Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017

SỞ GD ĐT TP. CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Trường THPT Phan Văn Trị Năm học: 2016 2017ĐỀ Môn: Toán lớp 11(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)I. ĐẠI SỐ (7,0 điểm) BÀI 1. (1,5 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) y= sinx� cosx� b)y= cotx sin�x � � 3�BÀI 2. (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y= 3+7 13sinx b)y= �3 7+ cos2x � sin 2xBÀI 3. (3,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:a) cos �x � 2� 3�= 22b)sin x= sin x� 36o) c)cos x= ,12BÀI 4. (1,0 điểm): Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone sẽ được bán ra hàngtháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:S(t) 74 ,50 43 ,75 cos ��t 6�.Trong đó: Slà lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.t là thời gian các tháng, với t= ứng với tháng Một.Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty án được bao nhiêu sảnphẩm vào tháng đó? II. HÌNH HỌC (3,0 điểm) BÀI 5. (3,0 điểm): Trên mặt phẳngOxy,điểm A(� 7,4) điểm B(0 ,� 1) vectơ ��v (1; �3) vàđường tròn (C x� 1)2+ y+ 5) 2= 16 .a) Tìm tọa độ điểm A′là ảnh của Aqua phép tịnh tiến theo vectơ ��v .b) Tìm tọa độ điểm Csao cho Blà ảnh của Cqua phép tịnh tiến theo vectơ ��v .c) Viết phương trình đường tròn (C ′) là ảnh của đường tròn (C )qua phép tịnh tiến theovectơ ��v .1SỞ GD ĐT TP. CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Trường THPT Phan Văn Trị Năm học: 2016 2017ĐỀ Môn: Toán lớp 11(Thời gian 60 phút không kể thời gian phát đề)I. ĐẠI SỐ (7,0 điểm) BÀI 1. (1,5 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số saua) y= cosx+ 1� sin b)y= tanx sin�x � 4�BÀI 2. (1,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số saua) y= 3+3 11cosx b)y= 5�2 cos 2x sin 2xBÀI 3. (3,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:a) sin x� 120 o) � 22b)cos x= cos �x � 2� 5�c)sin x= 5BÀI 4. (1,0 điểm): Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone sẽ được bán ra hàngtháng trong năm đầu tiên sản xuất sẽ là:S(t) 74 ,50 43 ,75 cos ��t 6�.Trong đó: Slà lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.t là thời gian các tháng, với t= ứng với tháng Một.Xác định tháng mà Apple bán được ít sản phẩm nhất và công ty bán ược bao nhiêu sản phẩmvào tháng đó? II. HÌNH HỌC (3,0 điểm) BÀI 5. (3,0 điểm): Trên mặt phẳngOxy,điểm A(� 7,0) điểm B(1 ,1) vectơ ��v (� 2; 1) vàđường tròn (C x� 1)2+ y+ 5) 2= 16 .a) Tìm tọa độ điểm A′là ảnh của Aqua phép tịnh tiến theo vectơ ��v .b) Tìm tọa độ điểm Csao cho Blà ảnh của Cqua phép tịnh tiến theo vectơ ��v .c) Viết phương trình đường tròn (C ′) là ảnh của đường tròn (C )qua phép tịnh tiến theovectơ ��v .1SỞ GD ĐT TP. CẦN THƠ ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Trường THPT Phan Văn Trị ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂMNăm học: 2016 2017ĐỀ Môn: Toán lớp 11I. ĐẠI SỐ BÀI 1.Tìm tập xác định của các hàm số sau:a)y= sinx− cosx− 1Hàm số xác định khi: cosx− 16= (0,25)⇔ cosx6= 1⇔ x6= k2�. (k Z). (0,25)Vậy D=R\\ k2�, ∈Z}. (0,25)b) y= cotx cosx � 3Hàm số xác định khi: sinx6= (1)cos x � 36= (2) (0,25)(1) ⇔x6= k�.(0,25)(2) ⇔x− � 36= � 2+k� ⇔x6= 5� 6+k� (k Z).Kết hợp (1)và(2), ta được: D=R\\\Zk� ;5� 6+k�, (k Z). (0,25)( Ghi chú: Học sinh giải đúng trong trường hợp thì được 0,25 điểm.)1BÀI 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a)y= 3+ 13sinxTa có: −1≤ sinx ≤1 (0 ,25)⇔ 13≤7 13sinx≤ 13⇔ 39≤1 3+7 13sinx≤ 34 39(0,25)Vậy hàm số có: Giá trị lớn nhất là 34 39đạt được khisinx= ⇔x= � 2+k2�.(0,25)- Giá trị nhỏ nhất là −8 39đạt được khisinx= −1⇔ x= −� 2+k2� (k Z).b) y= −3 7+ cos2x sin 2x −3 7+ cos 2x. (0,25)Ta có: −1≤ cos ≤1⇔ 2≤ cos x≤2⇔ 17 7≤ 7+ cos 2x≤ 11 7(0,25)Kết luận, hàm số có:2- Giá trị lớn nhất là11 7đạt được khicos 2x= hay2x k2� x= k�.- Giá trị nhỏ nhất là −17 7đạt được khicos 2x= −1 hay 2x (2 k+ 1) �⇔ x= (2k+ 1) � 3= 22= cos� 4.⇔  x− 2� 3=� 4+k2�x 2� 3=−� 4+k2� (0,5)⇔  x= � 4+ 2� 3+k2�x −� 4+2� 3+k2�⇔  x= 11� 12+k2�x 5� 12+k2� (k Z).⇒ S= \Z11 � 12+k2� ;5� 12+k2�, (k Z)(0,5)3b)sin x= sin x− 36o)⇔  2x x− 36o+ k360 o2 180 o− x+ 36 o+ k360 (0,5)⇔ x= −36 o+ k360 o3 216 o+ k360 (0,25)⇔ x= −36 o+ k360 ox 72 o+ k120 (k Z)Vậy S= {− 36o+ k360 o; 72 o+ k120 o, (k Z)} (0,25)c) cos x= ,12⇔ 2x arccos ,12 k2�2 −arccos ,12 k2� (0,5)⇔  x= 2arccos 0,12 k�x −1 2arccos 0,12 k� (k Z)4VậyS= \Z± 2arccos 0,12 k�,(k Z)(0,5)BÀI 4. Công ty Apple dự đoán số lượng điện thoại iPhone sẽ được bán ra hàng tháng trongnăm đầu tiên sản xuất sẽ là:S(t) 74 ,50 43 ,75 cos �t 6.Trong đó: Slà lượng hàng bán được với đơn vị triệu sản phẩm.t là thời gian các tháng, với t= ứng với tháng Một.Xác định tháng mà Apple bán được nhiều sản phẩm nhất và công ty án được bao nhiêu sảnphẩm vào tháng đó? Giải: Công ty bán được nhiều sản phẩm nhất khi: cos�t 6= (0 ,25)⇔ �t 6=k2�⇔ t= 12 (0,25)Với k∈ và 0< ≤12, ta chọn k= thìt= 12 (0,25)Với t= 12 thìS(t) 118 ,25Kết luận: Vào tháng Mười Hai, Apple sẽ bán được nhiều sản phẩm nhất là 118,25 triệu sản phẩm.(0,25)II. HÌNH HỌC BÀI 5. Trên mặt phẳng Oxy,điểm A(− 7,4) điểm B(0 ,− 1) vectơ −→v (1; −3) và đường tròn( x− 1)2+ y+ 5) 2= 16 .a) Tìm tọa độ điểm A′là ảnh của Aqua phép tịnh tiến vectơ −→v .b) Tìm tọa độ điểm Csao cho Blà ảnh của Cqua phép tịnh tiến vectơ −→v .c) Viết phương trình đường tròn (C ′) là ảnh của đường tròn (C )qua phép tịnh tiến theovectơ −→v .5Giải: a) GọiA′( ′, ′) T−→v (A )thì x′= x+ 1y ′= y− (0,5)Thay tọa độ điểm Avào, ta có: x′= −7 −6y ′= −3 (0,25)Kết luận: A′( 6,1) (0,25)b) Gọi C(u, )là điểm sao cho B=T−→v (C )thì u′= u+ 1v ′= v− 3⇔ u= u′− 1v v′+ (0,25 ,25)Thay tọa độ điểm Bvào, ta được u= −1 −1v −1 (0,25)Kết luận: C(− 1,2) (0,25)c) Từ phương trình đường tròn, ta có tọa độ tâm I(1 ,− 5) và bán kính R= (0 ,25)Gọi (C ′) T−→v (C )⇒  I′( ′, ′) T−→v (I )R ′= R= ⇒   I′(2 ,− 8) (0 ,25)R ′= R= (0 ,25)Kết luận: (C ′) x− 2)2+ y+ 8) 2= 16 (0,25)-HẾT- 6SỞ GD ĐT TP. CẦN THƠ ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Trường THPT Phan Văn Trị ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂMNăm học: 2016 2017ĐỀ Môn: Toán lớp 11I. ĐẠI SỐ BÀI 1.Tìm tập xác định của các hàm số sau:a)y= cosx+ 1− sin xHàm số xác định khi: 1− sin x6= (0,25)⇔ sinx6= 1⇔ x6= � 2+k2�. (k Z). (0,25)Vậy D=R\\n� 2+k2�, ∈Zo. (0,25)b) y= tanx sinx � 4Hàm số xác định khi: cosx6= (1)sin x � 46= (2) (0,25)(1) ⇔x6= � 2+k�.(0,25)(2) ⇔x+ � 46=k� ⇔x6= −� 4+k� (k Z).Kết hợp (1)và(2), ta được: D=R\\n� 2+k� ;− �BÀI 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a)y= 3+ 11cosxTa có: −1≤ cosx ≤1 (0 ,25)⇔ 11≤3 11cosx≤ 11⇔ 13 33≤2 3+3 11cosx≤ 31 33(0,25)Vậy hàm số có: Giá trị lớn nhất là 31 33đạt được khicosx= ⇔x= k2�.(0,25)- Giá trị nhỏ nhất là −8 39đạt được khicosx= −1⇔ x= �+ k2� (k Z).b) y= 5−2 cos 2x sin 2x 5−2 cos x. (0,25)Ta có: −1≤ cos ≤1⇔ 1≥ cos 2x −1⇔ 2≥ cos 2x≥ −2⇔ 11 5≥ 5−2 cos x≥ 5(0,25)2