ĐỀ THI HSG môn toán lớp 12 (4)

GD- ĐT HÒA BÌNHỞĐ CHÍNH TH CỀ THI CH SINH GI NH ỈL 12 THPT, NĂM 2011-2012Ớ ỌMôn: Toán.Ngày thi: 22/12/2012(Thêi gian lµm bµi 180' kh«ng kÓ thêigian giao ®Ò)Câu (4 đi m).ểCho hàm ố+=-2 12xyx (C)1. Vi ph ng trình ti tuy th (C), bi ti tuy song song iế ươ ớđ ng th ng ườ ẳ5x 10y=- .2. Tìm các giá tr ng th ng ườ ẳ( 2) 2y x= th haiắ ạđi phân bi A, sao cho đo AB có dài ng ằ40 .Câu đi m)ể 1. Tìm nghi ệ[]0; 2xpÎ ph ng trình ươ2sin cos9 27.3x x-= 2. Gi ph ng trình: ươ2 10 10 2x x+ -3. Gi ph ng trình: ươ()23 211log log 2x 0x xpé ù+ £ê úë ûCâu đi m)ể Gi ph ng trình:ả ươ3 55 33 log log3 log log 1y xx yì- -ïí- -ïîCâu (3 đi m).ể Trong ph ng Oxy cho ng tròn (C) ườ2 22 0x y+ và ng th ng d: ườ ẳ2 0x y+ Tìm các nh hình vuông ABCD ti ng tròn (C)ỉ ườbi nh thu và có hoành ng.ế ươCâu (3đi m)ể Cho hình lăng tr ng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác nh a, kho ng cách tâm tam giác ABC ph ng (A’BC) ng ằ6a. a. Tính kho ng cách ph ng (A’BC). b. Tính th tích kh lăng tr .ể ụCâu (2đi m).ể Cho hai không âm ,x th mãn đi ki n: ệ+ =2 23x xy Tìm giá tr nh t, nh nh bi th ứ= +3 2( )F ----------------------- TẾ ------------------------Cán coi thi không gi thích gì thêmộ ảH và tên thí sinh:....................................................ọ báo danh: ......................................ốH và tên giám th ...................................................Ch kí.................................................ọ ữH NG CH MÔN TOÁNƯỚ ẤCâu dungộ Đi mểCâu 14,01T xác nh hàm ố{}\\ 2D=¡Ta có 25'( 2)yx -=-Hoành ti đi là nghi ph ng trình ươ255( 2) -=-- 0, 23( 2) 11xxx=éÛ Ûê=ë 0, 5+ 7x y= ph ng trình ti tuy là: ươ 22y =- +.+1 3x y= =- ph ng trình ti tuy là: ươ ế5 2y x=- 0, 50, 52 ng th ng ườ ẳ( 2) 2y x= th (C) hai đi phân bi A, ệBkhi và ch khi ỉ+= +-2 1( 2) 22xm xx có hai nghi phân bi ệÛ =24 (*)mx mx có hai nghi phân bi khác 2ệ ệ20' (4 5) 04 0mm mm m¹ìïÛ >íï- ¹î 0,50,5Gi ử1 2( ), )A trong đó ,x là hai nghi (*).ệ ủKhi đó 22 2; 2y mx mx m= +Ta có2 22 2( 1) 1)AB mé ù= +ë û224(4 5) 20( 1)16 1)m mmm m- +é ù= =ê úë theo gi thi ta có ph ng trình :ả ươ22020( 1)40 12 0mmmmm m¹ì+= =í- =îV ớ1m= thì 40AB= 0,50,5 Câu 26.01 Ph ng trình đã cho ng ng iươ ươ ươ 22 sin cos x3 3-= 22 sin cos xÛ 2cosx=2 (L)2cos 5cosx 01cosx=2éêÛ Ûêëx 23pÛ =± 0,51,0Ta có ph ng trình đã cho có nghi ươ ệ[]0; 2xpÎ là 5;3 3x xp p= 0,52 Đk 2x³Ph ng trình đã cho ng ng iươ ươ ươ ớ22 10 102 20 (*)x xx x+ +Û +1,0Vì 2x³ nên (*) 24x 21 0xÛ =7 )3x Lx=-éÛê=ëV nghi ph ng trình là: ươ3x= 1,03 Ph ng trình đã cho ng ng iươ ươ ươ ớ()()2222222222x 012x 02x 020log 2x 02x 22x 2log 2x 1xxx xxxx xx xx xx xì- ³ïìé³+ >ïïêì- ³ï ïêÛ Ûí í£+ >ë+ ³ïï ïîï ï- -î+ ³ïî1,02 22 21 12 242 210 02x (2 0x xx xxxx xx x³ ³é éê êì ìé éê ê£ <£ -éï ïê êê êÛ Ûï ïêê ê³ê êí íë£ £ë ëê êï ïê êï ï- ³î îë ë1,0Câu 32,0Đ ặ2332555 loglog 5( 0)log 1log 1a yy aa bx bb xì= -ì= -ï ï³ Þí í= += -ïïîî đã cho tr thành 223a 43b 4baì= -ïí= -ïîTr ta ph ng trình: ượ ươ )( 3) 03a ba ba b- ==éÛê= -ë 0,50,5+ ớa b= Ta có 213 04 )bb bb L=é+ Þê=-ë Tìm nghi ượ ệ( (25; 81)x y= .+ ớ3a b= Ta có 23 0b b- vô nghi m.ệ 0,50,5Câu 43.0+ ng tròn ườ2 2( 1) 3) 8x y+ có tâm 1; 3)I- bán kính 2R=+ thu nên ộ( )A x- Ta có 28 1) (1 8IA x= 2( 1) 413 )xxx LÞ ==éÛê=-ëV ậ(1;1) 3; 5)A CÞ 0,50,50,5+ ng th ng BD đi qua ườ ẳ( 1; 3)I- vuông góc IA nên nh nớ ậ(2; 2)IA= -uur// (1; 1)u -r làm véc pháp tuy có ph ng trình:ơ ươ 0x y- .+ giao đi D, th mãn ph ng trình: ươ2 21( 1) 1) 1) 43xx xx=é+ Ûê=-ë 0,50,5+ 5x y= =+ 1x y=- =V ậ(1; 5) 3;1)C DÞ ho ặ( 3;1) (1; 5)C D- 0,5Câu 53,0aA'H'CBB'C'AIOH Xác nh kho ng cách và tính kho ng cách ượ ặph ng (A’BC) là ẳAH’2a= 1,5b Tính ượ234ABCaSD=+ Tính ng cao AA’ườCách 1:2 21 4' ' ' 36AA '4AH AI AA AA aa= -Þ =Cách Ph ng pháp th tích ươ ọAA 'h=2'.3. (1)3 4A ABCh aV=. ' '1 ''3 2A BC BCa BC IV AH SD= Do 'A BCD cân A’)ạ 22 21 3a(2)12 4a h= +T (1) và (2) ta có:ừ 22 23 3a.3 12 464h aa hah= +Þ =+ 3. ' ' '3a 2.AA '16ABC ABCV SD= 0,50,50,5Câu 62,0Đ ặ( 0)S yS PP xy= +ì³í=î đi ki ệ24S P³ 0,5Theo gi thi ta có ế2 23 3S S- .Tìm đi ki ượ ệ3; 2Sé ùÎë ûXét 2( )F P= 26S S= ớ3; 2Sé ùÎë ûTa có: 2' 3S 2S 0F= ớ3; 2Sé ùÎë 0,50,5+ min( 3) 3F F= khi 3; 0), (0; 3).S y= =+ ax(2) 6F F= khi (1;1).S y= =0,5M gi đúng xem xét và cho đi ng ng.ọ ượ ươ ứ 