ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

PHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐTHANH HÓA­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ THI SINH GI THÀNH PHỀ ỐNĂM 2016 2017ỌMôn Toán 9ớ(Th gian làm bài: 150 phút)ờ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Bài 1: (5,0 đi m)ể Cho bi th c: ứ2 1:21 1x xPx x      0, 1.a) Rút bi th P.ọ ứb) Tìm ể27P .c) So sánh: và 2P. Bài 2: (4,0 đi m)ể a) Tìm ,x Z th mãn: ỏ2 22 2y xy b) Cho a, b, là các nguyên khác th mãn đi ki n: ệ22 21 1.a c    Ch ng minh ng: ằ3 3a c chia cho 3.ếBài 3: (4,0 đi m)ể a) Gi phả ng trình sau: 24 20 25 10 20x x b) Cho x, là th tho mãn: xố 2y 2xy 7x 7y 10 0.Tìm giá tr nh nh và giá tr nh bi th c: 1.ị ứBài 4: (6,0 đi m)ểCho hình vuông ABCD có nh bạ ng a. là đi tùy thu nh AB. Eằ ọlà giao đi CN và DA. tia Cx vuông góc CE và AB F. Lể Mlà trung đi EF.ể ủa) Ch ng minh: CM vuông góc EF. ớb) Ch ng minh: NB.DE aứ và B, D, th ng hàng.ẳc) Tìm trí trên AB sao cho di tích giác AEFC di nị ệtích hình vuông ABCDủBài 5: (1,0 đi mể Cho a, b, 0. Ch ng minh ng: ằa ca b  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ tế ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­L sinh không đư ng máy tính tay.ợ ầ1 CHÍNH TH CỀ ỨH tên thí sinh:ọ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ báo danh: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Ch ký giám th 1:ữ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­; Ch ký giám th 2: ị­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­2PHÒNG GD&ĐT THÀNH PH NG CH THI HSG TOÁN 9ƯỚ NĂM 2016 2017 Câu dungộ ĐiểmBài 15,0đa2 Đi ki nề 0, 1.32 1:21 12 1:21 112 1) 1) 1:21 12 2.11 121x xPx xx xx xxx xx xx xxx xx x                   0,50,50,50,5 2,0đ 0, 1. Ta có:272 2711 76 0( 2)( 3) 0Px xx xx xx x     Vì 0x nên 0x 4x (t/m)V 27 khi 0,5 1,00,250,253 1,0đ Vì 1x x 2220 210 2( 2) 02 02x xPP PP PP P      D “=” ra khi x 0V Pậ 2P 0.250,250,250,25Bài 24,0đ A2 đ2 22 222 22 01 (2 1y xyy xyx x   Vì x, Z nên (­1) =Ư1; 1+) x Khi đó 2y y (t/m) ho 12 (lo i)ạ+) ­1 x Khi đó 2y y (t/m) ho 12 (lo i)ạV ậ2 0;1 1x xy y     0,50,250,50,50,254b2đ a) gi thi 22 21 1( )a c1 12( 0ab bc ca  Vì a, b, 0 nên 03 33 33 3a ca ca 3ab(a b) ca 3abc    ậ3 3a 3 M a, b, ớZ ýư sinh ng ng đng th cế ứx 3xyz (x z)(x xy yz zx) mà không ch ng minh thì tr 0,5 đi m.ứ 0,50,50,50,250,25Bài 34,0đ a2đ Đkxđ: R 2 24 20 25 10 20x x Vì 24 20 25 0x x x10x 20 2x Ta có: 24 20 25 10 202 10 202 10 207 284( )x xx xx xxx m     V ph ng trình có nghi là 4ậ ươ 0,250,5 0,5 0,50,25b2đ 2y 2xy 7x 7y 10 0.2227( 10( 2)( 5) 04 1x yx yx y   * khi 5; 0* khi 2; 0V Aậmin khi x= 5; Amax khi ­2; 0,50,50,50,55Bài 46,0 a2đ MFEC BAD NTa có: ··ECD BCF (cùng ph ớ·ECB )Ch ng minh đc: ượ EDC FBC (c nh góc vuông ạgóc nh n) ọCE CF ECF cân CạMà CM là đng trung tuy nên CM ườ ế EF 1.01,06B2 Vì EDC FBC ED FB NCF vuông C. Áp ng th ng trong tam ượgiác vuông ta có: BC NB.BFa NB.DE (đpcm)* CEF vuông có CM là đng trung tuy nênạ ườ ếEF2CM AEF vuông có AM là đng trung tuy nênạ ườ ếEF2AMCM AM M thu đng trung tr AC.ộ ườ ủVì ABCD là hình vuông nên B, thu đng trung tr ườ ực ACủB, D, th ng hàng vì cùng thu đng trung tr ườ ực AC (đpcm).ủ 0,50.50.5 0.5c2đ Đt DE (x 0) BF SACFE SACF SAEF 1AF AE CB2 1(AB BF) AE AD21(a x).DE21(a x)x2   SACFE 3.SABCD 21(a x)x 3a 6a ax 02 (2a x)(3a x) 0 Do 0; 3a 2a 0 2aA là trung đi DE AE aVì AE //BC nên 1AN AENB BC N là trung đi AB.ể ủV là trung đi AB thì SACFE 3.SABCD 0.50.250.50,50.257Bài 51,0đ Vì a, b, nên 1a ca c  .T ng ươ ự;b bb c   2a ca a  (1)* Ta có: )a ab ca cVì a, b, nên theo đng th Cô­ si ta có:ấ ứ( )( 022 1( )a ca ca ca c    2 2( )a aa ca c  T ng ươ ự2 2;b ca a  2a cb b  D =” ra khi +c; a; +bấ ảt là (vô lý).ứ2a cb b  (2) (1) (2) ta có đpcm.ừ 0,5 0,5 khi ch bài:ư ấ­ sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho đi các ph theo thangế ầđi ng ng.ể ươ ứ­ bài 5, sinh hình sai ho không hình thì không ch mớ .8