Đề thi học kì 2 Toán 10 ĐỀ 5

ĐỀ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x² – 7x + 2)(1 – x)

2) Giải các bất phương trình: a) b)

Câu II (3.0 điểm)

1. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = và .

2. Chứng minh hệ thức sau:

Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .

1) Viết phương trình đường cao AH .

2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IV.a (2.0 điểm)

1) Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

2) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng nếu: thì .

B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IV.b (2.0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:

2) Cho Elíp (E):. Xác định toạ độ tiêu điểm F₁, F₂ của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF₁F₂ có diện tích bằng 6.

-------------------Hết-------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5

Câu	Ý	Nội dung yêu cầu	Điểm
I	1	Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)	1.0
		BXD: x 1 2 3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 + 1 – x + + 0 – – f(x) + 0 – 0 + 0 – f(x) = 0 khi x f(x) > 0 khi x f(x) < 0 khi x	0.5 0.5
	2	Giải bất phương trình: a) b)
	a)	+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức + Lập đúng bảng xét dấu + Kết luận tập nghiệm S = ()	0.25 0.5 0.25
	b)	Biến đổi về: Bảng xét dấu đúng Tập nghiệm S=	0,25 0,5 0,25
II			3.0
	1	Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = và .	1.5
		Tính được cos = Tính được tan= cot=	0,5 0,5 0,5
	2	Chứng minh hệ thức sau:	1.5
			0.5
		=	0.5
		=	0.25
		= ( đpcm)	0.25
III		Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .	2.0
	1	Viết phương trình đường cao AH .	1.0
		PT đường cao AH:	0.25 0.5 0.25
	2	Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .	1.0
		Bán kính R = AB ⇒ PT đường tròn:	0.5 0.5
IVa			2.0
	1	Định m để phương trình sau có nghiệm:(*)	1.0
		• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔	0.25
		• Với thì (*) có nghiệm Kết luận:	0.75
	2	Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu: thì .	1.0
			0,25
			0,25
			0,25
			0,25
IVb			2.0
	1	Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x∈ R:	1.0
		. Ta có . BPT nghiệm đúng với mọi x	0,50
			0,50
	2	Cho Elíp (E):. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.	1.0
		+ Xác định được a=5, b=4, c=3 + Suy ra F1(-3;0), F2(3;0). + + Giải được ; và kết luận có 4 điểm M.	0,25 0,25 0,25 0,25