Đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm 2018-2019
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KỲ II NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút) |
|---|
Câu 1 (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình: 
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0.
Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22.
Câu 2 (2 điểm):
Cho biểu thức A = 
với a > 0, a 
1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3 (2 điểm):
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
2) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4 (3.5 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) MA2 = MD.MB
3) Vẽ CH vuông góc với AB (H
AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5 (0.5 điểm):
Giải phương trình: 
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
------o0o------
HƯỚNG DẪN CHẤM.
| Câu | Ý | Nội dung trình bày | Điểm |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 |  |
0,5 0,5 |
| 2 | Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = Do đó P = |
0,25 0,25 0,25 0,25 |
|
| 2 | 1 |   |
0,5 0,5 |
| 2 | A < 0  . |
0,5 0,5 |
|
| 3 | 1 | Ta có  = m2 + 1 > 0, ∀m ∈ R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. |
1 |
| 2 | Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7
|
0,5 0,5 |
|
| 4 |  |
0.5 | |
| 1 |
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA. |
0,5 0,5 |
|
| 2 | Xét ∆MAB vuông tại A có AD MB, suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông) |
0,5 | |
| 3 | Kéo dài BC cắt Ax tại N, ta có Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. |
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 |
|
| 5 | Điều kiện:
Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có x = 2 thỏa mãn. |
0.5 |
và x1.x2 = 
.
= 
.
(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7 
4m2 + 3 = 7
.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(1)
(2).
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).
(6) với I là giao điểm của CH và MB.
(*)
(vì 
)
.