Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 2021 đề số 3

Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 3

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Câu 2:

1. Cho phương trình: (1)

a. Giải phương trình khi m = 1

b. Với điều kiện nào của m thì phương trình có nghiệm

2. Giải hệ phương trình:

Câu 3:

1. Cho hàm số . Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh . Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị a, b tìm được.

2. Cho hàm số d: và d’: . Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (d) và (d’) song song với nhau.

Câu 4:

1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và P là điểm thuốc AC sao cho 3AP = AC. Chứng minh ba điểm B, I, P thẳng hàng.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3,4), C(8,1). Gọi P là trung điểm cạnh BC, Q là giao điểm cạnh BD và AP. Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD biết

Câu 5: Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có:

Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 10 đề số 3

Câu 1:

Điều kiện xác định:

TXĐ:

Giả sử ta có:

Vậy hàm số là hàm số lẻ

Câu 2:

1.

a. Với m = 1 thay và phương trình ta được:

Điều kiện:

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

b.

Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu

Phương trình (1) vô nghiệm Phương trình (2) luôn có hai nghiệm thỏa mãn

Do đó (1) có nghiệm khi và chỉ khi

2.

Từ phương trình (1) ta được: (3)

Từ phương trình (2):

x – y tồn tại (4)

Từ (3) và (4)

TH1: z = 1 hệ phương trình có dạng . HPT vô nghiệm

TH2: z = -1 hệ phương trình có dạng . HPT vô nghiệm

Vậy HPT vô nghiệm.

Câu 3:

1. Ta có:

Đỉnh I thuộc đồ thị hàm số nên ta có:

2. (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi:

Câu 4:

1.

I là trung điểm của AM . Mặt khác M là trung điểm của BC nên

Do đó: (1)

(2)

Từ (1) và (2)

Suy ra 3 điểm B, I, P thẳng hàng

2.

Gọi E là tâm hình bình hành ABCD suy ra E là trung điểm của AC nên .

Xét tam giác ABC có BE và AP là hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm tam giác ABC

Do đó:

Gọi . Do P là trung điểm của BD nên

Câu 5:

Trước hết ta chứng minh

Thật vậy

Khi đó ta được