ĐỀ THI HSG môn toán lớp 12 (6)

UBND NH HÒA BÌNHỈS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ THI CH SINH GI NH ỈL 12 THPT, NĂM 2013-2014Ớ ỌMôn: ToánNgày thi: 25/12/2013Th gian làm bài: 180ờ phútCâu (4 đi m).ểCho hàm ố2 11xyx+=+ có th (C).ồ ị1/ Tìm các kho ng đi th hàm (C).ả 2/ Tìm ng th ng ườ ẳ2 1y kx k= (C) hai đi phân bi và sao ệcho A, cách tr hoành.ề ụCâu (6 đi m)ể 1/ Tìm nghi x[]0;pÎ aủ ph ng trìnhươ sin cos sin cos 0x x- 2/ Gi ph ng trìnhả ươ ()()42 22 162 23log log log 3x4x x+ 3/ Gi ph ng trình:ả ươ3212 .( 1)163 0yx yx xì-+ +ïíï- =îCâu (4 đi m).ể Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang (/ /AD BC ), là trung đi mểc AB. Bi ng tam giác ằSAB nh 2a và trong ph ng vuông góc iề ớđáy, 5SC a= và kho ng cách ph ng ẳ()SHC ng ằ2 1/ Tính kho ng cách ừS ph ng (ớ ẳABCD ). 2/ Tính th tích kh chóp ố.S ABCD Câu (4 đi m)ể Trong ph ng Oxy cho tam giác nh ABC. E; tọ ượlà chân ng cao và C. Bi nh A(3; -7); trung đi BC là M(-2; 3);ườ ủđ ng tròn ngo ti tam giác AEF có ph ng trình là: ườ ươ2 2( 3) 4) 9x y- 1/ Tìm tr tâm tam giác ABC.ọ 2/ Xác nh nh B; C. ỉCâu (2đi m).ể Tìm ph ng trình sau có nghi m:ể ươ ()2 25 20 30 5x x+ +----------------------- ------------------------Cán coi thi không gi thích gì thêmộ ảHä, tªn thÝ sinh: ...............................................................,SBD .......................................................Hä, tªn gi¸m thÞ 1: ...........................................; Hä, tªn gi¸m thÞ2: ................................................ CHÍNH TH CỀ ỨH NG CH MÔN TOÁNƯỚ ẤCâu dungộ Đi mểCâu 11T xác nh ị{}\\ 1D= -¡,210,( 1)y Dx= " Î+1,0V hàm ng bi trên các kho ng ả( 1)- 1; )- +¥ 1,02Xét pt hoành giao đi ể2 12 11xkx kx+= ++ Bi ượ ề2(3 1) (1)kx k+ =Đ pt (1) có hai nghi phân bi thì ệ26 0k k- (*) 1,0Các giao đi ể1 2( ); )A ớ1 12 1y kx k= 22 1y kx k= +Đ A, cách Ox thì ề1 2y y= =- (Lo tr ng ườ ợ1 2y vì khi đó 2x x= mà A, phân bi t).ệ1 20 0y k=- =S ng nh lý Viet cho pt (1) ta ượ3k=- (Th mãn (*)). KL….ỏ 0, 50,5Câu 21()()42 22 162 23log log log 3x4x x+ +Đi ki xác nh ị6; 0; 3x x>- 0,5Bi ng ng chuy :ế ươ ươ ượ ề()2 2log log 3x x+ +Gi ra tìm cả ượ 4x=- th mãn đi ki n. KL…..ỏ 1,00,52Gi ph ng trình: ươsin cos sin cos 0x x- =Thay 2cos sinx x= :ư 22 sin sin (2 cos 3) cos 0x x+ =1s inx2s inx cos 2xé=êÛê-ë 1s inx2s inx cos 2xé=êÛê=-ë 1,0+ ớ1s inx2= có các nghi trong kho ng tìm là ầ5;6 6p .+ inx+ cos 2x=- vô nghi vì ệs inx+ cos os( 24x xp= 0,50,53 ĐK: 1y ³(1) 34(2 1.( 1)x yÛ +22 (4 2) 1.( 1)x yÛ (3)Xét hàm ố2( 2)f t= trên R, ch ra f(t) ng bi trên R.ỉ ếPT (3) (2 1)f yÛ -22 1x xÛ th vào (2) ta ếđ pt ượ20 1( )3 01 )x TMx xx TM= =é- Ûê= =ëV có nghi (0;1) và (1;5)ậ 1,01,0Câu 31 Tìm tâm đt ngo ti tam giác AEF: I(3; -4); bán kính 3.ượ ếCh ra giác AEHF ti trong ng tròn ng kính AH.ỉ ượ ườ ườT đó ng qua tâm I, tìm H(3; -1).ừ ượ 1,01,02 ng th ng BC qua M, vuông góc AH, có pt: 3.ườ ớG B(b; 3) suy ra C(- b; 3)ọDo là tr tâm tam giác nên ta có:ự ủ. 7)( 3) 40 0HB CA b= =uuur uuurGi ra tìm ượ2 65b=- đó đi B, tìm là:ừ ầ1 1( 65; 3); 65; 3)B C- và 2( 65; 3); 65; 3)B C- 1,00,50,5Câu 41HADBSCK SH vuông góc AB, suy ra là trung đi BC ủTính ượ3SH a= .Theo gt )SAB ABCD SH ABCD^ đóừ ))d ABCD SH=KL…. 1,01,02Ch ng minh ượ12HCD ABCDS S= suy ra .2S ABCD HCDV V=M khácặ .1( ).3S HCD SHC SHCV SHC S= =Xét tam giác SHC vuông H, ạ5; 3SC SH a= suy ra 2HC a= .Tính ượ21 6. .2 2SHCaS SH HC= =Thay tính ượ3.4 3.3S ABCDaV= (ĐVTT) 0,50,50,50,5Câu 5Bi pt: ổ()()22 22 5x x+ (1) Nh th ấ52x=- không là nghi pt, chia hai choệ ế()22 5x x+ (2) 222 52 55x xmxx+ +Û =++Đ ặ22 55xtx+=+ Xét ()22 55xf xx+=+22 5lim 25xxx®+¥æ ö+=ç ÷+è 22 5lim 25xxx®- ¥æ ö+=-ç ÷+è ø()()3210 5'5 xf xx -=+ Xét ()' 2f x= =L ng bt f(x) và ch ra ượ[]{}2; \\ 0tÎ -Xét ()1g tt= ớ(]{}( 2; \\ )tÎ ()21' 1g xt= -Xét ()21' 11tg tt=é= Ûê=-ët -1 3()'f +()f ¥52- +¥ 522V tìm làậ ầ(][); 2;mÎ +¥ 0,50,5 0,50,5M gi đúng xem xét và cho đi ng ng.ọ ượ ươ ứ 