Đề thi học kì 2 Toán lớp 9

Câu 1 (2,0 điểm).

1. Rút gọn các biểu thức: ;

2. Hàm số y = -3x + 1 là đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao?

3. Giải hệ phương trình

Câu 2 (1,5 điểm).

Cho biểu thức với và

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị của Q tại

Câu 3 (2,0 điểm).

Cho phương trình : (1) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho .

Câu 4 (3,5 điểm).

1. Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

b) EF.AB = AE.BC.

c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.

2. Cho hình nón có đường sinh , chiều cao . Tính: a, Bán kính đáy của hình nón b, Tính của hình nón? c, Tính thể tích hình nón?

Câu 5 (1,0 điểm).

1) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng:

. Đẳng thức xảy ra khi nào ?

2) Cho các số \(x,y\) thỏa mãn \(x \geq 0;y \geq 0\) và \(x + y = 4\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x^{2} + y^{2}\).