Đề thi HSG Toán 9 huyện Phú Xuyên năm 2019-2020

ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 NĂM 2020 CẤP HUYỆN PHÚ XUYÊN Câu 1 (5,5 điểm): é2 ê ê3 x ë 1. (4 điểm): Cho biểu thức A = ê 2 æ x +1 ç ç ç x +1 ç è3 x öù x - 1 ú: ÷ x - 1÷ ÷ ú ÷ x øú û a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A, khi x = 10 + 6 11 +1- 11 c) tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2. (1,5 điểm): Giải phương trình: 3x 2 - 5 x - 2 - 3 x +1 = 0 Câu 2 (3 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 5 1). P = x + x +1 ; 3 2 2). Q = x + 9 x + 26 x + 24 Câu 3 (4 điểm): 4 2 1. Chứng minh rằng M = n - 10n + 9 chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ. 2 2. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức N = 8n +10n + 3 là số nguyên tố Câu 4 (6,5 điểm): 1. (4,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC. Dựng DI vuông góc AC (I thuộc AC), tia DI cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Vẽ CE ^ AB, CF ^ AD, BG ^ AC . Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh: 2 a) IM .IN = ID KM DM = DN b) KN 2 c) AB. AE + AD. AF = AC AB 20 = 2. (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 21 và AH = 420cm. Tính chu vi tam giác ABC. Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= x 2 +1 x 2 + x +1 -----------Hết-----------