Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm học 2014-2015 lớp 11 trường THPT Thuận Thành 1

SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 -2015 Môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu I: (2 điểm) Cho parabol (P): x2 2x và hàm số (m +2)x (dm), (m là tham số) 1. Tìm tọa đỉnh của Parabol P). Chứng minh rằng với mọi thì (dm) luôn đi qua đỉnh của parapol (P) 2. Tìm để (dm) cắt (P) tại hai điểm A, có tung độ là yA, yB thỏa mãn yA yB 3. Câu II: điểm) 1. Giải bất phương trình: 13112xx 2. Giải hệ phương trình: 25 3  x yx (x, y R) Câu III: (2 điểm) 1. Cho hình thang ABCD vuông tại và D, có AB//CD, AB a, AD =2a và BC 2a. Tính diện tích hình thang ABCD. 2. Chứng minh rằng trong mọi giá trị thực ta luôn có: 44sin234sincossin444xxxx. Câu IV: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) 2x 2x 8y 0 . Tìm tâm và bán kính của đường tròn(C) b.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC có phương trình lần lượt là AB:5 0x y và AC:4 21 0x y . Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH và đường thẳng chứa cạnh BC, biết rằng trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc tọa độ. Câu v: (1 điểm) Cho a,b, dương thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 22 7  a cPb ---------Hết---------ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1.. (P) có đỉnh I(1 ;-3) Thay tọa độ của vào phương trình d(m) ta có m+2- luôn đúng, vậy dm luôn đi qua đỉnh của (P) 1.0 2. Phương trình hoành độ giao điểm 22 2) 4) 0x m 13xx m  Theo trên, với mọi thì (dm) luôn cắt (P) tại hai điểm A(1;-3) trùng với và B(m+3;(m+2)(m+3)-m-5). 0.5 (1 điểm) 5105432mmmmyyBA 0.5 1. ĐK 12x 0,25 1x x 0,25 26 [1;5]x x 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bpt là 5;1T 0,25 ĐK: 0, 0,25 PT(1) 22 2 x 22 (3)5 (4)  xy xy 0,25 Từ PT(4) 5y 4x Với thế vào PT(2) ta có (Không thỏa mãn đk (3)) 0,25 Với 5y 4x thế vào PT(2) ta có 1 x 0,25 KL: HPT có nghiệm 4( 1;5   x II (2 điểm) IV 1. Từ giả thiết suy ra 5BD a. Gọi là hình chiếu của lên CD suy ra HC 2a suy ra DC=3a. Do đó, diện tích hình thang 24 .ABCDS a 0.5 0.5VP= sin4x cos4x 0.5 VT (sin2x +cos2x)2 2sin22x +sin4x –(1-cos4x) +sin4x VP 0.5 1. Đường tròn (C) có tâm I(-1;4); bán kính R=5 0.5 Đường thẳng song song với có dạng 3x 0. Theo giả thiết suy ra d(I, ) 41 1014101 10mmm    0.5 Có đường thẳng thỏa mãn Là 10 0x y và 10 0x y . 0.5 2. Đường cao từ đỉnh có phương trình 7x 4y =0. Suy ra B(-4;-7) 0.5 Tương tự đường cao từ đỉnh có phương trình 2x 5y =0. Suy ra C(35/2;-7) 0.5 Phương trình đường thẳng BC là -7. 0.5 Ta có 223 223 222 29 32 72 29 32 72 29 32 7a abb bcc ca    Suy ra 22 729 9a aP  0,5 (1 điểm) Mặt khác 22 22 79 91( 2( 21 19a aa c   Suy ra 1. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy Pmin khi a=b=c=1. 0.5