Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 13 câu) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC: 2020 – 2021 PHẦN THI CÁ NHÂN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm, thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Rút gọn biểu thức A = 3 + 5 + 2 3 + 3 − 5 + 2 3 x2 − 6x +16 khi x = 3 + 2 x3 − 5x2 + x −1 Câu 3. Có 5 chữ cái C, O, V, I, D để biểu thị 5 chữ số khác nhau và khác 0. Tổng của 5 chữ số COVID, DCOVI, IDCOV, VIDCO, OVIDC là 277775. Tính C+O+V+I+D. Câu 4. Để tổ chức kỳ thi HSG lớp 9 Hội đồng thi X dự định sắp xếp mỗi phòng thi 15 thí sinh thì lấy thừa ra 2 em. Nếu bớt đi một phòng thì tất cả thí sinh dự thi vừa đủ chia đều cho các phòng còn lại. Hỏi Hội đồng thi X có tất cả bao nhiêu thí sinh dự thi. Biết rằng các thí sinh dự thi các môn khác nhau có thể ngồi cùng một phòng và mỗi phòng thi không được xếp quá 22 thí sinh. Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 a 2 + b 2 − 2 ab − 8a + 2b +12 Câu 6. Để đo khoảng cách từ chiếc thuyền đang đậu ở vị trí A đến bờ sông bên kia. Nam xác định các điểm B, C ở hai bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và BC vuông góc với hai bờ sông (giả thuyết hai bờ sông song song với nhau), rồi chọn một điểm E ở bờ sông bên này (cùng bờ với Nam) (Hình Nam tính được khoảng cách từ chiếc thuyền đến bờ sông bên kia bằng bao nhiêu? Câu 2. Tính giá trị của biểu thức M = ̂ ̂ bên). Tiến hành đo được BE=90m và các góc = 300, = 600. Hỏi Câu 7. Giải hệ phương trình x(x + 1) − y( y + 1) = 0 x2 + y2 = 5 Câu 8. Cho đường thẳng d: y = (2 m − 3) x −1. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4. 2 Câu 9. Hình bên gồm 13 hình vuông đều có diện tích bằng 1 cm . Các điểm A, B, C là các đỉnh của các hình vuông (như hình vẽ). Điểm E nằm trên cạnh BC sao cho AE chia hình gồm 13 hình vuông bên thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài đoạn BE. Câu 10. Cho tam giác ABC có ̂ = 900, ̂ = 200. Các điểm P và Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB sao cho ̂ = 100 và ̂ = 300. Tính ̂. II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm, thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. (3 điểm) Giải phương trình ( x 2 − 1)( x + 3)( x + 5) = 9 Câu 12. (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm AB. Lấy hai điểm D, E lần lượt nằm trên cạnh AB, AC sao cho BD