x cos xdx sin 9 x cos xdx
1
.
10
Câu 44: Đáp án C.
Chọn z1 6, z2 6i . Đặt z x yi , x , y .
Ta có P z z z1 z z2 x 2 y 2
STUDY TIP
Bất đẳng thức Minkowski bậc 2: Cho
các số thực không âm a1 , a2 ,..., an và
b1 , b2 ,..., bn . Ta có:
a12 a22 ... an2 b12 b22 ... bn2
a
1
b1 a2 b2 ... an bn
2
2
Ta có
x2 y2
Suy ra P
xy
xy
2
2
và
x 6
2
x 6
2
y2 x2 y 6
y 2 x2 y 6
2
x y 12 x y
2
2
2
x y 12 x y
2
2
. Đặt t x y .
2
Xét hàm số f t
Ta có f t
1
2
t
2
t 12
2t 12
t 12 t 2
2
2
t2 ;
; f t 0 t 6 2 3 .
Lập bảng biến thiên, ta được f t f 6 2 3 3
6 2 6 2 3 .
Vậy min P 6 2 3 .
Câu 45: Đáp án B.
m n
Giả sử A m; 0; 0 , B 0; n; 0 m, n 0 . Suy ra G ; ;1 là trọng tâm của ABC
3 3
Phương trình mặt phẳng ABC :
Do M 1; 8; 0 ABC nên ta có
x y z
1.
m n 3
1 8
8m
1 n
0 m 1.
m n
m 1
2
1
m 2 n2
8m
Khi đó OG
m2
1
9
9
9
3
m1
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
2
8x
Xét hàm số f x x
trên 1; .
x 1
2
Ta có f x 2 x
128 x
x 1
3
; f x 0 x 5 . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số
f x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 5 . Hay f x f 5 125 .
2
Vậy OG
8m
1
1
134
.
m2
125 9
9
3
3
3
m 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 5, n
8.5
5 10
10 , hay G ; ;1 .
51
3 3
5
10
Khi đó a ; b ; c 1 a b c 6 .
3
3
Câu 46: Đáp án A.
h
R
Công thức tính diện tích của hình Parabol có độ dài cạnh đáy là 2 R và chiều cao
4
h (hình vẽ): S Rh
3
R
Áp dụng công thức , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol
y
9
y = 6x–x
4
y 6 x x 2 và trục Ox là S .3.9 36 .
3
2
y=n
y=m
∗ Xét phương trình 6 x x 2 n x 2 6 x n 0 1 . Do đường thẳng y n cắt đồ
thị hàm số y 6 x x 2 tại hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 1 9 n 0 n 9 . Khi đó x1 3 9 n và x2 3 9 n
O
3
6
x
Áp dụng công thức , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y n và
3
4 x x1
4
S
. 9 n 9 n 9 n 12 9 n 81 .
y 6 x x 2 là: S1 . 2
3
2
3
3
∗ Tương tự như trên thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y m và
y 6 x x 2 là: S2
3
4
2S
9 m 9 m 3 24 9 m 324 .
3
Vậy P 9 m 9 n 324 81 405 .
3
3
Câu 48: Đáp án A.
Từ giả thiết, lãi suất hàng tháng mà ông A vay ngân hàng là 1% .
Đến cuối tháng thứ ba, ông A nợ ngân hàng T 1,01 (triệu đồng).
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
Do cuối tháng thứ 3 kể từ ngày vay, ông A mới bắt đầu hoàn nợ X triệu đồng.
Như vậy, ông còn nợ ngân hàng T 1,01 X (triệu đồng).
3
Cuối tháng thứ tư, ông A nợ ngân hàng T 1,01 X 1,01 T 1,01 1,01X
3
4
(triệu đồng). Hoàn nợ lần 2 là 2X triệu đồng nên số tiền ông còn nợ là:
T 1,01 1,01X 2 X .
4
Tương tự, đến cuối tháng thứ năm, ông A hoàn nợ lần 3 với 3X triệu đồng nên
số tiền còn nợ ngân hàng là: T 1,01 1,01 X 2 X.1,01 3X (triệu đồng).
5
2
Từ giả thiết, ta có T 1,01 1,01 X 2 X.1,01 3X 0
4
X
T 1,01
1,01
2
5
2.1,01 3
2
T 1 0,01
2,01
2
5
2
(triệu đồng).
Câu 49: Đáp án A.
Đặt w x yi , x , y . Từ w z 3i z w 3i x y 3 i
Suy ra z x y 3 i và z 4 x 2 y 3 16 . Vậy tập hợp các điểm biểu
2
diễ số phức w là đường tròn tâm I 0; 3 , bán kính R 4 .
Câu 50: Đáp án A.
2
Ta có y 3x 2 6 m2 3m 3 x 3 m2 1 . Đây là một tam thức bậc hai có biệt
số 9 m2 3m 3 9 m2 1 9 3m 2 2 m2 3m 4 .
2
2
2
thì y 0, x . Khi đó hàm số luôn đồng biến trên ,
3
nên hiển nhiên rằng hàm số cũng đồng biến trên 1; .
– Nếu 0 m
– Nếu 0 m
2
, thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
3
x1 x2 thỏa mãn x1
3
3
; x2
, với
3
3
3
3m 2 2 m
2
3m 4 .
Khi đó, y 0, x ; x1 x2 ; nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; x và x ; .
1
2
Để hàm số đồng biến trên 1; thì 1; x2 ; , hay x2 1
3
1 0 : mâu thuẫn với .
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
2
Vậy các giá trị của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là m ; ; 0
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
The best or nothing
CỤM CHUYÊN MÔN 6 – SỞ GD&ĐT TP.HCM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
1
A. y x 2
B. y
x
3
C. y x 3x
D. y x3 x2 x
1 1
6
2 2
C. I ; ;0 , r
D. I 1;1; 0 , r
3
2
2 2
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;3;4) và
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình hình chiếu vuông góc của đường
x1 x2 z 3
thẳng d:
trên mặt phẳng toạ
2
3
1
độ Oxy
nhận n ( 2; 4;1) làm vectơ pháp tuyến
x 3 6t
A. y 11 9t
z 0
x 5 6t
B. y 11 9t
z 0
x 5 6t
C. y 11 9t
z 0
x 5 6t
D. y 11 9t
z 0
Câu 4: Xét
B. 2 3i
C. 2 2i
0
D. 2x 4 y z 11 0
e x dx
ln 2 . Khi đó giá trị của m
ex 2
B. m 2
D. m 0, m 4
Câu 10: Cho log ab a 4 . Tính log ab
D. 3 2i
z 1 2; w (1 3i)z 2 . Tập hợp điểm biểu
diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính
đường tròn đó
A. R 3
B. R 2
C. R 4
D. R 5
3x 2
Câu 6: Đồ thị hàm số y
có tiệm cận
2x 3
ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng
sau?
3
3
2
3
A. y
B. y
C. y
D. y
2
2
3
2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt
mặt
phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn.
Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
1 1
6
B. I ; ; 0 , r
3
2 2
3
a
b
17
15
13
8
B.
C.
D.
3
6
2
3
Câu 11: Cho log 3 log 2 a 0 . Tính a
A.
5
x2 y 2 z2 x y z 1 0 cắt
ln m
1
2
C. m 4
I x3 4 x4 3 dx . Bằng cách đặt
1 1
6
A. I ; ;0 , r
2
2 2
Câu 9: Cho
A. m
u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng
1
1
A. I u5 du
B. I u5 du
4
12
1
C. I u5 du
D. I u5 du
16
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn
cầu (S):
C. 2x 4 y z 10 0
là:
Câu 3: Tìm các căn bậc hai của – 12 trong tập số
phức C
A. 4 3i
A. 2x 4 y z 12 0 B. 2x 4 y z 12 0
A.
1
1
C. 2
D. 3
3 3
1
Câu 12: Hàm số y x 4 3x 2 5 đồng biến trong
2
khoảng nào sau đây?
A. (0; ) B. ( ;0) C. ( ; 3) D. ( 1; 5)
2 3
B.
Câu 13: Một hình trụ (T) có bán kính đáy R và có
thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích
xung quanh của khối trụ (T)
4 R 2
3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
viết phương trình tham số của đường thẳng đi
qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến
của hai mặt phẳng (P): 3x y 3 0 , (Q):
A. 4R2
B. R2
C. 2R2
D.
2x y z 3 0
x 1 t
A. y 2 3t
z 3 t
x 1 t
B. y 2 3t
z 3 t
x 1 t
C. y 2 3t
z 3 t
x 1 t
D. y 2 3t
z 3 t
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 15: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có AB 3, AD 4, AA' 5 .
A. 12
B. 20
C. 10
D. 60
Câu 16: Cho a2 b 5 . Tính 2.a6 b
A. 120
B. 250
C. 15
D. 125
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi hai mặt
phẳng
( ABC),( A ' BC) bằng 600 . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a
A.
3
3
8
B.
3a
3
3
C.
4
Câu 18: Tính tích phân
a
3
3
6
D.
a
3
3
24
e
( x 1)ln xdx
e2 5
e2 5
e2 5
e2 5
B.
C.
D.
2
4
4
2
Câu
19:
Từ
các
đồ
thị
y log a x, y logb x, y logc x đã cho ở hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng
y
qua điểm nào trong các điểm sau đây ?
A. (4;1) B. (2;3)
C. (1;14) D. (3;5)
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và
Max z 1 2i a b 2 . Tính a b .
4
3
Câu 26: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
B. 4 2
thỏa
C. 3
mãn
D.
F 0 .Tính
3
F
6
3
3
3
B. 0
C.
D.
12
8
6
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A.
cho mặt cầu (S): x2 y 2 z2 2x 4 y 2z 3 0
y = logax
x 2 5t
và đường thẳng (d) : y 4 2t . Đường thẳng
z 1
y = logbx
x
1
1
có
5
nghiệm x a . Khi đó đường thẳng y ax 1 đi
f ( x) cos 5x cos x
1
1
5
A. 4
A.
O
Câu 24: Phương trình log 5 ( x 10) log
y = logcx
(d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ
dài đoạn AB?
2 29
2 17
17
29
B.
C.
D.
17
29
17
29
Câu 28: Trongcác hàm số sau, hàm số nào đồng
biến trên R?
A.
A. 0 a b 1 c
B. 0 c 1 a b
C. 0 c a 1 b
D. 0 c 1 b a
Câu 20: Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i .
Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2
A. 14 5i
B. 10 5i
C. 10 5i
D. 14 5i
Câu 21: Giải bất phương trình log 3 (2x 3) 2 .
A. x
3
2
B. x 6
3
C. 3 x 6
D. x 6
2
Câu 22: Tính tổng các nghiệm của phương trình
2log8 ( x 6 x9) 32logx x 1
A. 9
B. 6
C. 8
D. 3
Câu 23: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2
f ( x) e x (1 3e 2 x )
A. F( x) e x 3e 3 x C
B. F( x) e x 3e x C
C. F( x) e x 3e x C D. F( x) e x 3e 2 x C
2
A. y
2
x
B. y
2e
x
x
x
C. y
D. y
e
4
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4
1
1
1
1
B.
C.
D.
12
6
4
3
Câu 30: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất
cả các cạnh bằng a
A.
a3 2
a3 3
a3 3
2a3 3
B.
C.
D.
6
4
2
3
Câu 31: Một bể nước lớn của khu công nghiệp có
phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới
(hình vẽ) , đường sinh SA 27 mét . Có một lần
lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước
trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh
đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm
A.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần
qua một lổ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước
tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi
mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ
ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi
lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN .
(Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón
nước)
O
3
2
34:
A. k
Câu
B. k
Cho
4
3
C. k
hình
5
D. k 2
3
chóp
SABC,
SA 4, SB 5, SC 6; ASB BSC 450 , CSA 600 .
Các điểm M, N, P thỏa mãn các đẳng thức:
AB 4 AM; BC 4BN; CA 4CP . Tính thể tích
chóp S.MNP
128 2
35 2
245
35
B.
C.
D.
3
8
32
8
Câu 35: Cho hàm số f(x) có đạo hàm là
A.
A
M
f '( x) x( x 1)2 ( x 2)4 x R . Số điểm cực tiểu
N
của hàm số f(x)
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 36: Gọi F( x) ( ax bx cx d)e x là một
3
nguyên
S
hàm
A. 27( 2 1)m
B. 9 9( 4 1)m
C. 9 9( 2 1)m
D. 9 3 3( 3 2 1)m
3
3
3
3
Câu 32: Cho log 3 a log4 b log12 c log13 (a b c) .
Hỏi log abc 144 thuộc tập hợp nào sau đây?
7 8 9
A. ; ;
8 9 10
1 2 3
B. ; ;
2 3 4
4 5 6
C. ; ;
D. 1; 2; 3
5 6 7
Câu 33: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA
= 600 mét, ASB 150 . Do có sự cố đường dây
điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng,
người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) . Để
tiết kiệm kinh phí , kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
AM MN
Tính tỷ số k
.
NP PQ
S
Q
hàm
2
x
2
số
2
A(3;2;1), B(3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng
(Q) : 3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c
A. S 2 B. S 2
C. S 4 D. S 12
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A(0;-1;2) và B(1;0;-2) lần lượt là hình chiếu vuông
x y 1 z 2
góc của điểm I( a; b; c) trên :
4
1
1
và ( P) : 2x y 2z 6 0 . Tính S a b c
A. 3 2 B. 5 3 C. 0
D. 4 3
Câu 39: Cho số phức z x yi; x, y Z thỏa mãn
z3 18 26i . Tính T ( z 2)2 (4 z)2
A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực
trị nằm trên các trục tọa độ
A. m = 2
B. m = -2 hoặc m = 2
C. Không có giá trị m nào
D. m = -2
Câu 41: Cho n là số tự nhiên sao cho
1
2
1)n xdx
0
1
.
20
Tính
tích
phân
2
P
A
sin
n
x cos xdx
0
D
M
A.
C
2
A. 244
B. 247
C. 245
D. 246
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
mặt phẳng ( P) : ax by cz 27 0 qua hai điểm
(x
N
của
f ( x) (2x 9x 2x 5)e . Tính a b c d2
3
3
2
B
1
10
B.
1
15
C.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
1
5
D.
1
20
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 42: Tính tổng các hoành độ của những điểm
thuộc đồ thị (C) : y x 3x 2 cách đều hai
3
2
điểm A(12;1), B(6; 3)
A. 2
B. 0
C. 4
D. 3
Câu 43: Cho hàm số y 2x 3x 1 . Đẳng thức
2
nào sau đây đúng?
A. yy '' ( y ')2 0
B. yy '' ( y ')2 2
C. yy '' ( y ')2 1
D. yy '' ( y ')2 4
2 z1 2 z2 z1 z2 6 2 . Tính giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P z z z1 z z2
B. 3 2 3
9
2 3
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3) cắt
các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A,B sao
C. 6 2 3
D.
cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác ABC).
Biết G(a; b; c) , tính P a b c
A. 12
B. 6
C. 7
D. 3
Câu 46: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(P) của hàm số y 6x x2 và trục hoành. Hai
đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba
phần
có
diện
tích
P (9 m) (9 n)
3
bằng
nhau.
Tính
3
3
3 5
30
2
B.
C.
D.
2
12
10
2
Câu 48: Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với
lãi suất 12 % năm. Ông A thỏa thuận với ngân
hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng.
Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới
hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A
hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A
hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền
hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần
thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng
số tiền hoàn nợ của hai lần trước. Tính số tiền ông
A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất
A.
T (1 0.01)5
(2.01)2 2
B.
T (1 0.01)5
(1.01)2 5
5
)
100
D.
6
Câu 49: Cho số phức z có z 4 . Tập hợp các
T (1
T (1 0.01)5
C.
6
điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số
phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính
đường tròn đó.
4
A. 4
B.
C. 3
D. 4 2
3
Câu 50: Cho hàm số:
y
9
y = 6x – x2
y=n
y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2 .
y=m
Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm
số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của
tập hợp nào sau đây?
A. ( ;0) B. ( ; 2) C. (1; ) D. ( 3; 2)
x
O
AB AC BB ' a; BAC 1200 . Gọi I là trung
điểm của CC’. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng ( ABC),( AB' I )
A.
Câu 44: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn
A. 6 2 2
A. P 405 B. P 409 C. P 407 D. P 403
Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
6
ĐÁP ÁN
1.D
6.C
11.C
16.B
21.B
26.C
31.C
36.D
41.A
46.A
2.D
7.A
12.A
17.A
22.B
27.B
32.B
37.D
42.B
47.D
3.B
8.B
13.A
18.A
23.B
28.C
33.D
38.C
43.B
48.A
4.C
9.C
14.D
19.B
24.C
29.D
34.B
39.C
44.C
49.A
5.C
10.A
15.D
20.D
25.A
30.D
35.C
40.D
45.B
50.A
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1D
11C
21B
31C
41A
2D
12A
22B
32B
42B
3B
13A
23B
33D
43B
4C
14D
24C
34B
44C
5C
15D
25A
35C
45B
6C
16B
26C
36D
46A
7A
17A
27B
37D
47D
8B
18A
28C
38C
48A
9C
19B
29D
39C
49A
10A
20D
30D
40D
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 9: Đáp án C.
x 0 t 1
Đặt e x t e x dx dt . Đổi cận
x ln m t m
ln m
Ta có
0
m
e x dx
dt
ln t 2
e x 2 1 t 2
ln m
Từ giả thiết:
0
m
ln m 2 ln 3 .
1
e x dx
ln 2 ln m 2 ln 3 ln 2 ln m 2 ln 6 m 4 .
ex 2
Câu 19: Đáp án B.
y
Quan sát hình bên, ta thấy:
y = log ax
– Hai hàm số y log a x và y log b x đồng biến trên 0; , khi đó a , b 1 .
y = logbx
O
x
1
– Hàm số y log c x nghịch biến trên 0; nên 0 c 1 .
Như vậy 0 c 1 a , b .Ta loại ngay được A và C.
y = logcx
– Với mọi điểm x0 1 , thì ta có:
log a x0 log b x0
1
1
log x0 a log x0 b a b .
log x0 a log x0 b
Vậy 0 c 1 a b .
Câu 22: Đáp án B.
2
x 6 x 9 0
Điều kiện
0 x 1.
0 x 1
Phương trình 2
log 8 x 2 6 x 9
3log
x x 1
1 log 8 x 2 6 x 9 0
x 4
. Vậy x1 x2 6 .
x2 6 x 9 1 x2 6 x 8 0 1
x2 2
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
Câu 25: Đáp án A.
y
Đặt w z 1 2i . Khi đó z 3 2 z w 2 2i 2 w 1 2i
M
1
Đặt w x yi , x , y thì 1 x 2 y 2 i 2 x 1 y 2 i
I
2
x 2 y 2 4 x 1 4 y 2 x 2 y 2 4 .
2
–2
O
x
2
2
2
2
2
Suy ra tập hợp các điểm M x; y biểu diễn sỗ phức w là đường tròn có tâm
I 2; 2 và bán kính R 2 .
Ta có w z 1 2i x 2 y 2 OM , khi đó w max OM max OI R 2 2 2 .
Vậy a b 2 a b 4 .
Câu 31: Đáp án C.
O
A
M
K
H
S
Gọi thể tích nước trong bể khi đầy là V m 3 .
Sau lần xả thứ nhất, thể tích nước còn lại trong bể là:
N
3
V
2
2 .KM 2 .SK SM
KM SK SM
V1 V 1
, do
2
3
OA SO SA
V 3 .OA .SO SA
Suy ra
SM 3 2
2
SM 27 3 9 3 18 m .
SA
3
3
Sau lần xả thứ hai, thể tích nước còn lại trong bể là:
3
V
1
1 .HN 2 .SH SN
HN SH SN
V2 V 2
, do
.
2
3
V 3 .OA .SO SA
OA SO SA
Suy ra
27
SN 3 1
SN 3 9 3 9 m .
3
SA
3
Vậy MN SM SN 9 3 18 9 3 9 9 3 9
3
2 1 m .
Câu 32: Đáp án B.
a 3t
t
b 4
Đặt log 3 a log 4 b log12 c log13 a b c t thì
t
c 12
a b c 13t
t
t
t
3 4 12
Suy ra 3 4 12 13 1
13 13 13
t
t
t
t
1
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
t
The best or nothing
t
t
3 4 12
Xét hàm số f t trên .
13 13 13
t
t
t
3
3 4
4 12
12
Ta có f t .ln .ln .ln 0, t nên hàm số
13
13
13
13
13
13
f t nghịch biến trên . Khi đó phương trình f t 1 có không quá một
nghiệm trên .
Nhận thấy f 2 1 nên phương trình 1 có đúng một nghiệm t 2 .
Với t 2 thì a 9, b 16, c 144 . Vậy log abc 144
1
.
2
Câu 33: Đáp án D.
S
Dàn bốn mặt bên của hình chóp S.ABCD ra mặt phẳng, ta được hình bên.
BSC
CSD
DSA
150 (trong đó A’ trùng với A trong
Từ giả thiết, ta có ASB
60 0 và ASC
CSA
30 0 SN là đường phân giác
không gian). Suy ra ASA
Q
P
N
M
Aʹ
D
A
Con đường từ A đến Q là ngắn nhất khi và chỉ khi năm điểm A, M, N, P, Q thẳng
AM MN AN
hàng (trong mặt phẳng). Khi đó k
2.
NP PQ
NQ
C
B
. Suy ra NA SA SA 2 .
của SAQ
NQ SQ SQ
Câu 34: Đáp án B.
Công thức tính nhanh thể tích khối chóp tam giác: Hình chóp S.ABC có SA a ,
, BSC
, CSA
thì ta có:
SB b , SC c và ASB
VS. ABC
abc
1 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos .cos .cos
6
1
1
SAMP 2 AM.AP.sin A AM AP 1 3 3
3
.
SAMP SABC .
.
Ta có
1
16
SABC
AB AC 4 4 16
AB.AC.sin A
2
S
Tương tự, ta cũng có SBMN
P
A
3
3
SABC , SCNP SABC .
16
16
C
Suy ra SMNP SABC SAMP SBMN SCNP SABC 3.
M
N
3
7
SABC SABC .
16
16
B
VS. MNP
7
V
.
16 S. ABC
Áp dụng công thức 1 , ta tính được:
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
VS. ABC
Ngọc Nam
The best or nothing
4.5.6
1 cos 2 450 cos 2 450 cos 2 600 2 cos 450.cos 450.cos 60 0 10 .
6
Vậy VS. MNP
7
7
35
VS. ABC .10
(đvtt).
16
16
8
Câu 36: Đáp án D.
Ta có F x 3ax 2 2bx c e x ax 3 bx 2 cx d e x
F x ax 3 3a b x 2 2b c x c d e x .
Do
f x dx F x nên F x f x
a 2
3a b 9
3
2
x
3
2
x
ax 3a b x 2b c x c d e 2 x 9 x 2 x 5 e
2b c 2
c d 5
Suy ra a 2, b 3, c 8, d 13 . Vậy a 2 b 2 c 2 d 2 246 .
Câu 39: Đáp án C.
Ta có z 3 x yi x 3 3x 2 yi 3x yi yi x 3 3xy 2 3x 2 y y 3 i
3
2
Từ giả thiết, suy ra: x 3xy
3
2
3
x 3 3 xy 2 18
3 x y y i 18 26i 2
3
3 x y y 26 1
2
3
x 3 3 xy 2 18 9
13x 3 27 x 2 y 39 xy 2 9 y 3 0
2
3
26 13
3x y y
x 3 y 13x 12 xy 3 y
2
2
x 3y
0
6 5 3
x
13
Với x 3 y thay vào phương trình , ta được:
3 3 y y y 3 26 y 3 1 y 1, x 3 . Khi đó T z 2 4 z 0 . Ta
2
2
2
chọn ngay phương án C có kết quả thỏa mãn.
Câu 41: Đáp án A.
x 0 t 1
Đặt x 2 1 t x 2 t 1 2 xdx dt . Đổi cận
x 1 t 0
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
1
Suy ra
Ngọc Nam
n
x 2 1 xdx
0
The best or nothing
t n 1
10 n
t dt
2 1
2 n 1
0
1 .
2 n 1
n 1
1
1 1 1 1 n 9 .
Từ giả thiết, ta có
20
2 n 1
2 n 1 20
n 1
2
2
0
0
n 1
Khi đó sin n x cos xdx sin 9 x cos xdx
1
.
10
Câu 44: Đáp án C.
Chọn z1 6, z2 6i . Đặt z x yi , x , y .
Ta có P z z z1 z z2 x 2 y 2
STUDY TIP
Bất đẳng thức Minkowski bậc 2: Cho
các số thực không âm a1 , a2 ,..., an và
b1 , b2 ,..., bn . Ta có:
a12 a22 ... an2 b12 b22 ... bn2
a
1
b1 a2 b2 ... an bn
2
2
Ta có
x2 y2
Suy ra P
xy
xy
2
2
và
x 6
2
x 6
2
y2 x2 y 6
y 2 x2 y 6
2
x y 12 x y
2
2
2
x y 12 x y
2
2
. Đặt t x y .
2
Xét hàm số f t
Ta có f t
1
2
t
2
t 12
2t 12
t 12 t 2
2
2
t2 ;
; f t 0 t 6 2 3 .
Lập bảng biến thiên, ta được f t f 6 2 3 3
6 2 6 2 3 .
Vậy min P 6 2 3 .
Câu 45: Đáp án B.
m n
Giả sử A m; 0; 0 , B 0; n; 0 m, n 0 . Suy ra G ; ;1 là trọng tâm của ABC
3 3
Phương trình mặt phẳng ABC :
Do M 1; 8; 0 ABC nên ta có
x y z
1.
m n 3
1 8
8m
1 n
0 m 1.
m n
m 1
2
1
m 2 n2
8m
Khi đó OG
m2
1
9
9
9
3
m1
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
2
8x
Xét hàm số f x x
trên 1; .
x 1
2
Ta có f x 2 x
128 x
x 1
3
; f x 0 x 5 . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số
f x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 5 . Hay f x f 5 125 .
2
Vậy OG
8m
1
1
134
.
m2
125 9
9
3
3
3
m 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 5, n
8.5
5 10
10 , hay G ; ;1 .
51
3 3
5
10
Khi đó a ; b ; c 1 a b c 6 .
3
3
Câu 46: Đáp án A.
h
R
Công thức tính diện tích của hình Parabol có độ dài cạnh đáy là 2 R và chiều cao
4
h (hình vẽ): S Rh
3
R
Áp dụng công thức , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol
y
9
y = 6x–x
4
y 6 x x 2 và trục Ox là S .3.9 36 .
3
2
y=n
y=m
∗ Xét phương trình 6 x x 2 n x 2 6 x n 0 1 . Do đường thẳng y n cắt đồ
thị hàm số y 6 x x 2 tại hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 1 9 n 0 n 9 . Khi đó x1 3 9 n và x2 3 9 n
O
3
6
x
Áp dụng công thức , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y n và
3
4 x x1
4
S
. 9 n 9 n 9 n 12 9 n 81 .
y 6 x x 2 là: S1 . 2
3
2
3
3
∗ Tương tự như trên thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y m và
y 6 x x 2 là: S2
3
4
2S
9 m 9 m 3 24 9 m 324 .
3
Vậy P 9 m 9 n 324 81 405 .
3
3
Câu 48: Đáp án A.
Từ giả thiết, lãi suất hàng tháng mà ông A vay ngân hàng là 1% .
Đến cuối tháng thứ ba, ông A nợ ngân hàng T 1,01 (triệu đồng).
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
Do cuối tháng thứ 3 kể từ ngày vay, ông A mới bắt đầu hoàn nợ X triệu đồng.
Như vậy, ông còn nợ ngân hàng T 1,01 X (triệu đồng).
3
Cuối tháng thứ tư, ông A nợ ngân hàng T 1,01 X 1,01 T 1,01 1,01X
3
4
(triệu đồng). Hoàn nợ lần 2 là 2X triệu đồng nên số tiền ông còn nợ là:
T 1,01 1,01X 2 X .
4
Tương tự, đến cuối tháng thứ năm, ông A hoàn nợ lần 3 với 3X triệu đồng nên
số tiền còn nợ ngân hàng là: T 1,01 1,01 X 2 X.1,01 3X (triệu đồng).
5
2
Từ giả thiết, ta có T 1,01 1,01 X 2 X.1,01 3X 0
4
X
T 1,01
1,01
2
5
2.1,01 3
2
T 1 0,01
2,01
2
5
2
(triệu đồng).
Câu 49: Đáp án A.
Đặt w x yi , x , y . Từ w z 3i z w 3i x y 3 i
Suy ra z x y 3 i và z 4 x 2 y 3 16 . Vậy tập hợp các điểm biểu
2
diễ số phức w là đường tròn tâm I 0; 3 , bán kính R 4 .
Câu 50: Đáp án A.
2
Ta có y 3x 2 6 m2 3m 3 x 3 m2 1 . Đây là một tam thức bậc hai có biệt
số 9 m2 3m 3 9 m2 1 9 3m 2 2 m2 3m 4 .
2
2
2
thì y 0, x . Khi đó hàm số luôn đồng biến trên ,
3
nên hiển nhiên rằng hàm số cũng đồng biến trên 1; .
– Nếu 0 m
– Nếu 0 m
2
, thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt
3
x1 x2 thỏa mãn x1
3
3
; x2
, với
3
3
3
3m 2 2 m
2
3m 4 .
Khi đó, y 0, x ; x1 x2 ; nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; x và x ; .
1
2
Để hàm số đồng biến trên 1; thì 1; x2 ; , hay x2 1
3
1 0 : mâu thuẫn với .
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB
Ngọc Nam
The best or nothing
2
Vậy các giá trị của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là m ; ; 0
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!