Đề thi định kì lớp 10 lần 3 năm 2018 THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Ngày 26/11/2018 ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LỚP 10A1 Thời gian: 180 phút Câu 1: (2đ) Giải phương trình: a.√3𝑥 2 − 7𝑥 + 3 − √𝑥 2 − 2 = √3𝑥 2 − 5𝑥 − 1 − √𝑥 2 − 3𝑥 + 4 b. 3√𝑥 + 3 2√ 𝑥 < 2𝑥 + 1 2𝑥 −7 Câu 2: (3đ): a.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: 𝑦 = (𝑥 2 + 𝑥 )(𝑥 + 2)(𝑥 + 3) b. Giả sử 𝑥1 ; 𝑥2 là nghiệm của phương trình: 𝑥 2 − 2(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚2 − 𝑚 − 1 = 0. Tìm giá trị của m để tổng 𝑆 = 𝑥12 + 𝑥22 đạt giá trị nhỏ nhất. c. Xác định để phương trình: |2𝑥 2 − 3𝑥 + 2| = 5𝑚 − 8𝑥 − 2𝑥 2 có nghiệm duy nhất. Câu 3:(3đ) Cho 𝐴(1; 2); 𝐵(2; 5). Tìm m trên Ox sao cho: a. 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 nhỏ nhất. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b. |𝑀𝐴 𝑀𝐵 | nhỏ nhất. c. |𝑀𝐴 − 𝑀𝐵| nhỏ nhất. Câu 4: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 𝑦 = |𝑥 + 1|√5 + √5𝑥 2 − 14𝑥 + 13 Câu 5: (1đ): Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎 𝑎−𝑏 𝑏−𝑐 𝑐−𝑎 1 | + + |=| . . |< 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 8 -----Hết-----