Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 2021 đề số 2

Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 2

Câu 1:

1. Tìm tập xác định của các hàm số:

a.	b.

2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Câu 2:

1. Giải các phương trình sau:

a.	b.	c.

2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm.

Câu 3: Cho hàm số (*)

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x – 3 với đồ thị (P) của hàm số (*)

Câu 4: Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh AB. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn các hệ thức vectơ sau: .

a. Chứng minh rằng NI // BM.

b. Chứng minh N là trung điểm của AM.

c. Chứng minh ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy.

Câu 5: Cho a, b > 0 thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 10 đề số 2

Câu 1:

1.

a.

Điều kiện xác định:

Vậy tập xác định của hàm số là:

b.

Điều kiện xác định:

2. Tập xác định

Giả sử ta có:

Vậy hàm số là hàm số chẵn

Câu 2:

1.

a.

Tập xác định

b.

Điều kiện xác định:

Vậy phương trình có nghiệm

c.

Điều kiện xác định:

2. (1)

TH1: Vậy phương trình (1) có nghiệm

TH2:

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Câu 4:

a. Ta có:

cùng phương. Suy ra ba điểm M, B, C thẳng hàng

Mặt khác

Do I là trung điểm của AB

b. Ta có:

Theo bài ra ta có:

Mà

Vậy N là trung điểm của AM

c. Theo bài ra ta có:

(1)

Tương tự:

(2)

Mặt khác (3)

Thay (2) vào (3) ta được (4)

Từ (1) và (4) suy ra Do đó M, N, P thẳng hàng.

Mặt khác đường thẳng BC đi qua M

Vậy ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy tại M.

Câu 5:

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: