Đề thi HSG môn toán có đáp án Tỉnh Phù Ninh

PHÒNG GIÁO ĐÀO PHU NINHỤ ẠĐ THI CH SINH GI THCS NĂM 2017 2018Ề ỌMÔN: TOÁNTh gian: 135 phút không th gian giao đờ ềĐ thi có: 03 trangềI. PH TR NGHI KHÁCH QUAN (8,0 đi m)Ầ ểHãy ch ph ng án tr đúng và ghi vào gi thi (Ví D)ọ ươ ụCâu 1. ph ng trình ươ()21 0x m- có nghi thì giá tr là:ệ ủA. 0; B. 1; C. 1; D. 2.Câu là nghi ph ng trình: ươ()()1 0x x- ớ1x thì2a a+ ng:ằA. 10; B. 12; C. 14; D. 16.Câu 3. Cho hàm nh t: ấ112xm Tìm hàm ng bi trongể ếR, ta có qu là ảA. -1 B. -1 C. 1. D. -1Câu 4. Cho hàm ốy 2x 5= lu nào sau đây là sai ?ế ậA) th tr tung đi mồ M(0; )- .;B) th tr hoành đi mồ 5N( 0)2 .C) Các đi mể E( 5; ), F( 1; )- thu th hàm .ộ ốD) Các đi mể G( 2; ), H(1; 2)- không thu th hàm .ộ ốCâu 5. Ph ng trình ươ24 1x= có nghi là:ệA) 14x=± B) 12x C) 12x=± D) 12x=±Câu 6. Gi ph ng trình ươ2 255x xyx y+ =ìí+ =î nghi ph ng trìnhậ ươlà?A. ()(){} 2; 3; 2S B. ()(){}3; 5;10S= C. ()(){}1; 2;1S= D. ()(){} 2; 5; 2S =Câu 7. Bi ng ph ng trình 3xế ươ 4x mx (m là tham )ố có nghi mệnguyên ng bé 3. Khi đó giá tr là:ươ ủA. B. C. D. 2Câu 8. Cho ABCD có đi trên nh ạAC ẻMN song song ớ()BC ABÎ ,k MP song song ớ()AB BCÎ Bi ế()()2 24 9AMN CMPS cm cm= Tính ?ABCS=1A. () 216 cm B. ()225cm C. ()232cm D. ()250cm Câu 9. Cho tam giác ABC có AB 10cm; AC 15cm. ng th ng đi quaộ ườ ẳM thu nh AB và song song BC, AC N, sao cho AN BM, khi đóộ ởđ dài đo AM là:ộ ạA. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 4cmCâu 10. tam giác vuông có nh góc vuông dài nh gócộ ạvuông nh và di tíỏ ch là 24 cm khi đó đo nh huy làố ềA. 13 cm B. 12 cm C. 10D. 10Câu 11. Cho tam giác ABC có 90 0, AH vuông góc BC, sinB 0,6.ớ qu nào sau đây là saiế :A) cos AHAC B) cos sin HAC; C) cos 0,6 D) cos CHAC Câu 12. Cho ng tròn (O;R) dây cung ng tròn có dài ngườ ườ ằbán kính Kho ng cách tâm dây cung là Ch câu đúng )ả ọA. R2 B. R. 22 C. R. 32 D. R. Câu 13. Cho (O; 6cm). ngoài ng tròn tâm ng ti tuy MAừ ườ ếv ng tròn tâm O, là ti đi m. MA 10 cm thì kho ng cách Mớ ườ ừđ là:ếA. cm B. 34 cm C. 34 cm D. 34 cmCâu 14. Cho (O 3cm) và (O 2cm) ngoài nhau, OOở 10 cm. Đi ởbên ngoài hai ng tròn sao cho các đo ti tuy (O) và (Oườ ’)b ng nhau. là hình chi trên OO ’. dài đo HO làộ :A. 4,75 cm B. cm C. 5,25 cm D. 5,5 cmCâu 15. Cho ABC vuông ng cao AH. ườ ọ( )O 1( )O 2( )O theoth là các ng tròn ti các ườ ếD ABC, ABH, ACH. Kh ng nh nàoẳ ịsau đây là đúng:A. O, O1 O2 th ng hàngẳ B. 2r AH+ =C. 21 2r r+ D. ba kh ng nh trên sai.ả ềCâu 16. Ba sinh Nam, c, Trung làm bài ki tra môn Toán cácạ ạđi khác nhau là 8, 9, 10. Bi ng trong nh a) Nam đi 10; b) không đi 10; c) Trung không đi mạ ể9. Ch có mỉ nh đúng. Khi đó đi ki tra Toán ng là:ệ ạA. 10, Trung 9, Nam B. 10, Trung 8, Nam 9ắ ắC. 8, Trung 9, Nam 10 D. Không xác nh c.ắ ượI I. PH LU (12 đi m)Ầ ểCâu 1. (3,0 đi m)ể a) Ch ng minh ng nhiên ta có: 7.5ứ 2n 12.6 chia tếcho 192b) Tìm nhiên sao cho: 24 và 65 là hai chính ph ngố ươCâu 2. (3,5 đi m)ểa) Gi ph ng trình: ươ22015 2014 2017 2016x x+ .b) Cho ,x th mãn ỏ1 1: 1x zæ öç ÷è ø+ =+ Tính giá tr bi th ứ()()()21 21 11 11 2017 2017Bx x=+ .Câu 3. (4,0 đi m)ểCho ng tròn tâm ng kính BC. là đi nhử ườ ườ ịtrên ng tròn (A ườ B;C ), là đi chuy ng trên AC. Hai đo nể ạth ng BD và AC nhau M, là hình chi trên BC.ẳ ủa) Ch ng minh là tâm ng tròn ti tam giác ADK.ứ ườ ếb) Ch ng minh ng BM.BD CM.CA không khi di chuy trênứ ểAC.c) Khi di chuy trên AC C), ch ng minh ng th ng DK luôn điứ ườ ẳqua đi nh.ộ ịCâu 4. (2,0 đi m)ểTìm giá tr nh bi th c: 2x ứ2541xx -1 ớ51……………… ……….…….Cán coi thi không gi thích gì thêm./ộ ảH và tên thí sinh:……………………………………..SBD:……………ọ3PHÒNG GIÁO ĐÀO PHU NINHỤ ẠH NG CH THI CH SINH GI THCS ƯỚ ỚNĂM 2017 2018ỌMÔN: TOÁNI. PH TR NGHI KHÁCH QUAN (8,0 đi m)Ầ ểM câu tr đúng cho 0,5 đi mỗ ểCâu 10 11 12 13 14 15 16Đápán C,D B,C B,C BII. PH LU (12 đi m)Ầ ểCâu 1. (3,0 đi m)ểa) ta có A(0) 19 ớM 19Gi chia cho 19 nghĩa là: A(k) 7.5ả 2k 12.6 19Ta ph ch ng minh chia cho 19 nghĩa là ph ch ngả ứminh:A(k 1) 7.5 2(k 1) 12.6 19Ta có: A(k 1) 7.5 2(k 1) 12.6 7.5 2k.5 12.6 n. 7.5 2k.6 7.5 2k .19 12.6 n. 6.A(k) 7.5 2k .19 19V theo nguyên lý quy thì 7.5ậ 2n 12.6 chia cho 19 iế ọs nhiên nố 0,250,250,250,500,25b) Ta có:226524hnkn2 2k 24 65Û +89.189hkhk4445189hkhkhk y: ận 45 24 2001 0,250,250,250,500,25Câu 2. (3,5 đi m)ểa) Gi ph ng trình:ả ươ 22015 2014 2017 2016x x+ Đi ki ệ20162017x³ Ph ng trình đã cho ng ng iươ ươ ươ ớ22 2017 2016 2017 2016 0x =4()()221 2017 2016 0x xÛ =1 02017 2016 0xx- =ìïÛí- =ïî1,012017 2016 xx=ìÛí- =î1xÛ (th mãn đi ki n)ỏ ệV ậ1x= là nghi ph ng trình đã cho.ệ ươ 0,75b) Cho ,x th mãn ỏ1 1: 1x zæ öç ÷è ø+ =+ Tính giá tr bi th ứ()()()21 21 11 11 2017 2017Bx x=+ +Ta có: ()11 1: 1x zx zæ ö+ =ç ÷è ø+ ++ +Û(yz xz xy (x z) xyzÛxyz zy yz zx xyz xz yx xy xyz xyzÛ(xyz zx xy 2+ yx 2) (zy yz xz xyz) 0Ûx(yz zx 2+ yx) z(y yz xz xy) 1,0Û(yz zx 2+ yx)( z) 0( )( )( 0x zÛ =x yy zz x=-éêÛ =-êê=-ë Thay vào tính 0ượ 0,75Câu 3. (4,0 đi m)ể Ia. giác MKCD ti MDK MCK0,25ADB ACB(hai góc ti (ộ cùng ch AB MDK MDA hay DMlà phân giác tam giác ADK 0,25T ng ch ng minh ươ ượ AM là phân giác tam giácủADK là tâm ng tròn ti tam giác ườ ADK 0,55b. Hai tam giác BMK và BCD ngồ ngạ BM BC BM.BD BK.BC BKBD0,5T ng ta có ươ ựCM.CA CK.CB0,25 BM.BD CM.CA BK.BC CK.BC BC20,25Do BC không i, ậBM.BD CM.CA không khi ổDchuy ng trên cung AC 0,5c. ng th ng qua ườ vuông góc BC DK .0,25 AI //MK IAC KMC0,25L có giác MDCK ti KMC KDC 0,5V IAC IDC giác ADCI ti hay ng tròn ườ ngo ti tam ếgiác ADC  O nh, mà ngườth ng qua nh, vuông góc BC nh. nh hay DK qua nh.ố 0,5Câu 4. (2,0 đi m)ểA 2x 2541xx= 2x )51)(1(xx0,5v ớ1 có (x 1) và 1 5x 0,25Áp ng ng th cosi cho hai (ụ 1) và không âmCó )51)(1(xx )51()1(xx 1 2x 20,5A 2x 1 2x 10,25D “=” ra khi và ch khiấ ỉ(x 1) 1 5x 6x th aỏ đi uề ki nệ 1 50,25Vây giá tr nh là khi ượ 00,25………………… ………………….ế6