Đề thi học kỳ 2 môn Toán học lớp 11

GIÁO VÀ ĐÀO DAKLAKỞ ẠTR NG THCS THPT ĐÔNG DUƯỜ BÀI KI TRA KÌ 2. NĂM 2016 2017Ể ỌMôn: TOÁN 11ỚTh gian làm bài: 90 phút, không th gian phát đờ ềĐ 1Ề ỐCâu 1: (1 đi m) Tính các gi sau:ớ ạa)xx xx212lim1®- --b)32lim3xxx+®+-Câu 2: (1 đi m) Ch ng minh ng ph ng trình ươx x5 43 0- có ít nh ba nghi mấ ệphân bi t.ệCâu 3: (1,5 đi m)ểa) Tính hàm hàm ốxyx3 11+=-b) Cho hàm ốf x2( cos 2= Tính f2pæ ö¢¢ç ÷è .Câu 4: (1 ,5 đi m) Cho hàm ốxyx11-=+ .a) Vi ph ng trình ti tuy th hàm đi có hoành ươ 2.b) Vi ph ng trình ti tuy th hàm bi ti tuy song song d:ế ươ ớxy22-=.Câu 5: (4 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh tâm O,^( )SA ABCD và =6SA .a) Ch ng minh ứ^SBD SAC( .b) Tính kho ng cách đi ph ng (SBD).ả ẳc) Tính góc gi ng th ng SC và ph ng (ABCD)ữ ườ ẳd) Tính kho ng cách gi hai ng th ng SO và BC. ườ ẳCâu 6: (1 đi m) Cho nh nghĩa bông tuy von Koch nh sau:ị ưBông tuy tiên ầ1K là tam giác có nh ng 1. Ti đó, chia nh aộ ủtam giác thành ba đo ng nhau và thay đo gi hai đo ng nó sao choạ ằchúng đo đi tam giác phía ngoài, ta bông tuy ượ ế2K ti pứ ết nh y, cho ta dãy các bông tuy ế1 3, ,..., ...nK ọnC là chu vi bôngủtuy ếnK Hãy tính limnCĐÁP ÁN 1. Ềcâu Đáp án Điểm1xx xx212lim1®- --= xx xxx1 1( 2)( 1)lim lim( 2) 3( 1)® ®- -= =-- 0.532lim3xxx+®+=+¥- vì ()()33lim 5lim 03 3xxxxx khi x++®®+ì =ïï- =íï- ®ïî 0.52Xét hàm ốf x5 4( 2= liên trên R.ụTa có:ff ff(0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16=- =- = ff(0). (1) 0< PT f(x) có ít nh nghi ệc1(0;1)Îff(1). (2) 0< PT f(x) có ít nh nghi ệc2(1;2)Îff(2). (4) 0< PT f(x) có ít nh nghi ệc3(2; 4)Î PT f(x) có ít nh nghi trong kho ng (–2; 5).ấ 13yx24( 1)¢=- 1f x( 4cos2 sin2 2sin4 8cos4¢ ¢¢=- =- =-" 8cos2 82fppæ öÞ =- =-ç ÷è ø0.54xyx11-=+ xx22( 1)( 1)¢= -+a) –2 ta có: –3 và y( 2) 2¢- PTTT: x3 2( 2)+ y x2 1= +. 1b) d: xy22-= có góc ốk12= TT có góc ốk12= .G ọx y0 0( là to ti đi m. Ta có ểy xx0201 1( )2 2( 1)¢= =+ xx0013é=ê=-ë+ ớx y0 01 0= PTTT: x1 12 2= .+ ớx y0 03 2=- PTTT: x1 72 2= 0.55a) Ch ng minh :ứBD SC SBD SAC,( )^ ^. ABCD là hình vuông nênBD AC, BD SA (SA (ABCD)) BD (SAC) BD SC (SBD) ch BD (SAC)nên (SBD) (SAC) 1b) Tính d(A,(SBD)) Trong SAO AH SO, AH BD (BD (SAC)) nên AH (SBD) aAO22= SA ()a gt6 và SAO vuông ạnên AH SA AO a2 21 136 6= =a aAH AH226 7813 13Þ 1c) Tính góc gi SC và (ABCD)ữ th do SAế ấ^ (ABCD) nên hình chi SC trên (ABCD) làế ủAC góc gi SC và (ABCD) là ữ·SCA ta có:ậ··SA aSCA SCAACa06tan 602= 1d) là trung đi AB. ()()();; ;2 2. 65SO BCBC SOM SOM SOMAM SAd AK aAM SA= =+ 16 công đo cho ta hình có nh nh banỗ ạđ nên bông tuy nK có nh là ạ13.4n- công đo làm dài nh gi đi nên bông tuy nKcó dài nh là ạ113n- Nh chu vi bông tuy nK tính ngượ ằ1111 43.4 3.3 3nnnnC---æ ö= =ç ÷è øSuy ra 14lim lim 3.3nnC-æ ö= =+¥ç ÷è 1OABDCSHS GIÁO VÀ ĐÀO DAKLAKỞ ẠTR NG THCS THPT ĐÔNG DUƯỜ BÀI KI TRA KÌ 2. NĂM 2016 2017Ể ỌMôn: TOÁN 11ỚTh gian làm bài: 90 phút, không th gian phát đờ ềĐ 2Ề ỐCâu 1: (1 đi m) Tính các gi sau:ớ ạa)- +®-x xxx23 1lim11b)12 3lim1xxx-®+-Câu 2: (1 đi m) Ch ng minh ph ng trình: ươx x4 22 0+ có ít nh hai nghi phânấ ệbi t.ệCâu 3: (1,5 đi m)ểa) Tính hàm hàm ố()()= +y x22 1b) Cho hàm số=f x2( sin Tính f2pæ ö¢¢ç ÷è .Câu 4: (1 ,5 đi m) Cho hàm ốy x4 23= (C). Vi ph ng trình ti tuy (C):ế ươ ủa) đi có hoành ng 0.ạ ằb) Bi ti tuy vuông góc ng th ng d: ườ ẳx y2 0+ .Câu 5: (4 đi m) Cho hình chóp S.ABC có ABC nh SA ABC SA a3( ),2^ làọtrung đi BC. ểa) Ch ng minh: ph ng (SBC) vuông góc ph ng (SAI).ứ ẳb) Tính kho ng cách đi ph ng (SBC).ả ẳc) Tính góc gi hai ph ng (SBC) và (ABC).ữ ẳd) Tính kho ng cách gi hai ng th ng SC và AB.ả ườ ẳCâu 6: (1 đi m) Cho nh nghĩa bông tuy von Koch nh sau:ị ưBông tuy tiên ầ1K là tam giác có nh ng 1. Ti đó, chia nh aộ ủtam giác thành ba đo ng nhau và thay đo gi hai đo ng nó sao choạ ằchúng đo đi tam giác phía ngoài, ta bông tuy ượ ế2K ti pứ ết nh y, cho ta dãy các bông tuy ế1 3, ,..., ...nK ọnC là chu vi bôngủtuy nK. Hãy tính limnCĐÁP ÁN 2ỀĐiểm1x xxx xx x23 1)(3 1)lim lim lim (3 1) 21 11 1- -= =® ®- 0,512 3lim1xxx-®+=- ¥- vì… 0,52G ọf x4 2( 3= x( liên trên Rụf (–1) 2, (0) –3Þ (–1). (0) PT x( 0= có ít nh nghi mấ ệc1( 1;0)Î -f (0) –3, (1) ff(0). (1) 0Þ PT x( 0= có ít nh nghi mấ ệc2(0;1)ÎMà 2c c¹ PT x( 0= có ít nh hai nghi thu kho ng ả( 1;1)- 13()()=- =- -y x2 2' 1¢ ¢¢= =f x( 4cos2 sin2 2sin4 8cos4ppæ öÞ =ç ÷è øf" 8cos2 820.54a) ớx PTTT y0 (0) 3¢= =b) d: y2 0+ có góc ốdk12=- Ti tuy có gócế ốk2=.G ọx y0 0( là to ti đi m. Ta có: ểy x0( 2¢= x30 04 2- = x01= (y03= ) PTTT: x2( 1) 1= 10.55 a) Ch ng minh: (SBC) vuông góc (SAI).ứ SA (ABC) SA BC, AI BC BC (SAI)Suy ra (SBC) vuông góc (SAI). 1b) Tính kho ng cách (SBC).ả ế AH SI (1) BC (SAI) BC AH (2)T (1) và (2) AH (SBC) nên d( A,(SBC)) AH 1IABCSH aAHAH AI SA a2 21 16 349 9= =Tính góc gi (SBC) và (ABC).ữ SBC ABC BC AI BC( ,Ç SI BC ()·¶SBC ABC SIA( ),( )= ¶¶aSASIA SI AIAa032tan 6032= 1d) ng hình bình hành ABCD. ựD ng AK vuông góc CD (K thu CD)ự ộ()();; ;2 2. 34SC ABAB SCD SCDSA AKd aSA AK= =+ 16 công đo cho ta hình có nh nh ban uỗ ầnên bông tuy nK có nh là ạ13.4n- công đo làm dài nh gi đi nên bông tuy nKcó dài nh là ạ113n- Nh chu vi bông tuy nK tính ngượ ằ1111 43.4 3.3 3nnnnC---æ ö= =ç ÷è øSuy ra 14lim lim 3.3nnC-æ ö= =+¥ç ÷è