Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2020-2021 ĐỀ SỐ 7

Câu I.(2,0 điểm)

1. Tính giới hạn sau:

2. Cho hàm số: . Tính .

Câu II. (2,0 điểm). Tìm a để hàm số sau liên tục trên R:

Câu III. (2,0 điểm)Cho hàm số : .

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Câu IV. (3,0 điểm)Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy.

1. Chứng minh rằng .

2. Tính góc giữa đường thẳng SC và .

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thằng SD và AC.

Câu V. (1,0 điểm). Cho hàm số . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.

------------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh: ……………………….……… Số báo danh: …………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ CHẴN

Câu	Nội dung	Điểm
1a		0,25
		0,25
		0,25
		0,25
1b		0,25
		0,25
		0,25
		0,25
2	Ta có hàm số liên tục trên . Để hàm số liên tục trên R thì phải liên tục tại	0,5
	Tính	0,5
	Tính	0,5
	Ta có .	0,5
3a	Hoành độ ta được .	0,25
	Có .	0,25
	PTTT tại là .	0,25
	.	0,25
3b	Đường thằng . Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc	0,25
	Xét .	0,25
	Với .	0,25
	Với .	0,25
4a	Ta có .	0,25
	ABCD là hình vuông	0,25
		0,25
	Do	0,25
4b	Ta có nên SB là hình chiếu của SC trên (SAB) góc SC và (SAB) là góc BSC.	0,25
	.	0,25
	.	0,25
	. Vậy góc SC và (SAB) là 300.	0,25
4c	AC cắt BD tại I, Dựng hình chữ nhật AIDK, kẻ . .	0,25
	. . .	0,25
	Ta có .	0,25
	. vậy .	0,25
5	Giả sử . Tiếp tuyến tại M có phương trình : () hay	0,25
	.	0,25
	Theo bất đẳng thức Côsi , vây .	0,25
	Khoảng cách d lớn nhất bằng khi . Vậy có hai điểm M : hoặc	0,25