SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG

(Đề gồm 04 trang)

KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2017-2018

Bài thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:..................................................................................

Số báo danh:......................................................................................

TRẢ LỜI

1	6	11	16	21	26	31	36	41	46
2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
3	8	13	18	23	28	33	38	43	48
4	9	14	19	24	29	34	39	44	49
5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.

A.3 B.2 C.1 D.0

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .

A. B. (1; 3] C. D.

Câu 4. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

Câu 7. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x 0

y’ - 0 +

y

1

A. B. C. D.

Câu 8. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D.

Câu 10. Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 11. Đồ thị của hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?

A. B. C. . D.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức K = là

A. -10 B. 10 C. 12 D. 15

Câu 13. Cho (a > 0, a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 14. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng .

A. B. . C. . D.

Câu 15. Cho 0 < a < 1.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?

A. > 0 khi 0 < x < 1 B. < 0 khi x > 1

C. Nếu x₁ < x₂ thì D. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 16. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng.

A. B. C. D.

Câu 17. Cho hàm số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. B. . C. Vô số D.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. B. C. D.

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ?

A. -1 B. 3 C. -3 D. 4

Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình .

A. S = B.S = C. S = D. S =

Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 24. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. C. D.

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 26. Cho hình nón có thể tích bằng và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho.

A.4a B.12a C.5a D.a

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là :

A. B. C. D.

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 30. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho log3 = a và log5 = b. Tính log₆1125.

A. B. C. D.

Câu 34. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 35. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a ^; , . M là điểm trên SA sao cho . Tính thể tích của khối chóp S.BMC

A. B. C. D.

Câu 37. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 38. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 39. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng

A. B. C. D.

Câu 40.Hàm số có đạo hàm cấp n là?

A. B. C. D.

Câu 41. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) bằng

A. B. C. D.

Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 43. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R , cạnh bên SD vuông góc với đáy, mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45^o.Tính thể tích khối chóp SABCD

A. B. C. D.

Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt?

A.4015. B. 2010. C. 2018. D.2013.

Câu 46. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tập xác định là .

A. B.

C. hoặc D.

Câu 48. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là

A.143.563.000đồng. B. 2.373.047.000đồng. C.137.500.000đồng. D.133.547.000đồng

Câu 49. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho tam giác vuông cân tại có . Lấy một điểm thuộc cạnh huyền và gọi là hình chiếu của lên cạnh góc vuông . Quay tam giác quanh trục là đường thẳng tạo thành mặt nón tròn xoay , hỏi thể tích của khối nón tròn xoay lớn nhất là bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

--------------------------HẾT------------------------------
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 001

Câu 46. TXĐ D=R;

Xét dấu y’ ta có được hàm số đạt GTLN tại , nhân hai giá trị này với nhau ta được tích của chúng bằng -1.

Câu 49. Đặt tính được .

Thể tích khối chóp đều S.ABCD

Lập bảng biến thiên của hàm số V trên nữa khoảng

Ta thấy V đạt giá trị lớn nhất tại

Câu 50.

Đặt , ta có .

Do tam giác vuông cân tại nên .

Khi tam giác quay quanh trục là đường thẳng tạo thành khối nón tròn xoay có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là , ta có thể tích khối nón tròn xoay là

Xét hàm số với

Ta có ;

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón tròn xoay lớn nhất là .

Hàm số tăng trong khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Theo đề:

Giá trị để hàm số đạt cực tiểu tại là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của với trục hoành là:

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn B.

Gọi là tiếp điểm.

Ta có:

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

Số giao điểm của đường cong với đường thẳng là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Vậy số giao điểm của và là 2.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là

A. 7 và 2 B. 7 và -1 C. 7 và 0 D. 7 và -20

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Mà .

Chọn phát biểu SAI

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nào.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang.

Lời giải

Chọn C.

A đúng vì đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận.

B đúng vì đồ thị hàm số có TCĐ và TCN .

C sai vì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng (do ).

D đúng vì đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang .

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Loại A là hàm bậc 3 nên không có dạng trên

Loại B vì giao điểm với trục tung là

Loại C vì hàm số chỉ có 1 cực trị.

Giá trị là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Bấm máy tính ta được kết quả bằng .

Cho và . Chọn kết quả đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Tập xác định: .

Phương trình có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn C.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Phương trình là:

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện:

Ta có .

Bất phương trình có nghiệm là

A.. B. . C. khác . D. tùy ý.

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện: .

Đặt , do với mọi nên .

Bất phương trình ban đầu trở thành

(do )

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

A. hoặc . B. hoặc .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: .

Ta có .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi với mọi khác . Điều này xảy ra khi .

Tìm giá trị sao cho đường thẳng và đồ thị hàm số có hai điểm chung phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Yêu cầu của bài toán .

Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đi qua điểm ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Vì I là giao điểm của hai đường tiệm cận nên không có tiếp tuyến nào qua I.

Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Hàm số có 1 cực trị .

Cho hàm số có đồ thị . Chọn mệnh đề sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. có một tiệm cận ngang.

C. có tâm đối xứng là điểm .

D. không có điểm chung với đường thẳng .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Vì nên đáp án A sai.

Gọi và là 2 nghiệm của phương trình . Khi đó:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Đặt , phương trình trở thành: .

Xét .

Nếu và thì ta có:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có mà nên .

Và mà nên .

Cho hàm số . Giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Suy ra .

Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Tập hợp nghiệm của phương trình: là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện:

Phương trình tương đương .

Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

YCBT

.

+ Với : Ta có không thỏa.

+ Với

Vậy .

Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.

A. . B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: .

YCBT Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Cho hàm số f có đạo hàm . Số cực trị của hàm số f là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

có 2 nghiệm bội lẻ (x=1;x=2) nên f đạt cực trị tại và .

Số tiếp tuyến với đồ thị đi qua điểm là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn A.

M là điểm uốn của (C) nên chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến qua M.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương và ta được:

.

Cho biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệtsao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoàng. Khi đó:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : .

YCBT .

[2H1-1] Khối chóp n-giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số cạnh của khối chóp = Số cạnh đáy + số cạnh bên .

[2H1-1] Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Mỗi mặt của khối lập phương là tứ giác đều, mỗi đỉnh là giao của 3 mặt.

Nếu một hình chóp đa giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên lần thì thể tích của

nó tăng lên là:

lần. B. lần. C. lần. D. lần.

Lời giải

Chọn C.

Diện tích tăng lên lần và chiều cao tăng lên lần nên thể tích tăng lên lần

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là nên góc giữa và mặt đáy

bằng mà vuông cân tại nên .

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy 1 góc .Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Khi đó:

Cho hình chóp OABC, có OA,OB,OC đôi một vuông góc;OA=3a,OB=4a,OC=5a.Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Cho hình trụ có diện tích thiết diện qua trục là .Diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

A. B. C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng. Tính thể tích khối nón? :

A. B. C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Khối chóp có , , , cố định và chạy trên đường thẳng song song với. Khi đó thể tích khối chóp sẽ:

A. Giữ nguyên. B. Tăng gấp đôi. C. Giảm phân nửa. D. Tăng gấp bốn.

Lời giải

Chọn A.

Ta có không đổi nên không đổi.

Khối hình lăng trụ đều có , . Thể tích có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: .

Nên .

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước tạo thanh cấp số nhân có công bội là 2. Thể tích khối hộp chữ nhật là 1728. Khi đó các kích thước khối hộp là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi kích thước nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật là thì ba kích thước sẽ là Thể tích khối hộp chữ nhật là Tuy nhiên đơn giản hơn ta có thể tính tích của 3 cạnh là cấp số nhân có công bội là 2 để có kết quả là . Phương án nào thỏa mãn thì là đáp án.

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó chiều cao của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

[2H2-2.1-2] Một khối trụ có bán kính là , khoảng cách giữa hai đáy là . Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng . Diện tích của thiết diện bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Theo hình vẽ thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh còn lại bằng:

.

Vậy diện tích của thiết diện bằng: .

[2H1-4.2-3] Cho khối chóp . Gọi là trung điểm của và là một điểm thuộc cạnh sao cho . Tỉ số bằng :

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có : .

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Đường chéo của hình lập phương có độ dài bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B.

.

Cho tứ diện đều có cạnh bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

. Suy ra .

Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cân tại A. và (A’BC) tạo với (ABC) góc . Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi I là trung điểm BC , .

vuông cân tại A nên .

Cho tứ diện ABCD, . Gọi lần lượt là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi quay quanh AB, quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có. Suy ra .

Người ta cắt bỏ 4 hình vuông cạnh x từ một miếng bìa carton hình vuông cạnh 6a; sau đó sử dụng phần còn lại của miếng bìa để làm một cái hộp chữ nhật không nắp (xem hình). Thể tích hộp chữ nhật sẽ lớn nhất khi:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Lập BBT được .

Một mặt cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón và thể tích khối nón là: