ĐỀ THI HSG môn toán lớp 12 (1)

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CH SINH GI NHỌ ỈL 12 THPT. NĂM 2009 2010Ớ ỌMôn: TOÁNTh gian: 180 phút không th gian giao để )Ngày thi: 23/12/2009Câu (5 đi m).ể1. Tìm giá tr nh t, nh nh hàm ố()3 23 1f x= ớ[]0; 4xÎ 2. Cho hàm ố2 22 31x myx+ +=- Tìm th hàm có các đi i,ể ạđi ti và to thành tam giác vuông O.ể ạCâu (6 đi m).ể1. Gi ph ng trình.ả ươ29 20 10x x+ +2. Gi ph ng trình ươ4 sin( cos 16x xp- .3. Gi ph ng trình ươ2 22 22 03 0x xy yx yì+ =ïí- =ïîCâu (4 đi m). Cho hình chóp S.ABC có góc gi ph ng (SBC) và (ABC) ng 60ữ 0. Tamgiác ABC và SBC là các tam giác nh a. ạ1. Tính dài SA theo aộ2. Tính kho ng cách ph ng (SAC)ả Câu (2 đi m). ểTìm tâm ng tròn đi qua hai đi ườ ể()2; 5A và ()4;1B và ti xúc ng th ngế ườ ẳ: 0x yD =Câu (4 đi m).ể1. Gi ph ng trình: ươ 18 49n nA .2,Có bao nhiêu nhiên có ch khác nhau ng ạ1 7a sao cho.< <ìí> >î1 44 7a aa a.Câu (1®iÓm T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó ph ¬ng tr×nh m()2 22 0x x- =cã nghiÖm 0;1 3xé ùÎ +ë --------------H t------------ếH và tên thí sinh: ..................................................................................................................ọS báo danh: .........................................................Phòng thi: ................................................ốGiám th 1ị Giám th 2ịH NG CH THI SINH GI NHƯỚ ỈMÔN TOÁN 12 THPT. NĂM 2009 2010Ớ ỌCâu dungộ đi mể1()'f x=23 9x x- -()'103xf xx=-é= Ûê=ë, ()()()0 1; 26; 19f f= =- =-V giá tr nh hàm ố() xtrên đo ạ[] 0; 4là ()0 1f=V giá tr nh nh hàm ố() xtrên đo ạ[] 0; 4là ()3 26f=- 1112T xác nh :ậ ị{}\\ 1D R= ()22' 11myx= --Đi ki hàm có ti là ph ng trình ươ 2( 1) =() có hai nghi khác 1ệ Ûm0¹ .Khi đó ph ng trình ươ() Û11x mx m= +éê= -ë th hàm có hai đi tr là ị()1 2A m+ ;()1 2B m- -OABDvuông ạO. 0OA OBÛ =uuur uuur2855 175m mÛ =± tho mãn ĐK).ả 112 1Đ ặ3 10t x= đi ki ệ0t³2103tx-Þ khi đó thay vào ph ng trình ta c.ươ ượ4 27 18 10 0t t+ =()()221 10 1t tÛ =V t=1 ta có ớ3 10 1x+ nghi ph ng trình (1) là -3ậ ươ 112 Vi pt:ế ạ2 sin sin 16 6xp pé ùæ ö- -ç ÷ê úè øë ûÛ3sin 26 2xpæ ö- =ç ÷è ø4512x kx kppppé= +êÛêê= +êë ()kÎZ 113Gi ệ()()2 22 22 13 2x xy yx yì+ =ïí- =ïî()()()1 0x yÛ Û2 1x yx y=éê= -ë1SACB KV thay vào ph ng trình (2) ta ươ ượ25 0x x- =3 29103 2910xxé+=êêÛê-=êëV 2y-1 thay vào ph ng trình (2) ta c: ươ ượ278 080yy yyé=ê- Ûê=ëK lu có nghi là:ế ệ()3 29 29 29 291; ;4 10 10 10 10æ öæ ö+ -æ ö-ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è øè øè 13 Gi ng tròn (C) tìm có tâm ườ ầ();I .T gi thi ếIA IB= aÛ2 3b= -(1)Do (C) ti xúc ớD ta có d() ,I D=IA()()2 23 92 (2)10a ba b- +Û -Th (ế 1) vào (2) ta ượ2212 20 010bb bb=é- Ûê=ëV ớ()2 1; 2b I= ÞV ớ()10 17 17;10b I= KL ........ 112a, ọK là trung đi ủBCCh ra gỉ ượ óc 060AKS= 32aAK=Ch ng minh ượAKSD nên ề32aSA=b, 23 316SAKaSD=31 32. .3 16SABC SAKaV BK SD= =23916SACaSD=, ậ()()33,13SABCSACVad SACSD= 1114 1Gi ph ng trình ươ 18 49n nA (1), Đi ki ệ3nn Îìí³î Z(1) Û3 27 49 7n n- =, lu ậ7n= 2Xét các tr ng sau;ườ ợTH1 Ch ch kỳ không có ch có 79C cách. Sau đó ch đó vào trí ị1 7a Ví trí 4a có cách vì ế4a nh .ớ Có 36C cách trí ị1 3a aCòn cách ch còn vào trí ị5 7a có ậ7 39 6.C tho mãn yêu bài toán THố ầ1TH2 Ch ch kỳ ph có ch có 69C cách. ng THươ ự1 Có 39 5.C tho mãn yêu bài toán.ố ầV có ậ7 39 51560C C+ (s )ố2 116T xác nh ịD R= .Đ ặ22 2t x= Do []0;1 1; 2x té ùÎ Îë .Khi đó th vào ph ng trình ban ta :ế ươ ượ 221tmt-=+ ớ[]1; 2tÎ (*)Xét hàm ố()221tf tt-=+ trên []1; có ()222 2'( 1)t tf tt+ +=+Hàm luôn ng bi trên ế[] 1; 2, ()()1 21 22 3f f=- =T đó ph ng trình (*) có nghi khi ươ 2;2 3m ùÎ -ê úë 1Câu 2:Xét các tr ng sau;ườ ợTH1 Ch ch kỳ không có ch có 79C cách. Sau đó ch đó vào trí ị1 7a Ví trí 4a có cách vì ế4a nh .ớ Có 36C cách trí ị1 3a aCòn cách ch còn vào trí ị5 7a có ậ7 39 6.C tho mãn yêu bài toán THố ầ1TH2 Ch ch kỳ ph có ch có 69C cách. ng THươ ự1 Có 39 5.C tho mãn yêu bài toán.ố ầV có ậ7 39 51560C C+ (s )ố