Đề thi HKI Toán 11 chuyên năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán – Lớp: 11 – Khối: Chuyên TOANMATH.com Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu 1. (3,0 điểm) 1  43 x  y  .513 x  y  1  23 x  y 1 Giải hệ phương trình:  . log ( y  1)  log x  2 2 Câu 2. (2,0 điểm) Cho dãy số  an  1  a1  2  xác định bởi  . an2 an 1  , n  1  an2  an  1 a) Chứng minh dãy số  an  là dãy số giảm, từ đó tìm lim an . n  b) Với mỗi số nguyên dương n, đặt bn  a1  a2  ...  an . Tìm lim bn . n  Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  O  , có đường cao AD  D  BC  . Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC  E  AB, F  AC  . Gọi I là giao điểm của BF và CE. a) Gọi K là giao điểm của BF và DE, L là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng KL song song với BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng. Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn: f ( x) f ( y )  f ( x  y )  4 xy, x, y   . 9 Câu 5. (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc 1; 2;3; 6 . ========== HẾT ==========