ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018
AMSTERDAM
Môn: TOÁN 12
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
Câu 1:Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số y x 3 3x 4 và đường thẳng y 2x 4
A. M 0; 4
B. M 3;0
6
C. M 1;
D. M 1;0
Câu 2:Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0
A. 2
B. 0
C. 1
Câu 3:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
D.3
f x m2 3x 2mln x đạt cực tiểu tại điểm
x 0 1
A. m 3;
m
1
B. m
3;
m 1
C. m
3
D. m 1
Câu 4:Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e2x trên đoạn 1;1 .
Tính tích ab
A. –1
B.
1
e
2
C.
1
e
2
D.1
Câu 5:Tìm nghiệm x 0 của phương trình 32x 1 21
A. x 0 log921
B. x 0 log21 8
C. x 0 log21 3
D. x 0 log97
Câu 6:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng bán kính đường
tròn đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
Câu 7:Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y
x 3
x 1
B. y
x 2
x 1
C. y
x 2
x 1
D. y
x 2
x 1
Câu 8:Cho m, n là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng
?
m
n
A. a .a a
m.n
m
n
B. a a a
mn
C. a
m n
am
n
a
D. a
m.n
a
m
n
Câu 9:Tính đạo hàm y’ của hàm số y 7x 3
A. y ' 7 x 3
B. y ' 7x 2 ln 7
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. y ' 7x 3 ln 7
D. y '
7x
ln 7
Câu 10:
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1
A. y 2
B. y 1
x 1
x 1
C. x 1
D. x 1
C. 12
D.24
Câu 11:
Số cạnh của hình bát diện đều là:
A. 8
B. 10
Câu 12:
Cho hàm số y x 3 3x 2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
D.Hàm số đồng biến trên R.
Câu 13:Cho x, y là các số thực thỏa mãn log2
; 0
y
3 y 1 x y2 x . Tính giá trị nhỏ
2 1 x
nhất của biểu thức K x y ?
3
A. min K
4
5
B. min K
4
C. min K 2
D. min K 1
Câu 14:Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 6, góc giữa đường thẳng SA và BC
bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V
36
B. V
18
C. V
36 2
D. B
18 3
Câu 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và AB 6 . Một mặt phẳng
đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt
đoạn SC tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN?
A. 108
B. 36
C. 27
D. 72
Câu 16:
Cho S là mặt cầu có đường kính AB
10 . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao
cho Ax By . Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc
với mặt cầu S . Tính giá trị của tích AM.BN.
20
A. AM.BN
50
B. AM.BN
Câu 17:
Đồ thị hàm số y
A. 3
100
C. AM.BN
2x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 3x 4
2
B. 1
C. 2
3
Câu 18:
Tập xác định D của hàm số y 3x 6
A. D 2;
10
D. AM.BN
B. D 2;
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
D.4
là
C. D R \ 2
D. D
R
Câu 19:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y x 3 3x 1
B. y x 3 3x 1
C. y x 3 6x 9x 1
D. y x 4 3x 2 1
Câu 20:
Cho biểu thức P x 3 x 4 với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. P x
7
3
B. P x
5
3
C. P x
7
4
D. P x
6
5
Câu 21:
Giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 3x 2 5 trên đoạn 2; 2 là:
A. M
23
B. M
25
C. M
5
D. M
28
Câu 22:
Một mặt cầu có diện tích 16 . Tính bán kính của mặt cầu?
A. R 2
B. R 2
C. R 4
D. R 4
Câu 23:
Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả
gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 9 năm
B.11 năm
C.12 năm
D.10 năm
Câu 24:
Một bác thợ muốn chế tạo một chiếc thùng đựng nước hình trụ, mặt xung quanh của thùng
nước được cuộn từ những tấm nhôm hình chữ nhật có chu vi 4,8m. Hỏi bác thợ phải chọn tấm tôn có
kích thước như thế nào để chiếc thùng đựng được nhiều nước nhất?
A. 1,2m và 1,2m
B. 1,6m và 0,8m
C. 1,8m và 0,6m
D.1,4m và 1,0m
Câu 25:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta
nhận được hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 10
C. 6
Cho hai hàm số y logax và y logbx có đồ thị như hình vẽ.
Câu 26:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 1
B. a 1 b
C. b a 1
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
D.7
D. b 1 a
Câu 27:
Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 6
B. 9
C. 8
D.12
Câu 28:
Cho hàm số y a x với a 0, a 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập xác định D
R
B.Hàm số có miền giá trị là 0;
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0
Câu 29:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?
x
0
y’
-
0
1
+
0
-
3
y
-4
A.yCĐ 1
B. yCĐ 3
C. min y 4
D. max y 3
xR
Câu 30:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m
xR
4 x 5 x x x 3 (m là tham số)
có nghiệm?
A. 11
B. 5
C. 7
D.14
6 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD
Câu 31:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3AD
và AB, ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Mệnh đề nào sau đây đúng
?
A. V1 V2
B. 2V1 V2
C. V1 2V2
D. V1 3V2
Câu 32:
Giả sử log27 a . Tính giá trị của biểu thức P log14 8 theo a?
A. P 3 a 1
B. P
3
a 1
Câu 33:Cho hàm số y 3x
3 x 2 có đồ thị
C. P 3a 1
D. P
1
a 1
C . Gọi E là giao điểm của đồ thị C với trục
tung. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm E.
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2
D. y x 2
Câu 34:
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 6.
A. V
54 3
B. V
18 3
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. V 27 3
D. V
12 3
Câu 35:Cho phương trình log2x 2m 3 log
x m 1 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của
tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x 2 10
A. m
3
2
B. m
11
13
C. m
2
D. m
2
Câu 36:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Tính thể tích khối chóp
A.BCC’B’
A. 20
B. 10
C. 25
D.15
Câu 37:
Hàm số y x 4 2x 2 3 có đồ thị là hình vẽ sau đây?
Câu 38:
Tập xác định của hàm số y log0,3
2x 4
x 3
A. D ; 3 2;
B. D 0; 2
C. D 3; 2
D. D 3; 2
Câu 39:
Cho hàm số y 2x 3 3mx2 3x m2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên
m trong khoảng 10;10 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng
y 3x 4 . Tìm số phần tử của tập S.
A. 19
B. 18
C. 8
D.11
Câu 40:
Tính tổng các nghiệm của phương trình 3.4x 1 35.6x 2.9x 1 0
A. 2 log23
B. 4
C. –1
D. 2 log23
12
Câu 41:
Cho tứ diện ABCD có AB 5, AC 3, BC 4, BD
2 . Tính thể
5, AD 3 và CD
5
tích V của khối tứ diện ABCD?
A. V
24
5
B. V
24
2
5
19
C. V
3
Câu 42:
Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức
19
D. V
2
3
1
1
1
1 . Số tự nhiên nào
log 2n log3n log4n
sau đây là bội của n?
A. 48
B. 45
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. 6
D.9
Câu 43:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;
A. y 2
B. y x 3 3x
C. y
Câu 44:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
A. m 3
B. m
7
x 1
x 2
D. y x 3 3x 2 3
mx 1
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 bằng 2
x m
C. m
3
D. m
2
Câu 45:
Hàm số y x 3 3x 2 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình x 3 3x 2 3 m có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 m
3
B. 1 m
3
3
C. 1 m
D. 0 m
1
Câu 46:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC) và SC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?
A.
2a 3 6
9
B.
a3 6
12
C.
a3 3
4
D.
a3 3
2
Câu 47:
Cho khối trụ T có O và O’ là tâm hai đường tròn đáy. Gọi ABB’A là thiết diện song song
với trục OO’ (A, B thuộc đường tròn O; A’, B’ thuộc đường tròn O’). Biết
AB 8, AA '6 và thể
tích của khối trụ T bằng 150 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB’A’).
A. d 5
B. d 2
C. d 3
D. d 4
Câu 48:
Giả sử đồ thị hàm số y x 3 3x 2 4 có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác
OAB với O là gốc tọa độ bằng:
A. S 7
B. S 8
C. S 4
Câu 49:Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số
D. S 14
y
mx 4m 5
x m
(m là tham số) đồng
biến trên khoảng 0; 2 . Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. Vô số
C. 4
D.7
Câu 50:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD
a
3 . Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (SCD) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
A. a 3 2
B. a 3 3
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. 2a 3
D. a 3 6
ĐÁP ÁN
1-A
2-C
3-C
4-B
5-D
6-D
7-D
8-C
9-C
10-A
11-C
12-A
13-B
14-C
15-D
16-B
17-C
18-C
19-C
20-A
21-A
22-B
23-B
24-B
25-B
26-B
27-B
28-D
29-B
30-A
31-D
32-B
33-A
34-A
35-D
36-A
37-D
38-D
39-C
40-C
41-A
42-A
43-D
44-B
45-B
46-C
47-C
48-C
49-C
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 3x 4 2x 4 x3
x 0 x x 2 1 0 x 0
y 2.0 4 4
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là M 0; 4
Câu 2:Đáp án C
Phương pháp:
+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+) Sử dụng công thức logaf x loga g x
loga f x.g x 0 a 1; f x 0; gx 0
Cách giải:
x 1 0
x 1
ĐK:
x 1 0
log2 x 1 log2 x 1 0 log2 x 1 x 1 0
x 2 1 20 1 x2 2 x 2
Đối chiếu điều kiện ta được x 2
Câu 3:Đáp án C
Phương pháp:
f ' x 0 0
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0
f '' x 0 0
Cách giải:
ĐK: x 0
Ta có: f ' x m2 3
2m
2m
; f '' x 2
x
x
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
f ' 1 0
Để x 0 1 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho
f ''1 0
m2 3 2m
0
m
3
0
2m
Câu 4:Đáp án B
Phương pháp:
+) Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 các nghiệm x i 1;1
+) Tính f x i ; f 1; f 1
+) So sánh và kết luận.
Cách giải:
f ' x e2x 2x.e2x e2x 1 2x 0 x
1
2
1
1
f e 1; f 1 e 2 ; f 1 e2
2
2
1
1
a e2; b e 1 ab
e
2
2
Câu 5:Đáp án D
Phương pháp:
+) a
f x
b f x logab
+) Sử dụng các công thức
logaf x logag x
loga
f x
g x
1
loga n f x logaf x
n
0 a 1; f x 0; g x 0
Cách giải:
32x 1 21 2x 1 log321
2x log321 1 log321 log33
2x log3
x
21
log37
3
1
log37 log32 7 log97
2
Câu 6:Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức Sxq 2 Rh; Stp 2 Rh 2R 2 , trong đó:
R: Bán kính đáy hình trụ
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 50
2 Rh 2 Rl 50 Rl 25
Mà R l R 2 25 R
5 l
100
Do đó diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 Rl 2R 2 50 2 .25
Câu 7:Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
ax b
a
d
ad bc 0 có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x
cx d
c
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số ở hình vẽ có tiệm cận ngang là x 1
Loại đáp án C.
Đồ thị hàm số ở hình vẽ có tiệm cận đứng y y0 0 Loại đáp án A.
Đồ thị hàm số ở hình vẽ đi qua điểm 0; b b 0 Loại đáp án B.
Câu 8:Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nhân, chia các lũy thừa cùng cơ số.
Cách giải:
Dễ thấy chỉ có đáp án C đúng.
Câu 9:Đáp án C
Phương pháp:
u x ' u xln u.u '
Cách giải:7 x 3 ' 7 x 3 .ln 7.x 3' 7 x 3 .ln 7
Câu 10:
Đáp án A
Phương pháp:
Nếu lim y y0 hoặc lim y y 0 thì y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
Cách giải:
Ta có
1
1 x
x 1
lim y lim 1
2
lim y 1
x
x
x 1 x 1 1
x
1
1 x
x 1
lim y lim 1
2
lim y 1
x
x
x 1 x 1 1
x
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 2
Câu 11:
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức pĐ = 2C = nM trong đó:
{n;p} là loại đa diện đều.
Đ, C, M: Số đỉnh, cạnh, mặt của đa diện đều.
Cách giải:
n 3
Bát diện đều là tứ diện đều loại 3; 4
p 4
Áp dụng công thức pĐ = 2C = nM ta có: 4Đ = 2C = 3M.
Khối bát diện đều có 8 mặt M
8 2C 3.8 24 C
12
Câu 12:
Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’ và xét dấu y’.
Cách giải :
TXĐ: D
R
x 0
Ta có: y ' 3x 2 6x 0
x 2
y ' 0 0 x 2
x 2
y ' 0
x 0
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 2; ; hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
Câu 13:
Đáp án B
Phương pháp:
Xét hàm đặc trưng.
Cách giải :
ĐK: y 0; x 1
log2
y
3 y 1 x y2 x
2 1 x
log2y log2 1 x 1 3y 3 1 x y2 x
log2y 3y y2 log2 1 x 3 1 x 1 x
Xét hàm số f t log2t 3t t 2 t 0 ta có f ' t
2
1
2 ln 2.t2 3ln 2.t 1
3 2t
t ln 2
t ln 2
Xét phương trình tử số có 3ln 2 4.2ln 2 9ln 22 8ln 2 0 2 ln 2.t2 3ln 2.t 1 0 t
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
f ' t 0, t 0 Hàm số đồng biến trên 0;
Mà f y f
1 x y
1 x y2 1 x x y 2 1
2
1 5
5
K
x y y y 1 y
2 4
4
2
Dấu “=” xảy ra y
1
2
5
Vậy min K
4
Câu 14:
Đáp án C
Phương pháp:
1
Gọi O AC BD VS.ABCD SO.SABCD
3
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD
60
Ta có: BC / /AD SA;BC SA;AD SAD
0
SAD đều
AD
SA 6
AC 6 2 AO
AC
3 2
2
2
Xét tam giác vuông SAO: SO SA 2 AO2 62 3 2
1
1
VS.ABCD SO.SABCD .3 2.6
3
3
2
3 2
36 2
Câu 15:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định các điểm M, N.
+) Chứng minh tam giác AMN vuông tại N.
+) Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:
Kẻ AM
SC MC
,
MN SC N SB
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
AMN SC AMN SC AN 1
BC AB gt
Ta có:
BC SAB BC AN 2
BC SA gt
Từ (1) và (2) AN SBC AN MN AMN vuông tại N.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM và CM.
AMN vuông tại N E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
Gọi I là trung điểm của AM ta có:
IE / /CM IE AMN IA IM
IN 3
IF / /AM IF
CM IC IM 4
Từ (3) và (4) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ACMN.
Tam giác ABC vuông cân tại B có AB 6 AC 6 2 IC 3 2 R
2
Scau 4 R 2 4 3 2
72
Câu 16:
Đáp án B
Câu 17:
Đáp án C
Phương pháp:
y f x
Cho hàm số
- Nếu lim y y0 hoặc lim y y0 thì y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
- Nếu lim y hoặc lim y thì x x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x x0
x x0
Cách giải:
Ta có:
2 2
2
2x 2
x
x 0 y 0 là đường TCN của đồ thị hàm số.
lim
lim y lim 2
x
x x 3x 4
x
3 4
1 2
x x
y
2 x 1
2x 2
2
x 3x 4 x 4 x 1 x 4
2
lim y
; lim y x 4 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 4
x 4
Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Câu 18:
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số y x n
x Z
D
R
x Z
D R \ 0
xZ
D 0;
Cách giải:
R \
Hàm số xác định 3x 6 0 x 2 D
2
Câu 19:
Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số và các điểm đồ thị hàm số đi qua (Thường là các giao điểm với các
trục tọa độ).
Cách giải:
Nhận thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba Loại đáp án D.
Ta có lim a 0 Loại đáp án B.
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; y0 với y0 0 Loại đáp án A.
Câu 20:
Đáp án A
m
n
Phương pháp:
x m x n ; x m.x
3
4
4
3
n
1
Cách giải:
P x x x.x x
x mn
4
3
x
7
3
Câu 21:
Đáp án A
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '0 xi
a; b
+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x i
+) Bước 3: So sánh và kết luận:
max f x maxf a ; f b ; f x i ; min f x min f a ; f b ; f x i
a;b
a;b
Cách giải:
Cách giải:
TXĐ: D
R
y '4x3 6x 0 x 0
y 2 23; y
y 0 5;
2 5
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Vậy max y 23
2; 2
Câu 22:
Đáp án B
Phương pháp:
Smat cau 4 R
2
Cách giải:
2
Ta có: Smat cau 16 4R 2 16 R 2 4 R
Câu 23:
Đáp án B
n
Sử dụng công thức lãi kép A n A 1 r trong đó:
A n : Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n năm.
A: Số tiền gửi ban đầu.
r: lãi suất.
Cách giải:
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 600 triệu đồng ta có:
n
300 1 0, 07 600 1, 07n 2n log1,07 2 10, 24
Vậy phải sau ít nhất 11 năm.
Câu 24:
Đáp án
Phương pháp:
+) Gọi chiều dài của tấm nhôm là x, tính chiều rộng của tấm nhôm theo x.
+) Khi cuộn tấm tôn để tạo thành hình trụ thì một chiều của tấm tôn sẽ trở thành chiều cao của hình
trụ, chiều còn lại trở thành chu vi đáy của hình trụ.
+) Tính bán kính đáy của hình trụ.
2h
+) Tính thể tích của hình trụ V R
Cách giải:
Gọi chiều dài của tấm tôn là x (m) (ĐK: 1, 2x 2, 4) ta có chiều rộng của tấm tôn là 2, 4 x m
Khi cuộn tấm tôn để tạo thành hình trụ thì một chiều của tấm tôn sẽ trở thành chiều cao của hình trụ,
chiều còn lại trở thành chu vi đáy của hình trụ.
TH1: Hình trụ có chiều cao bằng 2, 4 x và chu vi đáy bằng x
R
C
x
2 2
2
1
x
Vtru R
h . 2, 4 x x 2 2, 4 x
2
Xét hàm số f x x 2 2, 4 x 2, 4x2 x 3 x 1, 2; 2, 4 ta có:
x 0 1, 2; 2, 4
f ' x 4,8x 3x 2 0
x 1, 6 1, 2; 2, 4
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
f 1, 6 2, 048 f max f 1, 6 2, 048
Chiều dài và chiều rộng của tấm tôn lần lượt là 1,6m và 0,8m
TH2 : Hình trụ có chiều cao bằng x và chu vi đáy bằng 2, 4 x
R
C 2, 4 x
2
2
2
1
2
2, 4 x
Vtru R
2h
x 2, 4 x x
2
Xét hàm số f x x 2, 4 x x 3 4,8x 2 5, 76x x 1, 2; 2, 4 ta có
x 2, 4 1, 2; 2, 4
f ' x 3x 2 9, 6x 5, 760
x 0,8 1, 2; 2, 4
Vậy trường hợp này không thỏa mãn.
Câu 25:
Đáp án B
Phương pháp:
l h2 R2
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
h AB 6, R AC 8 l h 2 R 2 10
Câu 26:
Đáp án B
Dựa vào tính đơn điệu của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y logax đồng biến trên 0; a 1
Đồ thị hàm số y logbx nghịch biến trên 0; b 1
Vậy a 1 b
Câu 27:
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định các mặt đối xứng của hình lập phương.
Cách giải:
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng.
Câu 28:
Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ.
Cách giải:
Dễ thấy khi x 0 y 1
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 Đáp án D sai.
Câu 29:
Đáp án B
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Phương pháp:
Dựa vào BBT của hàm số.
Cách giải:
Ta có yCĐ 3
Câu 30:
Đáp án A
Phương pháp:
Cô lập m.
Cách giải:
4 x 0
ĐK: 5 x 0
x 0
Ta có
x 4
x 5 0 x 4
x 0
4 x 5 x 0 x 0; 4 m
x x 3
f x x 0; 4
4 x 5 x
Sử dụng MTCT ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 4 và
min f x f 0
0;4
3
3 5 6
2 5
max f x f 4 11
0;4
Để phương trình có nghiệm
Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 31:
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình trụ V R
2h
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được khối trụ có h AD; R AB
V1 AB
2.AD
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có h AB; R AD
V2 AD
2.AB
V1 AB2.AD AB
3 V1 3V2
V2 AD2.AB AD
Câu 32:
Đáp án B
Phương pháp:
logab
logcb
a, b, c 0, a, c 1
logca
Cách giải:
P log14 8
log28
3
3
log214 log27 1 a 1
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Câu 33:
Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x 0 là:
y f ' x 0 x x 0 y0
Cách giải:
Cho x 0 y 2 E 0; 2
2 1 y '0 1
y ' 9x
Phương trình tiếp tuyến của C tại E là y 1x 0 2 x 2
Câu 34:
Đáp án A
Phương pháp:
Vtru h.Sday
Cách giải:
Sday
62 3
9 3
4
Vtru h.Sday 6.9 3 54 3
Câu 35:
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt t log x , đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
Cách giải:
ĐK: x 0
Đặt t log x, phương trình trở thành t 2 2m 3 t m 1 0 *
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thỏa mãn x1x 2 10 thì phương trình (*) có 2 nghiệm t thỏa
mãn t1 t 2 log x1 log x2 log x 1x
0
t1 t 2 1
2
log10 1
2
2m 3 4. m 1
2m 3 1
0 m 2
Câu 36:
Đáp án A
Phương pháp:
1
Vchóp Sđáy .h
3
Vlăngtru Sđáy .h
Cách giải:
Ta có
1
VA.A'B'C' VABC.A'B'C' VA.BCC'B' VABC.A'B'C' VA.A'B'C'
3
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
VABC.A'B'C'
1
2
VABC.A'B'C' VABC.A'B'C'
3
3
2
VA.BCC'B' .30 20
3
Câu 37:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số xác định dấu của hệ số a.
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số.
+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cách giải:
a 0 lim y Loại đáp án C.
x
Ta có: y '4x 3 4x 0 4x x 2 1 0 x 0 Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị Loại đáp
án A.
Cho x 0 y 3 0 Loại đáp án B.
Câu 38:
Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số y logaf x xác định f x 0
Cách giải:
Hàm số xác định
2x 4
0 3 x 2
x 3
Câu 39:
Đáp án C
Phương pháp:
Gọi x1, x2 là hai cực trị của hàm số.
Để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y 3x 4 thì 3x1 4 3x
2 4 0
Cách giải:
TXĐ: D
R
Ta có y ' 6x 2 6mx 3
Để hàm số có hai điểm cực trị pt y '0 có 2 nghiệm phân biệt ' 0
m 2
9m 2 18 0 m 2 2
m 2
Gọi hai điểm cực trị của hàm số là x1; x2 x1; x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình y ' 0
Để hai điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng y 3x 4
3x1 4 3x
2 4 0 9x1x 2 12 x 1 x 2 16 0
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
AMSTERDAM
Môn: TOÁN 12
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
Câu 1:Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số y x 3 3x 4 và đường thẳng y 2x 4
A. M 0; 4
B. M 3;0
6
C. M 1;
D. M 1;0
Câu 2:Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0
A. 2
B. 0
C. 1
Câu 3:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
D.3
f x m2 3x 2mln x đạt cực tiểu tại điểm
x 0 1
A. m 3;
m
1
B. m
3;
m 1
C. m
3
D. m 1
Câu 4:Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e2x trên đoạn 1;1 .
Tính tích ab
A. –1
B.
1
e
2
C.
1
e
2
D.1
Câu 5:Tìm nghiệm x 0 của phương trình 32x 1 21
A. x 0 log921
B. x 0 log21 8
C. x 0 log21 3
D. x 0 log97
Câu 6:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng bán kính đường
tròn đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
Câu 7:Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y
x 3
x 1
B. y
x 2
x 1
C. y
x 2
x 1
D. y
x 2
x 1
Câu 8:Cho m, n là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng
?
m
n
A. a .a a
m.n
m
n
B. a a a
mn
C. a
m n
am
n
a
D. a
m.n
a
m
n
Câu 9:Tính đạo hàm y’ của hàm số y 7x 3
A. y ' 7 x 3
B. y ' 7x 2 ln 7
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. y ' 7x 3 ln 7
D. y '
7x
ln 7
Câu 10:
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1
A. y 2
B. y 1
x 1
x 1
C. x 1
D. x 1
C. 12
D.24
Câu 11:
Số cạnh của hình bát diện đều là:
A. 8
B. 10
Câu 12:
Cho hàm số y x 3 3x 2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
D.Hàm số đồng biến trên R.
Câu 13:Cho x, y là các số thực thỏa mãn log2
; 0
y
3 y 1 x y2 x . Tính giá trị nhỏ
2 1 x
nhất của biểu thức K x y ?
3
A. min K
4
5
B. min K
4
C. min K 2
D. min K 1
Câu 14:Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 6, góc giữa đường thẳng SA và BC
bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V
36
B. V
18
C. V
36 2
D. B
18 3
Câu 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và AB 6 . Một mặt phẳng
đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt
đoạn SC tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN?
A. 108
B. 36
C. 27
D. 72
Câu 16:
Cho S là mặt cầu có đường kính AB
10 . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao
cho Ax By . Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc
với mặt cầu S . Tính giá trị của tích AM.BN.
20
A. AM.BN
50
B. AM.BN
Câu 17:
Đồ thị hàm số y
A. 3
100
C. AM.BN
2x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 3x 4
2
B. 1
C. 2
3
Câu 18:
Tập xác định D của hàm số y 3x 6
A. D 2;
10
D. AM.BN
B. D 2;
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
D.4
là
C. D R \ 2
D. D
R
Câu 19:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y x 3 3x 1
B. y x 3 3x 1
C. y x 3 6x 9x 1
D. y x 4 3x 2 1
Câu 20:
Cho biểu thức P x 3 x 4 với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. P x
7
3
B. P x
5
3
C. P x
7
4
D. P x
6
5
Câu 21:
Giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 3x 2 5 trên đoạn 2; 2 là:
A. M
23
B. M
25
C. M
5
D. M
28
Câu 22:
Một mặt cầu có diện tích 16 . Tính bán kính của mặt cầu?
A. R 2
B. R 2
C. R 4
D. R 4
Câu 23:
Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả
gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 9 năm
B.11 năm
C.12 năm
D.10 năm
Câu 24:
Một bác thợ muốn chế tạo một chiếc thùng đựng nước hình trụ, mặt xung quanh của thùng
nước được cuộn từ những tấm nhôm hình chữ nhật có chu vi 4,8m. Hỏi bác thợ phải chọn tấm tôn có
kích thước như thế nào để chiếc thùng đựng được nhiều nước nhất?
A. 1,2m và 1,2m
B. 1,6m và 0,8m
C. 1,8m và 0,6m
D.1,4m và 1,0m
Câu 25:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta
nhận được hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 10
C. 6
Cho hai hàm số y logax và y logbx có đồ thị như hình vẽ.
Câu 26:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 1
B. a 1 b
C. b a 1
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
D.7
D. b 1 a
Câu 27:
Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 6
B. 9
C. 8
D.12
Câu 28:
Cho hàm số y a x với a 0, a 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập xác định D
R
B.Hàm số có miền giá trị là 0;
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0
Câu 29:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?
x
0
y’
-
0
1
+
0
-
3
y
-4
A.yCĐ 1
B. yCĐ 3
C. min y 4
D. max y 3
xR
Câu 30:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m
xR
4 x 5 x x x 3 (m là tham số)
có nghiệm?
A. 11
B. 5
C. 7
D.14
6 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD
Câu 31:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3AD
và AB, ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Mệnh đề nào sau đây đúng
?
A. V1 V2
B. 2V1 V2
C. V1 2V2
D. V1 3V2
Câu 32:
Giả sử log27 a . Tính giá trị của biểu thức P log14 8 theo a?
A. P 3 a 1
B. P
3
a 1
Câu 33:Cho hàm số y 3x
3 x 2 có đồ thị
C. P 3a 1
D. P
1
a 1
C . Gọi E là giao điểm của đồ thị C với trục
tung. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm E.
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2
D. y x 2
Câu 34:
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 6.
A. V
54 3
B. V
18 3
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. V 27 3
D. V
12 3
Câu 35:Cho phương trình log2x 2m 3 log
x m 1 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của
tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x 2 10
A. m
3
2
B. m
11
13
C. m
2
D. m
2
Câu 36:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Tính thể tích khối chóp
A.BCC’B’
A. 20
B. 10
C. 25
D.15
Câu 37:
Hàm số y x 4 2x 2 3 có đồ thị là hình vẽ sau đây?
Câu 38:
Tập xác định của hàm số y log0,3
2x 4
x 3
A. D ; 3 2;
B. D 0; 2
C. D 3; 2
D. D 3; 2
Câu 39:
Cho hàm số y 2x 3 3mx2 3x m2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên
m trong khoảng 10;10 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng
y 3x 4 . Tìm số phần tử của tập S.
A. 19
B. 18
C. 8
D.11
Câu 40:
Tính tổng các nghiệm của phương trình 3.4x 1 35.6x 2.9x 1 0
A. 2 log23
B. 4
C. –1
D. 2 log23
12
Câu 41:
Cho tứ diện ABCD có AB 5, AC 3, BC 4, BD
2 . Tính thể
5, AD 3 và CD
5
tích V của khối tứ diện ABCD?
A. V
24
5
B. V
24
2
5
19
C. V
3
Câu 42:
Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức
19
D. V
2
3
1
1
1
1 . Số tự nhiên nào
log 2n log3n log4n
sau đây là bội của n?
A. 48
B. 45
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. 6
D.9
Câu 43:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;
A. y 2
B. y x 3 3x
C. y
Câu 44:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
A. m 3
B. m
7
x 1
x 2
D. y x 3 3x 2 3
mx 1
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 bằng 2
x m
C. m
3
D. m
2
Câu 45:
Hàm số y x 3 3x 2 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình x 3 3x 2 3 m có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 m
3
B. 1 m
3
3
C. 1 m
D. 0 m
1
Câu 46:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC) và SC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?
A.
2a 3 6
9
B.
a3 6
12
C.
a3 3
4
D.
a3 3
2
Câu 47:
Cho khối trụ T có O và O’ là tâm hai đường tròn đáy. Gọi ABB’A là thiết diện song song
với trục OO’ (A, B thuộc đường tròn O; A’, B’ thuộc đường tròn O’). Biết
AB 8, AA '6 và thể
tích của khối trụ T bằng 150 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB’A’).
A. d 5
B. d 2
C. d 3
D. d 4
Câu 48:
Giả sử đồ thị hàm số y x 3 3x 2 4 có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác
OAB với O là gốc tọa độ bằng:
A. S 7
B. S 8
C. S 4
Câu 49:Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số
D. S 14
y
mx 4m 5
x m
(m là tham số) đồng
biến trên khoảng 0; 2 . Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. Vô số
C. 4
D.7
Câu 50:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD
a
3 . Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (SCD) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
A. a 3 2
B. a 3 3
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
C. 2a 3
D. a 3 6
ĐÁP ÁN
1-A
2-C
3-C
4-B
5-D
6-D
7-D
8-C
9-C
10-A
11-C
12-A
13-B
14-C
15-D
16-B
17-C
18-C
19-C
20-A
21-A
22-B
23-B
24-B
25-B
26-B
27-B
28-D
29-B
30-A
31-D
32-B
33-A
34-A
35-D
36-A
37-D
38-D
39-C
40-C
41-A
42-A
43-D
44-B
45-B
46-C
47-C
48-C
49-C
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 3x 4 2x 4 x3
x 0 x x 2 1 0 x 0
y 2.0 4 4
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là M 0; 4
Câu 2:Đáp án C
Phương pháp:
+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+) Sử dụng công thức logaf x loga g x
loga f x.g x 0 a 1; f x 0; gx 0
Cách giải:
x 1 0
x 1
ĐK:
x 1 0
log2 x 1 log2 x 1 0 log2 x 1 x 1 0
x 2 1 20 1 x2 2 x 2
Đối chiếu điều kiện ta được x 2
Câu 3:Đáp án C
Phương pháp:
f ' x 0 0
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0
f '' x 0 0
Cách giải:
ĐK: x 0
Ta có: f ' x m2 3
2m
2m
; f '' x 2
x
x
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
f ' 1 0
Để x 0 1 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho
f ''1 0
m2 3 2m
0
m
3
0
2m
Câu 4:Đáp án B
Phương pháp:
+) Tính f ' x , giải phương trình f ' x 0 các nghiệm x i 1;1
+) Tính f x i ; f 1; f 1
+) So sánh và kết luận.
Cách giải:
f ' x e2x 2x.e2x e2x 1 2x 0 x
1
2
1
1
f e 1; f 1 e 2 ; f 1 e2
2
2
1
1
a e2; b e 1 ab
e
2
2
Câu 5:Đáp án D
Phương pháp:
+) a
f x
b f x logab
+) Sử dụng các công thức
logaf x logag x
loga
f x
g x
1
loga n f x logaf x
n
0 a 1; f x 0; g x 0
Cách giải:
32x 1 21 2x 1 log321
2x log321 1 log321 log33
2x log3
x
21
log37
3
1
log37 log32 7 log97
2
Câu 6:Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức Sxq 2 Rh; Stp 2 Rh 2R 2 , trong đó:
R: Bán kính đáy hình trụ
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 50
2 Rh 2 Rl 50 Rl 25
Mà R l R 2 25 R
5 l
100
Do đó diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 Rl 2R 2 50 2 .25
Câu 7:Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y
ax b
a
d
ad bc 0 có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x
cx d
c
c
Cách giải:
Đồ thị hàm số ở hình vẽ có tiệm cận ngang là x 1
Loại đáp án C.
Đồ thị hàm số ở hình vẽ có tiệm cận đứng y y0 0 Loại đáp án A.
Đồ thị hàm số ở hình vẽ đi qua điểm 0; b b 0 Loại đáp án B.
Câu 8:Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức nhân, chia các lũy thừa cùng cơ số.
Cách giải:
Dễ thấy chỉ có đáp án C đúng.
Câu 9:Đáp án C
Phương pháp:
u x ' u xln u.u '
Cách giải:7 x 3 ' 7 x 3 .ln 7.x 3' 7 x 3 .ln 7
Câu 10:
Đáp án A
Phương pháp:
Nếu lim y y0 hoặc lim y y 0 thì y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
Cách giải:
Ta có
1
1 x
x 1
lim y lim 1
2
lim y 1
x
x
x 1 x 1 1
x
1
1 x
x 1
lim y lim 1
2
lim y 1
x
x
x 1 x 1 1
x
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 2
Câu 11:
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức pĐ = 2C = nM trong đó:
{n;p} là loại đa diện đều.
Đ, C, M: Số đỉnh, cạnh, mặt của đa diện đều.
Cách giải:
n 3
Bát diện đều là tứ diện đều loại 3; 4
p 4
Áp dụng công thức pĐ = 2C = nM ta có: 4Đ = 2C = 3M.
Khối bát diện đều có 8 mặt M
8 2C 3.8 24 C
12
Câu 12:
Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’ và xét dấu y’.
Cách giải :
TXĐ: D
R
x 0
Ta có: y ' 3x 2 6x 0
x 2
y ' 0 0 x 2
x 2
y ' 0
x 0
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 2; ; hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
Câu 13:
Đáp án B
Phương pháp:
Xét hàm đặc trưng.
Cách giải :
ĐK: y 0; x 1
log2
y
3 y 1 x y2 x
2 1 x
log2y log2 1 x 1 3y 3 1 x y2 x
log2y 3y y2 log2 1 x 3 1 x 1 x
Xét hàm số f t log2t 3t t 2 t 0 ta có f ' t
2
1
2 ln 2.t2 3ln 2.t 1
3 2t
t ln 2
t ln 2
Xét phương trình tử số có 3ln 2 4.2ln 2 9ln 22 8ln 2 0 2 ln 2.t2 3ln 2.t 1 0 t
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
f ' t 0, t 0 Hàm số đồng biến trên 0;
Mà f y f
1 x y
1 x y2 1 x x y 2 1
2
1 5
5
K
x y y y 1 y
2 4
4
2
Dấu “=” xảy ra y
1
2
5
Vậy min K
4
Câu 14:
Đáp án C
Phương pháp:
1
Gọi O AC BD VS.ABCD SO.SABCD
3
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD
60
Ta có: BC / /AD SA;BC SA;AD SAD
0
SAD đều
AD
SA 6
AC 6 2 AO
AC
3 2
2
2
Xét tam giác vuông SAO: SO SA 2 AO2 62 3 2
1
1
VS.ABCD SO.SABCD .3 2.6
3
3
2
3 2
36 2
Câu 15:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định các điểm M, N.
+) Chứng minh tam giác AMN vuông tại N.
+) Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:
Kẻ AM
SC MC
,
MN SC N SB
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
AMN SC AMN SC AN 1
BC AB gt
Ta có:
BC SAB BC AN 2
BC SA gt
Từ (1) và (2) AN SBC AN MN AMN vuông tại N.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM và CM.
AMN vuông tại N E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
Gọi I là trung điểm của AM ta có:
IE / /CM IE AMN IA IM
IN 3
IF / /AM IF
CM IC IM 4
Từ (3) và (4) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ACMN.
Tam giác ABC vuông cân tại B có AB 6 AC 6 2 IC 3 2 R
2
Scau 4 R 2 4 3 2
72
Câu 16:
Đáp án B
Câu 17:
Đáp án C
Phương pháp:
y f x
Cho hàm số
- Nếu lim y y0 hoặc lim y y0 thì y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
- Nếu lim y hoặc lim y thì x x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x x0
x x0
Cách giải:
Ta có:
2 2
2
2x 2
x
x 0 y 0 là đường TCN của đồ thị hàm số.
lim
lim y lim 2
x
x x 3x 4
x
3 4
1 2
x x
y
2 x 1
2x 2
2
x 3x 4 x 4 x 1 x 4
2
lim y
; lim y x 4 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 4
x 4
Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Câu 18:
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số y x n
x Z
D
R
x Z
D R \ 0
xZ
D 0;
Cách giải:
R \
Hàm số xác định 3x 6 0 x 2 D
2
Câu 19:
Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số và các điểm đồ thị hàm số đi qua (Thường là các giao điểm với các
trục tọa độ).
Cách giải:
Nhận thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba Loại đáp án D.
Ta có lim a 0 Loại đáp án B.
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; y0 với y0 0 Loại đáp án A.
Câu 20:
Đáp án A
m
n
Phương pháp:
x m x n ; x m.x
3
4
4
3
n
1
Cách giải:
P x x x.x x
x mn
4
3
x
7
3
Câu 21:
Đáp án A
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '0 xi
a; b
+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x i
+) Bước 3: So sánh và kết luận:
max f x maxf a ; f b ; f x i ; min f x min f a ; f b ; f x i
a;b
a;b
Cách giải:
Cách giải:
TXĐ: D
R
y '4x3 6x 0 x 0
y 2 23; y
y 0 5;
2 5
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Vậy max y 23
2; 2
Câu 22:
Đáp án B
Phương pháp:
Smat cau 4 R
2
Cách giải:
2
Ta có: Smat cau 16 4R 2 16 R 2 4 R
Câu 23:
Đáp án B
n
Sử dụng công thức lãi kép A n A 1 r trong đó:
A n : Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n năm.
A: Số tiền gửi ban đầu.
r: lãi suất.
Cách giải:
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 600 triệu đồng ta có:
n
300 1 0, 07 600 1, 07n 2n log1,07 2 10, 24
Vậy phải sau ít nhất 11 năm.
Câu 24:
Đáp án
Phương pháp:
+) Gọi chiều dài của tấm nhôm là x, tính chiều rộng của tấm nhôm theo x.
+) Khi cuộn tấm tôn để tạo thành hình trụ thì một chiều của tấm tôn sẽ trở thành chiều cao của hình
trụ, chiều còn lại trở thành chu vi đáy của hình trụ.
+) Tính bán kính đáy của hình trụ.
2h
+) Tính thể tích của hình trụ V R
Cách giải:
Gọi chiều dài của tấm tôn là x (m) (ĐK: 1, 2x 2, 4) ta có chiều rộng của tấm tôn là 2, 4 x m
Khi cuộn tấm tôn để tạo thành hình trụ thì một chiều của tấm tôn sẽ trở thành chiều cao của hình trụ,
chiều còn lại trở thành chu vi đáy của hình trụ.
TH1: Hình trụ có chiều cao bằng 2, 4 x và chu vi đáy bằng x
R
C
x
2 2
2
1
x
Vtru R
h . 2, 4 x x 2 2, 4 x
2
Xét hàm số f x x 2 2, 4 x 2, 4x2 x 3 x 1, 2; 2, 4 ta có:
x 0 1, 2; 2, 4
f ' x 4,8x 3x 2 0
x 1, 6 1, 2; 2, 4
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
f 1, 6 2, 048 f max f 1, 6 2, 048
Chiều dài và chiều rộng của tấm tôn lần lượt là 1,6m và 0,8m
TH2 : Hình trụ có chiều cao bằng x và chu vi đáy bằng 2, 4 x
R
C 2, 4 x
2
2
2
1
2
2, 4 x
Vtru R
2h
x 2, 4 x x
2
Xét hàm số f x x 2, 4 x x 3 4,8x 2 5, 76x x 1, 2; 2, 4 ta có
x 2, 4 1, 2; 2, 4
f ' x 3x 2 9, 6x 5, 760
x 0,8 1, 2; 2, 4
Vậy trường hợp này không thỏa mãn.
Câu 25:
Đáp án B
Phương pháp:
l h2 R2
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
h AB 6, R AC 8 l h 2 R 2 10
Câu 26:
Đáp án B
Dựa vào tính đơn điệu của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y logax đồng biến trên 0; a 1
Đồ thị hàm số y logbx nghịch biến trên 0; b 1
Vậy a 1 b
Câu 27:
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định các mặt đối xứng của hình lập phương.
Cách giải:
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng.
Câu 28:
Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ.
Cách giải:
Dễ thấy khi x 0 y 1
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 Đáp án D sai.
Câu 29:
Đáp án B
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Phương pháp:
Dựa vào BBT của hàm số.
Cách giải:
Ta có yCĐ 3
Câu 30:
Đáp án A
Phương pháp:
Cô lập m.
Cách giải:
4 x 0
ĐK: 5 x 0
x 0
Ta có
x 4
x 5 0 x 4
x 0
4 x 5 x 0 x 0; 4 m
x x 3
f x x 0; 4
4 x 5 x
Sử dụng MTCT ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 4 và
min f x f 0
0;4
3
3 5 6
2 5
max f x f 4 11
0;4
Để phương trình có nghiệm
Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 31:
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích hình trụ V R
2h
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được khối trụ có h AD; R AB
V1 AB
2.AD
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có h AB; R AD
V2 AD
2.AB
V1 AB2.AD AB
3 V1 3V2
V2 AD2.AB AD
Câu 32:
Đáp án B
Phương pháp:
logab
logcb
a, b, c 0, a, c 1
logca
Cách giải:
P log14 8
log28
3
3
log214 log27 1 a 1
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
Câu 33:
Đáp án A
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x 0 là:
y f ' x 0 x x 0 y0
Cách giải:
Cho x 0 y 2 E 0; 2
2 1 y '0 1
y ' 9x
Phương trình tiếp tuyến của C tại E là y 1x 0 2 x 2
Câu 34:
Đáp án A
Phương pháp:
Vtru h.Sday
Cách giải:
Sday
62 3
9 3
4
Vtru h.Sday 6.9 3 54 3
Câu 35:
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt t log x , đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
Cách giải:
ĐK: x 0
Đặt t log x, phương trình trở thành t 2 2m 3 t m 1 0 *
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thỏa mãn x1x 2 10 thì phương trình (*) có 2 nghiệm t thỏa
mãn t1 t 2 log x1 log x2 log x 1x
0
t1 t 2 1
2
log10 1
2
2m 3 4. m 1
2m 3 1
0 m 2
Câu 36:
Đáp án A
Phương pháp:
1
Vchóp Sđáy .h
3
Vlăngtru Sđáy .h
Cách giải:
Ta có
1
VA.A'B'C' VABC.A'B'C' VA.BCC'B' VABC.A'B'C' VA.A'B'C'
3
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com
VABC.A'B'C'
1
2
VABC.A'B'C' VABC.A'B'C'
3
3
2
VA.BCC'B' .30 20
3
Câu 37:
Đáp án D
Phương pháp:
+) Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số xác định dấu của hệ số a.
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số.
+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cách giải:
a 0 lim y Loại đáp án C.
x
Ta có: y '4x 3 4x 0 4x x 2 1 0 x 0 Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị Loại đáp
án A.
Cho x 0 y 3 0 Loại đáp án B.
Câu 38:
Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số y logaf x xác định f x 0
Cách giải:
Hàm số xác định
2x 4
0 3 x 2
x 3
Câu 39:
Đáp án C
Phương pháp:
Gọi x1, x2 là hai cực trị của hàm số.
Để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y 3x 4 thì 3x1 4 3x
2 4 0
Cách giải:
TXĐ: D
R
Ta có y ' 6x 2 6mx 3
Để hàm số có hai điểm cực trị pt y '0 có 2 nghiệm phân biệt ' 0
m 2
9m 2 18 0 m 2 2
m 2
Gọi hai điểm cực trị của hàm số là x1; x2 x1; x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình y ' 0
Để hai điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng y 3x 4
3x1 4 3x
2 4 0 9x1x 2 12 x 1 x 2 16 0
Đăng tải bởi: https://blogtoanhoc.com