Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm 2015 - 2016 trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc Ninh

SỞ GD- ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 2016 Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số: 2( 3f m (1) a) Giải bất phương trình 0f x khi 2. b) Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2;x sao cho 21 12x x . Câu (2,0 điểm) a) Cho góc ;2x   mà 1sinx5. Tính sin6x  . b) Chứng minh rằng: 21 cos cos cos 32 cos2 cos cos 1x xxx x  . Câu (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 24 17x x b) Giải hệ phương trình: 24 21 10x yy y   Câu (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Tìm tọa độ điểm I. b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm biết (C) cắt đường thẳng d3 tại hai điểm A, sao cho AB=2. Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD (AB//CD, CD AB) biết )3;5(),3;3(CB. Giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 032:yx. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để BICI2, tam giácACB có diện tích bằng 12, điểm Icó hoành độ dương và điểmAcó hoành độ âm. Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có 1. Chứng minh rằng: 3 22 3a abc c HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm 1. 2,5 a) 1,0 Khi 2m thì 0f x 27 0x x 0,5 21 212 2x  Vậy bpt có tập nghiệm là: 21 21[ ]2 2S  0,5 b) 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là: 21 0(2)m m Ycbt trước hết pt(2) có nghiệm pb21 0003 0mam m      0,25 2111/2 13 0mmmt mm m    (*) 0,25 Theo hệ thức Viet ta có: 23 11mx xm  và 22 31mx xm 0,25 Theo bài ra: 21 21 12 2x xx x 0,25 33 52 022 35mm mm mm      0,25 Kết hợp (*) ta được giá trị cần tìm của là: 3; \\ 12m      0,25 2. 2,0 1,0 Ta có: 1sin sin sin os os cos6 22 5    (1) 0,5 Từ:2 2cos sin 1 và ;2   Suy ra: 21 2cos sin 155    (2) 0,25Thay (2) vào (1) ta được: 2sin62 5    0,25 1,0 21 cos cos cos 32 cos cos 1x xx x  2(1 cos (cosx cos )(2 cos 1) cosx xx x  0,25 22 cos cos coscos cosx xx x 0,5 cos (cosx cos )2 coscosx cos 2x xxx =VP. Suy ra điều phải c/m. 0,25 2,0 1,0 24 17x x 22 24 03 17 04 (3 17)x xxx x    0,25 2151738 98 294 0xxxx x    0,25 151732147xxxxx   0,25 7x . KL 0,25 1,0 ĐK: 1; 12 0y xx y   Khi đó: pt(1) 2( 03 2y xx yy x  2( )(1 03 2x yy y  0,25 Do 1y 13 33 2y y  nên pt(1) 4x y thế vào pt(2) ta có: 0,2521 10y y 21 0y y 0,25 4( 2)( 3) 01 3y yy y  8y x .Vậy nghiệm (x;y)=(8;2) 0,25 1,5 0,5 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 73 07 12( )4 12 22xx yIx yy     0,5 1,0 327 12.92 2( )2 51 2d d  0,5 23101( )) )2 20ABR d 0,25 Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: 27 101( )2 20x y 0,25 1,0 Vì II( 0),23;ttt)1;1(1)(351025101522ItktmttttBICI 0,25 Phương trình đường thẳng 02:yxIC.Mà 2612),(.21ACACBdACSABC 0,25 Vì 0),2;(aaaAICA nên ta có 3652a)3;1(1111Aaaa 0,25 Phương trình đường thẳng 03:yCD, 0:yxIB 0,25Tọa độ điểm là nghiệm của hệ )3;3(33030Dyxyyx Vậy )3;1(A, )3;3(D 6. 1,0 Do vai trò của a,b,c trong bất đẳng thức là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả thiết rằng 0a c . Khi đó: 0a c 0 (1)a c Mà 0 (2)a b 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: 0a c 23a abc a 0,25 3 36a abc ab bc ca Kết hợp giả thiết 31 6a abc ab bc ca (3) 0,25 Từ đẳng thức 3 23a abc ab bc ca   3 23a abc ab bc ca (4) Cộng (3) và (4) ta được: 3 22 3a abc c (đpcm). 0,25 Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng