ĐỀ THI THỬ THPT QG 2022

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1

MÔN: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Họ và tên: SBD:

Câu 1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình : là:

A. 8. B. 3. C. 6. D. 2.

Lời giải

Ta có :

loi

Câu 2. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ bảng biến thiên trên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm tại một điểm duy nhất.

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: và

Suy ra: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.

Câu 4. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 5. Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là .

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn

Giá trị lớn nhất khi

Giá trị nhỏ nhất khi

Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm trên và . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Ta thấy nghiệm là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 8. Nghiệm của phương trình là

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số liên tục trên tập và đổi dấu từ sang khi đi qua điểm nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

Câu 10. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

TXĐ:

Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 11. Cho khối chóp có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là và . Độ dài chiều cao của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Theo công thức thể tích khối chóp ta có .

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Dựa vào đồ thị .

Đồ thị giao với tại điểm có hoành độ . Dựa vào đồ thị .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 14. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh . Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.

A.. B.. C. . D..

Lời giải

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh nên bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng . Khi đó đường sinh của hình nón bằng .

Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:

.

Câu 15. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số .

Ta có .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 16. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Từ đồ thị ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5.

Câu 17. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

- Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số .

- Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ âm nên .

- Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu kéo theo .

- Mặt khác .

Câu 18. Cho và . Khi đó tính theo và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy chọn đáp án C.

Câu 19. Với là các số thực dương tuỳ ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do ta có: =.

Câu 20. là tập nghiệm của phương trình :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện:

Vậy phương trình có tập nghiệm là .

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạnlà:

A. 2. B. 0. C.. D. .

Lời giải

Ta có nên hàm số đồng biến trên .

Vậy .

Câu 22. Tìm tất cả đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. và . B. và . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện :

là tiệm cận đứng .

Suy ra không có tiệm cận đứng .

Câu 23. Hình trụ có bán kính đáy và chu vi thiết diện qua trục là . Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ .

Chu vi thiết diện qua trục là , nên ta có .

Ta có chiều cao của khối trụ: .

Thể tích khối trụ: .

Câu 24. Với giá trị nào của thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số .

Tập xác định .

Ta có .

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .

nên .

Câu 25. Cho hàm số có bảng biến thiên:

$C:\Users\Binh Minh\Downloads\73081986_1426053660884711_1620168866434908160_n.png$

Giá trị để đồ thị hàm sô cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt khi . Vậy ta chọn B.

Câu 26. Cho khối nón có chiều cao và đường kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có bán kính đáy của khối nón là

Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng cạnh Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Lấy trung điểm và

Khi đó

Theo đề bài đều cạnh

Xét vuông tại ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng ?

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng .

Câu 29. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 30. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 31. Cho lăng trụ đứng . Biết . Tính thể tích khối lăng trụ ?

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có : .

Thể tích lăng trụ là

Câu 32. Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc. Biết diện tích các tam giác , , . Tính thể tích của khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là độ dài các cạnh . Ta có:

Do đó Nên và . Khi đó .

.

Câu 33. Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt . Khi đó là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt . Do vậy là các nghiệm của phương trình

.

Câu 34. Trong không gian, cho hình chữ nhật có , . Thể tích của khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật xung quang trục là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chiều cao của khối trụ là .

Bán kính đáy của khối trụ là .

Vậy thể tích của khối trụ là .

Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tập xác định .

.

Hàm số đạt cực đại tại suy ra .

Với ta có , , có suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . Vậy loại .

Với ta có, , có suy ra hàm số đạt cực đại tại

Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 36. Cho là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm . Khi đó, gọi là hình chiếu của điểm trên trục .

Đường thẳng cắt các đồ thj hàm số và lần lượt tại và . Khi đó, gọi và lần lượt là hình chiếu của và trên trục .

Nhận thấy nên .

Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác cân tại và vuông góc với . Giả sử thể tích của khối chóp là . Gọi là góc tạo bởi và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Tam giác cân tại và vuông góc với nên .

Ta có .

Mặt khác là hình chiếu của lên mặt phẳng nên .

Ta có .

Vậy .

Ta lại có .

Câu 38. Biết rằng phương trình có 2 nghiệm thực . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

(điều kiện :)

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa .

Câu 39. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thiết diện là hình vuông .

.

Gọi là trung điểm .

Ta có: .

.

Câu 40. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Đặt . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Hãy tính

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét , với .

Ta có .

.

Bảng biến thiên của hàm số

$C:\Users\Admin\Downloads\hình vẽ BBT.jpg$

Do đó , .

Vậy

Câu 41. Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau.

A. . B. . C.. D..

Lời giải

Gọi là biến cố xếp được 8 học sinh thành một hàng thỏa yêu cầu.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Công đoạn 1: Xếp 4 học sinh khối 12 vào 4 vị trí. Có cách.

Công đoạn 2: Xếp 4 học sinh khối 10 và 11. Có các trường hợp sau

-Trường hợp 1: Có đúng một học sinh khối 12 chỉ đứng đầu hàng hoặc cuối hàng. Trường hợp này chỉ xảy ra một trong hai khả năng như một trong hai hình H1, H2 bên dưới.

Xếp 4 học sinh khối 10 và 11 vào 4 vị trí giữa hai học sinh khối 12 sao cho không có hai học sinh khối 10 và 11 đứng cạnh nhau. Có cách. (1)

-Trường hợp 2: Hai học sinh khối 12 đứng đầu hàng và cuối hàng(hình H3) .

Bước 1: Chọn một cặp học sinh gồm 1 học sinh khối 10 và 1 học sinh khối 11. Có 4 cách.

Bước 2: Xếp cặp học sinh vừa chọn và 2 học sinh còn lại của khối 10 và khối 11 vào 3 vị trí giữa hai học sinh khối 12. Có . (2)

Từ (1) và (2) ta có .

Vậy .

Câu 42. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình:

có nghiệm thuộc

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét phương trình:

Xét hàm số: có: với

hàm số đồng biến trên .

Từ phương trình ta có :

.

Đặt: , với

Từ đồ thị của hàm số ta thấy:

thì phương trình có 1 nghiệm.

thì phương trình có 3 nghiệm.

thì phương trình có 2 nghiệm.

Từ đồ thị ta thấy:

Phương trình ban đầu có 1 nghiệm thuộc .

Để phương trình ban đầu có 5 nghiệm thuộc thì phương trình:

có 2 nghiệm phân biệt .

Từ đồ thị ta có: .

Do là số nguyên nên có 1 giá trị nguyên của .

Câu 43. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho

A. B. C. D.

Lời giải

Đặt

Phương trình trở thành :

Phương trình có hai nghiệm

(nhận).

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm đoạn . Tam giác và tam giác đều cạnh .

Ta có , do đó tam giác vuông tại .

Có .

Ta có là mặt phẳng trung trực đoạn .

Gọi là trọng tâm tam giác , là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

đi qua và song song với .

Gọi là trung điểm , ta có , khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp .

Có , .

Do đó .

Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Cách 1: Đặt

Phương trình trở thành phương trình . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm

Từ đó

Kết hợp với đồ thị hàm số trên khoảng ta thấy mỗi phương trình đều có năm nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng

Cách 2: (phương pháp ghép trục)

Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng

Câu 46. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của thùng nước và đo được thể tích của nước tràn ra ngoài là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã chìm trong nước ( hình vẽ).Tính thể tích nước còn lại?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hình 1 Hình 2

Gọi bán kính đường tròn đáy của thùng là: .

Chiều cao của thùng nước là .

Bán kính đường tròn miệng của thùng là:

Thể tích nước trong thùng khi đựng đầy:

Thể tích khối cầu là:

Thể tích nước tràn ra ngoài là

Do khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng nên ta có ( Theo hình 2)

.

Thể tích nước còn lại trong thùng là:

Câu 47. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

*Ta có

Vì hàm số không có đạo hàm tại các điểm nên ta có

.

*Ta xét 3 trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: .

Ta có bảng biến thiên

Vậy với thì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Trường hợp 2: .

Ta có bảng biến thiên

Vậy với thì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Trường hợp 3:

Ta có bảng biến thiên

Vậy với thì hàm số có 3 điểm cực trị.

Kết luận: Với thì hàm số có 3 điểm cực trị. Mà nên .

Câu 48. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và. Gọi là trung điểm của. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Gọi là trung điểm của .Khi đó

Tứ diện có đôi một vuông góc với nhau nên

Gọi là trung điểm nên

.

Dùng công thức Hê-rông tính được diện tích tam giác , với là nửa chu vi của tam giác.

.

Do đó .

Câu 49. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Xét phương trình:

Đặt .

Xét hàm số .

Ta có: .

Trường hợp 1:

Khi đó . Cho .

Ta có bảng biến thiên của .

Trường hợp 2:

Ta có bảng biến thiên của hàm số


+	-	+

Khi đó phương trình :.

Giả sử là giao điểm của đồ thị với đồ thị

Khi đó tọa độ điểm thỏa mãn ,tức

là là một nghiệm của phương trình .

Để phương trình có nhiều nghiệm nhất khi đồ thị cắt đồ thị tại nhiều giao điểm nhất,tức là hàm số cần phải có ba điểm cực trị .

Ta có đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trong hệ trục tọa độ.